“精打细算”成就高考数学高分 !

高考数学草稿纸使用技巧(一)高考数学草稿纸使用技巧概述高考数学考试中草稿纸的使用非常重要，它不仅可以帮助解决问题，还可以提高答题速度和准确性。

本文将介绍一些使用草稿纸的技巧。

基本技巧1.使用直线将方格分割。

将草稿纸的空间分割成小方格可以更清晰地表示数据和结果。

2.记录重点。

如果有重要数据或式子，可以将它们用颜色或圆圈标记出来，以便快速定位和识别。

3.遵循数学表达规则。

请遵循数学表达式的规范，尽量不要写得杂乱无章。

特殊技巧1.记录题目难点。

当遇到一道难题时，可以用草稿纸记录其关键步骤和公式。

这样可以在回头看的时候很快理解题目。

2.构建坐标系。

当遇到需要画图或计算图形面积的题目时，可以用草稿纸构建坐标系。

3.记录答案。

当完成一道题目后，可以把答案记录在草稿纸上。

这不仅能帮助避免重复计算，还可以避免答案误差。

注意事项1.不要浪费草稿纸。

请注意控制草稿纸的使用量，以避免浪费和丢失。

2.注意保持草稿纸干净。

请使用干净的草稿纸，并随时擦去不必要的信息。

3.不要在考试时间外使用草稿纸。

请在考试时间内正确使用草稿纸，不要做出不恰当的行为。

结论草稿纸对于高考数学考试来说非常重要。

正确地使用草稿纸可以极大地提高答题速度和准确性。

希望大家在考试时能够运用本文中介绍的技巧，顺利完成考试。

常见问题解答1.草稿纸使用数量有限，如何合理使用？草稿纸使用数量有限，为了合理利用空间，可以采用分段计算、使用小方格划定范围等方法。

同时，可以不每道题都使用草稿纸，根据自己的习惯和经验来判断哪些题需要使用草稿纸。

2.如何避免浪费草稿纸？在做题之前，可以先将题目仔细读懂，然后再开始计算。

这样可以避免多次重复计算。

同时，在使用草稿纸时，要注意保持草稿纸干净，避免浪费。

3.如何在考试时正确使用草稿纸？在考试时，要遵守考试纪律，不要在考试时间外使用草稿纸。

在考试时间内，要正确使用草稿纸，不要在草稿纸上写无关信息。

同时，在考试结束前要将草稿纸收好，避免丢失和泄漏。

第1计 芝麻开门 点到成功 ●计名释义七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. 《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见大”. 就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点”开了.数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点”的重要性. 因此，以点破题，点到成功就成了自然之中、情理之中的事了.●典例示范［例题］ （2006年鄂卷第15题）将杨辉三角中的每一个数r n C 都换成分数rn C n )1(1+，就得到一个如下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++，其中=x .令221)1(1160130112131n n n C n nC a +++++++=- ，则=∞→n n a lim .［分析］ 一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物. 从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意.莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点11的主意.［解Ⅰ］ 将等式rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++与右边的顶点三角形对应（图右），自然有21)1(1=+rnC n21)1(1=+xnC n1111=-r n nC对此，心算可以得到：n =1，r =0，x=1对一般情况讲，就是x = r+1 这就是本题第1空的答案.［插语］ 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x = r+1.第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项31.［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项31，并将和数列 ++++=60130112131n a中的各项依次“以点连线”（图右实线），实线所串各数之和就是an . 这个an ，就等于首项31左上角的那个21. 因为21在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0.因此得到=∞→n n a lim 21这就是本题第2空的答案.［点评］ 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数31，采用的方法是以点串线——三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数21就是问题的答案. 事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从201这个数开始，向左下连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是201这个数的左上角的那个数121. 用等式表示就是1211401601201=⋯+++［链接］ 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.［法1］ 由rn r n r n nC C n C n 111)1(1)1(1-+=+++知，可用合项的办法，将n a 的和式逐步合项. 221)1(1130112131n n n C n nC a ++++++=-11221242322)1(1)1(1)1(11514131n n n n C n C n C n nC C C C +-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=-11121242322)1(111514131nn n C n nC nC C C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=--11222)1(13131n C n C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111)1(121n C n C +-=nn )1(121+-=→21［法2］ 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即231241302)1(11514131---++++++=n n n n n C n nC C C C a 根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项1)1(1-+n n C n ，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为21，故1)1(121---=n n n C n a ，从而21)1(121l i m l i m 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=-∞→∞→n n n n n C n a［法3］ （2）将1+=r x 代入条件式，并变形得rn r n r n C n nC C n )1(11)1(111+-=+-+取,1=r 令 ,,,3,2n n =得1211223121)12(131C C C -=+= 1312234131)13(1121C C C -=+=，1413245141)14(1301C C C -=+= … … …1111211)1(11-----=n n n nC C n nC 1112)1(11)1(1n n n C n nC C n +-=+-以上诸式两边分别相加，得)1(121+-=n n a n 21［说明］ 以上三法，都是对解答题而言. 