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分式的运算课题名称 16.2分式的运算——2. 分式的加减法（1）三维目标 1、掌握同分母、异分母分式的加减。
2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
重点目标 掌握同分母、异分母分式的加减。
难点目标 能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
导入示标 复习引入：分式通分的步骤及注意事项目标三导学做思一：你知道分式的加减运算的法则吗？导学： 请类比分数的加减法法则，积极思考,自主完成以下问题： 导做：(1)2b a a +； （2）.322aba -导思：同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
异分母的分式相加减，先_______________,变为____________________,再___________________. 用式子表示：c b a c b c a ±=± bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 学做思二：你会分式的加减运算吗？【问题 1】 计算：（1）1112+--+x x x x ; （2）22x y x y y x+--. 导学：根据分式的加减运算的法则。
导做：独立自主完成，组内交流。
导思：①“把分子相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，故各个分子都应添加______。
②如果两个分母互为相反数，则可通过提_________号，转化为同分母。
③分式加减运算的结果必须化为___________________或______________. 【学习反馈】 计算（1）21222+-++-m m m m ; （2）22y x x -－22x y y -. 【问题 2】 计算 ： （1）231x ＋x43； （2）1624432---x x ； （2）（3）969392222++-+++x x x x x x x .导学：依据分式的加减运算法则。
导做：独立自主完成，组内交流。
导思：①分母是多项式的异分母相加减，要先将___________________. ②分子分母是多项式的异分母，先观察能否约分，若能，约分过后再相加减。
新版华东师大版八年级数学下册《16.2.2分式的加减分式的加减_异分母分式加减》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.2.2分式的加减分式的加减_异分母分式加减》这一节主要讲述的是异分母分式的加减法运算。
学生在学习了同分母分式的加减法运算的基础上，进一步拓展到异分母分式的加减法运算。
本节课的内容是分式运算的重要部分，也是初中学段数学知识的重要组成部分。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，同分母分式的加减法运算，以及分数的乘除法运算。
但学生对于异分母分式的加减法运算可能存在一定的困难，因为异分母分式的加减法运算涉及到分数的通分、约分等知识点，需要学生对这些知识点的理解和运用。
三. 教学目标1.理解异分母分式加减法的运算方法。
2.能够正确进行异分母分式的加减法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：异分母分式的加减法运算方法。
2.教学难点：异分母分式加减法运算中的通分、约分操作。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握异分母分式的加减法运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出异分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店举行促销活动，原价分别为20元和30元的商品打8折后，顾客实际支付了48元，请问顾客购买了这两种商品各一件吗？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现异分母分式的加减法运算步骤，引导学生理解并掌握运算方法。
异分母分式的加减法运算步骤：（1）通分，使分母相同；（2）按照同分母分式的加减法法则进行运算；（3）约分，化简结果。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正错误，解答疑难问题。
（1）计算异分母分式的加减法：3 4+ 2 5，5 6−13。
（2）计算下列各题，并化简结果：2 3+45−12，3 4+13−25。
华师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.2.2分式的加减（第2课时）》一. 教材分析本节课的内容是华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减。
这部分内容是分式知识的重要组成部分，主要让学生掌握分式的加减法运算规则。
教材通过实例引入分式的加减法，引导学生利用同分母分式加减法和异分母分式加减法进行计算。
同时，让学生理解分式加减法背后的数学原理，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分数的加减法运算规则，以及分式的乘除法运算。
因此，学生对分式的加减法有一定的认知基础。
然而，学生在实际操作中，可能对分式加减法的运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生深刻理解分式加减法的运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减法运算规则，能熟练进行分式的加减法计算。
2.引导学生理解分式加减法背后的数学原理，提高他们的数学思维能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的交流表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则，以及如何运用这些规则进行计算。
2.教学难点：分式加减法背后的数学原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题，掌握分式的加减法运算规则。
2.运用小组合作学习，让学生在团队合作中，提高他们的交流表达能力和团队合作精神。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，理解分式加减法背后的数学原理。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示分式的加减法运算规则，以及实际案例。
2.案例素材：准备一些有关分式加减法的实际问题，用于课堂分析和讨论。
3.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式的加减法运算规则，引导学生回顾已学的分式知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
