大学信号与系统习题答案

§ 1.1 信号与系统

信号(signal)

消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。

信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。

信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。

信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传送内容。如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。

系统（system）

系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统【-----为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）,其方框如下图所示：

消息信号

】

、控制系统、经济系统、生态系统等。

系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。

信号理论与系统理论

信号理论

信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。

信号传输：通信的目的是为了实现消息的传输。

原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；

声音信号的传输——击鼓鸣金。

利用电信号传送消息。1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报;1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话利用电磁波传送无线电信号。1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西

洋的无线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个人通信具有美好的发

展前景光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。

信号处理：对信号进行某种加工或变换。

其目的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。系统理论

系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。

系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。

重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。

信号与系统的描述

§1.2 信号的描述和分类

一．信号的分类

信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。

按实际用途划分：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号……

按所具有的时间特性划分：

1．确定性信号和随机信号

确定性信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。

随机信号：具有未可预知的不确定性。

伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。

2．周期信号和非周期信号

周期信号：正弦周期信号（简谐信号）

复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）如：sin t+ sinπt

非周期信号：准周期（频率之比值为无理数）

瞬态信号(脉冲，衰减函数）:除准周期信号外一切可用时间函数描述非周期信号3．连续信号和离散信号

连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义

（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个

间断点）。用t表示连续时间变量。

离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬

时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示

离散时间变量。

4．模拟信号，抽样信号，数字信号

模拟信号：抽样信号: 数字信号：时间和幅值均为连续的信号时间离散的，幅值连续的信号时间和幅值均为离散的信号主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。

判断信号:判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？

连续信号离散信号

离散信号，数字信号

t

f(t)

n

5．一维信号和多维信号

一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。

二．几种典型确定性信号 信号的表示:函数表达式f (t )和波形

1.指数信号 t K t f αe )(=

α=0 直流(常数), α<0 指数衰减，α>0 指数增长

单边指数信号 ()???

??≥<=-0e

00

t t t f t τ 常把1/α称为指数信号的时间常数，记作τ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。 2. 正弦信号 f (t )=K sin (ωt +θ)

振幅：K

周期：f

T 1

2==ωπ

频率：f 角频率：ω=2πf 初相：θ

衰减正弦信号： ()0 0 0

sin e )(>???<≥=-αωαt t t K t f t

3.复指数信号(表达具有普遍意义)

()()

)( sin e j cos e

e )(∞<<-∞+==t t K t K K t

f t t st ωωσσ

其中s=σ+j ω为复数，称为复频率, σ，ω均为实常数，σ的量纲为1/s , ω的量纲为rad/s

讨论??????????

???

?

??

≠<≠>≠==<=>==振荡衰减增幅等幅衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσ

ωσωσωσωσωσ

4. 抽样信号(Sampling Signal) t

t

t sin )Sa(=

t

性质①Sa(–t )= Sa(t )，偶函数

②1)Sa(lim 1)Sa(,00

===→t t t t ，即

③Sa(t )=0，t =±n π, n =1,2,3… ④

??

∞

∞-∞

==πd sin ,2π

d sin 0

t t t

t t t

⑤0)Sa(lim =±∞

→t t

⑥sinc(t )=sin(πt )/ (πt )

5.钟形脉冲函数(高斯函数) 2

e

)(??

? ??-=τt E t f

在随机信号分析中占有重要地位。

欧拉公式：复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为

θ

θθsin j cos e j +=1e j =θθ

θ=∠j e 欧拉公式

e 是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e 可以用计算方法定义为

71828.211lim e =??

?

??+=∞

→n

n n

欧拉公式与三角函数的关系

由泰勒级数展开

+-

+

-

=6

4

2

1cos 6

4

2

θθθθ ， +-+

-

=7

53

sin 7

53

θθθθθ

同样若e jθ展开，可得到

()()()???

? ??+-+-++-+-=+++

++= 753j 6421!

