2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份)

2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部份。

总分值150分，考试时刻120分钟。

选择题部份（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}xP x R y =∈=，2{|1}Q y R y x =∈=-，那么P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，那么z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 假设命题P ：关于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，那么P 是Q 的（ ▲ ）A .充分没必要要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，那么a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 知足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），假设2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，那么角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生能够从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。

目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同窗想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门知足条件即可报考，现请问甲同窗选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 别离为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右核心，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 别离交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），假设1||:||:||2:2:1F A AB BP =,那么双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5B .2655C .2623+D .263+ 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 别离为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,GH ，那么,EGF EHF S S ∆∆知足以下哪一种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的转变而转变10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，那么a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部份（共110分） 二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数22()log (1)f x x x =++，那么221(log 3)(log )3f f += ▲ ; 12. [原创] 已知()2sin()cos 6f x x a x π=++的最大值为2，那么a = ▲ ;假设12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，那么m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 那么该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，那么n a = ▲ ；假设数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，那么n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，那么方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20c b >>,那么22(2)a b a c b -的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 知足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.关于确信的b ，记c 的长度的最大值和最小值别离为,m n ，那么当b 转变时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边别离是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 别离是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,2PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()xf x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）假设函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 别离是椭圆22221x y a b +=2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右极点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M 点，当P 在椭圆上的上极点时，3AP BP ==.（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）假设BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根 （1）12n n n a a n +<<<+（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m 2()n m n n m na a n m n ++-<-<+（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2ln(1)133n n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（此题共有7小题，其中第1一、1二、13、14题每空3分，第1五、1六、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ，13．， 14．，15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）题号1-1011-171819202122总分得分2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥.2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，别离画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，现在命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1a f x x =+，即'()2k f a ==。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题一．选择题（每题5分，共40分）1.在△ABC中，则＂6Aπ>＂是＂1sin2A>＂的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2. 若过点(3,0)A的直线l与圆22(1)1x y-+=有公共点，直线l的斜率的范围为( )A. [B. (C. [D. (3．下列命题中，错误的是 ( ) A．平行于同一平面的两个不同平面平行.B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.4.函数()sin()(0)6f x A xπωω=+>的图像与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sing x A xω=的图像，只要将()f x的图像( )个单位.A．6π向左平移 B．6π向右平移 C．12π向左平移 D．12π向右平移5．已知数列{}na满足1n+112()nna a a n*=⋅=∈N，，则2015S= （）A．201521-B．100923- C．1007323⨯-D．100823-6．若()f x为奇函数，且x是()xy f x e=-的一个零点，则x-一定是下列哪个函数的零点（）A．()1xy f x e=+ B．()1xy f x e-=-- C．()1xy f x e=- D．()1xy f x e=-+ 7．设,a b∈R,关于,x y的不等式||||1x y+<和48ax by+≥无公共解，则ab的取值范围是（）A．[]16,16- B．[]8,8- C．[]4,4- D．[]2,2-8．如图四棱柱1111ABCD A B C D-中，1AA⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD BC ∥，且=AD BC 3，过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论：①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9. 若正项等比数列{}n a 满足24353,1,a a a a +==则公比,.n q a ==10． 