(精选3份合集)2020届浙江省杭州市杭州二中高考数学模拟试卷

浙江省杭州市高级中学2020届高三数学下学期仿真模拟考试试题（含解析）一､选择题1.已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x，x ＞0}时，A ∩B=（ ） A. {x|x ＞﹣2} B. {x|1＜x ＜2} C. {x|1≤x ≤2} D. ∅【答案】B 【解析】试题分析：由集合A 中的函数2lg(4)y x =-，得到240x ->，解得：22x -<<，∴集合{|22}A x x =-<<，由集合B 中的函数3,0x y x =>，得到1y >，∴集合{}1B y y =，则{|12}A B x x ⋂=<<，故选B ． 考点：交集及其运算． 2.“sin 0α=”是“cos 1α=”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】判断两个命题：sin 0α=⇒cos 1α=和cos 1α=⇒sin 0α=的真假即可得．【详解】由于22sin cos 1αα+=，且sin 0α=，得到cos 1α=±，故充分性不成立；当cos 1α=时，sin 0α=，故必要性成立.故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义．即判断两个命题p q ⇒和q p ⇒的真假．3.二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为( )A. 20B. -20C. 160D. -160【答案】D 【解析】【分析】首先写出二项式的通项公式()6621612rrr r r T C x --+=-⋅⋅，然后令3r =求常数项.【详解】()()66621661212rrr rrr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭当620r -=时，3r = ，所以二项式的常数项为()333612160C -⋅=-.故选：D【点睛】本题考查二项式定理指定项的求法，重点考查通项公式，属于基础题型.4.如图，在矩形ABCD 中，=2=3AB BC ，，沿BD 将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥A BCD -正视图和俯视图如图，则三棱锥A BCD -侧视图的面积为（ ）A.613B.1813C.213D.313【答案】B 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，判断出几何体的结构，由此画出几何体的侧视图，并求得侧视图面积. 【详解】画出几何体的直观图如下图所示.由正视图和俯视图可知，平面ABD ⊥平面BCD . 过A 作AE BD ⊥交BD 于E ，过C 作CF BD ⊥交BD 于F .根据面面垂直的性质定理可知AE ⊥平面BCD ，CF ⊥平面ABD .则AE CF ⊥.由于四边形ABCD 是矩形，AE CF =，所以三棱锥A BCD -的侧视图是等腰直角三角形，画出侧视图如下图所示，其中两条直角边的长度分别等于,AE CF ，由于222313BD =+=，所以112213AB AD AB AD BD AE AE BD ⨯⨯⨯=⨯⨯⇒==， 则13AE CF ==. 所以侧视图的面积为1182131313⨯⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查求几何体的侧视图的面积，属于中档题. 5.函数22xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ； 因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A6.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()n n N *∈个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X ，若()1D X =，则()E X =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】由题意，()~4,X B P ，()()1411,2D X P P P =-=∴=，()14422E X P ==⨯=，故选B.7.已知a R ∈，函数()f x 满足：存在00x >，对任意的0x >，恒有0()()f x a f x a -≤-.则()f x 可以为（ ）A. ()lg f x x =B. 2()2f x x x =-+ C. ()2x f x = D. ()sin f x x =【答案】D 【解析】对于选项A,由于()lg f x x =在0x >上是增函数，值域是R ，所以不满足()()0f x a f x a -≤-恒成立；对于选项B ，()22f x x x =-+在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞是减函数，值域是(,1]-∞，所以不满足()()0f x a f x a -≤-恒成立；对于选项C ，()2xf x =在在0x >上是增函数，值域是(1,)+∞，所以不满足()()0f x a f x a -≤-恒成立；对于选项D,()sin f x x =在x>0时的值域为[-1,1],总存在00x >，对任意的0x >，恒有()()0f x a f x a -≤-.故选D.点睛：本题的难点在于图像分析，函数()f x 满足：存在00x >，对任意的0x >，恒有()()0f x a f x a -≤-.实际上就是说函数在x>0时，必须有最大值和最小值.8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确是（ ） A. 若30S >，则20200a > B. 若30S <，则20200a < C. 若21a a >，则20212020a a > D. 若2111a a >，则20212020a a < 【答案】D 【解析】 【分析】由特殊化思想，选择合适等比数列，利用排除法即可求解. 【详解】考查等比数列：11a =，22a =-，34a =，()1,2n n a -=-，满足30S >，但是20200a <，选项A 错误； 考查等比数列：14a =-，22a =，31a =-，()31,12n nn a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，满足30S <，但是20200a >，选项B 错误；该数列满足21a a >，但是202120200a a <<，选项C 错误； 对于D ，若10a >，由211111111101q a a a q a q>⇔>⇔>⇒<<，所以数列{}n a 为递减数列， 故20212020a a <正确，若10a <，由21111111110q a a a q a q>⇔>⇔<⇒<或1q >， 当1q >时，数列{}n a 为递减数列，故20212020a a <正确；当0q <时，偶数项为正，奇数项为负，故20212020a a <，综上D 选项正确. 故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，考查了推理运算能力，特殊化思想，属于中档题.9.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，以12F F 为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POF QOB∠=∠，则双曲线C的离心率为（）A. 35+ B.35+C. 15+ D.15+【答案】D【解析】【详解】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为by xa=，以12F F 为直径的圆O的方程为222x y c+=．由222by xax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得x ay b=⎧⎨=⎩，故点P的坐标为(,)a b；由22222221x ya bx y c⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得222x b cbyc⎧=+⎪⎨=⎪⎩，故点Q的坐标为222()b c bc c+．