山东省龙口市兰高镇八年级数学上册第一章因式分解测试题三鲁教版

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试题3（附答案详解）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()a b c ab ac -=-B ．()222312x x x -+=-+ C ．()()2422x x x -=+- D ．2(1)(2)32x x x x ++=++ 2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+4）（x ﹣4）=x 2﹣16B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣25+3x=（x+5）（x ﹣5）+3xD ．x 2+4x ﹣1=x （x+4）﹣13．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（﹣a+b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．m 2﹣4m +3=（m ﹣2）2﹣1C ．﹣a 2+9b 2=﹣（a +3b ）（a ﹣3b ）D ．（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy4．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6a 2b 2=3ab•2abB ．﹣8x 2+8x ﹣2=﹣2（2x ﹣1）2C ．2x 2+8x ﹣1=2x （x+4）﹣1D ．a 2﹣1=a （a ﹣）5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2－5＝(a ＋2)(a －2)－1B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4C ．x 2＋8x ＋16＝(x ＋4)2D ．a 2＋4＝(a ＋2)2－4a6．下列式子中从左到右的变形是因式分解的是() A ．()()21232x x x x --=-+ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()24444x x x x -+=-+ D ．()()2222x y x y x y y +=+-+ 7．下列分解因式不正确的是（ ）.A ．4y 2－1=（4y ＋１）（4y －１）B ．a 4+1－2a 2=（a －１）２（a+１）２C ．2291314923x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D ．－16+a 4=（a 2＋４）（a －２）（a ＋２） 8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．21449a a -++ D ．22193n n -+ 9．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )10．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A ．a 2+a +14B ．-a 2-b 2-2abC ．-a 2+25 b 2D ．-4-b 211．若x 2+k 在实数范围内可以因式分解，则k 的值可以为_____（只填一个）．12．分解因式：2322x y xy y -+=__________．13．将多项式xy 2﹣4xy+4y 因式分解：_____．14．分解因式：4a 2-4a+1=______．15．已知22x+1＋4x ＝48，则x ＝___________；16．分解因式：ab 2﹣9a=_____．17．分解因式：23(2)2(2)a a +-+=______________.18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．把多项式2312x -因式分解的结果是______．20．－9a 2b ＋3ac 2－6abc 各项的公因式是_______；21．（1）计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.22．阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式：223x x +-.解：原式=22113x x ++--=()2214x x ++- = ()214x +- =()()1212x x +++-= ()()31x x +-上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： 243y y -+.23．分解因式：（1）4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3（2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）16（a ﹣b ）2﹣9（a+b ）2（4）5mx 2﹣10mxy+5my 224．在公式法分解因式中，有一种公式a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b 2)叫立方和公式，请用它把x 3+8分解因式25．－3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．26．2a 3-12a 2＋18a27．已知2226100x y x y ++-+=，求x y +的值．28．因式分解：（1）3a 2﹣6a+3（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）29．给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a 2+5ab+4b 2,并根据你拼成的图形将多项式a 2+5ab+4b 2进行因式分解.30．因式分解：32333075ab a b a b -+（2） 22()()a x y b y x -+-参考答案1．C【解析】试题解析：A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2．B【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．是整式的乘法，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．C【解析】解：A．是整式的乘法，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选C．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．B【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，属于基础题型．5．C【解析】解：A ．右边不是整式的乘积，故A 错误；B ．是整式乘法，故B 错误；C ．正确；D ．右边不是整式的乘积，故D 错误．故选C ．6．B【解析】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积，故B 正确；C 、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误，故选B ．7．A【解析】试题分析：A 选项因式分解错误，原式=()()()22212y 12y 1y -=+-，故选A ． 8．C【解析】 m+1+24m =14（m 2+4m+4）=14（m+2）2；-x 2+2xy-y 2=-（x 2-2xy+y 2）=-（x-y ）2；-a 2+14ab+49b 2=-（a 2-14ab-49b 2），它不能用完全平方公式分解因式；29n -23n+1=19（n 2-6n+9）=19（n-3）2，【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟记完全平方公式的结构特征.9．C【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记． 10．D【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A ．原式=（a +12）2，不合题意； B ．原式=－（a +b ）2，不合题意；C ．