如果用在以上填空题中，则是杀鸡动用了牛刀. 为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.●对应训练1．如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+……+|P7F|=_______.2．如图所示，直三棱柱ABC —A1B1C1中，P ，Q 分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ ，则四棱锥B1—A1PQC1的体积与多面体ABC —PB1Q 的体积比值为 .●参考解答1．找“点”——椭圆的另一个焦点F2.连接P1F2 、P2F2 、…、P7F2，由椭圆的定义FP5+P5 F2 = 2a =10 如此类推FP1+P1F2 = FP2 + P2F2 = … =FP7 + P7F2 = 7×10 = 70→由椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35. 2．找“点”——动点P 、Q 的极限点.如图所示，令A1P = CQ = 0. 即动点P 与A1重合，动点Q 与C 重合. 则多面体蜕变为四棱锥C —AA1B1B ，四棱锥蜕化为三棱锥C—A1B1C1 .显然311 1 1 —=C B A C V V 棱柱.∴1 1 1 —C B A C V ∶B B AA C V 1 1 —=21于是奇兵天降——答案为21.［点评］ “点到成功”的点，都是非一般的特殊点，它能以点带面，揭示整体，制约全局. 这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个“点”字，既是名词，又是动词，是“点亮”和“亮点”的合一.第2计 西瓜开门 滚到成功●计名释义比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球. 因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”.数学命题是二维的. 一是知识内容，二是思想方法. 基本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.●典例示范［题1］ （2006年赣卷第5题） 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f '（x ）≥0，则必有 A. f （0）＋f （2）< 2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2 f （1） C. f （0）＋f （2）≥ 2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）［分析］ 用五种数学思想进行“滚动”，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想. 这点在已条件（x-1）f ＇(x)≥0中暗示得极为显目.其一，对f ＇(x)有大于、等于和小于0三种情况； 其二，对x-1，也有大于、等于、小于0三种情况. 因此，本题破门，首先想到的是划分讨论.［解一］ （i ）若f ＇(x) ≡ 0时，则f(x)为常数：此时选项B 、C 符合条件. （ii ）若f ＇(x)不恒为0时. 则f ＇(x)≥0时有x ≥1，f （x ）在[)∞,1上为增函数；f ＇(x)≤0时x ≤1. 即f （x ）在(]1,-∞上为减函数. 此时，选项C 、D 符合条件.综合（i ），（ii ），本题的正确答案为C.［插语］ 考场上多见的错误是选D. 忽略了f ＇(x) ≡ 0的可能. 以为（x-1）f ＇(x) ≥0中等号成立的条件只是x-1=0，其实x-1=0与f ＇(x)=0的意义是不同的：前者只涉x 的一个值，即x=1，而后是对x 的所有可取值，有f ＇(x) ≡ 0.［再析］ 本题f （x ）是种抽象函数，或者说是满足本题条件的一类函数的集合. 而选择支中，又是一些具体的函数值f （0），f （1），f （2）. 因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.［解二］ （i ）若f ＇(x)=0，可设f （x ）=１. 选项Ｂ、Ｃ符合条件. （ii ）f ＇(x)≠0. 可设f(x) =（x-1）2 又 f ＇(x)=2（x-1）.满足 (x-1) f ＇(x) =2 (x-1)2≥0，而对 f (x)= (x-1)2. 有f （0）= f （2）=1，f （1）=0 选项C ，D 符合条件. 综合（i ），（ii ）答案为C.［插语］ 在这类 f (x)的函数中，我们找到了简单的特殊函数(x-1)2. 如果在同类中找到了(x-1)4 ，(x-1)34 ，自然要麻烦些. 由此看到，特殊化就是简单化.［再析］ 本题以函数（及导数）为载体. 数学思想①——“函数方程（不等式）思想”. 贯穿始终，如由f '（x ）= 0找最值点x =0，由f '（x ）>0（<0）找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.［解三］ （i ）若f (0)= f (1)= f (2)，即选B ，C ，则常数f (x) = 1符合条件. （右图水平直线）（ii ）若f (0)= f (2)< f (1)对应选项A.（右图上拱曲线），但不满足条件(x-1) f '（x ）≥0若f (0)= f (2)> f (1)对应选项C ，D （右图下拱曲线）. 则满足条件(x-1) f '（x ）≥0.［探索］ 本题涉及的抽象函数f (x)，没有给出解析式，只给出了它的一个性质：(x-1) f '（x ）≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有这种性质的具体函数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.［变题］ 以下函数f (x)，具有性质(x-1) f '（x ）≥0从而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函数是 A. f （x ）= (x-1)3 B. f （x ）= (x-1)21 C. f （x ）= (x-1)35 D. f （x ）= (x-1)20052006［解析］ 对A ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；对B ，f (0)无意义； 对C ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求； 答案只能是D. 对D ， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.且f '（x ）=20052006(x-1)20051 使得 (x-1) f ＇(x) =(x-1)20052006(x-1)20051≥0.［说明］ 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数. 如f '（x ）=(x-1) 122-m n ，其中m ，n 都是正整数，且n≥m.［点评］ 解决抽象函数的办法，切忌“一般解决”，只须按给定的具体性质“就事论事”，抽象函数具体化，这是“一般特殊思想”在解题中具体应用.［题2］ 已知实数x ，y 满足等式 369422=+y x ，试求分式5-x y的最值。