4j !3j !2j !1j 1e

7

536424

3

2

j θ

θθθθθθθθθθθ

=cos θ+jsin θ

三角函数可表示为

j

2e e sin 2

e e cos j j j j θ

θθ

θθθ---=

+=

§1.3 信号的运算

一．信号的自变量的变换（波形变换）

1.信号的移位

f (t )→f (t –τ)

将信号f (t )沿t 轴平移τ即得平移信号f (t –τ)，τ为常数。

τ > 0，右移(滞后)，τ < 0，左移(超前)

例：

f (t +1)的波形？

宗量相同，函数值相同，求新坐标

???=+-=?

??=+=+??

?==1

)1(1

1)1(01 1)(0t f t t f t t f t 2.信号的反褶

f (t )→f (–t )

以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 例：

没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出” 3.信号的展缩（尺度变换Scale Changing ）

f (t )→f (αt )

波形的压缩与扩展，标度变换 例：已知f (t )，画出f (2t )和f (t/2)的波形。

f (t )→f (t/2) f (t )→f (2t )

t t/2:时间尺度压缩,波形扩展

t →2t :时间尺度增加,波形压缩

比较，可有

三个波形相似，都是t 的一次函数。

但由于自变量t 的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。

t

时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。

, 10 , 1)()(???<<>→保持信号的时间增长

扩展保持信号的时间缩短

压缩a a at f t f

4.一般情况

f (t )→f (αt ±b )= f [α(t ±b/α)]（设α>0）

先展缩：α>1，压缩α倍；α<1，扩展1/α倍 后平移： +，左移b/α单位；－，右移b/α单位 加上倒置： ()()[]a b t a f b at f -=±-

注意！一切变换都是相对t 而言最好用先翻缩后平移的顺序

例：已知f (t )，求f (3t +5)。 解:

t

时移

时移

二．微分和积分

()()()ττd d ?∞

-=

't

f t f t f 积分：，微分：

三．两信号相加和相乘

同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。

§1.4 阶跃信号和冲激信号

函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点一类函数统称为奇异信号或奇异函数 主要内容：单位斜变信号，单位阶跃信号，单位冲激信号，冲激偶信号

一．单位斜变信号

1． 定义

??

?≥<=0

0)(t t

t t R 2．有延迟的单位斜变信号

??

?≥-<=-0

000

)(t t t t t t t t R

由宗量t -t 0=0 可知起始点为t 0 3．三角形脉冲

?????≤≤=它其

00)()(ττt t R K

t f

二．单位阶跃信号

1. 定义

2

1

0 01

00

)(点无定义或??

?><=t t t ε 2. 有延迟的单位阶跃信号

0 ,1

)(00

00>??

?><=-t t t t t t t ε

0 ,

1

0)(0000>???->-<=+t t t t t t t ε

3．用单位阶跃信号描述其他信号

门函数：也称窗函数 ()??

? ??--???

?

?

+

=22τετεt t t f 其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内部分

符号函数：(Signum)

??

?<->=0

1

1

)sgn(t t t sgn(t )=ε(–t )+ ε(t )=2ε(t )-1 ε(t )=0.5[sgn(t )+1]

三．单位冲激（难点）

1.概念引出

2.定义1 狄拉克(Dirac)函数

()

?????≠==?+∞∞-0 0)(

1d )(t t t t δδ ??+∞∞-+-

=00d )(d )(t t t t δδ 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1；

t =0 时，δ(t )→∞，为无界函数。

3.定义2

??

?

?????? ??--??? ??+=

221)(τετετt t t p 0→τ,面积1；脉宽↓； 脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于 t =0 处。 三个特点：★面积为1

★宽度为0 ★??

?≠=0

0t t 无穷幅度

描述

??

?

?????? ??--??? ??+==→→221lim )(lim )(00τετετδττt t t p t

t

时移的冲激函数

若面积为k ，则强度为k 。

三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取τ→0极限,都可以认为是冲激函数。

4.冲激函数的性质

为了信号分析的需要，人们构造了δ(t )函数，它属于广义函数。就时间t 而言，δ(t )可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于δ(t )是一个广义函数，它有一些特殊的性质。 (1)．抽样性(筛选性)

如果f (t )在t = 0处连续，且处处有界，则有

δ(t )f (t ) = f (0) δ(t )

?

