2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学答案

云南省曲靖市第一中学2019届高考数学9月复习质量监测卷二文（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】12．∵2()()f x f x x -+=，∴令21()()2F x f x x =-，∴2211()()22f x x f x x -=--+，∴()F x =()F x --，即()F x 为奇函数．∵()()F x f x x ''=-，且当0x ≤时，()f x x '<，∴()0F x '<对0x <恒成立．∵()F x 为奇函数，∴()F x 在R 上单调递减，∵1()(1)2f x f x x +-+≥，22111()(1)222f x x f x x x +--+-∴≥，即()(1)F x F x -≥，∴1x x -≤，012x ≤．∵0x 为函数 ()g x 的一个不动点，∴00()g x x =，即20x ax a --=在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，即21x a x =+在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，令2()1x h x x =+，当12x <时，()h x 的值域为(4][0)-∞-+∞，，，∴a 的取值范围为(4][0)-∞-+∞，，，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：函数2ππ()2sin 24sin 262x x f x ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos222cos22x x x -++-2cos2x x +π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………（3分）（1）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． πππ2π22π262k x k -+++由≤≤，2ππ2π22π33k x k -++≤≤， ππππ36k x k -++≤≤，k ∈Z ，得函数()f x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．…………………………………………………………（6分）（2）因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，于是当ππ262x +=，即π6x =时，πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()f x 取得最大值2；当π7π266x +=，即π2x =时，π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 取得最小值1-．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ，∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，， 解得1a >； ……………………………………………………………（3分）当命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥， 解得2a -≤或1a ≥，…………………………………………………………（6分）∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅； 若p 假q 真，得121a a a ⎧⎨-⎩≤，≤或≥，则21a a -=≤或，综上所述，实数a 的取值范围是21a a -=≤或． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由cos b C a +=，得sin cos sin B C C A =． 又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，cos sin C B C =，因为sin 0C ≠，所以cos B =，又因为0πB <<，所以π6B =． ……………………………………………（6分）（2）由5cos 13A =，得12sin 13A =， 则πsin sin[π()]sin()sin 6C AB A B A ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭121513213+⨯=……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）2()e 2x f x a x =-，所以()e 4x f x a x '=-， 当1a =时，2(2)e 8f =-，2(2)e 8f '=-，所以()f x 在2x =处的切线方程为22(e 8)(e 8)(2)y x --=--， 即2(e 8)(1)y x =--．………………………………………………………（5分）（2）由题意()e 40x f x a x '=-≥恒成立，即4e xxa ≥恒成立，即max ()a g x ≥， 令4()e xx g x =，则4(1)()e x x g x -'=， 当1x >时，()0g x '<； 当1x <时，()0g x '>，max 4()(1)eg x g ==∴， ∴a 的取值范围是4e a ≥．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当0a =时，()2ln 2f x x x x =-，函数的定义域是(0)+∞，， ()2ln f x x '=，令()0f x '>，解得1x >；令()0f x '<，解得01x <<，故函数在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增， 故函数的极小值是(1)2f =-．……………………………………………（5分）（2）由题意知，函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2ln 2f x x ax '=-， 函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，即方程()0f x '=在(0)+∞，上有两个不同的根；即方程ln 0x ax -=在(0)+∞，上有两个不同的根； （解法一）转化为函数ln y x =与函数y ax =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点，如图1． 可见，若令过原点且切于函数ln y x =图象的直线斜 率为k ，只须0a k <<． 令切点00(ln )A x x ，，故01k x =， 又00ln x k x =，故000ln 1x x x =，解得0e x =， 故1e k =，故10e a <<．……………………………………………（12分）（解法二）转化为函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象在(0)+∞，上有两个不同的交点， 又21ln ()xg x x -'=， 即0e x <<时，()0g x '>，e x >时，()0g x '<， 故()g x 在(0e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，故1()(e)eg x g ==极大值；又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()0g x →，故()g x 的图象如图2， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点， 只须10ea <<． ……………………………………………………………（12分）（解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同的零点， 而11()(0)ax g x a x x x-'=-=>， 若0a ≤，可见()0g x '>在(0)+∞，上恒成立，所以()g x 在(0)+∞，上单调递增， 此时()g x 不可能有两个不同的零点． 