新人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程测试题(4)

人教版九年级上册数学第二十一章：一元二次方程单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞12．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4B．﹣4C．1D．53．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．04．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或39．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜410．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m ﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，故选：B．【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4B．﹣4C．1D．5【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，则一次项系数为4．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根【分析】由原方程得出（x+1）2＝0，开方即可得．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程．6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根，即x＝．故选：D．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑．【解答】解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解．9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：1﹣a+3﹣a＝0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：，∴m＝1，原方程变为：﹣x2+2＝0，x＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则△＝1﹣4m≥0，且m≠0．解得m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．【解答】解：x2﹣6x+10＝0，x2﹣6x＝﹣10，x2﹣6x+9＝﹣1，（x﹣3）2＝﹣1，所以b的值为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110．【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110，故答案为：x（x﹣1）＝110．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%．【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝3．【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x1+x2＝3，x1x2＝1代入即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，所以＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，∴2a＝6，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）+（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：该镇2019年预计投入资金1331万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．人教版九年级数学上：第21章一元二次方程综合培优试题（含答案）一．选择题1．若一元二次方程x 2﹣5x+4=0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=93.用配方法解一元二次方程4x 2-4x=1,变形正确的是( )(A)（x-）2=0(B)（x-）2=(C)(x-1)2=(D)(2x-1)2=04．一个等腰三角形的三边长分别为m ，n ，3，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣8x+t ﹣1=0的两根，则t 的值为（ ）A ．16B ．18C ．16或17D ．18或195.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ． ()254112100=+xB ． ()2100125412=-x C. ()2541121002=+xD ． ()2100125412=-x6.关于x 的方程(2-a)x 2+5x-3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )(A)1(B)2(C)3(D)47．下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1③x 2++5=0；④x 2﹣2+5x 3﹣6=0；⑤3x 2=3（x ﹣2）2；⑥12x ﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（ ）A ． a ≥1B ． a ＞1且a ≠5C ． a ≥1且a ≠5D ． a ≠5二．填空题9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ,一次项为 .10．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程是 ．11.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是12.请给出c 的一个值,当c= 时,方程x 2-3x+c=0无实数根.13．（x ﹣4）2=18，则x= ．三．解答题14.用适当方法解方程.（1）1222+=-x x x（2）()()()83211=++-+x x x（3）522=-x x（4）()()3332-=-x x x15．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．16.已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x . 求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17. 已知关于x 的方程x 2-5x-m 2-2m-7=0.(1)若此方程的一个根为-1,求m 的值;(2)求证:无论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.答案一．选择题1． D ．2. D3. B.4． C ．5. C6. D.7． A ．8. A二．填空题9. x 2-4x-12=0 -4x10． 100（1+x ）+100（1+x ）2=264．11. k ＜41且0≠k ； 12. 3(答案不唯一)13． 10或﹣2．三．解答题14.