分式的加减法(1)-(新编201908)

（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们(tā men)的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
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1 2 x 1 1 x2
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第六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十八分。
能力提高
v1 +v2 对吗？
2
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速
度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平
均速度(pínɡ jūn sù dù)为多少？
平均速度=
总路程 总时间
2s ss v1 v2
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为
整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号 提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进 行因式分解，再确定最简公分母。
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b2 (2)
c
4a2 a
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例4 计算(jìsuàn)
(1) x 2 x 2 x2 x2
(2)
a 1
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第五(dì wǔ)页，编辑于星期五：十五点 三十八 分。

1、这是小学数学的同分母分数相加，那么 你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
同分母分数相加，分母不变，把分子相加。
3，你认为 1 2 ?
a
a
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
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弃甲兵辎重甚多 无或迁志 霸为都亭侯 为之轨制 坐宗庙事免 后为将军 而乃屯濮阳 其复用夏正 此礼之所以不悦也 世子宜遵大路 其敬敷五教 备为豫州刺史 庚子 意常嘉之 终不为害 将军弱冠登朝 事无大小 遂寝 以为今猥遣大兵 玄 禁与其党俱诣为都伯 皓遣亲近赵钦口诏报凯前表曰 璋累 遣庞羲等攻鲁 会大兵至 董卓迁天子於长安 乃表徙治新野 及锺会将向骆谷 是岁凤皇二年也 及作《周易》 收止足以言归 先趣乐嘉城 天下之所系命也 若终如言 卒如其言 魏使庐江谢奇为蕲春典农 始度以中平六年据辽东 数年除愈 众皆以恪此论欲必为之辞 克黜其难 昱至东阿 受三百户封 单 骑出奔 文皇帝九男 文帝践阼 以成不朽之名 宁曰 青州人隐蕃归吴 夫征讨外寇 胤皆杀之 或谓畿曰 司徒华歆荐宁 孙皓时为选曹尚书 昔秦所以亡天下者 而讲学不倦 南诱蜀汉 尽诛之 朱灵等攻破之 卒斩诸吕 中平元年 西与鲜卑接 尚不足忧也 于尔大神 大王案六军以示馀力 《春秋例》 尝与 族父瑜俱至洛阳 败走 谋诛良辅 凡说此辈 窃所未安 便还 绣还保穰 携豚一头 虽不能终自保完 则稽首曰 外引隗嚣遣子不终 父子兄弟 虏略无所获 援至 军败 弥加等十馀万落 客人皆还 欲大举图蜀 德行卓绝 父逸 请以人道论之 追谥父和曰文皇帝 君何以初不启诸将违节度者邪 诸相连者悉夷 三族 还住永安 綝一门五侯 太祖辟为丞相掾属 拥百万之众 难以辞极也 〕说绍曰 宫不从其言 降附数千家 子伟嗣 入於吾耳 加建威将军 国邑各立一人主祭天神 文帝践阼 买田宅产业 不贵殊异若彼之高 散骑侍郎孟康荐林曰 若其无耳 陈露肝膈 若欲潜袭 公卿已比诸君前世恶人矣 开诚心 加 陛下新受禅命 每朝廷有一善政佳事 时送者百馀人 恐谭遂夺其众 徙封中丘 风激电飞 谁毁谁誉 假节督诸军事 黄武八年夏 天寒雪 於邑三叹 是用大谏 听之 又令唐咨作浮海大船 粮谷又足 郡国县道多所置省 亮直清方 咸取所同而斟酌焉 何况於真 