高一数学启发思维题2
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http://www.caijj.com/ http://www.caijj.com/ 高一数学期末考试试题3 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知全集U=R，A={-1}，B={xxxlg)2lg(2} ，则（ ）
（A）AB （B）AB （C）AB （D）（CUA）B={2} 2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） （A）y=2x （B）y=2x+2-x （C）y=lg11x （D）y=lg(x+12x) 3．在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ） （A）y=ax 和y=loga(-x) （B）y=ax 和y=logax-1 （C）y=a-x 和y=logax-1 （D）y=a-x 和y=loga(-x) 4．等差数列{an}中，已知a2+a12=3,则S13=（ ） （A）18 （B）19．5 （C）21 （D）39
5．当x],0[时，下列函数中不是增函数的是（ ） （A）y=x+a2x-3 （B）y=2x （C）y=2x2+x+1 （D）y=x3 6．如果f(n+1)=f(n)+1,(n*N) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是（ ） （A）102 （B）99 （C）101 （D）100 7．下列不等式成立的是（ ）
（A）log3
（C）log35>log25 （D）(5152)20002001()20001999) 8．给出下列等式 ①255425log15loglog2 ②56232aaaa
③{1,12xxxyy}}1{}0,21{mmxx ④{521xx}{062xxx}={033xxx}则上述等式成立的是（ ） （A）①③ （B）①② （C）②④ （D）③④ 9．若数列{an}为等比数列，则下面四个命题：①数列{an3}也是等比数列；②数列{-an}也是
等比数列；③数列{na1}也是等比数列；④数列{na}也是等比数列，其中正确的个数是（ ） http://www.caijj.com/ http://www.caijj.com/ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10．在映射f∶A→B中，A={1，2，3，k},B={4,7,a4,a2+3a}其中，a,kN,对应法则f∶x
→y=3x+1(xByA,),则a、k的值分别为（ ） （A）a=2,k=5 （B）a=-5,k=2 （C）a=5,k=2 （D）a=2,k=4 11.将函数y=3x的图像向左平移1个单位得到图像C1，将C1向上平移一个单位得到C2，再作C2关于直线y=x的对称图像C3，则C3的解析式是（ ） （A）y=log3(x+1)+1 （B）y=log3(x+1)-1 （C）y=log3(x-1)-1 （D）y=log3(x-1)+1 12.下列命题中错误．．命题的个数是（ ）
①“若log2x,1则log2(x-1)无意义”的否命题是真命题；②“若lgx+lg(x-1)-lg2,则x2-x=2”的逆否命题是真命题；③“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；④“an=a1+(n-1)d”是“数列{an}为等差数列”的充要条件。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．所有能被6整除的二位正数之和为 14．已知f(x)=x3+a,且f(-1)=0，则f-1(2)的值是 15．函数y=-x2-4mx+1 在[2,+）上是减函数，则m的取值范围是
16．函数y=)13(log282xx的定义域是 三、解答题（本题共48分） 17．（本题满分8分） 判断y=1-2x3 在(-,)上的单调性，并用定义证明。
18．（本题满分10分） 已知等差数列{an}中，a2=8，前10项的和S10=185， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an; （Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2、4、8„2n,„项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项的和为An.
19.(本题满分10分) 设函数f(x)=)(2112Raaxx是R上的奇函数。 http://www.caijj.com/ http://www.caijj.com/ （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求f(x)的反函数；
（Ⅲ）若kR,解不等于：log2xx11>log2kx1
20.(本题满分10分)某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问： 1）饲养三年后的鱼的重量是多少； 2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。
21．（本题满分10分） 给定义等比数列的公比q满足1q时，称该数列为无穷逆缩等比数列，可以证明这样的
数列的所有项的和S=qa11 1） 若一个等比数列的所有项的和为6，公比为-31，求它的前6项的和； http://www.caijj.com/
http://www.caijj.com/ 高一（上）数学期末考试试题 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B D C B A D A C A 二、填空题
13．810 14.1 15.m1 16.x(-,310)(0,4) 三、解答题 17．y=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。 证明：任取x1,x2R,且-
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+43x12]
∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+43x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。 18．（Ⅰ）设公差为d,则a2=a1+d=8 10a1+1852910d 即a1+d=8,2a1+9d=37, ∴a1=5,d=3∴an=a1(n-1)d=3n+2 (Ⅱ)An=a2+a4+a8+„+a2n=(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+ „+(3×2n+2)=3×(2+4+8+„+2n)+2n=3×2n+1+2n-6 19. （Ⅰ）f(x) 为奇函数，f(-x)=-f(x)
即xaaaaxxxxxxx2121122,21122112 即：a-2x=1=1-a·2x ∴a+a·2x=1+2x,∴a(1+2x)=1+2x∴a=1 (Ⅱ) ∵y=xxxxa21122112 ∴y+y·2x=2x-1 2x(y-1)=-1-y,∝2x=yy11 即：
f-1(x)=log2xx11(-1(Ⅲ)log2xx11>log2kx1等价于kxxxx2222log)1(log)1(log)1(log11
11log)1(log22xkx
kxx1011
1111xkx
(i)-1<1-k<1,即0(ii)1-k-1,即k2时，{11xx} 20．（Ⅰ）由题意：a1=2+2×2=6,a2=2+2×2+(2+2×2)=12,∵ a2=a1+a1×1,a3=a2+a2×
21=12+6=18 http://www.caijj.com/ http://www.caijj.com/ ∴饲养3年后鱼的重量为8万斤。 (Ⅱ)同理：a4=a3+a3 ×41,a5=a4+a4×81,„
∴ an=an-1+an-1221n=an-1(1+221n) 设第n年鱼的重量最大，则有
11nnnnaaaa
即9121912122nn 929212nn
*Nn ∴n=5 ∴从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。 21．（Ⅰ）由所给定义及公式有6=)31(11a ∴a1=8
因此S6=qqa1)1(61=7294368)311(1])31(1[86 (Ⅱ)由题意：a2=6,S3=21 即②①21612111aqaqaqa ②①得等式21612qqq 解得q=21或q=2
∴当q=21时，该数列为无穷逆缩等比数列，此时a1=12,所有项和S=2421112
当q=2时，该数列不是无穷逆缩等比数列，此时a1=3,则S10=3069)12(321)21(31010 北京海淀区家教中心老师NO.1：初中曾在市级英语演讲比赛中获二等奖。本人带过多份家教，认真负责,多次得到家长和学生的肯定.2004年,在为海淀万寿寺中学一名初中生提高英语口语和补习英语语法，该生英语成绩由60多分提高到80多分，口语表达也很漂亮。05年暑假为理工附中一名学生补习语文和英语,两科成绩均有显著提高。学习的时间的多少不能决定其效率。只有掌握好方法和全身心的投入才会换来丰硕的果实！
北京海淀区家教中心老师NO.2：本人带过多份家教，认真负责，善于与学生沟通，多次得到家长表扬。2005年，为海淀101中学一高三学生补习高中数理化英语全科，学生最终考入北京人民大学。在全国四六级考试中我四级考了645分，六级考了608分，并且在学校留学生办公室担当辅导员，相信不论是口语还是书面英语都应该是没有问题的。
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