分式的加减第1课时分式的加减法【知识与技能】1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减法运算2.理解并掌握异分母分式加减法的法则【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想【教学重点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算【教学难点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算一、情境导入,初步认识做一做：【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知探究：分式的加减法计算：222312.ba a a ab+-（）；（）解：22222212323232b ba a ab a b aa ab a b a b a b+=+=--=-=（）（）【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.三、运用新知，深化理解1.见教材P 9例42.计算： (1)1;m n m x x--+ 解：原式=1n x - (2)222a ab b a b a b++++; 解：原式=a+b (3)2722x y x y x y x y-+---; 解：原式=632x y x y --- 3.计算：21211a a a a----； 解：原式=a-1 4.56999m n n m n m m n m n--+--- 解：原式=9n m n -- 5.计算: (1)212293m m+--()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()212293122333231233331226333312263362332333233323m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m =+---=-+--+=-+-+-+=-+--+--=+--=+--=+---=+-=-+解：原式（）（2）422a a +--【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些疑惑？1.布置作业:教材P9“练习”.2.完成本课时对应练习.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式.所以对异分母的加减法还要加强练习.。
华师大版八下数学16.2.2分式的加减—异分母分式加减教学设计一. 教材分析华师大版八下数学16.2.2分式的加减—异分母分式加减是本节课的教学内容。
这部分内容是学生在学习了同分母分式的加减法、分数的基本性质和运算律的基础上进行学习的，是分式运算中的重要一环。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握异分母分式的加减法法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同分母分式的加减法，对分数的概念和基本性质有了深入的了解。
但是，对于异分母分式的加减法，学生可能会感到困惑，因为其运算过程比较复杂，需要进行通分、化简等步骤。
因此，教师在教学过程中需要耐心引导学生，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法法则，并能够运用这些法则进行异分母分式的加减运算。
2.培养学生解决实际问题的能力，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
3.培养学生合作学习的能力，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：异分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.教学难点：异分母分式的加减运算过程的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画和图像的形式，直观地展示异分母分式的加减运算过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括动画和图像等素材。
2.准备相关的练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备小组合作学习的材料，包括纸张和笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出异分母分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，呈现异分母分式的加减法法则，让学生直观地了解其运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行异分母分式的加减运算，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握。
华师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析本节课是华师大版八年级数学下册第16章分式的加减内容。
学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和性质，本节课将进一步学习分式的加减运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经具备了一定的分式基础知识，对于分式的加减运算有一定的了解。
但部分学生可能对于分式加减的运算规则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减的运算规则，并能熟练地进行分式加减的运算。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算规则及其应用。
2.教学难点：分式加减运算中的异分母分式的加减运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生理解和掌握分式加减的运算规则。
2.练习法：学生通过自主练习和合作交流，提高分式加减的运算能力。
3.激励法：教师通过鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括例题和练习题的讲解，以及相关的知识点介绍。
2.练习题：准备适量的练习题，用于学生的自主练习和巩固知识点。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握分式加减的运算规则。
讲解过程中，注意关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
课题： 5.3.1分式的加减法课型：新授课年级：八年级教学目标：1、掌握同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、会进行简单的异分母的分式的加减法的运算.教学重点与难点：重点：分式的加减法的运算法则及其应用；难点：简单的异分母的分式的加减.教学过程：一、 创设情境，引入新课活动1.计算：（1）=+3231；（2）=-7271 ；（3）=+8381 ；（4）=-125127 . 思考：同分母的分数相加减法的法则是什么？同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 思考：=+aa 21 ？ 处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案.老师强调：约分是分数的必要步骤.设计意图：通过计算几道同分母分数加减的题，巩固同分母分数相加减的法则，使学生类比前面的计算得出思考题的答案，为本节课的学习做好铺垫，进而点明本节课的主要内容.引出课题：本节课我们学习5.3分式的加减法（1）二、合作探究，归纳法则活动2.猜一猜：（1）=+a a 21 ；（2）=-xx 12 ；（3）=+b b 2523 ；（4）=-y y 3437 . 思考：同分母的分式应该如何加减？和同分母的分数相加减一样，分式分母不变，把分子相加减.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=±. 处理方式：四名学生板书，其余学生在练习本上完成，待学生全部完成后教师选学生代表说出自己的方法使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.设计意图：引导学生用类比的思想，进行简单的同分母分式的加减运算，让学生认识其合理性，从而推出同分母分式加减法的运算法则.三、例题示范，运用法则例1（1）abb a ab b a --+； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）.111213+--++++-x x x x x x （多媒体展示）解：（1）;22)(aab b ab b a b a ab b a ab b a ==--+=--+ ;22)2)(2(24242)2(22+=--+=--=---x x x x x x x x x ;3)(333)4()2(42)3(-=++-=+--=++--=++-+-nm n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m 11)1(23111213)4(+=+--++-=+--++++-x x x x x x x x x x x x . 