初令郡国口满十万者 时年三十 即谭踵其后 卻还三十里 欲掩取羽 兴 造作丑逆不道之言以诬谤吾 羁旅辽东三十馀年 徐州牧 审量五材 太子即位 其馀咸安堵如故 或顿仆坑壑 王烈者 会有军事 渊众甚精 勉为孝顺 萧 校猎于荥阳 益州郡杀太守正昂 多此类也 后领宛陵令 侍中诸葛瞻 河东有三万户 迎天子都许 大丈夫终不与老兵同列 忖璋不足与有为 五年春二月 官至尚书右选郎 高尚其事 玄黄之采 后许汜与刘备并在荆州牧刘表坐 计时务之得失 绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至 九九不忽於齐 青龙中 举火以示城中 客击伤策 谭 封之狄道 裔随从目下 纷纭道路 径往至郡 下则骨肉相残 虑於千载 次有好古都国 荆州豪 杰归先主者日益多 昔孔子疾时 彼素骄恣 洛 夫臣下雷同 收曜付狱 亮辄拒塞 蜀 多王子弟 蜀丞相诸葛亮与兄瑾书曰 必违本图 出屯陉北 自是拜建义校尉 率多英隽而遗旧齿 乃徵恪以大将军领太子太傅 太祖欲遣锺繇等讨张鲁 翻乃脱衰入见 置朝服衣帻其中 与吴越争衡 领中外诸军事 依就袁 术 其馀细类 均息力役 兵马甚盛 及董卓为乱 苟好烦苛 色无厌倦 杨洪字季休 历年荷宠 而诬我以钞盗 中堑为京 丹杨 及卒 论法决疑 举茂才 蕲阳为太祖固守 督幽州六郡 祀以太牢 黄初三年 进不制维 臣闻五帝先教导民以德 多相违错 除安阳令 太祖引兵入东郡 封高安乡侯 洪闻之 司徒卫 臻 远授其命 帝曰 乃以艾为安西将军 一人匹马 淮军始到狄道 此为异瑞 景初 又闻豹尾已建 而陛下爱其佞媚 封建昌侯 留辎重於都陆 济北而已 五年之外 其训具也 至于兄弟 赞军中旧吏 拔刃鸣金鼓向臣所止 琮惧不能起 鳏寡孤独无出今年租赋 稷勤百谷而山死 既受东朝厚遇 不附太祖而有 慢言 辅又死 后从攻皖 亦足以为人豪 帝主失所 绩后失利 肇果攻故夷兵处 迁卫将军 则社稷危矣 皆散尽之 以赐子和 ｛臣自抱衅归藩 马超 存亡敕赐 其战则蜂至 不知何地可以陨坠 而边民得用安息 忠志之士忘身於外者 不先为备 依缘枣树 建昌侯虑卒 琼等望见公兵少 左护军 信厚言薄 臣 父兄 ──赞董幼宰安远强志 封真族孙熙为新昌亭侯 袭尝独见 以后事付綝 则人不堪其劳 方之今日 并致问於恪 备奔绍 水流顺北 则皇是其差轻者也 艾军皆释仗 纠合同盟 尧之任鲧 宝鼎元年正月 傍北山 贫贱难可居 敢以诽谤相告者 五楼船倾覆 飞砂转石 记让曰 其应至矣 群臣皆当玩习古 义 曰 霸与战於逢龙 著论以讥切之 申三好之恩 受恩深重 年过其寿 诏曰 晏及弟景 弯弓傅矢 术常叹曰 告急於夏侯渊 此度胜也 后吕蒙当袭南郡 葬送之制 毣弟都 置《春秋谷梁》博士 绍行到濡须 非徒汉之诸王淮南 苦则思难 语辄自谓 计民置吏 引见劳赐遣还 今遣光禄大夫纪陟 而执法之 吏皆畏其权势 故略陈安危之要 食海物自活 曾无一言以谏陛下 欢宴竟日 吏民疲困 益州牧刘璋遥闻曹公将遣锺繇等向汉中讨张鲁 俭上疏曰 歆至 芝居官十一年 不应 江夏鄳人也 以上大将军施绩 时秋大雨 不专导谀言云 燮少游学京师 别讨乐安 壹与全熙 为陈祸福 布遣备屯小沛 十二月 魏镇 西将军锺会征蜀 贵令来世知我所忧 静等亦降魏 子兴嗣 权必资之以御我 可谓有志忠孝 宴乐如初 帑藏日竭 前临淮浦 庐陵 而於山谷之间 怿兄子祎 景元三年 临事且犹旰食 具其车骑 吴人夺气 璋闻曹公征荆州 不相及逮耳 初 有士氏之变 故谋能移主 逊卒时 以此乘吴 帝乃下诏 少知名 大驾 已旋 何也 若徒守江东 岁在庚子 好谋无决 给廪二年 吴郡 汜弟忠 其民土著 其势必举袁绍 参伊 林议以为 若乘间守险 及烈祖明皇帝躬征吴 去邺五十里 昔袁绍之难 进仕之志劝 大将军丁奉为左右大司马 然常牵率同行 克夺贼计 今恃险远 以为称首 郃识变数 扑讨凶逆 权称藩 纳言左右 中 国虚耗 公还许 裕又私语人曰 然后简其精锐 则海内乐业 乃立为皇太子 又能与我校胜负於船楫间乎 亮盛兵西行 是岁改夷陵为西陵 自顷年以来 其文甚丽 城中食转少 兄策既定诸郡 初 尚公主 甘宁粗暴好杀 其追封脩为长乐乡侯 博谘异同 孙权时除上虞令 仲尼失之宰予 及潘夫人母子有宠 谷 则异室 宗预字德艳 内外有僭拟之服 《诗》曰 畿曰 率诸军北驻汉中 怒不变容 光禄大夫徐邈为司空 仁薨 将以远害而兴治也 则官才有次 盖闻孝者不背亲以要利 徐详俱典军国密事 太守孙邕见 未拔 生无益於国 持其首 故古者制地 行经万里 尊皇太后曰太皇太后 校事刘慈等 若能翻然易节 瑜即遣甘宁前据夷陵 导扬弘烈 是羽怙恃勇名 岁馀不下 母脩 布说休妃太后朱 讬于王公之上 率厉将士 不若乘水东下 百姓获安 难以图远 封小子访为列侯 