北师大版七年级下册《2.1_两条直线的位置关系》2013年同步练习(一)

称这两个角互为补角。
43
1
如果两个角的和是900，那么 D
B
称这两个角互为余角
图中还有其他的角也构成互为补角或余角的关 系吗？
做一做
DO
C
12
34
AN B
打台球时，选择适当的方向，用白球击 打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 ∠1=∠2
DO C 12 34
AN B
将左图抽象成右图，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，且∠1=∠2 （1）有哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时28分1秒上午9时28分09:28:0121.8.31
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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探究新知
对顶角的性质：对顶角相等
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:28:0109:28:0109:28Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3109:28:0109:28:01August 31, 2021
你还能得到哪些结论？
归纳总结
同角或等角的补角相等； 同角或等角的余角相等。
几何语言：
∵Hale Waihona Puke 1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是 ________.2. (1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________.第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为 ________. 3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ________.4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝ ________.第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM 的大小为 ________.二、选择题5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )A B C D7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A．90°B．150°C．180°D．210°8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等三、解答题9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.①求∠AOC的度数；②求∠EOF的度数．10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．B组(中档题)一、填空题11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠COE＝ ________.12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝________.13．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC余角的度数为 ________.二、解答题14.回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(2)四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？图1 图2C组(综合题)15．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)如图1，若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x.①∠EOF＝ ________.(用含x的代数式表示)②求∠AOC的度数．图1 图2参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.1两条直线的位置关系(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是 130°.2.(1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是_南偏东40°．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为56°．3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝38°.第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM 的大小为40°．二、选择题5.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是(C)A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(C)A B C D7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(C)A．90°B．150°C．180°D．210°8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是(A)A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等三、解答题9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.①求∠AOC的度数；②求∠EOF的度数．解：①∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，且∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.②∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝40°.∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．解：设∠BOE ＝x °. ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE ＝x °. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1， ∴∠AOD ＝4x °.∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4x ＋x ＋x ＝180，解得x ＝30. ∴∠AOD ＝4x °＝120°. ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°. 又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2x °＝60°， ∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.B 组(中档题)一、填空题11. 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠BOF ，∠AOC ＝90°，则∠COE ＝45°．12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝60°．13．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC 余角的度数为54°．二、解答题 14. 回答下列问题：(1)三条直线AB ，CD ，EF 相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(2)四条直线AB ，CD ，EF ，GH 相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？(3)m 条直线a 1，a 2，a 3，…，a m －1，a m 相交于点O ，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？图1 图2解：(1)有6对对顶角，12对邻补角． (2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m －1)对对顶角，2m(m －1)对邻补角．C 组(综合题)15．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.(1)如图1，若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数； (2)如图2，若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，设∠AOE ＝x. ①∠EOF ＝12x ．(用含x 的代数式表示) ②求∠AOC 的度数．图1 图2解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD ＝∠AOC ＝70°，∵∠FOB ＝∠DOF －∠BOD ， ∴∠FOB ＝90°－70°＝20°. ∵OE 平分∠BOD.∴∠BOE ＝12∠BOD ＝12×70°＝35°.∴∠EOF ＝∠FOB ＋∠BOE ＝35°＋20°＝55°. (2)②∵∠BOE ＝∠FOE －∠FOB ， ∴∠BOE ＝12x －15°. ∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°， ∴12x －15＋x ＝180. 解得x ＝130.∴∠AOC ＝2∠BOE ＝2×(180°－130°)＝100°.。