若0a >，在10x a<<时，()0g x '>， 在1x a>时，()0g x '<， 图1图2所以()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，从而11()ln 1g x g a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极大值，又因为在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须()0g x >极大值，即1ln 10a ->，所以10e a <<．综上所述，10ea <<． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=，…………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=， 因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>， 解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==， 所以直线l 的直角坐标方程为0y =．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤，故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤．综上可得，不等式()2f x≤的解集为43x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．………………………（5分）（2）由题意可得，当12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x的不等式()|2|f x x+≤恒成立，即|1||2||2|x x m x-+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x++--≤恒成立，∴|2|21x m x++≤恒成立，即141x m--≤≤恒成立，∴11m-≤≤，即实数m的取值范围为[11]-，．…………………………………………（10分）。

1 0 x k k Z x k k Z ，这 4 4 4
1 、 公差等于 1， an 4
已知函数 f x 的全部正数的零点构成等差数列 an ， 则其首项等于 的通项公式就是： an n (II) bn 2 ln 2018 ln 1+
1 1 ， . 设 f x ln1 x ， f x 1 x 2018 1 曲线 y ln1 x 在点 0,0 处的切线对应的函数为 y g x x ， 1 与1 f 0 1 ， 2018
n
3 n n 2 ，则 4 1 2 Tn 1 2 2 2 3 23 n 1 2 n 1 n 2 n ①
3 n N* ． 4


……………………………………６分
2Tn 1 2 2 2 23 3 2 4 n 1 2 n n 2 n 1 ②
1 ． 2
间的距离比较小，“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，
1 1 1 1 ln 1+ 0.0005 ． f g 2018 2018 2018 2018 f x x f x0 f x x f x0 纯代数方法：已知 lim 0 f x0 ，则当 x 充分小时， 0 x 0 x x f x 0 ， f x0 x f x0 f x0 x （形同直线的点斜式方程） ， ln 2019 ln 2018
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19．证明（I） ：已知 ABCD 是正方形，则 BC CD ， BC // AD ． 又已知 BC MD ， MD DC D ， 所以 BC 面MCD ， BC MC ． 所以， AD 面MCD ．因 MC 面MCD ， 则 MC AD ． 已知 MC MA ， AD AM A ， 所以， MC 面MAD ． 因为 MC 面MBC ，所以， 平面 AMD ⊥ 平面 BMC ．………………………5 分 解（II） ：已知 DA DC ，建立如图的空间直角坐标系 D xyz ． 由（I）知， BC 面MCD ，则 面BCD 面MCD ，所以平面 MCD 与坐标平面 D yx 重合． 由（I）知， MC 面MAD ，则 MC MD ， M 在以 DC 为直径的圆弧上． 四面体 ABCM 就是三棱锥 M ABC ，四面体 ABCM 体积最大时，M 是以 DC 为直径 的半圆弧的中点， MC MD ． 底面正方形 ABCD 的边长等于 2，则 A2,0,0 ， B2,2,0 ， C 0,2,0 ， M 0,1,1 ，得

·1·云南省2019届高三第一次复习统测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设表示空集，R 表示实数集，全集U ＝R ，集合A ＝{2|0x x x }，集合A ．0B ．C ．{0}D ．{} 2．已知i 为虚数单位，2zi i z ，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在64()bax x 的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab A ．20 B ．15C ．10D ．5 4．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A ．8B ．9C ．10D ．116．已知平面向量要得到2cos x y=sin2x+3的图象，只需要将y ＝f （x ）的图象（A ）向左平行移动6个单位（B ）向右平行移动6个单位。

曲靖市2019年高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D提示：{}1≠∈=x R x x A 且，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=21y y B ，则()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡=,11,21 B A ．2.A 提示：i iz -=+=225，i z +=2，z 对应点的坐标为()1,2，在第一象限．3.C2=3=52cos 2440=-=-θ，21cos -=θ，又[]πθ,0∈，所以32πθ=．4.C提示：12)(--=x ex f x是偶函数，0≥x 时，12)(--=x e x f x ，2)('-=x e x f ，令0)('>x f ，解得2ln >x ，即)(x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又0)0(=f ，则选项C 符合．5.D提示：由题意，22-=-p，4=p ，x y C 8:2=，)0,2(F ，直线AF 的方程为0643=-+y x ，则原点到直线AF 的距离为56=d ，也就是所求的圆的半径．6.D提示：由231,21,2a a a 成等差数列，可得q a a q a 11212+=，∴022=--q q ，而0>q ，∴2=q ．14a =，∴422162==-+n m ，∴6=+n m ，∴3)82210(618210(61)82)((6182=⋅+≥++=++=+nm m n n m m n n m n m n m ，当且仅当nmm n 82=即4,2==n m 时，等号成立．7.B提示：若输入的[]1,0∈m ，则输出的[]34-，-∈n ；若输入的[)0,1-∈m ，则输出的(]2,2-∈n ，即输出的[](]2,234-∈ -，-n ，由几何概型的概率公式得事件“输出的[]1,1-∈n ”发生的概率为52412=+=P ．