处理方式：先选四名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题.设计意图：引导学生根据在进行运算中出现的问题掌握同分母分式加减法的步骤，特别是要注意两点：（1）若分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号后合并同类项；（2）运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.练一练1、判断正误.;2)1(m b a m b m a +=+;211)2(a a =+;1)3(=+++yx y y x x .32)4(y x y x y x =-+2.计算：(1)xm n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---222; 处理方式：第1题学生抢答；第2题三名学生板书，其余学生在练习本上完成.设计意图:通过两组题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、合作探究，拓展提高例2 计算（1）xy y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. （多媒体展示）解：（1）1=--=---=-+-yx y x y x y y x x x y y y x x ； （2）11)1(112121112112222-=--=-+-=--+-=----a a a a a a a a a a a a a a . 处理方式：先引导学生思考两个问题：（1）这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点？（2）能不能化成同分母的分式加减法？然后两名学生板书，其余学生在练习本上完成.待学生全部完成后教师进行强调：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！设计意图：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高.解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算.旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备.练一练（1）a b b b a a 222-+-； （2）;1112x x x --+- （3）;22m n n n m n m n n m ---+-+ 处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.设计意图：通过练习进一步巩固分母互为相反数的分式加减运算，使学生初步意识到改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练.五、回顾课堂，盘点收获通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.（学生互相补充归纳）1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.4、类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.(教师用多媒体出示)同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减，如果分式的分子是多项式，一定要加上括号.2.分子相加减时，应先去括号，在合并同类型.3.运算的结果中分子分母不能再约分，达到最简.设计意图：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点以及本节课所用到的数学思想方法，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性.六、快乐套餐，深化提高计算：设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，学生完成后教师给予点评，帮助学生树立信心. 七、布置作业，落实目标必做题：P118-119 习题5.4 T1,3.a a a 5153)1(-+ab a b a a ---)2(m n n n m n m n n m ---+-+22)3(b a b ab b a a ----222)4(选做题：计算：（1）nm m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+-板书设计 §5.3 分式的加减法（1）同分母分式的加减法法则：例1 解： 例2 解： 一般步骤： 1. 2. 3.投 影区学 生 活 动 区.442)3(22---x x x。
华师大版数学八年级下册《分式的加减法》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的加减法》是学生在掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的。
本节内容是分式运算的重要组成部分，也是初中学段数学的重要内容。
分式的加减法不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，也提高了学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，能够进行简单的分式运算。
但是，学生对分式加减法的理解和运用还处于初级阶段，对分式加减法的运算规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
同时，学生对于实际问题中分式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算规律和方法。
2.能够运用分式加减法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算规律和方法。
2.难点：分式加减法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过分析案例，让学生理解分式加减法的应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。
2.习题：准备相关的习题，用于巩固学生的学习效果。
3.小组合作学习：准备相关的小组合作学习任务，让学生在小组合作中互相学习和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考和探索分式加减法的概念和运算规律。
例如，可以设置这样的问题：“如果我们已经知道了两个分式，如何计算它们的和或差呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现分式加减法的运算规律和方法。
引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。
分式的加减（一）教案一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, R n的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：====(2)[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：=====六、随堂练习计算(1) （2）（3）（4）七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：四.（1）（2）（3）（4）1五. (1) (2) （3）1 （4）课后反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