（1）52,5221-=+=x x（2）1,321=-=x x（3）61,6121-=+=x x（4）32,321==x x 15． 解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有，解得．答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）=15200，解得m 1=0（舍去），m 2=49.6．故m 的值为49.6．16. （1）证明：∵△=（m+2） 2 -4（2m-1）=（m-2） 2 +4，∴在实数范围内，m 无论取何值，（m-2） 2 +4＞0，即△＞0，∴关于x 的方程x 2 -（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得1 2 -1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ； ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ．17.(1)解:把x=-1代入x 2-5x-m 2-2m-7=0,得1+5-m2-2m-7=0,解得m1=m2=-1,所以m的值为-1.(2)证明:Δ=b2-4ac=(-5)2-4(-m2-2m-7)=4(m+1)2+49. 因为4(m+1)2≥0,所以4(m+1)2+49>0,即Δ>0,所以无论m取何实数,方程都有两个不相等的实数根.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1x－1＝0. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( )A ．(x －2)2＝7B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝1D ．(x ＋2)2＝23．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( )A ．1B ．－3C ．3D ．44．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ≤1B ．k ≥－1C ．k ≤1且k ≠0D ．k ＜－15．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，37．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－58．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________．11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________．12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程：(1)12(x ＋1)2－6＝0；(2)x 2＋25x ＋2＝0；(3)2x (2－x )＝3(x －2)．16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)．(1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．(1)填表(不需要化简)：(2)19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．图22答案1．A 2．B3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3.4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.5．A6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，∴p ＝－3.当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝32－3－2＝－5. 故选D.8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．311．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝120014．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±2 3，所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2， 所以b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 32＝－5±3，所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0， 即(3＋2x )(x －2)＝0，所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－32.16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－2.17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96， 即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，解得x ＝12或x ＝8.当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×81＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下．即x 2－20x ＋100＝0，解得x 1＝x 2＝10. 当x ＝10时，80－x ＝80－10＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．[点评] 本题考查一元二次方程的应用．用列表格的方法得到第二个月的单价和销售量。

一、选择题1．722x -=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ）A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+=2．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=3．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）A ．2221212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22241212112x x ++=+C ．2412919x x ++=+D ．241212112x x ++=+4．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．16C ．l2或16D ．155．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．206．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）A ．1-B ．1C ．17-D ．177．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3B ．0C ．3±D ．-38．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．210x x+= B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)29．