函数f (x )=lg(9x 2)的定义域为 __ ，单调递增区间为__，11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为 3cm .12. 若经过点(3,0)P -的直线l 与圆22:4230Mx y x y ++-+=相切，则圆M 的圆心坐标是 ；半径为 ；切线在y 轴上的截距是 .13. 过双曲线若2213y x -=上任一点若P 向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B ，则AB 的最小值为 ．14. 已知函数()2sin()f x x ω=(其中常数0ω>)，若存在122[,0),(0,]34x x ππ∈-∈，使得12()(),f x f x = 则ω的取值范围为 ．15．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px (p >0)上，且斜边AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD |= .三、解答题（共4小题，共74分）16.在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A 44(Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a =求△ABC 面积的最大值.17.如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 作直线l 交椭圆与,P Q 两点，若圆222:O x y b +=过12,F F ，且12PF F V 的周长为2.（Ⅰ）求椭圆C 和圆O 的方程；（Ⅱ）若M 为圆O 上任意一点，设直线l 的方程为：4340,x y --=求MPQ V 面积MPQ S V的最大值.BEC AB CD 18.如图，已知AB⊥平面,//,∆为等边三角形，==,BECAB BC4（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.19. 如果数列{}n a 同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数k ，对任意212,n n n n N a a a k *++∈=+ 都成立，则称这样的数列{}n a 为“k 类等比数列”.（I ）若数列{}n a 满足31,n a n =+证明数列{}n a 为“k 类等比数列”，并求出相应的k 的值；（II ）若数列{}n a 为“3类等比数列”，且满足121,2,a a ==问是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++= 对任意n N *∈都成立？若存在，求出λ，若不存在，请举出反例.20.巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). 设集合A={x∈R| f(x)=x}，B={x∈R| f(f(x))= f(x)}，C={x∈R| f(f(x))=0} .(Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B；(Ⅱ)若1fa⎛⎫<⎪⎝⎭，试判断集合C中的元素个数，并说明理由.解：(Ⅰ)A =:22sin 3cos A A =，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1 ． …………………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则sin A =，又222122b c a bc +-=， …………………9分所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分故2sin 22ABCbc a S A ∆==≤ ……………………………………… 15分 20. 解：(Ⅰ)由a =2，A ={2}，得方程f (x )=x 有且只有一根2，∴122b a--= ， 即147b a =-=-．…………………………………………………………………… 3分由A ={2}可得，方程f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 ①，而2是方程①的根，由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．…………… 6分(Ⅱ)法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． ………………………………………… 8分由121x x a<<，得21110x x x a ->->，又a >0，∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根．…… 13分由12,x x 是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根．综上，集合C 中的元素有4个． …………………………………………………… 14分(注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0． 由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x =． ………………… 8分由x 1，x 2是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )=x 2．考虑方程f (x )= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。

第 1 页 共 2 页2017年高三年级五校联考数学试题卷命题 杭州学军中学第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =，集合}3|{≥=x x A ，}50|{<≤=x x B ，则集合=B A C U I )(（ ） A. }30|{<<x x B. }30|{≤≤x x C. }30|{≤<x x D. }30|{<≤x x 2.若复数z 满足i z z 232+=+，其中i 为虚数单位，则=z （ ）A. i 21-B. i 21+C. i 21--D. i 21+-3.已知直线01)2(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，其中R a ∈，则“3-=a ”是“21l l ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最小值为（ ）A. 12B. 11C. 8D. -1 5.为了得到函数)62sin(π+=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位6.已知双曲线122=-my x 的焦点为21,F F ，渐近线为21,l l ，过点2F 且与1l 平行的直线交2l 于M ，若021=⋅M F M F ，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 3 7.62)2(xx x +-的展开式中，6x 的系数为（ ） A. 240 B. 241 C. -239 D. -2408.正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在C A 1上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围为（ ） A. ]3,4[ππ B. ]2,4[ππ C. ]2,6[ππ D. ]3,6[ππ9.设函数a x a x x f --+=2)(，若存在唯一的整数0x 使得0)(0<x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]4735,36(- B. ]2515,36(- C. ]23,222(- D. ]2515,222(-- 10.设R a a a a ∈4321,,,，且13241=-a a a a ，记4231242322214321),,,(a a a a a a a a a a a a f +++++=，则),,,(4321a a a a f 的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 32第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分.11.抛物线)0(2>=a ax y 上的点),23(0y P 到焦点F 的距离为2，则=a ________；POF ∆的面积为________. 12.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________.13.在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，ο60=A ，m +=，则||的最小值为________，又若⊥，则=m ________.14.从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束，则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率是_______.若记试验次数为X ，则X 的数学期望=)(X E _______.15.已知数列}{},{n n b a 满足21=a ，11=b ，⎪⎩⎪⎨⎧++=++=----13231131321111n n n n n n b a b b a a （*∈≥N n n ，2），则=-+))((2017201710081008b a b a _________.16.已知圆3)1(:22=++y x C ，设EF 为直线42:+=x y l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ，2π≥∠EQF ，则||EF 的最小值为_______.17.设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.第 2 页 共 2 页三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数)sin 3)(cos cos 3(sin )(x x xx x f -+=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若56)(0=x f ，]2,0[0π∈x ，求02cos x 的值.19.