定义域（解析式有意义） 对应关系（常用换元法求解析式） 值域（由定义域与对应关系共同确 函数的概念 定) 分段函数：“分段”研究 复合函数 分层研究 抽象函数：常用“赋值法” 函数概念与性质 优先确定函数的定义域 单调性 复合函数单调性（同增异减） 最值 结合单调性研究 对定义域中任意的x,都有f(-x)=-f(x) 关于原点对称 函数的性质 奇偶性 对定义域中任意的x,都有f(-x)=f(x) 关于y轴对称 f(x+T)=f(x),T为非零常数 周期性 图象按一定规律重复出现 对称性 轴对称和中心对称 0<a<1 a>1 y=a') y-a 图象 (0.1) (0.1) y=1 0 0 定义域 值域 (0,+x) 性 过定点 (0.1)。 x=0时 单调性 诚函数 增函数 指数函数 奇偶性 非奇非偶 y=a2(a>0,且a≠1) 0<a<1 a>1 y 对 =1 r=1 y=logx 图象 (1.0) 0 0 (1.0 y=log 定义域 (0,+0) 值域 R 单调性 减函数 增函数 指数、对数、 幂函数 对数函数 过定点 (1.0),即x=1时，y=0 y=logax(a>0,且a≠1) y y=x2 y=x2 y=x y=x2 y=x 1 函数与导数 -1 y=x 0 x y=x -1 y=x y=x3 幂函数 图象必过第一象限.不过第四象限.过定点(1,1) y=x°（α是常数） 单调性：在(0，+∞)上，当a>0时，y=x在第一象限单调递增 当α为奇数时，y=x为奇函数；当a为偶数时，y=x为偶函数 次函数模型：y=kx+b(k,b为常数，k≠0) 二次函数模型：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 函数模型 指数函数模型：y=ba+c(a,b,c为常数，b≠0，a>0,且a≠1) 对数函数模型：y=mlog。x+n(m,a,n为常数，m≠0，a>0,且a≠1) 函数的应用 幂函数模型：y=azn+b(a,n,b为常数，a≠0) 定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与轴有公共点 函数的零点 零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线， 且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点， 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. △y_f(xo+△x)-f(xo) 平均变化率 导数的概念及意义 导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f(xo)就是切线的斜率ko. f(z)=c(c为常数)，则f'(z)=0 f(x)=xa(α∈Q,且α≠0)，则f'(x)=axa-1 f(z)=sin z,则f'(z)=cosx 常见函数的导数 f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx f(x)=a2(a>0,且a≠1)，则f'(z)=a2lnaБайду номын сангаас特别地，若f(x)=e2,则f'(x)=e 若f(x)=log。x(a>0,且a≠1)，则f'(x)=;特别地，若f(x)=lnx,则f(x)= 导数及其应用 导数的计算 [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(z) [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 运算法则 f(z)]_f'(x)g(x)-f(x)g'(x) g(x)[g(x)]2 (g(x)≠0) 复合函数的导数 由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)的导数= 若f'(z)>0,则f(x)在区间(a,b)上单调递增 单调性 设函数f(x)在(a,b)内可导 若f'(x)<0。则f(x)在区间(a,b)上单调递减 若f(z)=0,则f(x)在区间(a,b)上是常数函数 导数在研究函数中的应用 xo附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,f(xo)为极大值，x0为极大值点 极值 f'(xo)=0 x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f(x)>0,f(zo)为极小值，x0为极小值点 最值 若0 0是某个区间上函数y=f(z)的最大（小）值点，则f(z0)不小（大）于函数y=f(x)在此区间上的所有函数值.
