logistic回归分析
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Regression Binary Logistic...
因变量
自变量
筛选变量
Enter forward ：conditional, LR, Wald, backward ：conditional, LR, Wald.
Categorical Variable Coding Schemes
• 非条件Logistic回归模型 • 条件Logistic回归模型（匹配资料） • （因变量）有序资料Logistic回归模型 • （因变量）多分类资料的Logistic回归模型
例 前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结，是选择治疗方案的
重要依据。为了了解淋巴组织中有无癌转移，通常的做法是对病 人实施剖腹术探查，并在显微镜下检查淋巴组织。为了不手术而 又能弄清淋巴结的转移情况，Brown(1980)在术前检查了 53 例前 列腺癌患者，分别记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个 连续型的变量，X 射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、 直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量。
• 成组设计 • 配对设计
例1 吸烟与肺癌（病例对照研究）
两个率比较
• u-检验： 率近似服从正态分布。 率差近似服从正态分布。
• 卡方检验： 与u-检验等价。
• Logistic回归的参数可以非常方便的转化为 流行病学中的最常用指标，可以用于不同 设计类型的数据。因此其在医学研究中应 用非常广泛。
f(x) 1.5
1 0.5
0
-2 -0.0630609 0.54990 2
-0.5 -1
-1.5
x
4 4.462
6
7.539828
10
f x Sin x 0
Root Jumping
6 f(x)
5
4
3 3
2 2
11
-2 -1.75
0
-1
-0.3040 0
-1
0.5
1
4
x
2
3 3.142
Newton’s Method 收敛性依赖于x0 的选取。
因变量 Y 为二分变量（1＝是，0＝否）
如果我们可以用发生率 p 作为因变量，此时 p 可以是（0～1）
p
如果用1 p
p
作为因变量，此时1 p
可以是（0～），
p
1
如果用 ln
p 1 p
作为因变量， ln
p 1 p
可以是（－～），
p
1
此时用五个自变量与因变量
ln
1Байду номын сангаас
p
p
建立回归方程。实际上五个
自变量可以与因变量 ln
q 1 p 为 Logistic 回归的回归系数
logistic回归模型
• 因变量为二分变量
模型的参数估计
• Logistic回归参数的估计通常采用最大 似然法(maximum likelihood，ML)。
• 最大似然法的基本思想是先建立似然 函数与对数似然函数，再通过使对数 似然函数最大求解相应的参数值，所 得到的估计值称为参数的最大似然估 计值。
x0 x0 x0
x*
回归模型的假设检验
• 似然比检验（likelihood ratio test）
模型拟合的检验
回归参数的假设检验
回归参数的意义
标准化回归参数－变量的相对重要性
• 前进法 • 后退法 • 逐步法
变量筛选
例
前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结， 是选择治疗方案的重要依据。为了了解淋巴组 织中有无癌转移，通常的做法是对病人实施剖 腹术探查，并在显微镜下检查淋巴组织。为了 不手术而又能弄清淋巴结的转移情况，Brown (1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，分别 记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个 连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活 检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与 位置(STAGE)三个分类变量，还有手术探查结 果变量NODES 。试分析影响前列腺癌细胞淋 巴结转移的因素，并建立淋巴结转移的预报模 型。
其中 X 射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠 指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个变量均按 0、1 赋值， 1 表 示阳性或较严重情况，0 表示阴性或较轻情况。
手术探查结果变量 NODES，1 表示有淋巴结转移，0 表示无 淋巴结转移。试分析影响前列腺癌细胞淋巴结转移的因素，并建 立淋巴结转移的预报模型。
变量赋值表
• X_RAY、GRADE、STAGE三个分类变量， 均按0、1赋值，其值1表示阳性或较严重情 况，0表示阴性或较轻情况。
• NODES， 1表示有淋巴结转移，0表示无淋 巴结转移。
• 年龄(AGE)：岁。 • 酸性磷酸酯酶(ACID)为实测值乘100
数据格式
From the menus choose: Analyze
p 1 p
建立线性模型。
称
ln
1
p
p
为
Logit
变换，记为
log
it(
p)
Logistic 回归模型
ln p 1 p
log it( p)
0
1 X1
pXp e
p exp(0 1X1 p X p ) 1 exp(0 1X1 p X p )
1
1 exp[(0 1X1 p X p )]
• 因为要解非线性方程，所以解为非线性的。
解非线性方程
求 f (x) = 0 的根 牛顿迭代法 Newton - Raphson Method
f(x)
f(xi)
B
tan( AB
AC
f '(xi) f (xi ) xi xi1
C
A
xi+1
xi
X
xi1
xi
f (xi ) f '(xi )
Logistic回归
流行病学与为生统计学系 2015-10-13
回顾
• 统计学 • 统计描述和假设检验 • 在进行危险因素分析时，主要是为了找出危险因
素，也可用危险因素建立预测模型。 • 因变量为连续变量时：
方差分析 多重回归 • 因变量为二分变量时：
卡方检验 Logistic回归
四个表数据
• 病例对照研究 • 队列研究 • 横断面研究
例题分析
• 我们可以把手术探查结果前列腺癌细胞 是否有淋巴结转移NODES看成因变量。
• 把AGE、ACID、X_RAY、GRADE和STAGE等 五个变量作为自变量。
• 用五个自变量与因变量NODES建立回归 方程。
• 发现此时的因变量不是连续变量，而是 只有是否两种选择的二分变量。此时如 果此时在使用线性模型显然是不合理的。
因变量
自变量
筛选变量
Enter forward ：conditional, LR, Wald, backward ：conditional, LR, Wald.
