聂荣县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 聂荣县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

2． 不等式≤0的解集是（ ）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]

3． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

4． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ）

A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}

C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}

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第 2 页，共 16 页 5． 在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）

A．0＜ B．0 C．0 D．0

6． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

7． 双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）

A． B．﹣2t C． D．4

8． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B． C． D．

9． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

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第 3 页，共 16 页 10．已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．8

11．已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的一条对称轴是（ ）

A．12x B．12x C．6x D．6x

12．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

14．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是

．

15．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为

．

16．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．

17．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

18．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

三、解答题

19．如图，在四棱柱中，底面，，，． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．

20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

21．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．

（1）求椭圆E的方程； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

22．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．

23．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

24．已知函数，（其中常数m＞0）

（1）当m=2时，求f（x）的极大值；

（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；

（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围． 精选高中模拟试卷

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第 7 页，共 16 页 聂荣县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．

∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为

∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项

故选A

2． 【答案】D

【解析】解：依题意，不等式化为，

解得﹣1＜x≤2，

故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

3． 【答案】D

【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减

结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C

当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B

故选D

【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题

4． 【答案】A

【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，

∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．

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第 8 页，共 16 页 5． 【答案】D

【解析】解：∵A1B∥D1C，

∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．

∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，

∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，

∴0＜θ≤．

故选：D．

6． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．

故选：C．

7． 【答案】C

【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：

∴

∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于

故选C．

8． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性

【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；

对C： 在（-和（上单调递增，

但在定义域上不单调，故C错；

故答案为：B

9． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 其底面面积S=5×6=30，

高h=5，

则其体积V=S×h=30×5=50．

故选B．

10．【答案】C

【解析】解：∵﹣2＜0

∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0）

∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2

∵2＞0

∴f（2）=22=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4

故选C．

11．【答案】D

【解析】

试题分析：由已知()2sin()6fxx，T，所以22，则()2sin(2)6fxx，令

2,62xkkZ，得,26kxkZ，可知D正确．故选D．

考点：三角函数()sin()fxAx的对称性．

12．【答案】D

【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：

集合A⊆{0，1}

而集合{0，1}的子集个数为22=4

故选D

【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．

二、填空题

13．【答案】3

【解析】作出可行域如图所示：作直线0l：30xy，再作一组平行于0l的直线l：3xyza，当直线