∵2POF QOB∠=∠，∴2sin sinPOF QOB∠=∠，∴22b a b cc+=，整理得2b ac=，∴22c a ac-=，故得210e e--=，解得152e+=．选D ． 点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于,,a b c 等式或不等式，再由222c a b =+及ce a=可得到关于e 的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）．解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键．10.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆为正三角形，设二面角S AB C --，S BC A --，S CA B --的平面角的大小分别为,,,,2παβγαβγ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A. 111tan tan tan αβγ++的值可能是负数 B. 32παβγ++<C. αβγπ++>D.111tan tan tan αβγ++的值恒为正数 【答案】D 【解析】 【分析】作S 在底面ABC 的投影为O ,再分别作,,OM AB ON BC OP AC ⊥⊥⊥,进而分析,,αβγ的正切值再判断即可.【详解】作S 在底面ABC 的投影O ,再分别作,,OM AB ON BC OP AC ⊥⊥⊥,设ABC ∆边长为a .①当O 在ABC ∆内时,易得,,αβγ分别为,,SMO SNO SPO ∠∠∠.由ABCABOBCOACOSSSS=++可得1110tan tan tan MO NO PO aSO SO SO SOαβγ++=++=>. 当S 无限接近O 时易得αβγ++接近0,故C 错误.②当O 在ABC ∆外时,不妨设O 在,AC BC 的延长线构成的角内. 易得,,αβγ分别为,,SMO SNO SPO ππ∠-∠-∠.由ABCABOBCOACOSSSS=--可得1110tan tan tan MO NO PO aSO SO SO SOαβγ++=--=>. 且当S 无限接近O 时易得αβγ++接近2π,故B 错误.综上,A 也错误. 故选：D【点睛】本题主要考查了二面角的分析,需要画图理解,表达出对应的二面角的平面角,再根据平面内任一点到正三角形三边的距离关系求解分析,同时也要有极限的思想分析二面角的范围问题.属于难题. 二､填空题11.复数z满足：1za ii=-+(其中0a>，i为虚数单位)，z=a=________；复数z的共轭复数z在复平面上对应的点在第________象限.【答案】 (1). 2 (2). 四【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，可求得z，再根据复数求模公式可求得a的值，进而求得z在复平面内对应点的象限。

浙江省2020版高考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B=________．2. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若复数（为虚数单位），则 ________，的共轭复数 ________．3. （1分）(2016·江西模拟) 运行如图语句，则输出的结果T=________．4. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．5. （1分）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.6. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点．△的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的半径为________．7. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为________．8. （1分）函数y=的定义域是________9. （1分） (2016高二上·呼和浩特期中) 在等差数列{an}中，a8=8，则S15的值为________．10. （1分）(2020·丹阳模拟) 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为________.11. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知向量，满足| |=2，| |=1，| ﹣2 |=2 ，则与的夹角为________．12. （1分） (2019高三上·上海期中) 中，角的对边分别为，重心为，若则 ________.13. （1分）已知函数f（x）=x3+mx+ ，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2019高三上·成都月考) 已知函数，有下列说法：①函数对任意，都有成立；②函数在上单调递减；③函数在上有3个零点；④若函数的值域为，设是中所有有理数的集合，若简分数（其中，为互质的整数），定义函数，则在中根的个数为5；其中正确的序号是________（填写所有正确结论的番号）.二、解答题： (共12题；共100分)15. （5分）已知sin（+α）sin（﹣α）= ，α∈（，π），求sin4α．16. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．17. （10分）(2016·天津文) 设椭圆 1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．18. （5分）(2017·崇明模拟) 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19. （10分）(2019·天河模拟) 已知函数，．（1）求函数的单调区间和极值；（2）设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．20. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．（1）证明：an+2﹣an=λ；（2）若{an}为等差数列，求λ的值．21. （5分）如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF= ，求PF的长．22. （10分） (2019高三上·南京月考) 已知，向量是矩阵的属于特征值-3的一个特征向量.（1）求矩阵的另一个特征值；（2）求矩阵的逆矩阵 .23. （10分）(2020·广州模拟) 已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.24. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．（1）解不等式：f（x）＞15；（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．25. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．26. （10分）祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设An= ，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新．参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共12题；共100分)15-1、16-1、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