16.2.2 分式的加减——同分母分式加减教学目标1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.2、渗透类比数学思想方法.重点难点重点：同分母分式的加减法法则和运算.难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 教学过程一、同分母分式的加减法1、回忆：同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：cb ac b c a ±=± 要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.二、应用举例【例1】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－xy x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.解：（1）原式=ba b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+.（2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=yx x y y x 32)()(--+- =yx x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋12222--a a =1)22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =13322--a a =3. 说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2232yx y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2232yx y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=yx +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.练习：计算：1、（1）222222)(yx y x y x y x ＋＋）（-++；（2）xy y x xy y x 22)()(--+. 解：（1）222222)(y x y x y x y x ＋＋）（-++＝2222)()(yx y x y x ＋-++ ＝22222222y x y xy x y xy x ＋+-+++＝2222)(2y x y x ＋+＝2；（2）xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+ ＝xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy 4＝4； （3）)2(3223222222yx y x y x y x y x y x y x +--+-+--+答案： 2、计算：（1）22y x x -－22x y y -； （2））答案为1(22nm m m n n m n m n -+-++- 三、知识小结：1、运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；2、同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；3、观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；4、结果要化成最简分式或整式.四、知识检测1、填空题：（1）同分母分式相加减， 不变， 相加减.（2）计算：x y 2－x21= . （3）计算：44-m －mm -4= . （（1）分母、分子；（2）x y 21-；（3）44-+m m ） 2、选择：（1）计算：xy y x 2)(2-－xyy x 222-的结果是（ ） A 、x y x - B 、xx y - C 、xyxy y -2 D 、－1 （2）计算222y x x y -+＋22x y y -－222y x x -的结果是（ ） A 、y x -1 B 、yx +1C 、－y x -1D 、－yx +1 3、计算：（1）y x a2＋y x b2－yx b a 2+； （2）)2)(2(42-++x x x x －422--x x ； （3）b a a -－b a b a -+－ab b a --23. （（1）0 ；（2）21-+x x ；（3）2） 五、布置作业。
新版华东师大版八年级数学下册《16.2.2分式的加减分式的加减_同分母分式加减》教学设计16一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.2.2分式的加减分式的加减_同分母分式加减》这一节主要讲述了同分母分式的加减法运算。
学生在学习了分式的基本概念和异分母分式的加减法之后，本节课将更深入地研究同分母分式的加减法，从而掌握分式加减法的运算规则。
教材通过例题和练习题，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，了解了异分母分式的加减法运算。
但同分母分式的加减法与异分母分式的加减法在运算规则上有所不同，需要学生能够区分并熟练掌握。
此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法运算规则，能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生独立思考、合作学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法运算规则。
2.难点：灵活运用同分母分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同分母分式的加减法，使学生能够直观地理解所学知识。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.练习法：通过大量的练习题，使学生能够巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同分母分式的加减法运算规则和实例。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入同分母分式的加减法。
引导学生思考：如何计算两种浓度相同的盐水混合后的浓度？从而激发学生的学习兴趣。
新版华东师大版八年级数学下册《16.2.2分式的加减分式的加减_异分母分式加减》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.2.2分式的加减_异分母分式加减》这一节，是在学生已经掌握了同分母分式的加减法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握异分母分式的加减法运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生理解和掌握异分母分式加减法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了同分母分式的加减法，对于异分母分式的加减法，他们可能存在理解上的困难，特别是对于分式运算的规则，可能一下子无法完全理解。
因此，在教学过程中，需要老师耐心讲解，让学生多动手，多思考，从而理解和掌握异分母分式的加减法。
三. 教学目标1.让学生理解异分母分式加减法的运算规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.异分母分式加减法的运算规则。
2.如何将实际问题转化为分式加减法问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等，让学生在老师的引导下，通过自主学习、合作学习，理解并掌握异分母分式的加减法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为分式加减法问题。
例如：有两杯水，一杯水的浓度是a%，另一杯水的浓度是b%，现将两杯水混合，求混合后的水的浓度。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现异分母分式加减法的运算规则，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生动手练习，将实际问题转化为分式加减法问题，并求解。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件，回顾异分母分式加减法的运算规则，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生讨论：异分母分式加减法在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识与生活实际相结合。