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．12-10．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠011．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 12．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=0C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案13．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0 B ．x ﹣3＝0 C ．x 2﹣5＝0 D ．x 2+2＝0 14．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ） A ．2，8B ．3，4C ．4，3D ．4，815．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题16．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．17．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．18．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____． 19．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．20．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．21．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．22．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．23．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程_______24．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______25．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．26．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题27．关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=．（1）判断方程根的情况，并说明理由．（2）若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根．28．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x （元） … 25 30 35 … 日销售量y （千克）…11010090…（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元? 29．我们知道20x ≥，2()0a b ±≥，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2245x x +-的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式()2225x x =+-()22222115x x =++--222(1)15x ⎡⎤=+--⎣⎦22(1)25x =+-- 22(1)7x =+-因为()210x +≥，所以()221707x +-≥-，即()22177x +-≥-所以()2217x +-的最小值是7-，即224 5x x +-的最小值是7-． 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式()2531x -+的最小值是_________； （2）求多项式24163x x -+的最小值（写过程）． 30．解下列方程（1）2210x x ++= （2）233x x。

人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》 测试试题 （含答案）1 / 5第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0 4．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．b a - 5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0B ．（x ﹣12）2=12C ．（x ﹣1）2=12D ．（x ﹣1）2=0 6．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）A ．7B ．5 CD ．57．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A ．m 12> B ．m 112< C ．m ＞﹣112 D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．x=523-±⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0B ．3x 2﹣5x+1=0C ．3x 2﹣5x ﹣1=0D ．3x 2+5x ﹣1=0 12．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.17．定义新运算：m ，n 是实数，m*n=m （2n ﹣1），若 m ，n 是方程 2x2﹣x+k=0（k ＜0）的两根，则 m*m ﹣n*n=_____．三、解答题18．已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．19．解下列方程(1)2x 2-4x-10=0 (用配方法)(2)2x 2+3x=4(公式法)(3)(x-2)2=2(x-2)230x +-=20．已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》 测试试题 （含答案）3 / 521．已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=.(1)求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围.22．小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》 测试试题 （含答案）1 / 5 参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．B9．D10．C11．D12．D13．x 1 =0, x 2=3414．x （x ﹣1）＝11015．1216．x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．0．18．-119．(1)11x =21x =；(2)1x =，2x =；(3)x 1=2，x 2=4；(4)12x =2x =-20．（1）-2或±1或0 （2）221．(1)略(2)182m <<. 22．1423．