2019届学军中学数学试卷

(第 19 题图)
20．（本题满分 15 分）数列 an 是等比数列，公比大于 0 ，前 n 项和 Sn n N ，bn 是等差数
列，已知 a1
1 2
，
1 a3
1 a2
4 ， a3
b4
1 b6
， a4
b5
1 2b7
.
（Ⅰ）求数列an ，bn 的通项公式 an ， bn ；
（Ⅱ）设 Sn的前 n 项和为Tn n N ，
1
|
c
b
|
的取值范围是____________.
22
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分 14 分）设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别是 a,b, c ，且 b 3, c 1, A 2B
(Ⅰ)求 a 的值 ；(Ⅱ)求 cos(2A ) 的值. 6
n
（i）求 Tn ；（ii）证明： i 1
Ti1 bi1 bi3 1 .
bi1 bi2
2
21．（本题满分 15 分）已知直线 l：y kx b 与抛物线 C : y2 4x 交于不同
的两点 A，B.F 为抛物线 C 的焦点，O 为坐标原点，G 是△OAB 的重心，直线
l
恒过点
P
(7 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知随机变量 的分布列如下，则 E( ) 的最大值是（ ）
1
0
a
1
P
4
1a 2
1 b 4
A． 5 8
B． 15 64
C． 1 4
D． 19 64
8．设函数 f (x) x, 点 O(0，0), A(0,1), An(n, f (n)), n N *, 设 AOAn n ，若对一切 n N * ,不等式
2019 届学军中学高考模拟考
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．已知全集U {1,2,3,4,5,6} , P {1，2，4}, Q {2，3，4，6} .则 P (CU Q）=（ ）
A.{1，2，4，5}
,
7) 2
.
（Ⅰ）若 k 1 ，求直线 OG 斜率的取值范围；
（Ⅱ）若 D 是半椭圆 x2 9 y2 1(x 0) 上的动点，直线 GF 与抛物线 C 交
于不同的两点 M , N
.
1
当
k
2 时，求△DMN
面积的取值范围.
2
B. {1，2，3，4，6}
C. {2，4}
D. {1}
2．双曲线 C： y2 — x2 1的离心率是（ ） 94
A． 5 3
B． 13 3
C． 13 9
D． 13 2
3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.16
B. 32
C. 48
D. 144
4． i 为虚数单位，若复数 1 mi1 i 是纯虚数，则实数 m （ ）
2
A． 13 2
B． 3 2
C．1 3 2
D． 7 2
10.已知 , 为两个不重合的平面，m, n 为两条不重合的直线，且 m ，n . 记直线 m 与直线 n
的夹角和二面角 m 均为1 ，直线 n 与平面 的夹角为2 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若
0
1
6
,则 1
2 2
C．若
4
; a3
.
12.已知 f (x) sin x cos x ，则 f (x) 的最小值为
；若 f ( ) 5 , [0, ] ， 5
则 tan 2
.
x y 1 0,
13.在平面直角坐标系中，不等式组
x
1,
所表示的平面区域的面积等于 ；
y 3x 1,
z 2x y 的取值范围是
1
3
,则 sin1
sin 2
B．若
6
1
4
,则 tan1
2 tan2
D．若
3
1
2
,则 cos 1
3 4
cos 2
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11．已知多项式 (x 2)2 (x 3) x3 a1x2 a2 x a3 ,则 a1
．
14.已知函数 f (x) x2 tx t (t 0) ，若 x [1, 0] 时， f (x)max 2 ，则 t
记集合 A {x | f (x) 0} ，若 A Z （ Z 为整数集）中恰有一个元素，则 t 的取值范围
为
．
15．已知正实数 x, y 满足 xy 2x 3y 42 ，则 xy 5x 4y 的最小值为
A． 1
B．0
C．1
D．0 或 1
5．函数 f ( x) ( x 1) ln(| x 1 |) 的大致图象是（ ）
y
y
y
y
1 O 12
1 O
x
12
O x 1 1 2
O
x
1 1 2
x
A．
B．
C．
D．
6．已知直线 l1 : ax 2 y 4 0 ， l2 : x (a 1) y 2 0 ，则“ a 1 ”是“ l1 // l2 ”的（ ）
sin2 1 12
sin2 2 22
sin2 3 32
sin2 n n2
t2
2t
2 成立，则正数 t
的最小值为（
）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
9.已知向量
a
，
b
夹角为
，
|
b
|
2
，对任意
x
R
，有
|
b
xa
||
a
b
|
，则
|
tb
a
|
|
tb
a
|
3 (t R) 的最小值是
（）
.
16．已知椭圆 C : x2 y2 1, P(a,0) 为 x 轴上一动点.若存在以点 P 为圆心的圆 O ，使得椭圆 C 与圆 O 有 4
四个不同的公共点，则 a 的取值范围是
.
17.已知向量 a, b, c 满足 | a |=| c |=1,| b| 2, a b 1,
则
|
c
+
1
Fra Baidu bibliotek
a
|+
19.（本题满分 15 分）如图，在几何体 ABC A1B1C1 中，平面 A1ACC1 底面 ABC ，四边形 A1ACC1 是正
方形，
B1C1
∥BC
，Q
是
A1B
的中点，且
AC
BC
2B1C1
， ACB
2π 3
．
(Ⅰ) 证明： B1Q∥平面 A1ACC1 ；
(Ⅱ) 求直线 AB 与平面 A1BB1 所成角的正弦值．