【精品】2016年广东省深圳市龙升中学九年级上学期数学期中试卷及解析
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2015-2016学年广东省深圳市龙升中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x= C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．若a2=b2，则a=b
D．相似三角形对应高的比等于周长的比
3．（3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
4．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
5．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
6．（3分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．3 D．27
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE=AD，CD=3，则AF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 ．
10．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是
．
11．（3分）正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点．若点A的坐标为（2，1），则当y1＞y2时，x的取值范围是
．
12．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②=；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为
．
14．（3分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B'．则线段B'C= ．
15．（3分）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的是
．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16．（5分）解方程：3x2﹣4x﹣4=0．
17．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
18．（8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
19．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
20．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为
，k的值为
；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
21．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
22．（10分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC与边AC交于点E，连接ED，以PE，ED为邻边作▱PEDF，设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．
（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）；
（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．
2015-2016学年广东省深圳市龙升中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x= C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1
【解答】解：2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）
2x（3x﹣2）﹣（x﹣1）（3x﹣2）=0，
（3x﹣2）[2x﹣（x﹣1）]=0，
解得：x1=，x2=﹣1．
故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．若a2=b2，则a=b
D．相似三角形对应高的比等于周长的比
【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，错误；
B、对角线相等的四边形是矩形，错误；
C、若a2=b2，则a=b，错误，
D、相似三角形对应高的比等于周长的比，正确，
故选：D．
3．（3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【解答】解：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；
②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；
③球体的主、左和俯视图都是圆形；
④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；
只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱．
故选：D．
4．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；
D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
5．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
【解答】解：∵=
即=，
∴楼高=10米．
故选：A．
6．（3分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．3 D．27
【解答】解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，
∴α+β=5，αβ=﹣2，
∴α+β+αβ=5﹣2=3．
故选：C．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE=AD，CD=3，则AF的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，
∴△AEF∽△BCF，
∴==，
即，
解得：AF=．
故选：D．
8．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB=﹣（﹣）=．
则S□ABCD=×b=5．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 m≤1 ．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，
∴△≥0，
即4﹣4m≥0，
∴﹣4m≥﹣4，
∴m≤1．
故答案为：m≤1．
10．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 ．
【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，
∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196，