8.A提示：由随机变量ξ的分布列知：2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，且124)0(2==ξP ，124121123)1(2=+==ξP ，123122121)4(2=+==ξP ，121)9(2==ξP ，∵1211)(2=<x ξP ，∴实数x 的取值范围是94≤<x ．9.B提示：由三视图可知，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，823==正方体V ，3221312ππV =⋅⋅⋅=圆锥，故几何体体积为328π-，即是不规则几何体的体积.10.C提示：)32sin(2)(πx ωx f -=．由πx <<0得，32323πωππx ωπ-<-<-，根据正弦函数图像知，当)(x f 在区间()π,0内有且只有一个极值点时，23322ππωππ≤-<且0>ω，解得1211125≤<ω．11.A提示：由题意，1622=+b a ，根据双曲线1C 与椭圆2C 的对称性可得，21F PF ∆的面积为63，设点())0,0(,0000>>y x y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅⋅19256382120200y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==463410500y x ，即463,4105(P ，代入双曲线1C 的方程，并将2216a b -=代入，化得02503524=+-a a ，则0)25)(10(22=--a a ，又40=<<c a ，解得10=a ，所以双曲线1C 的离心率为51021041===a c e ，而椭圆2C 的离心率为542=e ，所以5410221+=+e e ．12.B提示：当0>x 时，由2)()(2'>+x xf x f 得，02)()(2'2>-+x x f x x xf ，即0)]1)(([]1)([]1)([)('2'2'2>-=-+-x f x x f x x f x ，令]1)([)(2-=x f x x g ，则)(x g 在()()+∞∞-,00, 上也为偶函数，且当0>x 时，0)('>x g 总成立，)(x g 在区间),0(+∞上是增函数．()()22424x f x f x -<-可化为)2()(g x g <，则2<x ，又()()+∞∞-∈,00, x ，解得)2,0()0,2( -∈x ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.4提示：画出可行域，易知当⎩⎨⎧=-+=-,03,02y x y x 即⎩⎨⎧==21y x 时目标函数422min =+=z ．14.80提示：r r n r r r n r x C a ax C T ==+)(1，3x 的二项式系数为35310C C n ==，则5=n ，当3=r 时，3x 的系数为80103353-==a C a ，解得2-=a ，所以4x 的系数为80)2(454=-C ．15.π64提示：取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，取CE 的三等分点为O ，使得CO =2OE ，则O 为等边△BCD 的中心．由于平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，CE ⊥BD ，所以平面ACE ⊥平面ABD ．而48222==+BD AD AB ，所以△ABD 为等腰直角三角形，且E 为△ABD 的外心，所以OA =OB =OD ．又OB =OC =OD ，所以O 为四面体ABCD 外接球的球心，其半径4342332=⋅⋅=r ．故四面体ABCD 外接球的表面积为ππS 64442=⋅=．16.[]1,1-提示：由1()1n n n n a a a +-=+得111)1(111+-=+=-++n n n n n a n a n n ，于是na n a n 1111-=-，则*∈-=N n n a n ,12，124124121+-=++=++n n n n a n ，单调递增，所以31212min12=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-++n a at t n ，即0422≤-+t ta 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,23a 时恒成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--04304322t t t t ，化得⎩⎨⎧≤≤-≤≤-1441t t ，解得11≤≤-t ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）依题意，由正弦定理得：CA Bc a b C B sin sin 2sin 2cos cos -=-=于是：CB C B B A cos sin sin cos cos sin 2=-即：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=又()0sin ,,0>∈A A π，所以21cos =B ，又()π,0∈B ，所以3πB =；……………6分（2）由余弦定理：()212212222cos 22222=-=--+=-+=ac ac ac b ac c a ac b c a B 解得4=ac ，又因为3πB =，所以23sin =B ，所以323421sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC ．……………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）从六组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法数为1526=C ，“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况：第一种两组都是20日的方法数为323=C ，第二种只有一组是20日的方法数为91313=C C ，根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率为：54159153=+=P ；……………4分（2）①由所选数据得1148121311=+++=x ，24416262925=+++=y ，由参考公式得718114812131124114168261229132511ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=b，……………7分则7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a．所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y．……………………………………………10分②当10=x 时，7150ˆ=y，174227150<=-；当6=x 时，778ˆ=y ，17612778<=-，所以该小组所得线性回归方程是理想的．……………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由2212122222=+-+++++x y x x y x 可化得22)1()1(2222=+-+++y x y x ，设)0,1('-F ，则等式即为22'=+PF PF ，且222'<=FF ，所以曲线C 是椭圆，焦点为',F F （在x 轴上），长半轴长2=a ，半焦距1=c ，短半轴长122=-=c a b ，所以曲线C 的方程为2212x y +=.