（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题（时间： 100分钟满分： 120 分 )一、选择题 (共 10 小题，每题 3 分,共 30 分)1.22-6x -9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）方程 xA． 6；2；9B． 2； -6； -9C． 2； -6； 9D． -2；6； 92.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10 米．设绿地的宽为x米，依据题意，可列方程为（）A ．x（x-10）=900B ．x（x+10）=900C． 10（x+10）=900D． 2[x+（x+10 ）]=9003.已知 x=-1是方程x2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（）A ． 0B． 1C． 2D． -24.方程（x﹣ 3）2=0的根是（）A ．x=﹣ 3B．x=3C．x=±3 D ．x=5.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A ．（x+2）2 =9B ．（x-2）2=9C．（x+2）2 =1D．（x-2）2 =16.对于随意的实数x，代数式 x 2-5x+10的值是一个（）A．正数B．非负数C．整数D．不能确立的数7.若对于x的一元二次方程x2-2x+kb +1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）A．B．C．D ．8.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是（）A．1+B．C．D ．9.依据图中的程序，当输入方程x2=2 x 的解 x 时，输出结果y=（）A．-4B．2C．-4或 2D．2或 -210.如图是某月的日历表，在这天历表上能够用一个矩形圈出3×3 个地点相邻的9 个数（如 6，7， 8，13，14， 15， 20，21， 22），若圈出的9 个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A． 32B． 126C． 135 D． 144二、填空题 (共 8 小题，每题 3 分,共 24 分)11.已知方程ax2+bx +c=0的一个根是-1，则 a-b +c=_______．12.一元二次方程（4-2x）2-36=0 的解是 __________ ．13.用配方法解方程2x2 -=4-）2=________．x，配方后方程可化为（ x14.若+b2 +2b +1=0 ，则a2 +-|b|=_______．15.已知 a，b ，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（ a+b ）=0的根的状况是________．16.有一个数值变换机，其流程以下图：若输入a=-6，则输出的 x 的值为________．17.已知α、β是对于x的一元二次方程x2+（2m +3） x+m 2=0的两个不相等的实数根，且知足＝ - 1，则m的值是 ___________.18.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，此间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路之外的地方所有种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为_______m ．三、解答题 (共 8 小题，共66 分 )19.（ 5 分）解方程： 3x（x﹣ 2）=2 （ 2﹣x）．20.（ 5 分） 2x2+2x=1（公式法）．21.（8分）先化简，再求值：÷+2－）．此中 m 是方程 x2+3x－1=0（ m的根．22.（ 8 分）若△ABC的三边a、b、c知足a2-6a+b2 -10b +c2-8c+50=0 ，求△ABC的周长．23.（ 8 分）解方程x2=3 x+2 时，有一位同学解答以下：∵ a=1，b =3， c=2，b 2﹣4ac =32﹣4×1×2=1b b24ac 3 1∴ x2a2∴x1=﹣1， x2=﹣2请你剖析以上解答有无错误，若有错误，请指犯错误的地方，并写出正确的解题过程．24.（ 10 分）对于x的方程（k -1）x2 +2kx +2=0 ．（ 1）求证：不论k为什么值，方程总有实数根；（ 2）设x1，x2是方程（k-1）x2 +2kx +2=0 的两个根，记S=+x1 +x2，S的值能为 2吗？若能，求出此时k 的值；若不可以，请说明原因．25.（ 10 分）为了节俭资料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了以下图的①②③ 三块矩形地区，并且这三块矩形地区的面积相等．设BC 的长度为 x m，矩形地区ABCD 的面积为 y m2．（1）求 AE 的长（用 x 的代数式表示）；（2）当y=108m 2时，求x的值．26.（12 分）如图，A、B、C、D为矩形的四个极点，AB=16cm ，AD =6cm ，动点P、Q分别从点 A、C 同时出发，点 P 以3cm/s 的速度向点 B 挪动，向来抵达 B 为止，点 Q 以2cm/s的速度向 D 挪动．（ 1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm2；（2）、Q 两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是 10cm．P答案分析1.【答案】 B【分析】∵方程一般形式是2x2 -6x-9=0 ，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为 -9．2.【答案】 B【分析】设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得x（x+10）=900．3.【答案】 C【分析】把x=-1代入方程 x2+mx +1=0得：1-m +1=0，解得： m =2.4.【答案】 B【分析】直接开方可得x﹣3=0，因此 x=3．5.【答案】 A【分析】 x2+4x-5=0， x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（ x+2）2=9，6.【答案】 A【分析】 x2-5x+10=x2 -5x++=（x-）2+，∵ （x-）2≥0，∴（ x-）2+＞0．∴ 原式是一个正数，7.【答案】 B【分析】∵ x2-2x+kb +1=0有两个不相等的实数根，∴△ =4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k ＞ 0，b＞ 0，即kb＞ 0，故 A 不正确； B．k＞ 0，b＜ 0，即kb＜ 0，故 B 正确； C．k＜0，b ＜0，即 kb ＞0，故C不正确；D． k＞0， b =0，即 kb =0，故D不正确.8.【答案】 B【分析】∵一元二次方程x2-x-1=0中， a=1，b =-1， c=-1，∴x==，∴一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是．9.【答案】 C【分析】 x2=2x，x2-2x=0，x（ x-2）=0，∴x=0或 x=2，当 x=0时， y =x-4=0-4=-4，当 x=2时， y =-x+4=-2+4=2．10.【答案】 D【分析】依据图象能够得出，圈出的9 个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为： x，则最大数为x+16，依据题意得出x（ x+16）=192，解得 x1=8，x 2=-24（不合题意舍去），故最小的三个数为 8， 9， 10，下边一行的数字分别比上边三个数大7，即为 15，16， 17，第 3 行三个数，比上一行三个数分别大7，即为 22，23，24，故这 9 个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 ．