2.1《两条直线的位置关系（第二课时）》习题含答案一、选择题1.如图，直线AB 和直线CD 相较于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB,∠BOD =40°，则∠COE 的度数是（ ） A.120 ° B.140 ° C.150° D.130°2.OA ⊥OB ，OC ⊥OD,则下列叙述正确的是（ ） A.∠AOC =∠AOD B.∠AOD =∠BODC.∠AOC =∠BODD.以上都不对3．如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则下列的结论中正确的个数是（ ） ①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点D 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．如图，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（ ） A. 垂线最短 B.过一点确定一条直线与已知直线垂盲 C.垂线段最短 D.以上说法都不对5.P 为直线l 外一点，点A,B,C 为直线l 上三点，PA=5cm,PB=4cm,PC=2cm ，则P 到直线l 的距离（ ）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm6．如图，已知0A ⊥m ，OB ⊥m ，所以OA 与OB 重合，其理由是（ ） A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线C.平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短7.画一条线段的垂线，垂足在（ ） A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能1题图2题图3题图4题图6题图8.下列说法正确的是( )A.平面内过直线l 上一点做l 的垂线不止一条B.直线l 的垂线有无数条C.如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直D.以上说法都不对 二、填空题9.如图，直线a ⊥b ，∠1=50°，则∠2= 度．10.如图，点A ，B ，C 在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD 与CE 的位置关系是 _________ ．11.如图，已知BA ⊥BD ，CB ⊥CD ，AB=8，BC=6，则点A 到BD 的距离为_________ ，点B 到CD 的距离为_________ .12．如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，∠COE =65°，∠AOF 等于_________ .9题图10题图11题图 12题图13.如图，∠ADB =90°，用“＜”连接AB ，AC ，AD ，结果是 _________ ．三、解答题14.如图，OA ⊥OB ，OB 平分∠MON ，若∠AON =120°，求∠AOM 的度数．15.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，OM ⊥AB 于O ． （1）若∠1=∠2，求∠NOD ；（2）若∠BOC =4∠1，求∠AOC 与∠MOD ．16.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数？17.如图，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ． （1）若∠BOC =50°，试探究OE ，0F 的位置关系； （2）若∠BOC 为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？18.如图，直线AB ，CD 相交于O 点，Q 是CD 上的一点. (1) .过点Q 画直线AB 的垂线，垂足为E; (2) .过点O 画直线CD 的垂线.19.如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？2.1《两条直线的位置关系（第二课时）》习题答案二、填空题9.40°10.垂直11.8；6.12.40°13.AD＜AC＜AB三、解答题14.解:∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AON=120∴∠BON=120°-90°=30°∵OB平分∠MON∴∠MOB=∠NOB=30°,∴∠AOM=90°-30°=60°15.解:(1)∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°又∠1=∠2∴∠2+∠AOC=90°,∴∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90=90°(2)由已知∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°所以∠AOC=90°-30°=60°,由对顶角相等得∠BOD=60°故∠MOD=90°+60°=150°16.解:(1)∵OF ⊥AB,∴∠BOF =90° ∵∠DOF =65°,∴∠BOD =∠BOF -∠DOF =90°-65=25° ∵OE ⊥CD, ∴∠DOE =90°,那么∠BOE =∠DOE -∠BOD =90°-25°=65°(2)直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC 与∠BOD 是对顶角 即∠AOC =∠BOD =25° 17.解:(1)OE ⊥OF ∵∠BOC =50°,∴∠AOC =180°-50°=130 ∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC ∴∠EOC =21∠AOC =65°,∠COF =21∠COB =25° ∴∠EOF =65°+25°=90° ∴OE ⊥OF(2)∵∠BOC =a ∴∠AOC =180-a∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC ∴∠EOC =21∠AOC =90°-21a, ∠COF =21∠COB =21a ∴∠EOF =90°-21a+21a=90° ∴OE ⊥OF规律：邻补角的角平分线互相垂直 18.解：(1)直线QE是所求的直线(2)直线OF是所求的直线19.解：（1）作MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，所以在C处对M学校的影响最大，在D处对N学校影响最大；（2）由A向C行驶时，对两学校影响逐渐增大；由D向B行驶时，对两学校的影响逐渐减少；由C向D行驶时，对M学校的影响减小，对N学校的影响增大。

《2．1 两条直线的位置关系》习题一、选择题1．已知点A （1，－2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（ ）．A ．－2B ．－7C ．3D ．12．若曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P （3，2）到直线l 的距离为（ ）． A ．722 B ．922 C ．1122 D ．91010二、填空题3．若直线与直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =________．4．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是______．5．已知1a ＋1b＝1（a ＞0，b ＞0），点（0，b ）到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为________． 6．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ．①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是________（写出所有正确答案的序号）．7．已知0＜k ＜4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为________．三、解答题8．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求：（1）点P （4，5）关于l 的对称点；（2）直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．9．过点P （1，2）的直线l 被两平行线l 1：4x ＋3y ＋1＝0与l 2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．10．过点P （0，1）作直线l 使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．。