6.小结（5分钟）老师总结本节课的主要内容，强调异分母分式加减法的运算规则及其在实际问题中的应用。
16.2分式的运算-----分式的加减法（1）教学目标1、掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行运算。
4、培养学生的观察能力，运算能力，理解能力。
教学重点同分母分式加减运算。
教学难点例4（2）涉及两个分式的分母要作适当转化后，才能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。
教法与学法讲解法、比较法教学准备幻灯片教学过程一、创设情景，引入新课（1）（口答）下列分数中，哪几个分数是同分母分数？2 3，110，-1712，-323，510，512（2）（口答）计算下列各式，并说出所根据的法则：310+ 510，712–1712，323+13这一法则能否推广到分式运算中呢？（3）（试一试）计算：①1a+3a②x-1x+1–xx+1并分别取a=3,x=4检验你的计算方法是否正确？二、新课教学1.同分母分式加减法则：a c +bc = a+b c a c – b c = a-b c（小黑板）下面进行基础题组练习：计算①3a + 12a – 15a ②a x 2 + b x 2 – c x 2③1m – –3m ④y x –y – x x –y2.例4 计算：（1）22b a b a a +- （2）311a a a a-+-- 对题组及例题的训练，指出注意问题：（1）用法则时找“同分母”，如有绝对值相等的分母如何化为同分母？ a-1与 1-a 一样吗？（2）“分式相加减”是指分子的“整体”相加减，分子是多项式时，要充分发挥分数线的括号功能，尤其对减式的分子要加上括号再去括号计算，（3）计算的结果必须化简。
解：（1）原式=()2b a b a -+=2b a b a --=2a a -=12- （2）原式311a a a a -=--- (3)1a a a --=- 31a =- 巩固练习课本P102 练习 1（2） 2（2）3.练习 先化简，再求值: x 2–1x 2–2x + x –12x –x 2 ,其中x=3.问题：①先观察算式，判断两个分式是否同分母？②怎样将它们化成同分母呢？③回顾前面学过的分式的符号法则。
17.2.2 分式的加减法教学目标：会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通分、约分在分式中的运用. 教学重点：本节重点是异分母的分式加减法．教学难点：本节难点是对异分母的分式加减法中的通分的理解.教学过程：(一)引入新课1.师：我们先复习通分. (1)x a ，y b ； (2))(y x a b -，)(x y b a -； (3)b a b a +-，22b a a -； (4)ab 21，bc 51，ac61-. (二)新课1.复习分数的加减法，引入同分母的分式相加减.师：做下列计算、填空，大家先观察，这些题目有什么特点? (1)5152+＝______； (2)5453-＝______； (3)a c a b +＝______； (4)x y x +5=_______. 生：分母相同.师：因为它们的分母相同，所以只需分母不变，分子相加或相减即可. 请大家练习下面各题： (1)b a y b a x +++； (2)2222ba b b a a +-+； (3)yx y y x x +-+22； (4)m n n m n m n -++-2325； (5)222222222b a ab a b b b a a -+---. 师：大家再次分组交流做题的方法.生：分母不变，分子相加.但要注意分子分母的约分、化简为最简分式. 强调最简分式的概念： 分子、分母中不再含有相同的公因式.2.异分母的分式相加减.师：我们现在学习异分母的分式加减法.前面我们学习过通分，你会了吗? 师：请看教材第10页的例4. 我们先把每小题中的各个分式通分，找出最简公分母. (1)=231x ________ ,x 43=________； (2)=-43x ________ ,16242-x =________. 如果要求231x +x 43和43-x －16242-x ，那么该怎样计算? 教师重点指导学生对通分过程的理解，然后把各分式进行相加或相减就变成例4的计算问题.将异分母的分式加减转换为同分母的分式加减法，这是非常重要的.可以让学生分组讨论并练习下面的题目： (1)5231+＝________； (2)3165-＝________； (3)c d a b +＝________； (4)n m 11-＝________； (5)y x x y +； (6)xy b xa 2532-； (7)zy x yz x y x z232323296+-. 3.请大家概括分式加减的方法，再次巩固.思考：(1)已知x+x 1＝5，求x xx x 1122+++的值. (2)已知2a=-3，求a a a a 2521-÷--. (三)作业教材第8页练习第1、2题.。
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、你认为分母相同的分式应该如何加减？ 试一试：（1）a 1+a2=____________.（2）a a b 2+=（3）ab ab 610- = （4）ba b b a a +++ （5）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________.（6）22-x x －24-x =____________.（7）ab bb a a -+- 3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
c a ±cb =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）.例1：计算：（1）xyy x xy y x 2)(2-++）（；（2）xyy x xy y x 22)()(--+. （3）22y x x -－22xy y- 解（1）xy y x xy y x 22)()(-++ ＝ xy y x y x 22)()(-++ ＝ xy y xy x y xy x 222222+-+++ ＝ xyy x )(222+（2）xy y x 2)(+－xyy x 2)(-＝xy y x y x 22)()(--+ ＝ xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝ xyxy 4 ＝4.提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法1、如何、6141+= 回忆：异分母的分数的加减法法则： 2、你认为异分母的分式应该如何加减？ 试一试： （1）ab a 322- (2)a 3+a 41 (3)24ab a b - 3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 4：你能计算;（v 1+v 32）－v 23吗？ 三、典型例题：例1 计算：1624432---x x . 分析．．这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x、例2：计算2a ab a b---解：原式=四、.随堂练习第1题（1）211a a a --- （2）422a a +-+ 222222()())1()a a b a a b a b a b a b a b a ba ab b a b a b++-+=-=------==--（3）211111x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（4）m n n m -+2+n m n -－m n n -2. 五、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：（1）. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ② 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； ③ 分母是多项式时一般需先因式分解。
（2）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