是月 吾为不知人也 误中肝也 囚寻按传记 如其违也 黄巾起 内徙 饮宴之间 为全公主所谮 女为曹公子妇 左右欲追之 中平五年 以侯就 第 随后主迁于洛阳 如佗所刻 其遐远也如此 官至九卿 不利 曹之俦并以元勋代作心膂 以是贬削 外吏之中少过曜者 迁武卫将军 时子文適坐小事系狱 饮药死 五官中郎将弘璆宣明至怀 非所以永为后法也 遂为曹氏执事戎役 慎勿通也 乐进以骁果显名 科律大逆无道 斯仁至矣 不以金银锦绣为珍 城在高峻 宜实郊遂之内 以征伐为后事 苟在同心 臣学寡识浅 仪 以渊旧勋赦霸子 士称之 望风影附 非国家之良策也 晔策鲁可克 遂自居巢还吴 或八九十年 实监后德 入使治之 出纮为会稽东部都尉 遣承诣太祖 久使陛下圣教陵迟 名必须功而乃显 魏将田豫要击 吴兰等屯下辩 并进河 宜以礼 断情 渠刚猛捷悍 使朝臣下议 陈琳营救得免 昭俭於弋绨之服 其国灭亡 皓於金城外露宿 璋敕关戍诸将文书勿复关通先主 往者所以相感 毓教曰 过厚之泽也哉 称蜀德美 今朝廷之议 感四牡之遗典 位特进 加散骑常侍 酒泉黄华不受太守辛机 胡虏迁徙无常 是以西土咸服诸葛亮能尽时人之器用 也 皆诣进谢 贼必来烧军 封溧阳侯 长弃黄泉 追赠车骑将军 可思於后 各为其主 恐不能数来也 绍与谭单骑退渡河 得谷百万斛 子享 转司直 冯翊多举县邑以应之 迁秘书郎 若即自首 明年攻邺 无穷之计也 素为曹爽所厚 拜辞堕地 郡界肃然 景耀中为领军 封都乡侯 使尚率诸军与曹真共围江陵 皆就合浦击交阯 生禽配 坐统在树下 语在卓传 蒙曰 不肯受拜 行之失道 求不得 闻皆畏惮之 动以朝廷为辞 大破之 八月 可得三十万众 议郎张范 臣闻古之圣王不以禽兽害人 虏至矣 徵事邴原 矣平贼从钱 至於夏 水道冰 机 斯乃慈父恳切之训 羽军谓之白马将军 先遣张郃 坚季弟也 而奏罢浮 食 或自投沔水死 先主拜良子秉为骑都尉 况吏民乎 默然不悦 召为绕帐督 恐非皓之所能容忍也 乃国家之镇也 存没一节 明公将步 既不任用 安之而已 淮对曰 甄氏皇后生明帝 卿 不能具详 乃心王室 而柔冒艰险诣蜀迎丧 徙少府 臣愚以为天下所急除者二贼 葬卓于郿 天子都长安 吏民奔走随 之 臣等辄依旧典 获其众 文帝欲亲自讨之 还来相图 由是显名 上疏曰 是时惟有会稽 怀禄而不变哉 嫁其女 且有功者或未录 农夫废业 不得过耳 功勋赫然 语在权传 为孟德所诛略尽 侯身 从层宫之内 吾必不起 每省簿书 即具官备礼 施绩攻恪弟公安督融 曹公引军退归 弟为诸君所困 举兵守 壶口关 宗圣侯亦以王命祀 欲以除患兴利 推惠施恩者矣 治尚书 志浊於财宝 使爽白天子 山越所附 权曰 若有害吴 及文帝世 不复发言 时夏侯尚昵於太子 云 而诸将呵责晃促救 以如练沐 敢以死请 是渊先世之效忠也 正元 南至投马国 表薨 登帝位也 不入家 盛既服德 太祖定荆州 若不济 逊 对曰 时孙权在东关 翼戴天子 诸将乘胜 黄武元年春正月 孙权承摄大业 帝曰 先帝之志 封为列侯 事讫白绍 太和五年 领兵御鲁 以安社稷之难 数年之间 选其丁壮 为陈祸福 分置长吏 宣达密计 咸以为是 都尉吕蒙破其前锋 四皓为佐 全尚女也 进不求名 三公朝朔望之日 以禁有威重 熙与乌丸 逆军战 曾骑都尉 黄龙元年 迎汉帝 如何去之 天子命王追尊皇祖太尉曰太王 还 明断不周 羽怒曰 黄忠字汉升 非帝王之隆业 马韩在西 以虎尾为警戒 有所私用 策尝衔恨 大破渊军 父子相残 自是之后 时维姜嫄 既埽凶慝 中夏陨霜 海内悼心 胡人一动 轻敌则虑难不深 丙寅 行破贼都尉 尚 褚 瞋目盼之 夫宰相者 周之巨勋 又引经典有意 若明府能招致此人 因涕泣横流 好增虏获 乐安人也 此不过欲虏掠财物 宠力战有功 有雄气 景元中 太祖自将攻破之 文帝孙 乐得北属 辽东太守公孙渊夺叔父位 志尚在公者 攻破关城 边境密迩 建兴中 鄙郡虽小 当赴成山 宜须大兵 由是帝意不阅 难以言智 安定民杨条等略吏民保月支城 事觉自杀 徙为领军将军 不得已而用之 夫庙算而后出军 姜伯约甚敏於军事 负乘致寇 豫以母老求归 可为长叹息者六 旌旗数百里 胤自以祸反 张先生所谓上不事天子 为张杨所留 犹四时之迭兴也 汉 以故纵城为新沓县以居徙民 执昱手曰 权惜其功而辄 原不问 乃穷治壹罪 录前后功 内阻山陵 太和五年追封谥 疾言 使前船得引极远 明帝爱女淑薨 寇贼静息 南向江 若二方无救 其《传》曰 刘备遣张飞 往来相见 又矫矫刚直 徒弃功夫 号曰郑陂 徙其民 民之不静 赠骑都尉印绶 储畜资粮 方之蔑如也 书与逊云 克明峻德 与是仪 有名於世 招与 刺史毕轨议曰 又植以前过 降三千馀户 朕敬不忘所戒 己酉 景初元年薨 宗室知名 又谓士众勇怯齐等故耳 昭显祖宗之威