∞

∞

-=)0(d )()(f t t f t δ

证明：分t=0和t ≠0讨论

t

t ≠0，δ(t )=0，δ(t ) f (t )=0，(注意：仅当t ≠0时)，积分结果为0 t =0，δ(t ) ≠0，f (t )δ(t ) = f (0) δ(t )，(注意：仅当t = 0时) 积分为??

+

-

+

-

==0000)0(d )()0(d )()0(f t t f t t f δδ

即?

∞

∞

-=)0(d )()(

f t t f t δ 证毕

对于移位情况： δ(t –t 0)f (t ) = f (t 0) δ(t )

?

∞

∞

-=-)(d )()(00t f t t f t t δ

(2)．奇偶性

δ(t )= δ(–t )

证明：

★由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数 ★ 由抽样性证明奇偶性。

证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。

?

+∞

∞

-=)0(d )()(f t t f t δ

)

0(d )()()

d()()(d )()(f f f t t f t t =-=--=

-?

??

∞

+∞

--∞

∞+-=+∞

∞

-τττδτττδδτ

又因为δ(t )只在t=0有值，故δ(t )= δ(–t )

证毕

利用分部积分运算 )0( d )()( )

()(d )()( f t t t f t t f t t f t '-='-='??

∞

∞

-∞∞

-∞

∞

-δδδ

(3)．冲激偶

t

t

冲激偶的性质

t

)

(t δt

① )0( d )()( f t t f t '-='?∞

∞

-δ

证明：利用分部积分运算

?

+∞

∞

-'dt t f t )()( δ ?∞∞

-'-∞-∞

=dt t t f t t f )()( )

()(δδ )0( f '-= 证毕

对δ(t )的k 阶导数：

()()()()01d )()

(k k k f t t f t -=?

∞

∞

-δ 时移，则：

)( d )()( 00t f t t f t t '-=-'?

∞

∞

-δ

②

,0d )( ='?

∞

∞

-t t δ ()t t t t

δδ='?∞

-d )(

③ ,)()(t t δδ'-=-' )()(00t t t t -'-=-'δδ ， 所以)(t δ'是奇函数 ④ ()()()t f t f t t f δδδ)0()(0)('-'='，（与()()t f t t f δδ0)()(=不同） (4)．对δ(t )的标度变换

()()t a

at δδ1

=

证明：从δ(t )的定义来看

)(t p 面积为1，δ(t )强度为1 )(at p 面积为

a 1，)(at δ强度为 a

1 , 0时→τ,t t p )()(δ→)(1

)(t a

at p δ→

分析：用两边与f (t )的乘积的积分值相等证明，分a >0 、a <0两种情况

τ=>at a 令,0

()??∞

+∞-∞+∞-=??

? ????? ??=)0(1d )()(f a

a a f dt t f at τττδδ

?

+∞

∞

-=)0(1

d )()(1f a

t t f t a δ而 ∴两边相等

τ=-

?

?-∞→∞++∞

→∞-: :τt )0(1 d 1) (11d 1) (d )()(f a a f a

a a f t t f t a =???

?

??-=???

? ??-???? ??-

=-???

∞

+∞-∞

-∞

+∞

+∞

-τττδτττδδ

)0(1

d )()(1f a

t t f t a ?

+∞

∞

-=δ而 证毕。

冲激偶的标度变换: ()()t a a at δδ'?=

'11 ,()()t a

a at k k k )()(1

1δδ?= 例1-4-1

?d )()5(?∞

∞

-=t t f t δ ()05

1

f 例1-4-2 已知信号f(5-2t)的波形，请画出f(t)的波形。

)3(2)25(-=-t t f δ

展宽一倍 )5()25(t f t f -→-

5 )()5(左移t f t f -→-

)1(4)]5(5[)(-=+-=-t t f t f δ

倒置 )()(t f t f →-

)1(4)(+=t t f δ

t

f (5-2t )

t

t

四.总结： R (t )，ε(t )， δ(t ) 之间的关系

)

