2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
D题巡检线路的排班
某化工厂有26个点需要进行巡检以保证正常生产，各个点的巡检周期、巡
检耗时、两点之间的连通关系及行走所需时间在附件中给出。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检起始地点在巡检调度中心
（XJ0022），工人可以按固定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检
任务后开始巡检。现需要建立模型来安排巡检人数和巡检路线，使得所有点都能
按要求完成巡检，并且耗费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一时
间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
问题1.如果采用固定上班时间，不考虑巡检人员的休息时间，采用每天三
班倒，每班工作8小时左右，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检
人员的巡检线路和巡检的时间表。
问题2.如果巡检人员每巡检2小时左右需要休息一次，休息时间大约是5
到10分钟，在中午12时和下午6时左右需要进餐一次，每次进餐时间为30分
钟，仍采用每天三班倒，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员
的巡检线路和巡检的时间表。
问题3.如果采用错时上班，重新讨论问题1和问题2，试分析错时上班是
否更节省人力。1
化工厂巡检路径规划与建模
摘 要
本文主要研究化工厂巡检路径规划与排班问题。为提高巡检效率，优化资源
分配，需制定科学合理的巡检路径。通过对化工厂巡检工作内容和特点分析，并
制定相应的目标体系及约束条件，建立了最短路径的多目标规划模型，使用
lingo和Excel求解，得到巡检人员最少的优化方案。
针对问题一：以每班需巡检人员尽可能少，工作量尽可能平衡为目标，以固
时上班、无休息时间、每条线路周期不超过35min、每天三班制、每班8小时左
右为约束，建立多目标规划模型，用图论法求解。先考虑分区，以线路周期内包
含尽可能多巡检点与最短路径为目标，将所给巡检点连通图分组，得到共5条巡
检路线，最少需5名巡检人员，如路线：
22-21-4-2-1-3-6-14-21
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到店铺一起学习吧!
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题 CT系统参数标定及成像
CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：
(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
抢渡长江
摘要
问题一，是渡河问题最简单的一种模型。由题意可知，渡河的合运动是一条直线，结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的几何模型。对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。
问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适当变形得到问题二的模型，代值即可解出游泳者始终以固定方向游时，游泳者可到达终点的速度要求。
问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问中，水流速度是分段函数，我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，再采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
关键词：渡河问题 运动的合成与分解 微积分 优化模型
lingo软件
一、 问题重述
“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160
米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。
全国大学生数学建模竞赛论文格式
全国大学生数学建模竞赛论文格式
本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。(全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配;但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。)
论文用白色A4纸打印(单面、双面打印均可);上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见原文第二页。
论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见原文第三页。
论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上(无需译成英文)，并从此页开始编写页码;页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写(但篇幅不能超过一页)。
从第四页开始是论文正文(不要目录)。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。
论文应该思路清晰，表达简洁(正文尽量控制在20页以内，附录页数不限)。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的'引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。 在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序(若有的话)。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。(如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。)