（本题满分15分）如图①，在矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，E 是CD 的中点，将三角形ADE 沿AE 翻折到图②的位置，使平面⊥'D AE 平面ABC .（1）在线段D B '上确定点F ，使得//CF 平面D AE '，并证明； （2）求D AE '∆与D BC '∆所在平面构成的锐二面角的正切值.20.（本题满分15分）已知函数)(ln 22)(2R a x a x x x f ∈++-=. （1）若1=a ，求函数在)1,1(A 处的切线方程；（2）若函数)(x f y =有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：42ln 25)(2->x f .21.（本题满分15分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 经过不同的三点)45,25(A ，)43,21(--B ，C （C 在第三象限），线段BC 的中点在直线OA 上.（1）求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；（2）设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点C B A ,,）且直线PC PB ,分别交直线OA 于N M ,两点，问||||ON OM ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（本题满分15分）已知数列}{n a 中，满足211=a ，211+=+n n a a ，记n S 为n a 前n 项和.（1）证明：n n a a >+1； （2）证明：123cos-⋅=n n a π；（3）证明：54272π+->n S n .。

已知集合，集合，则由题意可得所以”为真命题的一个充分不必要条件是（）B. C.试题分析：考点：充要关系，不等式恒成立表示三条不同的直线，若∥，则∥若，则若，则若∥，，则∥【详解】若，，则也可满足，∥，则∥内一条直线因此∥从而∥即∥的图象是（【详解】因为趋向于负无穷是，所以当时，所以选【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（向左平移 B. 向右平移向右平移中心对称得平移量，最后比较对照进行选择的图象向左平移得因为图象关于点中心对称，所以,当k=0 B.【点睛】三角函数的图象变换，提倡已知数列，若，则【详解】【点睛】由前几项归纳数列通项的常用方法：观察(观察规律三点不共线，，，则的取值范围是（，再根据三角形三边不等关系确定范围【详解】,，选D.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积【答案】由余弦定理可求得，所以，当cosθ=0，即θ=时，四棱锥的最小值是cosθ=0，即θ=0时，四棱锥V-ABCD的取值范围是【答案】【解析】，高为正【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略，若______________，∴：显然，，即，∴，又∵，．考点：1．平面向量共线的坐标表示；的前项和为，，的前项和为，【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路中，，且，分别是和异面直线，直线与面所成角大小为【答案】(1).【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用向量求线线角与线面角，则，所以异面直线与，面一个法向量为则由得即直线与面所成，则【答案】【解析】，所以，所以，.【点睛】(1)求分段函数的函数值，的形式时，应从内到外依次求值满足约束条件，若目标函数则取最大值时所过的点，再根据基本不等式求最值【详解】先作可行域，则直线所以,当且仅当时取等号，即的最小值为至少有一个正数解，则实数的取值范围是【答案】【解析】分别作函数过点（）时与.中角对边分别为,.,【答案】（1）；（2）解得b:a=联立根据三角形面积公式求结果.），，，所以，得．）设△ABC外接圆半径为，【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和已知数列其前项和数列是以为首项的等比数列，且（1）求数列）设数列的前项和为，若对任意，不等式，；）由题意得，由等比数列性质得）先根据等差数列以及等比数列求和公式求，最后根据数列单调性得，即得的取值范围.，解得，从而公比，2）由（）知∴对任意，恒成立，即∵对递增，.即的取值范围为【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方其中求和，常见的有相邻两项的裂项求和或中，，以的中线沿折起，如图所示，构成二面角,在面内作，且（1）求证：∥平面；（2）如果二面角的大小为，求二面角【答案】（1）见解析；（2）从而∥面中点为，，即得为二面角的平面角，最后根据解三角形得结果得，所以为等腰直角三角形，由，以的中线为折痕翻折后仍有，所以∥平面平面，所以∥平面的大小为，所以面面,，所以，，又所以面，从而．，所以中，．设中点为，因为，所以，且，在中，因为，所以在中，于是在中，．在中，中，．因此二面角的余弦值为【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型已知函数，且，且对任意，关于的方程中的绝对值号去掉，再根据二次函数的性质得到关于的不等式组，即可求），由于在，∵，两对称轴分别是①当时，，此时上递增，在上递减，在，由题得，对恒成立，即，对立，而时，；当时，，此时上递增，在上递减，在，由题得，对恒成立，即对恒成立，恒成立得，或，或∴，同理对，对恒成立，得，∴当时，；可知，所求的范围是．满足,，求证：数列是等比数列，并求其公比；时令，记数列的前项和为的前项之积为意正整数，为定值.）见解析；（两边同除可得：，所以为常数，故数列是等比数列，公比为所以，故为定值．考点：等比数列的证明，定值问题的求解．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么nV =31Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知茎叶图列举了集合U 的所有元素，设A,B 均为集合U 的子集，且{}{}===B A B C B A C U U 则,9,13,5,3)( ( )(A) {3,5,9,13} (B) {6,9,12}(C) {6,12} (D) {12}2. 已知复数213⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=i i z ，则下列说法正确的是（ ） (A)复数z 在复平面上对应的点在第二象限 (B) i 43--=(C)复数z 的实部与虚部之积为-12 (D) 5=z3. 设R b a ∈,,则使b a >成立的一个充分不必要条件是（ ）(A) 33b a > (B)b a 11< (C) 22b a > (D) 0)(log 2>-b a4. 对于不重合的两平面βα,，给定下列条件：①存在平面；都垂直于，使得γβαγ, ②存在平面；都平行于，使得γβαγ,③存在直线m l m l //,,使得βα⊂⊂； ④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得其中可以判定βα,平行的条件有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D) 4个5. 右图的程序框图输出S 的值为（ ）(A) 62 (B) 126(C)254 (D) 5106. 函数x x x f π-=2sin )(存在零点的区间为( )(A) (0,1) (B) (2,3)(C) (3,4) (D) (5,6)7. 过双曲线12222=-by a x 的左焦点F 作⊙O : 222a y x =+的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C ，若 120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为（ ）(A) x y 3±= (B) x y 33±= (C) x y 2±= (D) x y 22±= 8.若直线0102:02052:21=-+=+-y mx l y x l 和直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m 的值为（ ）(A) 5 (B) -5 (C) ±5 (D)以上都不对9.已知二面角3050所成角都是和且与平面过点为空间中任意一点，则，的大小为βαβαP P l --的直线的条数为（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条10.已知内一点，为A B CO ∆若对任意一定是则A B C OB k R k ∆-≥--+∈)1(（ ）(A)直角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 以上均有可能非选择题部分（共100分）11.抛物线）处的切线方程为，（在点1242A y x = . 12.已知等比数列｛a n ｝的各项均为正数，若a 1=3,前三项和为21，则654a a a ++= .13.已知),()1(1110*--∈++⋅⋅⋅++=+N n x a x a x a a ax n n n n n 点列),,2,1,0)(,(n i a i A i i ⋅⋅⋅=部分图像如图所示，则实数a 值为14.已知实数2342,0520402,y y x y x y x y x y x --+⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-则满足的最大值为 . 15.若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 .16.有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。

浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高三下学期第十次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．3．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0D．14．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列正确的是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β6．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．[﹣，0）D．[﹣1，0）∪（0，]7．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，则该椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．1﹣8．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，n∈N*．设θn为﹣和﹣的夹角，则（）A．O n随着n的增大而增大B．O n随着n的增大而减小C．随着n的增大，O n先增大后减小D．随着n的增大，O n先减小后增大二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.）9．设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，则M∪N=，M∩N=．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为11．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9=，cos（a3+a7）的值为．12．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则|2+|=向量在向量方向上的投影为．13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程．14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．17．已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足（n≥2）．（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式4T n＜a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．18．如图1，在平面内，ABCD是的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为．（Ⅰ）求p及y0的值；（Ⅱ）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若a=1，求不等式f（x）＞2x的解集（2）若a＞0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，求a的值（3）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．浙江省杭州市学军中学2015届高三下学期第十次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解答：解：∵p：x≤1，¬p：x＞1，q：＜1⇒x＜0，或x＞1，故q是¬p成立的必要不充分条件，故选B．点评：找出¬p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．2．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先利用辅助角公式对函数化简可得，进而可得f（x+φ）=2sin（x+φ+），令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+），则由已知结合奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+）=0，从而可求解答：解：f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于（0，0）对称令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+），则由奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+）=0结合选项可知，φ=﹣故选A点评：辅助角公式及二倍角公式的综合应用对函数化简，进而考查三角函数的相关性质，是三角函数的常考的试题类型，应加以关注，另外奇函数的性质的应用，也是解决本题的关键．3．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积运算，求出z==2x+y﹣5，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区如图：∵M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），∴z==（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2（x﹣2）+y﹣1=2x+y﹣5，由z=2x+y﹣5得y=﹣2x+z+5，平移直线y=﹣2x+z+5，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=﹣2x+z+5的截距最大，此时z最大．为z=2×2+2﹣5=1，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用以及数量积的运算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．解答：解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列正确的是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m、n都平行于平面α，则m、n可能相交、平行或者异面；故A 错误；对于B，若m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n可能不互相垂直对于C：根据线面垂直的性质可知，同垂直于同一平面的直线平行，则m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线正确对于D：α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β或n∥β或n⊆β，故错误；故选：C．点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查．6．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．[﹣，0）D．[﹣1，0）∪（0，]考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：三个实数a、b、c成等比数列，可设．由a+b+c=l成立，化为=，利用∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．即可得出．解答：解：∵三个实数a、b、c成等比数列，可设．∵a+b+c=l成立，∴，∴=，∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．∴b∈[﹣1，0）∪（0，]，故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，则该椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．1﹣考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性得出四边形AF2BF1为矩形，设AF1=x，则BF1=，运用矩形的几何性质，得出边长，再运用定义判断得出（）c=2a，即可求解离心率．解答：解：椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F1（﹣c，0），F2（c，0）A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），∵AF⊥BF，设∠ABF=，∴根据椭圆的对称性可知：四边形AF2BF1为矩形，∴∴AF2=BF1=，F1F2=2x∴x=2a．F1F2=2c=2x，∴（）c=2a，∴==点评：本题考察了椭圆的几何性质，定义，解直角三角形，矩形的几何性质，运用数形结合数学解决代数问题，属于中档题．8．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，n∈N*．设θn为﹣和﹣的夹角，则（）A．O n随着n的增大而增大B．O n随着n的增大而减小C．随着n的增大，O n先增大后减小D．随着n的增大，O n先减小后增大考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），然后根据=n，=2n，n∈N*．可求﹣和﹣的坐标，进而可求出cosθn，结合余弦函数的单调性即可判断．解答：解：分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），设=（x n，y n），∵=x n=n，=y n=2n，∴﹣=（n+1，2n+1）﹣（n，2n）=（1，2n），∴=（1，2n+1），∴cosθn===（*），∵x∈[0，π]时，余弦函数y=cosx是单调递减函数，当n增加时（*）递增，即cosθn递增，θn递减．故选：B点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是根据已知条件把所求问题坐标化．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.）9．