(t R

)

(t ε

t

)

(t δ

R (t )

求 ↓ ↑ 积 (-∞

ε(t )

导 ↓ ↑ 分

δ(t )

冲激函数的性质总结

（1）抽样性 )()0()()(t f t t f δδ= ， )0(d )()(f t t t f =?+∞

∞

-δ

（2）奇偶性 δ(–t ) = δ(t )

（3）比例性

()t a

at δδ1

)(=

（4）微积分性质 t

t t d )

(d )(εδ=，)(d )(t t εττδ=?∞-

（5）冲激偶

)()(t t δδ'-=-'，?∞∞

-='0d )(t t δ，?∞

-='t

t t t )(d )(δδ，

)0(d )()(f t t t f '-='?

∞

∞

-δ，)()0()()0()()(t f t f t t f δδδ'-'='

（6）卷积性质

f (t )* δ(t )= f (t )

§1.5 信号的分解

序言

为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量

? 直流分量与交流分量 ? 偶分量与奇分量 ? 脉冲分量

? 实部分量与虚部分量 ? 正交函数分量 ?

利用分形理论描述信号

一．直流分量与交流分量

)()()(D A t f t f t f +=

()平均值。

：信号的直流分量，即t f D ?+=T

t t t t f T t f 00

d )(1)(D

[]t t f T

t f t t f t f T

t t T

t t d )(1

)(d )()(00

00

2A 2

D 2

A D

?

?+++

=+

信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率

二．偶分量与奇分量

对任何实信号而言：

()()()()odd

:o even :e :)(:)()()()(o o e e o e o e t f t f t f t f t f t f t f t f t f --=-=??

?+=奇分量

偶分量

[])()(21

)(e t f t f t f -+=

[])()(2

1

)(o t f t f t f --=

信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率

例1-5-1 求f (t )的奇分量和偶分量

三．脉冲分量

1．矩形窄脉冲序列

(τf O

当,τ=t 脉高：(),τf 脉宽：,τ?

存在区间：)()(τττ?----t u t u

此窄脉冲可表示为： ()[])()(ττττ?----t u t u f

叠加可表示为许多窄脉冲的到从)(,t f ∞-∞=τ

[]∑∞

-∞

=?----=

τττττ）

t u t u f t f ()()()([]ττ

τττττ????----=∑∞

-∞

=）t u t u f ()()

(

0→?τ令[]()τδττ

ττττ-=-=??----→?t t

t u t u t u d )(d ()(lim

）

?

∑∞

-∞

=∞

-∞

=→→?ττ

ττ,

d ?∞

∞

--=ττδτd )()()( t f t f 所以

出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。

2．连续阶跃信号之和

1

(0f (11t t f ?-(1t f

?

∞-+=0

111

1d )(d )

(d )()0()(t t t u t t f t u f t f 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。

四．实部分量与虚部分量

瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。

)(j )()(i r t f t f t f +=

共轭复函数 )(j )()(i r *t f t f t f -=

即 []

)()(21)(*r t f t f t f +=

, []

)()(2

1

)(*i t f t f t jf -= 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。

五．正交函数分量

如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。

六．利用分形（fractal ）理论描述信号

? 分形几何理论简称分形理论或分数维理论； ? 创始人为B.B.Mandelbrot;

? 分形是“其部分与整体有形似性的体系”；

?

在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。

可浏览网站：https://www.doczj.com/doc/ea5322131.html,

§1.6 系统模型及其分类

? 描述系统的基本单元方框图 ? 系统的定义和表示 ? 系统的分类

一．信号的时域运算（基本元件）

1.加法器 ()()()t e t e t r 21+=

2.乘法器 ()()()t e t e t r 21?=

注意: 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。

3.标量乘法器（数乘器，比例器） )()(t ae t r =

)()(t ae t r =

4.微分器 ()t

t e t r d )

(d =

5.积分器 ?