2024高考数学最后一题详细解析思路
一、题目分析
2024 高考数学最后一题那肯定不简单啊！这题一般都是综合性很强的，会考查多个知识点，而且难度比较大。

咱们得仔细分析分析，看看怎么把这道题给拿下！
二、解题思路
1. 认真读题
这可是非常关键的一步！得把题目中的每个字都看清楚，理解题目所表达的意思。

看看题目中给出了哪些条件，要求我们求什么。

可别马虎，有时候一个小细节就能决定这道题能不能做出来。

2. 分析题目类型
这道题可能是函数题、几何题或者是其他类型的题目。

我们要根据题目特点，确定解题的方向。

比如说，如果是函数题，那可能就要用到函数的性质、导数等知识；如果是几何题，那可能就要用到几何图形的性质、定理等。

3. 运用所学知识
根据题目类型和所给条件，我们要灵活运用所学的数学知识。

这时候就考验我们对知识的掌握程度了。

把相关的知识点都想一遍，看看哪些可以用在这道题上。

4. 尝试多种方法
如果一种方法不行，别灰心！我们可以尝试其他方法。

有时候换个角度思考，就能找到解题的突破口。

5. 检查答案
做完题可别忘了检查答案！看看我们的答案是否合理，是否符合题目要求。

可以把答案代回到题目中，看看是否能满足所有条件。

三、总结
哎呀，2024 高考数学最后一题虽然难，但只要我们认真分析，灵活运用知识，多尝试几种方法，还是有希望做出来的！加油吧，同学们！相信自己，一定可以的！。

高考数学各类题型的答题套路及技巧高考数学必考题及解题技巧篇一1、解三角形常用知识：正余弦定理、面积公式、边角互换、均值不等式，注意角范围的叙述(三角形内角和定理);三角函数与解三角形，向量相结合：化一公式、诱导公式、二倍角公式、基本关系式，均值不等式、周期的求法。

2、数列求通项an的方法：公式法、累加法、累乘法、构造法、倒数法、同除法、an与S，和Sn-1的等量关系。

求Sn的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。

3、立体几何证明平行：做辅助线(中位线，平行四边形，相似三角形等)可证面面平行，线面平行性质等。

证明垂直：勾股定理；等腰，等边三角形性质；菱形，正方形性质；基本图形的垂直；线面垂直得线线垂直；面面垂直性质，直径所对的圆周角等。

求距离：解三角形，等体积法等。

求空间角：做辅助线，建系，标出相应点的坐标，求出平面的法向量，写出相应的夹角公式，线面角公式等。

高考数学答题技巧篇二1、高考数学答题带着量角器进考场带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。

2、高考数学答题取特殊值法圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。

3、高考数学答题空间几何空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。

如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得。

4、高考数学答题图像法超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。

如果条件过多，用图像法秒杀。

不等式也是特值法图像法。

先易后难我们在答数学试卷的时候，一定要先选择自己会的有把握的，要按照这个顺序，确保自己会都正确，我们在做其他的题。