设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，则M∪N={x|x≤2}，M∩N={x|﹣2≤x≤1}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：N={x|y=}={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∪N={x|x≤2}，M∩N={x|﹣2≤x≤1}，故答案为：{x|x≤2}，{x|﹣2≤x≤1}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：这是一个空间组合体，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，得到原几何体后即可求得其体积和表面积．解答：解：由三视图得原几何体如图，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2．∴三棱锥的体积是××1×1×1=．下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，∴三棱柱的体积是×1×1×2=1．∴空间几何体的体积是；组合体的表面积为：（1×2+1×2）+（+）=．故答案为：；．点评：本题考查由三视图求空间几何体的体积和表面积，由三视图正确还原原几何体是解答该题的关键，是中档题．11．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9=24π，cos（a3+a7）的值为．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，则a5=π，则S9==9a5=π×9=24π，则cos（a3+a7）=cos（2a5）=cos=cos=﹣cos=，故答案为：24π，．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，根据等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．12．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则|2+|=向量在向量方向上的投影为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先由已知将|2﹣|=平方，求出向量，的数量积，可求|2+|以及向量在向量方向上的投影．解答：解：因为向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，所以|2﹣|2=13，展开得，所以=3，所以向量在向量方向上的投影为=1；则|2+|2==16+9+12=37，所以则|2+|=；故答案为：；1．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及一个向量在另一个向量的投影求法；经常考查，注意掌握．13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．解答：解：由题意得，，解得a2=5，b2=20，∴双曲线的方程是，故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件便可画出f（x）在区间[﹣1，3]上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k＞0，k＜0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可．解答：解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．点评：考查周期函数的概念，偶函数图象的特点，直线在y轴上截距的概念，以及函数零点的概念，函数零点和对应函数交点的关系，以及数形结合解题的方法．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是0≤a≤3．考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．解答：解：设M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，∴两圆相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．解答：解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），∴2∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足（n≥2）．（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式4T n＜a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求s n，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和可求T n，求出T n的范围可求a的范围解答：解：（I）∵∴∴∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列∴=n∴∴=n+n﹣1=2n﹣1（n≥2）当n=1时，a1=1也适合∴a n=2n﹣1（II）∵==∴==∴T n∵4T n＜a2﹣a恒成立∴2≤a2﹣a，解得a≥2或a≤﹣1点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用．18．如图1，在平面内，ABCD是的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（1）由题意得：BD⊥PE，PE⊥AB所以PE⊥平面ABCD．所以证明线面垂直一般是证明已知直线与平面内的两条相交直线垂直即可．（2）建立空间直角坐标系利用向量法求出直线所在的向量与平面的法向量，结合向量的知识表示出向量的夹角，进而表示出线面角，再求出线段CF长的取值范围．解答：解：（1）连接EC，∵，∠EBC=∠BCD=90°，∴△EBC∽△BCD，∴∠ECB=∠BDC．∴BD⊥CE．又∵PC⊥BD，PC∩CE=C，∴BD⊥平面PEC．∴BD⊥PE．在正△PAB中，∵E是AB的中点，∴PE⊥AB．又∵AB∩BD=B，∴PE⊥平面ABCD．（2）∵PE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，∴PE∥CF．∴CF∥平面PAB．又∵CB⊥平面PAB．∴点F到平面PAB的距离=点C到平面PAB的距离=．设CF=t．过F作FG⊥PE于G，则．．∵45°＜θ≤60°，∴．∴．解得．所以线段CF长的取值范围为．点评：解决探索性问题与求长度问题最好的方法就是向量法，将其转化为向量的基本运算，通过方程或不等式解决问题．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为．（Ⅰ）求p及y0的值；（Ⅱ）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由抛物线C：y2=2px（p＞0），可得焦点，利用弦长公式可得p．把点Q（2，y0）代入抛物线方程可得y0．（II）把直线的方程与抛物线方程联立可得△＞0及根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出．解答：解：（I）由抛物线C：y2=2px（p＞0），可得焦点，∵抛物线上的点Q（2，y0）到焦点F的距离为．∴，p=1．∴y2=2x，把Q（2，y0）代入抛物线方程，解得y0=±2．（II）联立，得：k2x2+2（kb﹣1）x+b2=0（k≠0），△＞0，即1﹣2kb＞0，，．=，∴1﹣2kb=k2，，，∴△ABC的面积．点评：本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式、直线与抛物线相交问题转化为△＞0及根与系数的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若a=1，求不等式f（x）＞2x的解集（2）若a＞0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，求a的值（3）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若a=1，根据绝对值不等式的解法即可求不等式f（x）＞2x的解集（2）若a＞0，方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，转化为f（x）与g（x）=2x有3个不同的交点，利用数形结合进行求解即可求a的值（3）先整理f（x﹣1）≤2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分①0≤x≤a②a＜x≤1+a③x ＞1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集．解答：解：（1）若a=1，不等式f（x）＞2x等价为x2﹣2|x﹣1|＞2x．若x≥1，则不等式等价为x2﹣2x+2＞2x．即x2﹣4x+2＞0，解得x≥2+或x≤2﹣（舍），若x＜1，则不等式等价为x2+2x﹣2＞2x．即x2﹣2＞0，解得x＞（舍）或x＜﹣，综上x≥2+或x＜﹣，即不等式的解集为{x|x≥2+或x＜﹣}．（2）若a＞0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，设g（x）=2x，则等价为f（x）与g（x）恰有三个不同的交点，则当x≥a时，f（x）=x2﹣2|x﹣a|=x2﹣2x+2a=（x﹣1）2+2a﹣1，当x＜a时，f（x）=x2﹣2|x﹣a|=x2+2x﹣2a=（x+1）2﹣2a﹣1，则f（x）对应的图象如图：若f（x）与g（x）恰有三个不同的交点，则等价为点A（a，a2）在直线y=2x上，即a2=2a，解得a=2或a=0（舍），故a的值为2．（3）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）对任意的x∈[0，+∞）恒成立．因为a＞0．所以分如下情况讨论：①0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，因为函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增，则g（0）最小，所以只需g（0）≥0即可，得a≤，又a＞0所以0＜a≤，②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立，由①，0＜a≤，知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减，则只需h（1+a）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得a≤﹣2﹣或a≥﹣2+．因为﹣2+＜，所以由①得﹣2+≤a≤，③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≥x2+2x﹣1，即x2+2a﹣3≥0对任意的x∈（a+1，+∞）恒成立，因为函数φ（x）=x2+2a﹣3在区间（a+1，+∞）上单调递增，则只需φ（a+1）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得或a≤﹣2﹣或a≥﹣2+．由②得﹣2+≤a≤，综上所述得，a的取值范围是[﹣2+，]．点评：本题主要考查函数恒成立问题，涉及绝对值不等式求解，函数与方程的应用，分段函数以及一元二次函数的图象和性质，综合性较强，难度较大．。

