12导数的计算

导数题型总结

1.导数的几何意义

2.导数四则运算构造新函数

3.利用导数研究函数单调性

4.利用导数研究函数极值和最值

5.知零点个数求参数范围含参数讨论零点个数

6.函数极值点偏移问题

7.导函数零点不可求问题

8.双变量的处理策略

9.不等式恒成立求参数范围

10.不等式证明策略

11.双量词的处理策略

12.绝对值与导数结合问题

导数专题一 导数几何意义

一.知识点睛

导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0 处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0 处切线的斜率。

二.方法点拨：

1.求切线

①若点是切点 ：(1)切点横坐标x0 代入曲线方程求出 y0 (2)求出导数f′(x)，把x0代入导数求得函数y＝f(x)在点x=x0处的导数f′(x0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

②点（x0，y0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x1，y1)； (2)根据切点写出切线方程y－y1＝f′(x1)(x－x1) (3)利用点（x0，y0）在切线上求出（x1，y1）； (4)把（x1，y1）代入切线方程求得切线。

2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f′(x0) ②切点在曲线上③切点在切线上

三．常考题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式

四．跟踪练习

1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=f（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程是

2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x，则a=

基本导数公式有：(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。

1求导公式

c'=0(c为常数）

(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)

(shx)'=chx

(chx)'=shx

（uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

2基本初等函数的导数表

1.y=c y'=0

2.y=α^μ y'=μα^(μ-1)

3.y=a^x y'=a^x lna

y=e^x y'=e^x

4.y=loga,x y'=loga,e/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 9.y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)

10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)

11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)

12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)

13.y=sh x y'=ch x

14.y=ch x y'=sh x

15.y=thx y'=1/(chx)^2

16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)

第10节 导数的概念与计算

课时训练 练题感 提知能

【选题明细表】

知识点、方法 题号

导数的概念及运算 1、2、3、4、12

导数的几何意义 5、6、8、9、11、13

导数的综合问题 7、10、14、15、16

A组

一、选择题

1.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则为( C )

(A)Δx++2 (B)Δx--2

(C)Δx+2 (D)Δx-+2

解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)

=[(1+Δx)2+1]-2

=(Δx)2+2·(Δx),

∴=Δx+2,选C.

2.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于( D )

(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4

解析:∵f′(x)=2f′(1)+2x,

∴f′(1)=2f′(1)+2,

∴f′(1)=-2,

∴f′(x)=2x-4,

∴f′(0)=-4.

故选D.

3.(2013合肥模拟)函数y=x2cos x在x=1处的导数是( B )

(A)0 (B)2cos 1-sin 1

(C)cos 1-sin 1 (D)1

解析:∵y′=(x2cos x)′

=(x2)′cos x+x2(cos x)′

=2xcos x-x2sin x,

∴在x=1处的导数为2cos 1-sin 1,

故选B.

4.(2013中山市期末)函数f(x)=x2-bx+a的图象如图所示,则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是( B

)

(A)(,)

(B)(,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)

解析:由题图知f(1)=1-b+a=0,0

所以1

g(x)=ln x+2x-b,

易知g(x)为(0,+∞)上的增函数,

又g(1)=2-b>0,g()=ln +1-b<0,

故函数g(x)的零点所在区间为(,1),故选B.

导数构造函数12种类型例题

几种导数的常见构造

1、对于f '(x)>g(x),构造h(x)= f(x)-g(x);

若遇到f (x)>a(a≠0)，则可构造h(x)= f(x)-ax

2、对于f(x)+g(x)>0, 构造h(x)= f(x)+ g(x)

3、对于f(x)+f(x)>0,构造h(x)=e*.f(x)

4.对于f(x)-f(x)>0,构造h(x)=2)

5、对于xf (x)+ f(x)>0, 构造h(x)=xf(x)

6、对于xf '(x)-f(x)>0,构造h(x)=;f(x)

7、对于xyf (x)+nf(x)≥0,构造h(x)=x"f(x) (注意对x的符号进行讨论)

8、对于xf (x)-nf(x)≥0,构造h(x)=.f(x)

(注意对x的符号进行讨论)

9、对于xlnxf (x)- f(x)≥0,构造h(x)= :f(x)lnx

10、对于f'(x),>0,构造h(x)=In|f(x)|f(x)

2、典型例题

例题1、定义在R上的函数y= f(x)满足f(1)=1,且对于任意x∈R都有f"(x)-+:的解集是()

A. (1,2)

B. (0,1)

C. (1,+∞)

D. (-1,1)x1

练习1、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f()=1,且满足f(x)<=， 则f(x)<2的解集【】

A. {x|-11} D. {x|x>1}

例题2、已知函数y= f(x)为R上的可导函数，满足f(x)> f(x),则有( ) . A. e20'sf(-2015)< f(0),f(2015)>2015f(0)

B. e*0*f(-2015)< f(),f(2015)

c e**f(-2015)> f(0),f(2015)> e2"f()

D. e"f(-2015)> f(0),f(2015)

练习2.定义在R上的函教y=f(x)，若对于任意x∈R都有f(x)>f(x), 且f(x)+1为奇函数，则不等式f(x)+e*<0的解集为( )