人教A版高中数学必修四课件《1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象》

下图是某次试验测得的交流电的电流y随时 间x变化的图象
y
6 4 2
y
6 4 2
o
-2 -4 -6
2
4
6
8
x
o
-2 -4
0.01
0.02
0.03
0.04
x
放 大 后
-6
形如y=Asin(ωx+φ) 的函数
（其中A, ω, φ都是常数）
交流电电流随时间变化的图象 提出问题： 与正弦曲线有什么关系?
y
6 4 2
o
-2
-4 -6
0.01
0.02
0.03
0.04
x
y=sinx
y=Asin(ωx+φ)
探究活动
活动一：验证猜想
探究结论
一、平移变换（左加右减）
探究活动
探究活动
探究结论
二、周期变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究活动
有了前面的研究经验，你认为该如何研究 A
取不同的值时对函数图像的影响呢？
活动三： 自主探究问题
探究结论
三、振幅变换
小结提升
本节课的学习你有哪些收获？
小结提升
1.知识方面：三种函数图象变换的规律 2.对图象变换的本质理解： 函数图象的变换
数 形 结 合 思 想
函数图象上点的坐标变换
函数解析式的变化 3.抓主要矛盾研究问题的方法
课后作业
欢迎！

例. 作图1： y
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课
函数y＝Asin(x+)(A＞0，＞0)
的图象可以看作是先把y＝sinx的图象
上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平 移||个单位，再把所得各点的横坐标 缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的 纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到 原来的A倍，(横坐标不变). 即：平移变换→周期变换→振幅变换.
讲授新课 y tan x 3
上面我们学习了函数y＝Asin(x+)
单调性
T
tan( x) tan x,奇函数
在开区间( k , k )
2
2
k Z内，函数单调递增
复习回顾
练习1.
求函数y
tan
3
x

最高点ωx＋φ＝π2或最低点ωx＋φ＝32π不易出错，而用零点时 一定要分清是“上始点”(ωx＋φ＝0)，还是“下始点”(ωx＋φ ＝π)，否则将有可能得出错解．此外，若 φ 不在要求的范围内， 可通过加 2kπ(k∈Z)来完成．
1．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)中，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，函数 的最大值为 2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为 3π，又 图象过点(0， 2)，求函数 f(x)的解析式．
• 思路点拨：可由最高点、最低点确定A，再由周期确定ω， 然后由图象过已知点确定φ.
解：方法一：(逐一定参法) 由图象知振幅 A＝3， 又 T＝56π－－π6＝π，∴ω＝2Tπ＝2. 由点－π6，0，令－π6×2＋φ＝0， 得 φ＝π3，∴y＝3sin2x＋π3.
方法二：(待定系数法) 由图象知 A＝3，又图象过点π3，0和56π，0，根据五点作 图法原理，以上两点为“五点法”中的第三点“下始点”和第 五点“终点”，
称为振幅．
(2)T：T＝2ωπ，它表示做简谐振动的物体往复运动一次所需 的时间，称为周期．
(3)f：f＝T1＝2ωπ，它表示做简谐振动的物体在单位时间内往 复运动的次数，称为频率．
(4)ωx＋φ：称为相位；φ：当 x＝0 时的相位，称为初相．
2．确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的初相 φ 的值的两种方法 (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，ω 已知) 或代入图象与 x 轴的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上 还是在下降区间上) (2)五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一 个零点－ωφ，0作为突破口．“五点”的 ωx＋φ 的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0；
∴5π36π·ω·ω＋＋φφ＝＝π2，π，

【题型示范】 类型一 三角函数图象的平移变换、伸缩变换 【典例1】 (1)把 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变)得到________的解析式. (2)(2014· 合肥高一检测)指出 的图象是怎样 由y=sin x的图象变换得到的?
1 y sin x 2 y 2cos(x－ ) 4
【即时练】 1.在下列函数中：①y=sin x与y=sin(π+x)，②y=cos x与 ③y=cos x与y=cos(π+x)，④y=sin x与y=
2.怎样把函数 2
y sin( －x)， cos( x). 2
它们的图象相同的序号是 ________. 的图象变换为y=sin x的图象？
【微思考】 (1)将y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y= sin x的图象？ 提示：将y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象上所有的点向左 (当 φ<0时)或向右(当φ>0时)平行移动|φ|个单位长度便可得 y=sin x的图象. (2)平移图象时应注意的关键点是什么？ 提示：应特别注意左右平移是对x的变化而言的.
3
知识点2 函数y=sin x到函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0) 的图象变换 变换法作图的两种途径
特别提醒：两种途径的变换顺序不同,其中的变换量也不 同,但平移的方向是一致的.
【微思考】 (1)用图象“变换法”作图主要有哪几种途径？ 提示：有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩 后平移”. (2)三角函数图象的伸缩变换的实质是什么？ 提示：实质是对函数图象上各点的横坐标的伸缩变化和 纵坐标的伸缩变化.
【即时练】 1.要得到y=sin x的图象，只需将y=cos x的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移π个单位长度 D.向左平移π个单位长度 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对 2.将y=sin 2x 应的解析式为 2 2 _________.