2017年高三年级五校联考数学试题卷命题 杭州学军中学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分， 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 选择题 (共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()UCA B = （ ）A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤≤C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤<2.若复数z 满足i z z 232+=+，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．i 21- B. i 21+ C 。

i 21-- D.i 21+-3.已知直线02:,01)2(:21=++=+++ay x l y a ax l ，其中R a ∈，则“3-=a ”是“21l l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为（)A ．12B ．11C ．8D ．－1 5。

为了得到函数)62sin(π+=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( ）A ．向右平移6π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位D.向左平移3π个单位6．已知双曲线221y x m -=的焦点为F 1、F 2，渐近线为l 1，l 2，过点F 2且与l 1平行的直线交l 2于M ，若120FM F M ⋅=，则m 的值为 （ )A ．1 BC ．2D ．37。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，则函数的值域为（）A. $[0,1]$B. $[0,+\infty)$C. $[-1,0]$D. $[-1,1]$2. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_5=12$，$S_9=81$，则$a_4$的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在平面直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$相交于A、B两点，若$\angle AOB=90^\circ$，则线段AB的中点坐标为（）A. $(0,1)$B. $(1,0)$C. $(-1,0)$D. $(0,-1)$4. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的对应点一定位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f(x)$的极值点为（）A. $x=1$B. $x=2$C. $x=3$D. $x=4$6. 若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_3=6$，$a_2+a_4=12$，则$a_1$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 在平面直角坐标系中，抛物线$y^2=4x$的焦点为（）A. $(0,1)$B. $(0,2)$C. $(1,0)$D. $(2,0)$8. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的对应点一定位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限9. 若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在区间$[0,3]$上单调递增，则$f(0)$、$f(1)$、$f(2)$、$f(3)$的大小关系为（）A. $f(0)>f(1)>f(2)>f(3)$B. $f(0)<f(1)<f(2)<f(3)$C. $f(0)>f(1)<f(2)>f(3)$D. $f(0)<f(1)>f(2)<f(3)$10. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_5=12$，$S_9=81$，则$a_4$的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x)=x^2-2x+1$的对称轴方程为______。

浙江省杭州市2017年高考模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x ∈N|x 2﹣5x ﹣6＜0}，N={x ∈Z|2＜x ＜23}，则M∩N=（ ）A ．（2，6）B ．{3，4，5}C ．{2，3，4，5，6}D ．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（ ）A ．y=x 3B ．y=cos2xC ．y=sin3xD ．4．已知数列{a n }是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n ，且首项为方程x 2+2x ﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（ ）A ．a n+1=2S n +1B ．a n =2S n +1C ．a n+1=S n +1D ．a n =2S n ﹣1﹣15．△ABC 中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D 满足，则△ABD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．56．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．7．过双曲线=1（a ，b ＞0）的右焦点F ，且斜率为2的直线l 与双曲线的相交于点A ，B ，若弦AB 的中点横坐标取值范围为（2c ，4c ），则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．D ．8．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1），g （x ）=log 3x ．若函数f （x ）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，8]B ．[0，8]C ．[0，+∞）D ．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n }的前n 项和为，则首项a 1= ；该数列的首项a 1与公差d满足的= ．10．若实数x ，y 满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为 ；目标函数z=4x+3y 的最大值为 ．11．已知函数，则= ；该函数在区间上的最小值为 ．12．已知直线l 过点P （2，1），Q （1，﹣1），则该直线的方程为 ；过点P 与l 垂直的直线m与圆x 2+y 2=R 2（R ＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为 ．13．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA 1与底边AB ，AC 所成的角均为60°．若顶点A 1在下底面的投影恰在底边BC 上，则该三棱柱的体积为 ．14．已知正数a ，b 满足a+2b=2，则的最小值为 ．15．如图所示，△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=6，AC=8．边AB ，AC 的中点分别为M ，N ．若O 为线段MN 上任一点，则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A 在边BC 上的投影为点D ．（1）试求线段AD 的长度；（2）设点D 在边AB 上的投影为点E ，在边AC 上的投影为F ，试求线段EF 的长度．17．已知正项递增等比数列{a n }的首项为8，其前n 项和记为S n ，且S 3﹣2S 2=﹣2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足，其前n 项和为T n ，试求数列的前n 项和B n ．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．浙江省杭州市2017年高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3B．y=cos2x C．