（3）将得到的结果化成最简分式（整式）。
六、作业：1计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a (4)96261312--+-+-x x x x 2、P9习题17.2第2、3题七、板书设计：八、课后反思：积的乘方一、新课导入1.导入课题：有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程.（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.3.学习重、难点：重点：积的乘方的运算法则.难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.（4）探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（a m）n=a mn.(ab)2表示a与b的积的平方.②看一看，填一填：(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2)；(a2b3)2=（a2b3）·（a2b3）=(a2·a2)(b3·b3)=a(4)·b(6)③想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？乘法结合律和乘法交换律④（ab）n=(ab)·(ab)·…·(ab) n个ab依据：幂的定义.=(a·a·a·…a)(n)个a·(b·b·b·…b)(n)个b依据：乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.即(ab)n=a n b n（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.⑤试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生的探究情况.②差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=a n b n（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.（2）计算：（ab）5=a5b5；(2a)3=8a3； (－xy)4=x4y4；－（ab）3 =－a3b3；（2ab2）3=8a3b6.（3）解决导入课题的计算：（4×102）3=6.4×107.1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.（4）自学参考提纲：①先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=a n b n中的a,b？②仿例3，计算：（－2x3）4=16x12;( 34x2y)3=2764x6y3.③逆用公式(ab)n=a n b n，能完成下面的填空吗？试试看.a3·b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4; (－12)3a6b9=(-12a2b3)3.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.②差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.4.强化：（1）总结：①积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.②积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.（2）练习：①（－2x2）3=-8x6;②(－2ab2)3=-8a3b6;③(xy2)2= x2·(y2)2 =x2y4;④48×0.258=1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.(ab2)3=a3b6.2.(－2x2y3)4 =16x8y123.(2×102)4写成科学记数法的形式为1.6×109.4.计算(a m·a n)p =a mp+np.5.计算 (－0.5)16(－2)16=1.6.下列运算正确的是(C )A.x3+x3=x6B.x·x5=x5C.(xy)3=x3y3D.x3·x3=2x67.已知a3b3= 8 ，求(－ab)6的值.解：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.二、综合应用（每题10分，共20分）8.计算：0.1252015×82016解：原式=0.1252015×82015×8=(0.125×8)2015×8=12015×8=8.9.解方程：3x+1·2x+1=62x－3解：3x+1·2x+1=62x-3即（3×2）x+1=62x-3∴x+1=2x-3x=4.三、拓展延伸（10分）10.若|a|n= 12，|b|n=3，求(ab)2n的值.解：(ab)2n=（|a|·|b|）2n =|a|2n·|b|2n=(|a|n)2·(|b|n)2=(12)2×32=94.期末模拟卷（2）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．112．（4分）将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（）A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度3．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12 D．244．（4分）在图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+26．（4分）若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.78．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）圆周长公式C＝2πR中，变量是．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC＝AB，则∠DCB＝．11．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．12．（4分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为．14．（4分）下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝﹣x2；④y＝﹣x+3；⑤2x﹣3y＝1．其中y是x的一次函数的是（填所有正确答案的序号）．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝cm，则平行四边形ABCD的周长是．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共7小题，满分56分）17．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC＝6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．18．（7分）如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．20．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．21．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）问B点是否在暗礁区域外？（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．22．（8分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.10B0.50A40合计 1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？23．（10分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？