第一次到课：平行线、实数、方程组和平面直角坐标系综合模拟练习(一)

第1页（共20页） 平行线、实数、方程组和平面直角坐标系综合模拟练习（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算的结果为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5 2．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 6．（3分）点B（m2+1，﹣1）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A． B． C． D． 8．（3分）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（ ） A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3） 9．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）

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A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2 B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2 C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2 D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2 10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ） A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2016，0） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算术平方根是 ． 12．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是 ． 13．（3分）﹣π，﹣3，，的大小顺序是 ． 14．（3分）若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 ． 15．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1， 则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①[0）＝0； ②[x）﹣x的最小值是0； ③[x）﹣x的最大值是1；

第3页（共20页） ④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是 ． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算 （1）|﹣2|﹣（﹣1）+． （2）+（﹣2）2+||﹣（）2 18．（8分）求下列x的值 （1）（x﹣2）2＝9； （2）（x+1）3﹣＝1． 19．（8分）解方程： （1） （2） 20．（6分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1， 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ） ∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（ ） ∴∠ADC＝∠EGC（等量代换） ∴AD∥EG（ ） ∴∠1＝∠2（ ） ∠E＝∠3（ ）

第4页（共20页） 又∵∠E＝∠1（ 已知） ∴∠2＝∠3（ ） ∴AD平分∠BAC（ ）． 21．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求a2017+（﹣b）2的值． 22．（8分）如图，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B．求证：∠EDG＝∠DGB． 23．（6分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根． 24．（10分）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） △A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1； （3）△A1B1C1的面积是 ．

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25．（12分）（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180° （2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D （3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明 （4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．

第6页（共20页） 平行线、实数、方程组和平面直角坐标系综合模拟练习（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算的结果为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5 【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可． 【解答】解：＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单． 2．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可． 【解答】解：无理数有﹣，π，共2个， 故选：B． 【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数． 3．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 【解答】解：∠1的同位角是∠5， 故选：D． 【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

第7页（共20页） 4．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【分析】依据平方根的性质列方程求解即可． 【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键． 5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【分析】根据三角形外角性质可得∠3＝30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝60°，即可解答． 【解答】解：如图， ∵∠3＝∠1+30°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝60°， ∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质． 6．（3分）点B（m2+1，﹣1）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第8页（共20页） 【分析】根据非负数的性质确定出点B的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵m2≥0， ∴m2+1≥1， ∴点B（m2+1，﹣1）一定在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质作答． 【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选：C． 【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 8．（3分）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（ ） A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3） 【分析】分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解． 【解答】解：若点A在y轴正半轴，则A（0，3）， 若点A在y轴负半轴，则A（0，﹣3）， 所以，点A的坐标为（0，3）或（0，﹣3）． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论． 9．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）

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A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2 B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2 C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2 D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2 【分析】依据平行线的判定定理即可判断． 【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误； B、∠2和∠3是同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，才有l1∥l2，故选项错误； C、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误； D、同位角相等，两直线平行，故选项正确． 故选：D． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ） A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2016，0） 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

第10页（共20页） ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1， 故纵坐标为四个数中第1个，即为1， ∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算术平方根是 0.01732 ． 【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题． 【解答】解：∵＝1.732，＝17.32， ∴＝＝×0.01＝1.732×0.01＝0.01732， 故答案为：0.01732． 【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根． 12．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是 140° ． 【分析】延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP＝∠D＝100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解． 【解答】解：延长AB交DP于点E． ∵AB∥CD， ∴∠BEP＝∠D＝100°， ∴∠ABP＝∠BEP+∠P＝100°+40°＝140°． 故答案为：140°．