原式=（5b +a ）（5b ﹣a ），不合题意；D ．原式不能分解，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．11．﹣1（答案不唯一）【解析】根据平方差公式进行因式分解.【详解】根据平方差公式,当k=-1时，可以进行因式分解.12．2(1)y xy -【解析】试题解析：2322x y xy y -+， 22(21)y x y xy =-+，2(1)y xy =-．故答案为：2(1)y xy -.13．y （xy ﹣4x+4）【解析】【分析】直接提公因式y 即可解答.【详解】xy 2﹣4xy+4y=y （xy ﹣4x+4）．故答案为：y （xy ﹣4x+4）．【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy 2﹣4xy+4y 的公因式为y 是解决问题的关键.14．2(21)a -【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a ．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．2【解析】22x+1＋4x ＝48，22x+1＋22x ＝48，22x （2＋1）＝48，22x ＝16，x=2.故答案为：2.16．a （b+3）（b ﹣3）．【解析】【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=a （b 2﹣9）=a （b+3）（b ﹣3），故答案为：a （b+3）（b ﹣3）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．17．(a+2)(3a+4)【解析】提取公因式a+2即可，即原式=（a+2）（3a+6-2）=(a+2)(3a+4).18．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．()()322x x -+【解析】分析：先提公因式3，再把剩下的因式x 2-4用平方差公式继续分解.详解：原式=x (x 2-4)=()()322x x -+. 点睛：本题考查了因式分解，常用的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，熟练掌握因式分解的这几种方法是解答本题的关键,因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止.20．－3a【解析】根据提公因式法因式分解，可知其是首项为“﹣”的多项式，因此可知其公因式为-3a.故答案为：-3a.点睛：此题主要考查了公因式的确定，关键是确定多项式的公因式，从系数、相同的字母因式、相同字母的最低指数三方面确定.21．（1）2；（2）(x+4)(x-4).【解析】试题分析：（1）先用“完全平方公式”将中括号里面的式子展开、合并，再用单项式除以单项式的法则计算即可；（2）先将原多项式化简整理，然后再用“平方差公式”分解即可.试题解析：（1）原式=2222[(2)(2)](2)422x xy y x xy y xy xy xy ++--+÷=÷=；（2）原式=22616616(4)(4)x x x x x x --+=-=+-.22．（y-1）(y-3)【解析】试题分析：根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．试题解析：243y y -+=24443y y -+-+=()2441y y -+-=()221y --=()()2121y y -+--=()()13y y --23．（1）﹣y （2x ﹣y ）2（2）（x ﹣y ）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）（3）（7a ﹣b ）（a ﹣7b ）（4）5m （x ﹣y ）2【解析】【分析】（1）首先提取公因式-y ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式（x-y ），再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式5m 再利用完全平方公式计算即可.【详解】（1）4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3=﹣y （﹣4xy+4x 2+y 2）=﹣y （2x ﹣y ）2；（2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）=（x ﹣y ）（9a 2﹣4b 2）=（x ﹣y ）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）；（3）16（a ﹣b ）2﹣9（a+b ）2=[4（a ﹣b ）+3（a+b ）][4（a ﹣b ）﹣3（a+b ）]=（7a ﹣b ）（a ﹣7b ）．（4）原式=5m （x 2﹣2xy+y 2）=5m （x ﹣y ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.24．（x+2）·（x2-2x+4）【解析】试题分析：根据所给公式，将x3+8先变形为x3+23，然后套用公式，进行分解即可．试题解析：x3+8=x3+23=（x+2）·（x2-2x+4）25．﹣3x(x﹣y)2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】原式）-3x3+6x2y-3xy2=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是乘法公式的运用．26．2a(a-3)2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】原式=2a3-12a2＋18a=2a（a2-6a+9）=2a(a-3)2【点睛】本题考查了先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，解题关键是熟练掌握公式. 27．2【解析】试题分析：根据拆分法，构成完全平方公式，然后分解因式为非负数的和的形式，然后求解即可.试题解析：因为()()22222226102169130x y x y x x y y x y ++-+=+++-+=++-=，所以根据平方的非负性可以得到x=-1,y=3,则2x y +=.28．（1）3（a ﹣1）2；（2）（m ﹣2）（n+2）（n ﹣2）. 【解析】试题分析：（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，平方差公式，可得答案．试题解析：（1）原式=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2；（2）原式=（m-2）（n 2-4）=（m-2）（n+2）（n-2）．29．a 2+5ab+4b 2=(a+b )(a+4b )【解析】试题分析：可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数．再根据长方形的面积分解因式．试题解析：由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a 2,ab ,b 2,因此,要想拼成面积为a 2+5ab+4b 2的大长方形,可用1张图①,5张图②,4张图③拼成如图的长方形.又因为大长方形的面积等于(a+b )(a+4b ),故多项式a 2+5ab+4b 2分解为(a+b )(a+4b ),即a 2+5ab+4b 2=(a+b )(a+4b ).30．(1)3ab(b-5a)²;(2)(x -y)(a+b)(a-b)【解析】分析：（1）先提取公因式3ab ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再利用平方差公式继续分解因式．详解：（1）原式2231025ab b ab a =-+（）235ab b a =-（）（2）原式=()()22a x y b x y ---=()()22x y a b --=()()()x y a b a b -+-点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。