y=sin3x D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{an }是正项等比数列，满足an+2=2an+1+3an，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．an+1=2Sn+1 B．an=2Sn+1 C．an+1=Sn+1 D．an=2Sn﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{a n }的公比为q ，0，满足a n+2=2a n+1+3a n ，且首项为方程x 2+2x ﹣3=0的一个根．可得q 2=2q+3，a 1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{a n }的公比为q ，0，满足a n+2=2a n+1+3a n ，且首项为方程x 2+2x ﹣3=0的一个根．∴q 2=2q+3，a 1=1．解得q=3．∴a n =3n ﹣1，a n+1=3n ，S n =，则2S n +1=3n =a n+1．故选：A ．5．△ABC 中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D 满足，则△ABD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5 【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B 的度数，从而求出sinB ，根据三角形的面积公式求出△ABD 的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S △ABD =×5×2×=，故选：A ．6．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b 2﹣4a 2）x 2+8ca 2x ﹣4a 2c 2﹣a 2b 2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得x 1+x 2=，即有AB 的中点的横坐标为，由题意可得2c ＜＜4c ，化简可得2a 2＜b 2＜3a 2，即有3a 2＜c 2＜4a 2，即a ＜c ＜2a ，可得e=∈（，2）． 故选：D ．8．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1），g （x ）=log 3x ．若函数f （x ）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，8]B ．[0，8]C ．[0，+∞）D ．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f （1），求出a=2，进而求出只需4t +2t ﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1）的对称轴为x=a ∈[1，a]∴函数f （x ）=x 2﹣2ax+5（a ＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f （x ）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f （1）∴a=2∴f （x ）=x 2﹣4x+5，g （x ）=log 3x ．∵对于任意的x 1，x 2∈[1，3]，1≤f（x ）≤2，0≤g（x ）≤1，∴4t +2t ﹣2≥0，∴t≥0．故选：C ．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n }的前n 项和为，则首项a 1= ﹣2 ；该数列的首项a 1与公差d 满足的= 16 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列{a n }的前n 项和求出a 1，a 2，a 3；再根据等差中项的概念列出方程求出c 的值，从而得出a 1和公差d ，即可得出的值．【解答】解：等差数列{a n }的前n 项和为， ∴a 1=S 1=2﹣4+c=c ﹣2，a 2=S 2﹣S 1=（8﹣8+c ）﹣（c ﹣2）=2，a 3=S 3﹣S 2=（18﹣12+c ）﹣c=6；又2a 2=a 1+a 3，∴4=（c ﹣2）+6，解得c=0；∴a 1=﹣2，数列{a n }的公差为d=a 3﹣a 2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x ，y 满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为 ；目标函数z=4x+3y 的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y 可化为：y=﹣x+，显然直线过A 时，求出z 的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S=|AB|•2=，△ABC目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为： +，﹣ +．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0 ；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l ：，化为一般式，2x ﹣y ﹣3=0；直线l 的斜率为2，则过点P 与l 垂直的直线m 的斜率为，直线m 的方程为y ﹣1=， 整理得：x+2y ﹣4=0．圆x 2+y 2=R 2的圆心到m 的距离d=，∴R 2=． 则圆的面积为πR 2=5π．故答案为：2x ﹣y ﹣3=0；5π．13．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA 1与底边AB ，AC 所成的角均为60°．若顶点A 1在下底面的投影恰在底边BC 上，则该三棱柱的体积为 3 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出示意图，由AA 1与AB ，AC 所成的角相等可知AA 1在底面的射影为角BAC 的角平分线，利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设A 1在底面ABC 的投影为D ，连结AD ，A 1B ，∵AA 1与AB ，AC 所成的角均为60°，∴AD 为∠BAC 的平分线，∵△ABC 是等边三角形，∴D 为BC 的中点．∴BD=1，AD==．设三棱柱的高A 1D=h ，则AA 1==，A 1B==．在△AA 1B 中，由余弦定理得cos60°=，即=1，解得h=．∴三棱柱的体积V==3．故答案为：3．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】解法一：数a，b满足a+2b=2，可得a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．于是=+=f（b），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解法二：由于（1+a）+（2+2b）=5，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解法一：∵正数a，b满足a+2b=2，∴a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．则=+=f（b），f′（b）=﹣=，可知：当时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当b∈时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．当b=，a=时，f（b）取得最小值， =+=+=，解法二：∵（1+a）+（2+2b）=5，∴= [（1+a）+（2+2b）] =≥=，当且仅当b=，a=时取等号．∴f（b）取得最小值．故答案为：．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是[] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），由把O的坐标用λ表示，再把转化为关于λ的二次函数求解．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，∵AB=6，AC=8，边AB，AC的中点分别为M，N，∴A（0，0），B（0，6），C（8，0），M（0，3），N（4，0），设O（m，n），，则（m，n﹣3）=λ（4，﹣3）（0≤λ≤1），∴，则，∴O（4λ，3﹣3λ），则，，∴=4λ（8﹣4λ）+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ•4λ+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ（8﹣4λ）+（3λ﹣3）2=11λ2﹣18λ﹣9（0≤λ≤1）．对称轴方程为，∴当时，有最小值为，当λ=0时，有最大值为﹣9．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．【考点】解三角形．【分析】（1）根据余弦定理求出BC的长，再根据勾股定理求出AD的长；（2）根据三角形面积相等求出DE 和DF的长，根据余弦定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∴BC2=16+36﹣2×4×6×=28，∴BC=2，S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=BC•AD，∴AD=；（2）依题意，DE=，DF=，由∠EDF=180°﹣60°=120°，∴EF 2=++××=，∴EF=．17．已知正项递增等比数列{a n }的首项为8，其前n 项和记为S n ，且S 3﹣2S 2=﹣2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足，其前n 项和为T n ，试求数列的前n 项和B n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设a n =8q n ﹣1（q ＞1），代入S 3﹣2S 2=﹣2计算可知公比q=，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n =2n+1，利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知T n =n （n+2），进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论． 