11.【答案】 0.【分析】把x=-1代入方程，可得a-b +c=0.12.【答案】 x1=-1， x2=5【分析】移项得（4-2x）2=36 ，开方得4-2x=±6，解得x1 =-1，x2=5．13.【答案】【分析】由原方程，得x2-x=2，配方，得x2-x+（）2=2+（）2，即（ x-）2=．14.【答案】 1【分析】∵+2∴2∴∴+2 b+1=0+（b+1a-1=0，b +1=0a=1，，） =0，，b =-1，∴ a2+-|b |=1．15.【答案】无解【分析】△=（ 2c）2 -4（a+b）（a+b） =4c2-4（a+b）2=4（c+a+b）（c-a-b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴ a+b ＞ c．∴c+a+b ＞0， c-a-b ＜0∴△＜0，则方程没有实数根．16.【答案】无解【分析】输入的数a=-6＜0，代入得 x2-3x+6=0，这里 a=1，b =-3，c=6，∵△=9-24=-15＜0，则此方程无解．17.【答案】 3【分析】∵α、β是对于 x 的一元二次方程x2+（2m +3） x+m 2=0的两个不相等的实数根；∴ α+β=-2m-3，α?β=m2；∴===-1 ；∴m2-2m -3=0 ；解得m =3 或m =-1 ；∵一元二次方程x2+（ 2m+3） +m2有两个不相等的实数根；∴△（）2××2＞；∴＞=0=2m +3m-4 1m =12 m +90-；∴m =-1不合题意舍去；∴ m =3．18. 【答案】 2【分析】设路的宽度是x m．依据题意，得（40-2x）（26-x）=864， x2-46x+88=0，（ x-2）（ x-44）=0，x=2或 x=44（不合题意，应舍去）．因此，路的宽度是2m．19.【答案】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣ 2） =0，因此 3x+2=0 或x﹣ 2=0，解得 x1=﹣，x2=2．【分析】先移项，而后提取公因式（x﹣2），平等式的左侧进行因式分解．20.【答案】解：由原方程，得2x2 +2x﹣ 1=0 ，∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数 b =2，常数项 c=﹣1；∴x===，∴ x1=，x2=．【分析】先将原方程转变为一般形式，而后利用求根公式x=解方程即可．21. 【答案】解：原式=÷=?==；∵m 是方程 x2+3x－1=0的根．∴m 2+3m －1=0，即 m 2+3 m =1，∴原式=.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，依据 m 为方程的解，将x=m 代入求出 m 2+2m 的值，代入计算即可求出值．22.【答案】解：∵a2-6a+b2 -10b +c2 -8c+50=0 ，∴a2 -6a+9+ b2-10b+25+ c2 -8c+16=0，即（a-3）2+（b-5）2 +（c-4）2 =0，∴a=3，b =5，c=4，∴△ABC的周长 =3+4+5=12 ．【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把 50 分红 9、 16、25，而后与（ a2-6a）、（ b 2-10b）、（ c2-8c）分别构成完整平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、 b 、c 的值，进一步求得△ ABC 的周长．23.【答案】解：错误之处在于：没有先把方程化成一般形式．正确解法： x2﹣3x﹣2=0，∵ a=1，b =﹣3， c=﹣2，b2﹣ 4ac=（﹣ 3）2﹣ 4×1×（﹣ 2） =17，∴x==，∴，．【分析】先把原方程整理为一元二次方程的一般形式，而后依据整理后的方程找出二次项系数，一次项系数及常数项，最后依据求根公式解方程．24.【答案】解：（ 1）当k =1 时，原方程可化为 2x+2=0 ，解得 x=-1，此时该方程有实根；当k ≠1时，方程是一元二次方程，∵△ =（2k）2-4（k-1）×2=4 k2 -8k+8=4 （k-1）2+4＞ 0，∴不论k 为什么实数，方程总有实数根，综上所述，不论k为什么实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=-，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1 + 2 =2，将x 1+2 、 1x2代入整理得k2-3k+2=0，解得k=1（舍）或x x xk =2，∴S 的值能为2，此时 k=2．【分析】（ 1）分两种状况议论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当 k ≠1时，方程是一元二次方程，因此证明鉴别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=-，x1x2=，代入到+x1 +x2=2 中，可求得k 的值．25. 【答案】解：（ 1）∵ 三块矩形地区的面积相等，∴矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE面积的2 倍，∴AE=2 BE，设BE=a，则AE=2a，AB =3a，∴8a+2x=80，∴a=- x+10，∴AE=2a=-x+20；（ 2）∵矩形地区ABCD的面积 =AB?BC，∴ 3（ -x+10）?x=108，整理得 x2-40x+144=0，解得 x =36或4，即当 y=108m2时， x 的值为364或．【分析】（ 1）依据三个矩形面积相等，获得矩形AEFD 面积是矩形 BCFE面积的2倍，可得出 AE=2 BE，设 BE=a，则有 AE=2 a，依据围网的总长为80m 成立方程8a+2x=80，解方程求出 a 的值，从而获得AE 的长；（2）依据矩形地区ABCD 的面积=AB ?BC=108建立方程3（ -x+10）?x=108，解方程即可．26. 【答案】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm2，则 PB=（16-3x）cm， QC=2x cm，依据梯形的面积公式得（16-3x+2x）×6=33，解之得 x=5．（ 2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P， Q 间的距离是10cm，作 QE⊥AB ，垂足为 E，则 QE=AD =6， PQ =10，∵PA =3t ，CQ=BE=2 t，∴PE=AB -AP -BE=|16-5t|，由勾股定理，得（ 16-5t）2 +62=10 2，解得 t1=4.8， t2=1.6．因此，（ 1）P、Q两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为33cm2；（2）从出发到 1.6 秒或 4.8 秒时，点 P 和点 Q 的距离是10cm．【分析】（ 1）设P、Q两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm2，则 PB=（16-3x）cm， QC=2x cm，依据梯形的面积公式可列方程：（ 16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；（ 2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．。