∞

-=

t

t t e t r d

)()(

6.延时器 ()()τ-=t

e t r

例1-6-1请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。

)(d )

(d )(2d )(d 3d )(d 2

2t e t

t e t r t t r t t r +=++

解：方程左端只保留输出的最高阶导数项

)(d )

(d )(2d )(d 3d )(d 22t e t

t e t r t t r t t r ++--= 积分 n =2 次，使方程左端只剩下r (t ) 项

t t e t t e t t r t t r t r d )(d )(d )(2d )(3)(??????++--=

系统框图

二．系统的定义和表示

系统：

具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。

系统模型： 系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。

系统图：

形象地表示其功能。

三．系统的分类

??

?

??混合系统程离散时间系统：差分方

程连续时间系统：微分方

??

?：微分方程或差分方程动态系统（记忆系统）

）：代数方程即时系统（非记忆系统

??

?),,,( :)(

:z y x t t 偏微分方程

分布参数系统常微分方程集总参数系统 系统

线性

??

?非因果系统

因果系统若系统在t 0时刻的响应只与t =t 0和t

?不可逆系统

可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。 重点研究:

确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。

§1.7 线性时不变系统

线性与非线性系统,时变系统与时不变系统,线性时不变系统的微分特性,因果系统与非因果系统

一．线性系统与非线性系统

1.定义

线性系统：指具有线性特性的系统。 线性:指均匀性，叠加性。

均匀性(齐次性)：()()()()t kr t ke t r t e →?→ 叠加性：

)()()()()()()()(21212211t r t r t e t e t r t e t r t e +→+??

??

→→

线性特性

)()()()(2

2

1

1

2

2

1

1

t t t t r r e e αααα+→+

2. 判断方法 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算

()()[]

t f C t f C H 2211+

()[]()[]

t f H C t f H C 2211+

若()()[]()[]()[]t f H C t f H C t f C t f C H 22112211+=+ 则系统H[.]是线性系统,否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。

例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?

0 )(5)(10d )

(d >=++t t e t r t

t r 解：分析 根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。 证明均匀性

设信号e (t)作用于系统，响应为r (t )

当Ae (t )作用于系统时，若此系统具有线性，则

)1(0 )(5)(10d )

(d >=++t t Ae t Ar t

t Ar

信号与系统试题附答案99484

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

信号与系统试题附答案

信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统习题解答 (1)

第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值： （a ）解： 26 242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(4 4 44 4 4 4 4 4 4 2 =+=-+=-+=-+=-+++????? -----dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t t x dt t t t t δδδδδδδδ (b) 解： 6 510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4 4 44 44 4 4 4 4 4 4 2 =++=-+++-=-+++=-+++=-++++?????? ------dt t x dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t x dt t t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解： 1 )2 ()cos 1()2 ()cos 1(2=--=- -? ?-- π π ππ π π δπ δdt t dt t t （d ）解： 4 2 312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200 222=++++-+-=++-+- =+????? -----ππππδπδπδπδπδπ ππππππ π dt t x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解：

1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。 （a ）解： 3 2,/23) cos(2)43cos(200π πω?ωπ= ==+=+T T t t 基波周期为：是周期信号 (b)解： e e e T e e e t j T t j T j T j t j T t j ) 1() 1)(()1() 1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当 是周期信号，基波周期是 T 0=2 (c)解： 互质与是有理数，且74,7 4 2782) 2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7. (d)解： 不是有理数，,812412cos 4 cos π ππ==ΩΩ=n n 所以原式不是周期信号 （e ）解： 。 有为整数， 其中则令][][4/,)4/(4`, `]}41[`]4[{]} 41[]4[{][,]} 41[]4[{][:n x N n x N N k k k n k n k N n k N n N n x k n k n n x k k k =+-=----= --+--+= +----= ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞ =δδδδδδ 所以原式是周期信号，基波周期N 0=4. （f ）解：