【解答】解：（1）依题意，a n =8q n ﹣1（q ＞1），∵S 3﹣2S 2=﹣2，即（8+8q+8q 2）﹣2（8+8q ）=﹣2，∴4q 2﹣4q ﹣3=0，解得：q=或q=﹣（舍），故数列{a n }的通项公式a n =8•；（2）由（1）可知=2+1=2n+1，故数列{b n }的前n 项和为T n =2•+n=n （n+2），∴==（﹣），∴B n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）．18．四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且∠BAD=60°，Q ，M 分别为PA ，BC 的中点．（1）证明：直线QM ∥平面PCD ；（2）若二面角A ﹣BD ﹣Q 所成角正切值为2，求直线QC 与平面PAD 所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结QN，MN．可通过证明平面QMN∥平面PCD得出QM∥平面PCD；（2）在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE，则CE⊥平面PAD，设菱形边长为1，利用勾股定理，二面角的大小，菱形的性质等计算AC，AE，AQ，得出CE，QE，于是tan∠CQE=．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结QN，MN．∵底面ABCD为菱形，M，N是BC，AD的中点，∴MN∥CD，∵Q，N是PA，AD的中点，∴QN∥PD，又QN⊂平面QMN，MN⊂平面QMN，QN∩MN=N，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴平面QMN∥平面PCD，∵QM⊂平面QMN，∴QM∥平面PCD．（2）连结AC交BD于O，连结QO．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AD=AB，QA为公共边，∴Rt△QAD≌Rt△QAB，∴QD=QB，∵O是BD的中点，∴AO⊥BD，QO⊥BD，∴∠AOQ为二面角A﹣BD﹣Q的平面角，∴tan∠AOQ=2．在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE．则CE⊥平面PAD，∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角．设菱形ABCD的边长为1，∵∠DAB=60°，∴AO=，AC=，∴QA=2AO=，CE==，AE=CE=，∴QE==．∴tan∠CQE==．∴直线QC与平面PAD所成角的正切值为．19．已知抛物线C ：y 2=4x ．直线l ：y=k （x ﹣8）与抛物线C 交于A ，B （A 在B 的下方）两点，与x 轴交于点P ．（1）若点P 恰为弦AB 的三等分点，试求实数k 的值．（2）过点P 与直线l 垂直的直线m 与抛物线C 交于点M ，N ，试求四边形AMBN 的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设=2，求出A 的坐标，利用斜率公式，求实数k 的值．（2）直线l ：y=k （x ﹣8）与抛物线方程联立得：k 2x 2﹣（16k 2+4）x+64k 2=0，由弦长公式求出|AB|、|MN|，由四边形AMBN 的面积S=|AB||MN|，利用基本不等式能求出四边形AMBN 面积最小值．【解答】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设=2，∵P （8，0），∴（8﹣x 2，﹣y 2）=2（x 1﹣8，y 1），∴8﹣x 2=2x 1﹣8，﹣y 2=2y 1，∴8﹣x 2=2x 1﹣8，x 2=4x 1，∴x 1=，x 2=4x 1=∴A （，﹣），∴k==，根据对称性，k=﹣，满足题意；（2）直线l ：y=k （x ﹣8）与抛物线方程联立得：k 2x 2﹣（16k 2+4）x+64k 2=0，∴x 1+x 2=16+，x 1x 2=64，由弦长公式|AB|=，同理由弦长公式得|MN|=，所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=8≥8=144，当k=±1时，取“=”．故四边形AMBN面积最小值为144．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；f（x）min②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）=f（﹣a）=﹣2a2；min当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）=f（﹣2）=12+4a+a2；min②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以=f（）=，f（x）min=综上可得，f（x）min。

5442.45342016届学军中学高考模拟考试理科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效； 3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。

参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{|2A x x =<-或1}x >，{|2B x x =>或0}x <，则()R C A B =I ( )A.(2,0)-B.[2,0)-C.∅D.(2,1)-2．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是( )A ．若//l m α⊂，则//l αB ．若,l m αα⊥⊂，则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若//,l m αα⊂，则//l m3. 若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤-4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B.32 C.63 D.252034+5. 已知函数()cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A. 向左平移4π个单位长度 B 向右平移4π个单位长度 C 向左平移8π个单位长度 D 向右平移8π个单位长度BAPDC6. 设关于x, y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x 表示的平面区域内存在点P ),(00y x 满足3200>-y x 则实数m 的取值范围是( )A. ),(01-B. ),(10C. ),(+∞-1D . ),(1--∞7.如图，在三棱锥P ABD -中，已知⊥PA 面ABD ，AD BD ⊥，点C 在BD 上，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，用x 表示tan θ，记函数tan θ=()f x ，则下列表述正确的是( )A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增8. 已知双曲线22221x y a b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 10C.523+D. 523-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.若2sin cos 5αα-=，则sin α= ，tan()4πα-= .10.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为______ 动直线l ：1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 .11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．12.设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩≥(1)(-)()，则((4))f f ＝ .若()f a 1=-,则a = .13．如图，在二面角A-CD-B 中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A 在直线AD 上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是_________.ACDB14．已知实数,a b R ∈，若223,a ab b -+=则222(1)1ab a b +++的值域为 15.在OAB ∆中，已知2,1OB AB ==u u u r u u u r，45AOB ∠=︒，若OB OA OP μλ+=，且22=+μλ，则在上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中， ,//AB PA AB CD ⊥，且06,222,120PB BC BD CD AB PAD =====∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值．18.(本小题满分15分)已知函数2()1,()1f x x g x a x =-=-． （Ⅰ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）若2a >-，设函数()()()h x f x g x =+在]2,0[上的最大值为()t a ，求()t a 的最小值.19. （本小题满分15分）已知椭圆)1(1222>=+a y ax ，过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值。