树兰学校2020届高三二模模拟测试一（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝R ，集合{|0},{|01}A x x B x x =>=<<，则B A C U Y )(＝ （ ▲ ） A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x ≤C ．{|1}x x <D ．R2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（ ▲ ）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 （ ▲ ）B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件4．执行右边的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 （ ▲ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 5． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一， 书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（ ▲ ）A ．56B ．103C ．53D ．1166．已知函数()sin()f x x π=-，()cos()g x x π=+，则下列结论中正确的是 （ ▲ ）A ．函数()()y f x g x =⋅的最小正周期为2πB ．函数()()y f x g x =⋅的最大值为1C ．将函数()y f x =的图象向右平移单位后得()g x 的图象D ．将函数()y f x =的图象向左平移单位后得()g x 的图象7．在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8， 则32+++x y x 的最小值为（ ▲ ）A ．1028-B ．246-C ．245-D ．328．在△ABC 中，（3),AB AC CB -⊥u u u r u u u r u u r则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π9．设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123x x x 、、满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ▲ ）A ． ]6311(， B ．），（326320 C ．2026]33（， D ． ），（631110．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为（ ▲ ）A ．433B ．33C ．233D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．261(1)()x x x x ++⋅-的展开式中的常数项为___▲__.12．已知几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 ▲ ．13．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。

热身考一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}2|2B x x =<，则AB =（ ）A.{}0,1B.{}1,1-C.{}1,0,1-D.{}0 2.下列命题中正确的是( )A.若||a b |=|，则a b =B.若a b ≠，则a b ≠C. 若a b ≠，则a 一定不与b 共线D. 若||a b |=|，则a 与b 可能共线 3.在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“tan tan A B >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知圆22:(2)(1)2C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(),a b 必在（ ）A. 一个离心率为2的椭圆上 B.一条离心率为2的双曲线上C. 一个离心率为12的椭圆上 D.的双曲线上 5.函数()·ln xf x e x =的大致图象为（ ） A ． B ．C ． D ．6.将小学、小科、小网、华为四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A.72B.36C.24D.187.已知2()f x x ax b =++，记()f x 的零点个数为m ，[()]f f x 的零点个数为M ，则M m -的值不可能．．．是（ ）A ．0 B.1 C.2 D.3 8.若0a b +>，则（ ）A ．ln ln 0a b +>B ．330a b +>C ．tan tan 0a b +>D ．||||a b >9.正四面体A BCD -中，,,P Q M 分别是侧棱,,AB AC AD 上的动点（不含端点），且满足AP AQ AM <<，分别记二面角A PQ M --，A QM P --，A PM Q --的平面角为,,αβγ，则（ ）A.βγα<< B.γβα<< C. αγβ<< D. γαβ<<10.数列{}n a 满足1sin n n a a +=，1(0)a a a =>，则（ ）A.1n n a a +≥B. 1n n a a +≤C. 3a =时，11n n n n a a a a +--≥-D.4a =时，11n n n n a a a a +--≥-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.132iz i+=+，则z 的共轭复数z =_______，z z ⋅=_______. 12.在二项式251()x x-的展开式中，二项式系数之和是_______，含4x 的项的系数是________.13.某几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图是直角梯形，侧视图为正方形， 则该几何体的最长棱的长度是________，体积是_______.14.ABC ∆中，2AB =，6AC =，7cos 8B =，则BC 边上的中线AD 长_______.15.甲盒里装有3个白球和2个红球，乙盒里装有4个白球和3个红球，从甲、乙两个盒 中各随机取1个球放入原来为空的丙盒中，则从丙盒中取1个球是白球的概率是______， 丙盒中含有红球个数的期望是_________.BCDA PQM主视图侧视图俯视图16.在梯形ABCD 中，3AB DC =，且8AD BD ⋅=，6AC BC ⋅=，||3AB =，则AC BD ⋅=______.17.已知点P 是椭圆22195x y +=上的动点，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1MF MP ⊥，则OM 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．18. （本题满分14分）设函数2()cos sin()3f x x x x π=⋅++， （1）求()f x 的最小正周期和对称中心；（2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的最值.19. （本题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD CD ⊥，PAB ∆是正三角形，22BC AD ==，CD =PC =， （1）证明： PC AB ⊥；（2）求CD 与平面PAB 所成线面角的正弦值.20. （本题满学科网分15分）已知数列{}n a 满足11a =，{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S S n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}n a 的前n 项和为n T ，证明：53n T <.21. （本题满分15分）已知点P 是抛物线21:4C y x =的准线上任意一点，过点P 作抛物线1C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点.（1）证明：直线AB 过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线AB 交椭圆222:143x y C +=于,C D 两点，12,S S 分别是,PAB PCD ∆∆的面积，求12S S 的最小值.22. （本题满分15分）已知函数()()sin b f x a x x π=--，[,)x π∈+∞（1）1b 时，若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）12b，()f x 在3[,]2ππ上有唯一极值点0x ，求证：00()f x x π+>.。