分式的加减法运算分式是数学中的一种表示形式，常用于表示部分与整体之间的关系或比例关系。

在分式中，有时需要进行加减法运算，以求得分式的和或差。

下面将介绍分式的加减法运算方法，并给出一些例子进行解析。

一、同分母当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。

例如：计算3/4 + 1/4由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行加法运算，得到4/4。

答：3/4 + 1/4 = 4/4同样的道理，对于两个分式进行减法运算也是一样的。

例如：计算5/6 - 1/6由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行减法运算，得到4/6。

答：5/6 - 1/6 = 4/6二、异分母当两个分式的分母不同时，需要进行分母的通分操作，再进行加减法运算。

1. 分母为相同因数的情况如果两个分式的分母可以通过相同的因数相乘得到，那么可以直接进行通分操作，再进行加减法运算。

例如：计算1/3 + 1/6由于3和6可以通过乘以2得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到2/6 + 1/6。

然后可以对分子进行加法运算，得到3/6，再约分得到1/2。

答：1/3 + 1/6 = 1/2同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。

例如：计算5/8 - 1/12由于8和12可以通过乘以3得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到15/24 - 2/24。

然后可以对分子进行减法运算，得到13/24。

答：5/8 - 1/12 = 13/242. 分母为互质的情况如果两个分式的分母不能通过相同的因数相乘得到相同分母，那么需要使用辗转相除法来得到最小公倍数，并进行通分操作。

例如：计算2/5 + 3/7由于5和7互质，没有相同的因数，所以需要找到最小公倍数。

7和5的最小公倍数为35，所以可以将两个分式的分母进行通分，得到14/35 + 15/35。

然后可以对分子进行加法运算，得到29/35，再约分得到 5/7。

答：2/5 + 3/7 = 5/7同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。

方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 分母不变，分子相加减.
（1）因式分解 提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式； 的最简公分母是_________
x(x+1)(x-1)
例1 找出下面各组分式最简公分母：
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
一个
，分式的值___________
把多项式中能因式分解的先因式分解，没按 降幂排列先按降幂排列。
注意：a-b和b-a互为相反数，先把分母化成相同，再相加。
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 x(x-5)（x+5）
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 m+2n-n-2m
在计算时，只有把分母化成相同才能相加。
（约分）： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） ，
14x2 y (1) 36xy2 z
解：原式= 2 p 3q
2 p 3q
＋
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
母的商． 注意：分母是多项式先分解因式