2018年上海市松江区高考数学一模试卷
2018年上海市松江区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）计算：=
．
2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B= ．
3．（4分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10= ．
4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a= ．
5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于 ．
6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是 ．
7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是 ．
8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a= ．
9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（14分）在△ABC中，AB=6，AC=3，=﹣18．
（1）求BC边的长；
（2）求△ABC的面积．
18．（14分）已知函数（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性．
19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．
第1页， 共7页 2018年上海卷春季高考真题数学试卷-学生用卷
一、填空题（1~6每小题4分，7~12每小题5分，共54分）
1、【来源】 2018~2019学年10月上海闵行区上海市七宝中学高一上学期月考第1题
2018年1月高考真题上海卷第1题4分
不等式|𝑥|>1的解集为 ．
2、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第2题4分
计算：𝑙𝑖𝑚𝑛→∞3𝑛−1𝑛+2= ．
3、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第3题4分
设集合𝐴={𝑥|0<𝑥<2}，𝐵={𝑥|−1<𝑥<1}，则𝐴∩𝐵= ．
4、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第4题4分
若复数𝑧=1+i（i是虚数单位），则𝑧+2𝑧= ．
5、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第5题4分
已知{𝑎𝑛}是等差数列，若𝑎2+𝑎8=10，则𝑎3+𝑎5+𝑎7= ．
6、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第6题4分
已知平面上动点𝑃到两个定点(1,0)和(−1,0)的距离之和等于4，则动点𝑃的轨迹方程为 ．
7、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第7题5分
如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐴𝐴1=5，𝑂是𝐴1𝐶1的中点，则三棱锥𝐴−𝐴1𝑂𝐵1的体积为 ．
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8、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第8题5分
某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ．
9、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第9题5分
上海市静安区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数03dd，如果正方体1111ABCDABCD的八个顶点中恰好有m个点到平面的距离等于d，那么下列结论中，一定正确的是
A．6m B．5m
C．4m D．3m
3．在边长为2的菱形ABCD中，23BD，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角BACD的余弦值为13，则所得三棱锥ABCD的外接球的表面积为（ ）
A．23 B．2 C．4 D．6
4．已知{}na为等差数列，若2321aa，4327aa，则5a( )
A．1 B．2 C．3 D．6
5．在5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数是（ ）
A．74 B．121 C．74 D．121
6．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．23
B．43 C．2 D．83
8．已知圆22670xyx与抛物线220ypxp的准线相切，则p的值为（）
A．1 B．2 C．12 D．4
9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为(
)
A．12 B．16
C．24 D．48
10．在ABC中，,2,BDDCAPPDBPABAC，则 （ ）
A．13 B．13 C．12 D．12
1 2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析
2017.12
一. 宝山区
11. 给出函数2()gxxbx，2()4hxmxx，这里,,bmxR，若不等式()10gxb（xR）恒成立，()4hx为奇函数，且函数()()()()()gxxtfxhxxt恰有两个零点，则实数t的取值范围为 .
12. 若n（3n，*nN）个不同的点111(,)Qab、222(,)Qab、、(,)nnnQab满足：12naaa，则称点1Q、2Q、、nQ按横序排列，设四个实数k、1x、2x、3x使得312()kxx，23x，222x成等差数列，且两函数2yx、13yx图像的所有交点111(,)Pxy、222(,)Pxy、333(,)Pxy按横序排列，则实数k的值为 .
16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：1x、2x、3x、4x、5x为递增数列，且ix*N（1,2,,5i）；数列乙：1y、2y、3y、4y、5y满足{1,1}iy（1,2,,5i）则在甲、乙的所有内积中（ ）
A. 当且仅当11x，23x，35x，47x，59x时，存在16个不同的整数，它们同为奇数
B. 当且仅当12x，24x，36x，48x，510x时，存在16个不同的整数，它们同为偶数
C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数
D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数
二. 徐汇区
11. 若不等式1(1)(1)31nnan对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 .
12. 已知函数()yfx与()ygx的图像关于y轴对称，当函数()yfx与()ygx在区间[,]ab上同时递增或同时递减时，把区间[,]ab叫做函数()yfx的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|xyt的“不动区间”，则实数t的取值范围是 .