………………………………………………………4分（2）①当直线l 的斜率不存在时，1:=x l ，代入2212x y +=，解得22±=y ，即)22,1()22,1(B A ，-，又)0,2(M ，所以2212)22(01=---=k ，22122202-=--=k ，所以120k k +=；………………6分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(1)l y k x =-，联立22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-=，2880k ∆=+>，设l 与C 的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1242221+=+k k x x ，12222221+-=k k x x ，…………………………………………………9分11212y k k x +=+-222y x -=11(1)2k x x --2)1(22--+x x k 12121223()4(2)(2)kx x k x x k x x -++=--因为3331212244128423()4021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+，所以120k k +=．综上，1k 与2k 满足120k k +=．………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）证明：取PC 中点M ，连结BD ，设BD 交AC 于O ，连结OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴OD PA ⊥，又PA AC A = ，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴PA OM //，12OM PA =，又PA DE //，12DE PA =，∴DE OM //，且OM DE =，∴四边形OMED 是平行四边形，则EM OD //，∴EM ⊥平面PAC ，又EM ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE ．……………………………………5分（2）解：由（1）中证明知，OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．由222PA AB BF DE ====及ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒得，32,2==BD AC ,则(3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,2)P -，)1,0,3(-E ，(0,2,2)PC =- ，(3,1,2)PB =-，)1,1,3(--=，设PBC 平面的一个法向量为),,(c b a m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC m PB m ，即⎩⎨⎧=-=-+022023c b c b a ，取1=a ，求得3==c b ，所以)3,3,1(=m ，同理，可求得PCE 平面的一个法向量为)1,1,0(=，……………………………………9分设PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的平面角为θ，则7422732,cos cos =⋅=⋅⋅=><=n m n m n m θ，又[]πθ,0∈，0sin ≥θ，∴77cos 1sin 2=-=θθ，∴PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的正弦值为77．…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）0,))(1(1)('>++=+++=x xa x x a x x a x f ，当0≥a 时，0)('>x f ，函数)(x f 在区间),0(+∞上是增函数；当0<a 时，令0)('>x f ，解得a x ->，则函数)(x f 在区间),0(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数．综上得：当0≥a 时，函数)(x f 的单调递增区间是),0(+∞，无单调递减区间；当0<a 时，函数)(x f 的单调递减区间是),0(a -，单调递增区间是),(+∞-a ．……4分证明：（2）由题意得，x x a x φ-=ln )(．因为21,x x 是方程ln 0a x x -=的两个不同的实数根，所以⎩⎨⎧=-=-0ln 0ln 2211x x a x x a ，两式相减得()1212ln ln ()0a x x x x ---=，解得1212ln x x a x x -=．要证：12ln ln 2ln 0x x a -+<，即证：212x x a <，即证：()21212212ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭，即证()221211221221ln 2x x x x x x x x x x -⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，……………………………………………8分令12(0,1)x t x =∈（因为210x x <<），则只需证21ln 2t t t <-+．设()21ln 2g t t t t=--+，∴()22111ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎝'⎪⎭；令()12ln h t t t t =-+，∴()22211110h t t t t ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭'，()h t 在()01，上为减函数，∴()()1h t h >0=，∴()0g t '>，()g t 在()01，为增函数，∴()()10g t g <=．即21ln 2t t t<-+在()01，上恒成立，∴12ln ln 2ln 0x x a -+<．……………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（1）由)(2为参数t ty tx ⎩⎨⎧=+=消去参数t ，即得直线1C 的普通方程为20x y --=，……………………………………………2分将θρy θρx sin ,cos ==代入9sin 9cos 2222=+θρθρ，得9922=+y x ，即椭圆2C 的直角坐标方程为1922=+y x ……………………………………………5分（2）由（1）知直线1C ：20x y --=与x 轴的交点E 的坐标为()2,0，直线1C 的标准参数方程为：)(22222为参数m m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，………………………………………………7分代入1922=+y x ，化得052252=-+m m ，设点A ，B 对应的参数值分别为21,m m ，则1,5222121-=-=+m m m m ，且21,m m 异号，所以5364)(212212121=-+=-=+=+m m m m m m m m EB EA ……………10分23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（1）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得，()22312290x a x a +-+-≤，由题意知3,1--是二次方程()22312290x a x a +-+-=的两实根，所以212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩，解得0a =．…………………………………………………5分（2）()()()2f x x a x a x a a +-≥+--=，因为对任意x R ∈，()22f x x a a a +-≥-恒成立，所以222a a a ≥-．当0a ≥时，222a a a ≥-，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a -≥-，此时满足条件的a 不存在，综上可得，实数a 的取值范围是[]0,4．…………………………………………10分。