多边形内角和与外角和导学稿

4、6探索多边形的内角和与外角和（二）

【学习目标】：1、探索多边形的外角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、 利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,让学生体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、 经历多边形外角和的探索过程，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

【学习重点】：多边形外角和定理的探索和应用

【学习难点】：1、多边形外角和公式的探索过程;

2、利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。

【学法指导】：尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

【导学过程】

一、复习回顾

1. 什么是多边形？

2. 多边形的内角和公式是什么？

二、知识引领

3、自主学习，阅读P128独立思考，然后再阅读小亮的做法。

4、思考：除了上述方法外，还有没有其它的做法？

5、如图，分别求出下列多边形的外角和的度数

猜想：多边形外角和是____ __度。

三、基本题型

6、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是_______边形 ；

360°÷60°=6，所以这是个六边形

7、一个多边形的内角都等于120°，这个多边形是_______几边形 ；

（n-2）×180°=120°×n，n=6 8、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形是

（n-2）×180°=360°×4，解得n=10

四、应用训练

9、如果一个n边形的内角和与外角和的比是9:2，试求n的值

10、凸多边形的边数由3增加到n（n是正整数）则其外角和的度数是多少？

12、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角 ，最多有几个锐角

1 9.2.2 多边形的外角和

一、教学目标

【知识与技能】

1、多边形外角的概念。

2、多边形外角和的推导及应用。

【过程与方法】

经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。

【情感态度】

让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

【教学重点】

多边形外角和定理的探索和应用。

【教学难点】

多边形的外角和的推导。

二、学习过程

（一）知识回顾

1、三角形的外角概念？

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

2、三角形的外角和？

三角形的外角和等于360°

3、多边形的概念？

由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。（n≥3的自然数）

4、多边形的内角和？

n边形的内角和为(n-2)·180°

（二）获取新知

1、 概念：

①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。 2 ②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。n边形有n个外角。

2、探究

①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。

②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。

通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为 ，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.

多边形的边数

多边形内、外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

归纳结论：任意多边形的外角和为

（三）典例讲解

例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

1 / 4

学习指导：多边形的内角和与外角和

多边形是人们日常生活和生产实践中常见的、应用较广泛的一种图形，也是平面几何研究的主要对象．通过添加辅助线把多边形转化为三角形，运用学过的三角形的知识来研究多边形问题，从而得到多边形的一些新知识．

一、学习目标

1、理解多边形的有关概念；

2、理解并掌握多边形的内角和、外角和定理，会用其解有关问题．

二、重点与难点

1、重点：多边形的内角和定理与外角和定理．

2、难点：多边形的内角和定理与外角和定理的证明及其应用．

三、中考分析

本节内容属于基础内容，也是中考的必考内容，多以填空题、选择题的形式出现，有时也通过解答题来进行考查．主要涉及多边形的边数与角度的换算，对角线的条数与边之间的关系．

四、学法指导

1、学会用类比的方法，通过对三角形有关概念与性质的复习与类比，学习多边形的有关概念与性质，搞清楚它们的区别与联系．

2、学会运用化归与转化的思想方法以及不完全归纳法，善于把多边形问题转化为三角形问题来解决．

五、知识结构

六、知识要点

1、多边形的有关概念

（1）多边形的定义：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形

多边形的对角线 多边形的概念

多边形的内角和定理

多边形的外角和定理

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叫做多边形．

（2）多边形的顶点：多边形每相邻两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．

（3）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

（4）多边形的内角: 多边形的相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．

（5）多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角．

（6）多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

（7）多边形有几条边就叫几边形．

（8）多边形的表示方法：多边形用表示它的各顶点的字母顺序写出表示，如五边形ABCDE等．

2、多边形内角和定理

（1）多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°．

冀教版数学八年级下册22.7《多边形的内角和与外角和》教学设计

一. 教材分析

冀教版数学八年级下册22.7《多边形的内角和与外角和》是一节探讨多边形内角和与外角和性质的课。本节课主要让学生掌握多边形内角和的计算公式（( (n-2)

180^)），理解多边形外角和的性质（外角和等于( 360^)），并通过实际问题解决，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的概念、边的性质以及角度的基本知识。但部分学生对于多边形内角和与外角和的计算和应用还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握多边形内角和的计算公式，理解多边形外角和的性质，能运用内角和与外角和的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、探究、交流等方法，培养学生合作学习的意识和能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使学生体验到数学在生活中的运用。

四. 教学重难点

1. 重点：多边形内角和的计算公式，多边形外角和的性质。

2. 难点：如何运用内角和与外角和的知识解决实际问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2. 问题驱动法：引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的思维能力。

3. 合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的合作能力。

4. 启发式教学法：教师引导学生探究多边形内角和与外角和的性质，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的相关知识。 2. 实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用内角和与外角和的知识解决。

3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的基本知识。然后提出问题：“你们知道多边形的内角和与外角和有什么性质吗？”