吉林省长春市榆树一中2018届高三2月阶段模拟考试数学文试题
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榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题2018.2.8
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 设全集U=R，集合A=5,3,1A，5,4,3,2B，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A．1 B．4,2 C．5,1 D．5,3
2. .已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则复数 iz21 对应的的点为 （ ）
A M B N C P D Q
3下列说法中正确的是 （ ）
A．“0x”是“02x”的充要条件
B．命题“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”
C．若qp为真命题，则,pq均为真命题
D．若0:pxR，20010xx，则2:,10pxRxx
4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
（ ）
A．xexf)( B．xxf1)( C．xxfsin)( D．4)(xxf
5. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.
男 女
能 178 278
不能
23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为
（ ）
A 60 B 70 C 80 D 90
6.已知函数223lnfxxxx，则fx的图象大致为 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数2,0228,2xxxfxxx，若2fafa，则1fa （ ）
A．516 B．172 C．6 D．2
8.若,xy满足约束条件10040xxyxy，若yxz2，则z的最大值为（ ）
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.如图某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）
A．40π B．41π C．42π D．43π
10. 要得到函数sin2yx的图象，只需要将函数sin(2)6yx的图象 （ ）
A．向左平移12个单位 B．向右平移12个单位
C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位
11.双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为2，双曲线C与抛物线
24yx的准线交于A，B两点，4AB，则双曲线C的实轴长为 （ ）
A. 2 B．4 C． 23 D．3
12. 已知函数xxf3log)(，32()694gxxxxa，若对任意11,3x，均存在21,3x，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围为 （ ）
A．1,4 B．(,1) C．(4,) D．(,1)(4,)
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知1sincos2，则2sin
14. 已知向量,2xxa，3,4b，若//ab，则向量a的模为 ．
15.已知圆C：22(1)(1)1xy上任意点P，直线l：023yx上任意点Q,
则PQ的最小值为
16. 函数log41ayx（0a且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中,mn均大于0，则12mn的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
22()(23)abcbc，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若等差数列na的公差不为零，且1sin1Aa，且2a、4a、8a成等比数列，
求14nnaa的前n项和nS．
18.（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱111CBAABC中，
D是 BC的中点． (侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱)
（Ⅰ）求证：11BBCCAD平面；
（Ⅱ）求点C到平面1ACD的距离．
19.（12分）某中学调查了某班全部40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，
数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团 8 10
未参加演讲社团 7 15
（Ⅰ）能否有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？
（附：2K 22()()()()()nadbcabcdacbd
（Ⅱ）已知既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A，2A，3A，4A，5A，3名女同学1B，2B，3B.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，
求1A被选中且1B未被选中的概率. P(K2≥k0) 0.050 0.010
k0 3.841 6.635
21. （12分）已知：如图椭圆1C: 22221xyab（0ab）的实轴长为43,离心率23e，
其焦点1F，2F.抛物线2C:)0(22ppyx两曲线在第一象限内相交于点A，
（Ⅰ）求椭圆1C的标准方程；
（Ⅱ）若12AFF的面积为3. 求抛物线2C的方程并判断1与2AFAF是否垂直，
并说明理由
21. （12分）已知函数 )(ln)(Raxaxxf
（Ⅰ）当2a时，求曲线)(xfy在点))1(,1(fA处的切线方程；
（Ⅱ）求函数)(xf的极值．
22. （10分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点p的直角坐标为，曲线C与直线l交于两点，求的值．
答案：数学（文）
一、 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B C A C D C B B C
A
二、 填空题
13 14 15
16
43 10
2 526
三、解答题
17. （12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22()(23)abcbc，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若等差数列na的公差不为零，且1sin1Aa，且2a、4a、8a成等比数列，
求14nnaa的前n项和nS．
解：（Ⅰ）由22()(23)abcbc，2223abcbc，所以2223cos22bcaAbc，
-------------------------„（6分）
（Ⅱ）设na的公差为d，由得21a，且2428aaa，∴2111(3)()(7)adadad．
又0d，∴2d，∴2nan．
∴14111(1)1nnaannnn，
∴11111111(1)()()()122334111nnSnnnn…------------------（12分）
18.（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱111CBAABC中，
D是 BC的中点．
（Ⅰ）求证：11BBCCAD平面；
（Ⅱ）求点C到平面的距离．
（Ⅰ）证明：
;1111ABCBBCBAABC面中，直三棱柱ABCAD平面
中点；为又BCDACABADBB,,1
;,,1BBBBCBCAD11BBCCAD平面 ………………………….6分
（Ⅱ）(一)由(1)知11BBCCAD平面111BBCCDC平面1DCAD
1111的棱长为直三棱柱CBAABC25,2,2311DCACAD
8321,8152111DCADSDCADSADCADC
设113131,1CCSdSdDACCADCADC则的距离为到平面点
.55,551的距离为到平面点解得DACDd 12分
(二) 做DCCE' 则CE是线面的距离
19. （12分）某中学调查了某班全部40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团 8 10
未参加演讲社团 7 15
（Ⅰ）能否有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？
（附：2K 22()()()()()nadbcabcdacbd
（Ⅱ）已知既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A，2A，3A，4A，5A，3名女同学1B，2B，3B.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A被选中且1B未被选中的概率.
.解：（Ⅰ）由调查数据可知，2240(815710)0.673.84115252218
没有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关. -------------------------„（6分）
（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
11[]AB，，12[]AB，，13[]AB，，21[]AB，，22[]AB，23[]AB，，31[]AB，，32[]AB，，33[]AB，，41[]AB，，42[]AB，，43[]AB，，51[]AB，，52[]AB，，53[]AB，共15个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“1A被选中且2B未被选中”所包含的基本事件有：11[]AB，，13[]AB，，共2个.
因此，1A被选中且2B为被选中的概率为215P --------------------------------„（12分）
21. （12分）已知：如图椭圆1C: 22221xyab（0ab）的实轴长为43,离心率23e，
其焦点1F，2F.抛物线2C:)0(22ppyx两曲线在第一象限内相交于点A， P(K2≥k0) 0.050 0.010
k0 3.841 6.635