鲁教版数学八年级上册第一章因式分解综合测试一、选择题1.下列各式中，因式分解正确的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. ax2−ay2=a(x2−y2)C. m2−n2=(m−n)2D. x2−2x=x(x−1)−x2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−4x+3=x(x−4)+3C. a2−b2=(a+b)(a−b) D. a2+1=a(a+1a)3.下列各式中，代数式()是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．A. x2y2B. x+yC. x+2yD. x−y4.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学5.因式分解：ab2−2ab+a的结果是()A. a(b2−2b+1)B. a(b2−2b)C. a(b−1)2D. ab(b−2)6.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. m3−n3=(m−n)(m2+mn+n2)C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z7.下面因式分解错误的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. x2−8x+16=(x−4)2C. 2x2−2xy=2x(x−y)D. x2+y2=(x+y)28.若a−b=12，则a2−b2−b的值为()A. 12B. 14C. 1D. 29.如果二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，则a+b的值为()A. −2B. −5C. 3D. 510.已知x，y，z是正整数，x>y，且x2−xy−xz+yz=23，则x−z等于()A. −1B. 1或23C. 1D. −1或−2311.对于算式20183−2018，下列说法错误的是()A. 能被2016整除B. 能被2017整除C. 能被2018整除D. 能被2019整除12.已知：a=−226x+2017，b=−226x+2018，c=−226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2−ab−bc−ca的值()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题13.分解因式：ab−b2=______．14.简便计算：20202−2019×2021=_______.15.若x2+ax+4=(x−2)2，则a=______．16.多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是______．17.若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．18.a，b，c是△ABC的三边，若(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是______三角形．三、计算题19.分解因式(1)x3−x(2)(y2+1)2−4y2四、解答题20.当x、y为何值时，代数式x2+y2+4x−6y+15有最小值？并求出最小值．21.求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2−(3n−1)2一定能被12整除。

鲁教版数学八年级上册第一章因式分解综合测试一、选择题1.下列各式中，因式分解正确的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. ax2−ay2=a(x2−y2)C. m2−n2=(m−n)2D. x2−2x=x(x−1)−x2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−4x+3=x(x−4)+3C. a2−b2=(a+b)(a−b) D. a2+1=a(a+1a)3.下列各式中，代数式()是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．A. x2y2B. x+yC. x+2yD. x−y4.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学5.因式分解：ab2−2ab+a的结果是()A. a(b2−2b+1)B. a(b2−2b)C. a(b−1)2D. ab(b−2)6.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. m3−n3=(m−n)(m2+mn+n2)C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z7.下面因式分解错误的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. x2−8x+16=(x−4)2C. 2x2−2xy=2x(x−y)D. x2+y2=(x+y)28.若a−b=12，则a2−b2−b的值为()A. 12B. 14C. 1D. 29.如果二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，则a+b的值为()A. −2B. −5C. 3D. 510.已知x，y，z是正整数，x>y，且x2−xy−xz+yz=23，则x−z等于()A. −1B. 1或23C. 1D. −1或−2311.对于算式20183−2018，下列说法错误的是()A. 能被2016整除B. 能被2017整除C. 能被2018整除D. 能被2019整除12.已知：a=−226x+2017，b=−226x+2018，c=−226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2−ab−bc−ca的值()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题13.分解因式：ab−b2=______．14.简便计算：20202−2019×2021=_______.15.若x2+ax+4=(x−2)2，则a=______．16.多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是______．17.若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．18.a，b，c是△ABC的三边，若(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是______三角形．三、计算题19.分解因式(1)x3−x(2)(y2+1)2−4y2四、解答题20.当x、y为何值时，代数式x2+y2+4x−6y+15有最小值？并求出最小值．21.求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2−(3n−1)2一定能被12整除。

鲁教版五四制八年级数学第一章因式分解单元测试
一、选择题
1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列分解因式正确的有个( )
；
；
；
．
A. B. C. D.
3.代数式 ， ， 中的公因式是( )
A. B. C. D.
4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
【解析】解： 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选： ．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：原式 ．
故答案是： ．
12.【答案】
【解析】
【分析】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
【解答】
解：分解因式 ，甲看错了 ，但 是正确的，他的分解结果为 ， ，同理，乙看错了 ，但 是正确的，他的分解结果为 ，
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.【答案】
【解析】解： 可以用完全平方公式进行因式分解，
，
解得： 或 ．
故选： ．
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了因式分解 运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．