Categorical Variable Coding Schemes
• 非条件Logistic回归模型 • 条件Logistic回归模型（匹配资料） • （因变量）有序资料Logistic回归模型 • （因变量）多分类资料的Logistic回归模型
例 前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结，是选择治疗方案的
重要依据。为了了解淋巴组织中有无癌转移，通常的做法是对病 人实施剖腹术探查，并在显微镜下检查淋巴组织。为了不手术而 又能弄清淋巴结的转移情况，Brown(1980)在术前检查了 53 例前 列腺癌患者，分别记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个 连续型的变量，X 射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、 直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量。
• 成组设计 • 配对设计
例1 吸烟与肺癌（病例对照研究）
两个率比较
• u-检验： 率近似服从正态分布。 率差近似服从正态分布。
• 卡方检验： 与u-检验等价。
• Logistic回归的参数可以非常方便的转化为 流行病学中的最常用指标，可以用于不同 设计类型的数据。因此其在医学研究中应 用非常广泛。
f(x) 1.5
1 0.5
0
-2 -0.0630609 0.54990 2
-0.5 -1
-1.5
x
4 4.462
6
7.539828
10
f x Sin x 0
Root Jumping
6 f(x)
5
4
3 3
2 2
11
-2 -1.75
0
-1
-0.3040 0
-1
0.5
1
4
x
2
3 3.142
Newton’s Method 收敛性依赖于x0 的选取。
因变量 Y 为二分变量（1＝是，0＝否）
如果我们可以用发生率 p 作为因变量，此时 p 可以是（0～1）
p
如果用1 p
p
作为因变量，此时1 p
可以是（0～），
p
1
如果用 ln
p 1 p
作为因变量， ln
p 1 p
可以是（－～），
p
1
此时用五个自变量与因变量
ln
1Байду номын сангаас
p
p
建立回归方程。实际上五个
自变量可以与因变量 ln
q 1 p 为 Logistic 回归的回归系数
logistic回归模型
• 因变量为二分变量
模型的参数估计
• Logistic回归参数的估计通常采用最大 似然法(maximum likelihood，ML)。
• 最大似然法的基本思想是先建立似然 函数与对数似然函数，再通过使对数 似然函数最大求解相应的参数值，所 得到的估计值称为参数的最大似然估 计值。
x0 x0 x0
x*
回归模型的假设检验
• 似然比检验（likelihood ratio test）
模型拟合的检验
回归参数的假设检验
回归参数的意义
标准化回归参数－变量的相对重要性
• 前进法 • 后退法 • 逐步法
变量筛选
例
前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结， 是选择治疗方案的重要依据。为了了解淋巴组 织中有无癌转移，通常的做法是对病人实施剖 腹术探查，并在显微镜下检查淋巴组织。为了 不手术而又能弄清淋巴结的转移情况，Brown (1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，分别 记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个 连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活 检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与 位置(STAGE)三个分类变量，还有手术探查结 果变量NODES 。试分析影响前列腺癌细胞淋 巴结转移的因素，并建立淋巴结转移的预报模 型。
其中 X 射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠 指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个变量均按 0、1 赋值， 1 表 示阳性或较严重情况，0 表示阴性或较轻情况。
手术探查结果变量 NODES，1 表示有淋巴结转移，0 表示无 淋巴结转移。试分析影响前列腺癌细胞淋巴结转移的因素，并建 立淋巴结转移的预报模型。
变量赋值表
• X_RAY、GRADE、STAGE三个分类变量， 均按0、1赋值，其值1表示阳性或较严重情 况，0表示阴性或较轻情况。
• NODES， 1表示有淋巴结转移，0表示无淋 巴结转移。
• 年龄(AGE)：岁。 • 酸性磷酸酯酶(ACID)为实测值乘100
数据格式
From the menus choose: Analyze
p 1 p
建立线性模型。
称
ln
1
p
p
为
Logit
变换，记为
log
it(
p)
Logistic 回归模型
ln p 1 p
log it( p)
0
1 X1
pXp e
p exp(0 1X1 p X p ) 1 exp(0 1X1 p X p )
1
1 exp[(0 1X1 p X p )]
• 因为要解非线性方程，所以解为非线性的。
解非线性方程
求 f (x) = 0 的根 牛顿迭代法 Newton - Raphson Method
f(x)
f(xi)
B
tan( AB
AC
f '(xi) f (xi ) xi xi1
C
A
xi+1
xi
X
xi1
xi
f (xi ) f '(xi )
Logistic回归
流行病学与为生统计学系 2015-10-13
回顾
• 统计学 • 统计描述和假设检验 • 在进行危险因素分析时，主要是为了找出危险因
素，也可用危险因素建立预测模型。 • 因变量为连续变量时：
方差分析 多重回归 • 因变量为二分变量时：
卡方检验 Logistic回归
四个表数据
• 病例对照研究 • 队列研究 • 横断面研究
例题分析
• 我们可以把手术探查结果前列腺癌细胞 是否有淋巴结转移NODES看成因变量。
• 把AGE、ACID、X_RAY、GRADE和STAGE等 五个变量作为自变量。
• 用五个自变量与因变量NODES建立回归 方程。
• 发现此时的因变量不是连续变量，而是 只有是否两种选择的二分变量。此时如 果此时在使用线性模型显然是不合理的。