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

18年西南大学网络教育[1073]《信号与系统》作业参考答案

单项选择题 1、 连续系统的结构图如图所示，系统的系统函数为（）。 H1(s) H2(s) - H3(s) h1(t) *h2(t)+h3(t) H1(s) H2(s) + H3(s) h1(t) *h2(t)-h3(t) 2、 已知离散系统的结构图如图所示，则该系统的冲激响应为（）。 h1(k)+h2(k) h1(k)*h2(k) h1(k)*h2(k)+1 h1(k)*h2(k)+δ(k) 3、 设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（）。 4pi 2pi 6pi

4、已知输入，系统频率，则系统的输出的幅值为() 3 1/2 2 1 5、 某滤波器的幅频特性曲线如图，则20dB阻带起始频率约为（）rad/s。 3 0.5 1 2 6、若数字滤波器在两点处的幅值为（1，1），则该滤波器为（） A. lp bp bs hp 7、已知信号x(t)的傅里叶变换为，则信号y(t)的频谱为（）。 R(w)cos(w) R(w)/2 R(w/2) R(w)

8、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（） step impulse initial lism 9、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为() 0.4pi 0.3pi 0.2pi 0.1pi 10、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（） C. 偶、偶函数 奇、偶函数 偶、奇函数 奇、奇函数 11、（） B. -1 2 1

12、(） f'(t) １ f(0) f(t) 13、序列，其周期为（） 7 2 不是周期序列 14 14、对信号进行采样，最大采样间隔为() 0.001 0.005 0.05 0.01 15、周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。 正弦分量与余弦分量 直流分量与正弦分量 奇次谐波分量 直流分量与余弦分量

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

信号与系统试题附答案精选范文

信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）

6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号

信号与系统试题附答案

信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )

A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)

(完整版)信号与系统习题答案.docx

《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统课后习题答案汇总

1 第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=0 2 021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (4) )(4 sin )(n n n x επ = (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (6) )]4()1([3)(---=n n n x n εε (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ

2 (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε (10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε (11) )]1()1([)(--+= t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解 能量有限信号。信号能量为： ()??? ?∞ -∞ -∞ ∞ --∞ ∞-+===0 2022 ||2 993)(dt e dt e dt e dt t x E t t t ∞<=?-?+??=∞ -∞ -9)2 1 (921 90 202t t e e (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解 能量有限信号。信号能量为： () ∞<=+=+= = ∑∑∑∑∑∞ =--∞=∞ =--∞ =∞ -∞ =35)4 1(4])21[(2)(01021 2 2 n n n n n n n n n n x E (3) t t x π2sin )(=

信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2

解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统复习题含答案完整版

信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

（C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（） k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22 三（8分）已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、（10分）如图所示信号 ()t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2） ()?∞ ∞-dw jw F 五、（12）分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 （1）2?z （2） 5 .0?z （3）2 5.0??z 六、（10分）某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ，已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω

信号与系统课后习题答案汇总

第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε )5- (11) )]1()1([)(--+=t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解 能量有限信号。信号能量为： (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解 能量有限信号。信号能量为： (3) t t x π2sin )(= 解 功率有限信号。周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。 (4) n n x 4 sin )(π = 解 功率有限信号。n 4 sin π 是周期序列，周期为8。 (5) )(2sin )(t t t x επ= 解 功率有限信号。由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。 (6) )(4 sin )(n n n x επ = 解 功率有限信号。由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4 sin π 的功率为1/2，因此)(4 sin n n επ 在),(∞-∞区间上的功率为1/4。如果 考察)(4 sin n n επ 在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。 (7) t e t x -=3)( 解 非功率、非能量信号。考虑其功率： 上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。 (8) )(3)(t e t x t ε-= 解 能量信号。信号能量为： 1.3 已知)(t x 的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。 (3) )2(t x (4) ( x (5) )(t x - (6) )2(+-t x 1 1 -1/ 2 0 1 1 -2 -1 0 1 2 3 4

信号与系统试题库史上最全内含答案)

信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）

信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室(或老师）签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位 阶跃序列。 一、填空(共3０分，每小题３分） １. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5． 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。 ７. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变 换)(ωj F 不存在。 ８． 已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳 定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 1０. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于ｔ=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分,每小题1０分） 1． 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A －1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。 图 A-1 1． 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A －7所示。