期末模拟卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×18＝9，故选：B．2．（4分）将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（）A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度【解答】解：点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，∵﹣2+3＝1，3﹣5＝﹣2，∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．故选：C．3．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝AC＝×8＝4，BO＝BD＝×6＝3，由勾股定理的，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，即5DH＝×8×6，解得DH＝．故选：A．4．（4分）在图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项准确．故选：D．A．B．2 C．3 D．+2【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．6．（4分）若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选：B．7．（4分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝0.2．故选：B．8．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°．在Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）圆周长公式C＝2πR中，变量是C和R．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，是变量；∴变量是C，R，故答案为C，R．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC＝AB，则∠DCB＝30°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AB，∴∠B＝60°，∵CD垂直于AB，垂足为点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝30°，故答案为：30°11．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是八边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故答案为：八．12．（4分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝13 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得：AC＝＝5，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝5，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝13，故答案为：13．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．（4分）下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝﹣x2；④y＝﹣x+3；⑤2x﹣3y＝1．其中y是x的一次函数的是①④⑤（填所有正确答案的序号）．【解答】解：①y＝﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；②y＝是反比例函数，故②错误；③y＝﹣x2是二次函数，故③错误；④y＝﹣x+3是一次函数，故④正确；⑤2x﹣3y＝1可变形为y＝x﹣，是一次函数．故答案为：①④⑤．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝cm，则平行四边形ABCD的周长是15cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3cm，∴AD＝AE+DE＝3+＝4.5cm，∴AD＝BC＝4.5cm，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）＝2（3+4.5）＝15（cm）；故答案为：15cm．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12 ．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．三、解答题（共7小题，满分56分）17．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC＝6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．【解答】解：C点所转的路径如图所示，l＝＝＝3πcm，18．（7分）如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．【解答】解：如图，A′（﹣2，3），B′（﹣4，2），C′（﹣2，0），△A′B′C′为所作．19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC＝CE，由（1）知，AE＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝90°﹣∠CAE＝90°﹣60°＝30°．20．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y＝﹣6x+24．（2）当y＝0时，﹣6x+24＝0解得x＝4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．21．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）问B点是否在暗礁区域外？（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∴BD＝x，CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝＝，∴＝，∴x＝18，∴B点不在暗礁区域内；（2）∵CD＝x＝9，∵9＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．22．（8分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.10B0.50A40合计 1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？【解答】解：（1）如图分组频数频率C10 0.10B50 0.50A40 0.40合计100 1.00（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，∴估计该校九年级约有 0.4×360＝144人达到优秀水平．23．（10分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，y＝30x+90（100﹣x）＝9000﹣60x；（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得：，解得：24≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24．有两种购买树苗的方案：方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；（3）∵y＝9000﹣60x，﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，又x＝25或24，∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．。
