2015-2016学年高三一轮复习理科数学第13周试题(数列3)

学必求其心得，业必贵于专精

§ 6。4 数列求和、数列的综合应用

A组 2014-2015年模拟·基础题组

限时：35分钟

1。（2014河南安阳二模,6）已知数列｛an}中，an=—4n+5,等比数列｛bn}的公比q满足q=an—an—1(n≥2)且b1=a2，则|b1｜+|b2|+｜b3|+…+|bn｜=（ ）

A.1-4n B。4n—1

C.1-4𝑛3 D.4𝑛-13

2。(2014辽宁五校协作体联考,15)已知数列｛an｝满足an=1+2+3+…+𝑛𝑛,则数列{1𝑎𝑛𝑎𝑛+1}的前n项和为 。

3.（2014广东揭阳3月模拟,13)对于每一个正整数n,设曲线y=xn+1在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lg xn，则a1+a2+…+a99= 。

4。（2015河北石家庄调研)在数列{an｝中,已知a1=14,𝑎𝑛+1𝑎𝑛=14,bn+2=3log14an(n∈N＊).

（1)求数列｛an}的通项公式；

(2)求证：数列｛bn｝是等差数列;

(3)设数列{cn}满足cn=an+bn，求｛cn｝的前n项和Sn.

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5.（2014广东湛江二模,19）已知等差数列｛an｝的首项a1=1，公差d>0，且a2,a5，a14分别是等比数列{bn｝的b2，b3,b4。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2）设数列｛cn}对任意正整数n均有𝑐1𝑏1+𝑐2𝑏2+…+𝑐𝑛𝑏𝑛=an+1成立,求c1+c2+…+c2 014的值。

B组 2014—2015年模拟·提升题组

限时:50分钟

1.（2015长春外国语学校期中）若数列｛an}满足1𝑎𝑛+1—𝑝𝑎𝑛=0，n∈N＊，p为非零常数,则称数列{an｝为“梦想数列”.已知正项数列{1𝑏𝑛}为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=299,则b8+b92的最小值是 （ ）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为 （ ）

A. 3 B. 4 C. 31 D. 32

【答案】A

【解析】

【分析】

求出集合 ，由此能求出集合A的真子集的个数．

【详解】由题集合 ，

∴集合A的真子集个数为 ．

故选：A．

【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2.命题：“，”的否定 为

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】C

【解析】

特称命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.

3.若，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.

详解： ， ，

故选B.

点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.

4.设，则等于 （ ）

A. B. C. 1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

原积分化为 根据定积分的计算法则计算即可

【详解】由题

故选：D．

【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，

5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（ ）

A. 1 B. ﹣4 C. ﹣ D. ﹣1

【答案】D

【解析】

分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为 得f′（1）=﹣1，由此可求a的值.

详解: 函数（x＞0）的导数，

∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，

∴1+=﹣1，∴a=﹣1．

故选：D．

点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．

第十三章 极限名师检测题

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.limn→∞ 1＋13＋132＋…＋13n＝( )

A.53 B.32

C．2 D．不存在

解析：limn→∞ 1＋13＋132＋…＋13n＝11－13＝32.

答案：B

2．对于函数f(x)＝ |x|x x≠00 x＝0给出下列命题

其中正确的命题是( )

A．①② B．③④

C．①②③④ D．③

答案：A

3.

A．1 B.12

C.13 D．0

解析：据题意，不妨令an＝1n.

答案：A

4．已知函数y＝f(x)是其定义域A内的连续的奇函数，若x0∈A且f(x0)＝M，则limx→－x0f(x)等于( )

A．0 B．±M

C．M D．－M

解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x0)＝－f(x0)＝－M，

又∵f(x)是定义域内的连续函数，

答案：D

5．设f(x)＝ x，0＜x＜112，x＝11，1＜x＜2则f(x)的连续区间为( )

A．(0,2) B．(0,1)

答案：C

6．设数列{an}的前n项和Sn满足an＝5Sn－3(n∈N＋)，那么limn→∞ (a1＋a3＋…＋a2n－1)的值为( )

A.15 B．－15

C.45 D.34

解析：an＝5Sn－3，an＋1＝5Sn＋1－3，得an＋1＝－14an，

∴{an}为等比数列，公比为q＝－14，

∴a1，a3，a5…，a2n－1是公比为q2＝116的等比数列．

又a1＝5S1－3＝34，∴原式＝a11－q2＝341－116＝45.

答案：C

7．已知f(x)＝ 1，x≥0，－1，x＜0，g(x)＝ 12，x≥0－12，x＜0则f(x)·g(x)在x＝0处( ) A．不连续 B．连续

- 1 - 课时提能演练(三)

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.（2012·福州模拟）已知命题“x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

(A)（-∞,-1） (B)(1,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-1,1)

2.如果命题“(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( )

(A)p、q均为真命题

(B)p、q中至少有一个为真命题

(C)p、q均为假命题

(D)p、q至少有一个为假命题

3．（预测题）下列命题是假命题的为( )

(A)x0∈R,0xlge=0

(B)x0∈R，0tanx=x0

(C)x∈(0,2),sinx＜1

(D)x∈R，ex＞x+1

4.已知命题p：存在x0∈(-∞,0), 00xx23；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题为真命题的是( )

(A)p∧q (B)p∨(q)

- 2 - (C)(p)∧q (D)p∧(q)

5.（2012·厦门模拟）命题：（1）x∈R,2x-1>0,(2) x∈N*,(x-1)2>0,

(3)x0∈R,lgx0<1,(4)若p:1x1 >0,则p:1x1≤0,(5)x0∈R,sinx0≥1其中真命题个数是（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6.(2012·南昌模拟)已知命题p:“x∈［0,1］,a≥ex”，命题q：“x0∈R，20x+4x0+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是( )

(A)(-∞,4］ (B)(-∞,1)∪(4,+∞)

(C)(-∞,e)∪(4,+∞) (D)(1,+∞)

二、填空题(每小题6分，共18分)