2020届四川省绵阳市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)

2020年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（1）一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）1．（2018•绵阳）（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018B．2018C．0D．1 2．（2017•绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2019•绵阳）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4 4．（2018•绵阳）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a2＝a5C．（a2）4＝a8D．a3﹣a2＝a 5．（2017•绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．6．（2019•绵阳）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．8 7．（2018•绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）8．（2017•绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2 9．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里11．（2017•绵阳）如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．12．（2019•绵阳）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（2019•呼和浩特）因式分解：x2y﹣4y3＝．14．（2017•绵阳）关于x的分式方程＝的解是．15．（2019•绵阳）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝．16．（2018•绵阳）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．17．（2017•绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA＝5，AB＝6，AD：AB＝1：3，则MD+的最小值为．18．（2019•绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．三．解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018•绵阳）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2＝20．（2017•绵阳）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215 215≤x＜225频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．（2019•绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22．（2018•绵阳）如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使P A+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．23．（2017•绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD 于点N．（1）求证：CA＝CN；（2）连接DF，若cos∠DF A＝，AN＝2，求圆O的直径的长度．24．（2019•绵阳）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A 在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．25．（2017•绵阳）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s 的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC 于点N，且保持∠NMC＝45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF．将△MNF 关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC＝8cm，BC＝4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．2020年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（1）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：（﹣2018）0＝1．故选：D．2．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．3．【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．4．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4＝a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．5．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．6．【解答】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，故选：A．7．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．8．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积＝π×4×5+42π+8π×6＝84πcm2，故选：C．9．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．10．【解答】解：如图所示，由题意知，∠BAC＝30°、∠ACB＝15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，则∠BED＝30°，BE＝CE，设BD＝x，则AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DE＝x，∴AC＝AD+DE+CE＝2x+2x，∵AC＝30，∴2x+2x＝30，解得：x＝≈5.49，故选：B．11．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC＝CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∵∠B＝30°，∴∠F AE＝∠B＝30°，∠BAC＝60°，∴∠F AE＝∠CAF＝30°，△ACE是等边三角形，∴CM＝CE，∴OM＝CE﹣CE＝CE，即OM＝AE，∵BE＝AE，∴EF＝AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝60°，∴∠FEM＝30°，∴MF＝EF，∴MF＝AE，∴＝＝．故选：D．12．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣＜，当﹣＜时，b＞﹣3a，∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，∴﹣2a﹣c＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正确；③当x＝时，y的值为a+b+c，给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c，∵抛物线的对称轴在1＜﹣＜，∴x＝关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，∴a+2b+4c与0的关系不能确定，故③错误；④∵﹣，∴2a+b＜0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴，即，故④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．14．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）＝﹣（x+1），解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是分式方程的解．∴x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．15．【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．16．【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．17．【解答】解：∵AB＝6，AD：AB＝1：3，∴AD＝6×＝2，BD＝6﹣2＝4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A＝∠B＝∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A＝∠EDF+∠BDN，∴∠AMD＝∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴＝＝，∴MA•DN＝BD•MD＝4MD，∴，∴MD+＝MD+＝（）2+（）2﹣2+2＝（﹣）2+2，∴＝，即MD＝，如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G，∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴AG＝3，CG＝4，∴DG＝AG﹣AD＝3﹣2＝1，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD＝＝当点M和点C重合时，DM最大，即：DM最大＝当DM⊥AC时，DM最小，过点D作DH⊥AC于H，即：DM最小＝DH，在Rt△ACG中，sin∠A＝＝，在Rt△ADH中，sin∠A＝，∴DH＝AD sin∠A＝2×＝，∵≤DM≤，∴DM＝时，MD+有最小值为2．故答案为：2．18．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，在Rt△BCH中，CH＝＝，∴CE′＝+，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）原式＝×3﹣×+2﹣+＝+2﹣＝2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得x＝，检验：把x＝代入x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解．20．【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215 215≤x＜225频数3810 6 3对应扇形B D E A C图中区域如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×＝72度，扇形B对应的圆心角为360°×＝36度．故答案为3，6，B，A，72，36；（2）3000×＝900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，根据题意有：m＝（20﹣2a）（200+20a﹣80）＝﹣40a2+160a+2400＝﹣40（a﹣2）2+2560，∵﹣40＜0，∴当a＝2时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200+2×20＝240元．答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元．22．【解答】解：（1）∵反比例函数y ＝（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，∴|k|＝1，∵k＞0，∴k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则P A+PB最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B＝＝．设直线A′B的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴x＝0时，y＝，∴P点坐标为（0，）．23．【解答】（1）证明：（方法一）连接OF，则∠OAF＝∠OF A，如图1所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH＝180°．∵∠BOF＝∠OAF+∠OF A＝2∠OAF，∠FOH+∠BOF＝180°，∴∠M＝2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M＝∠C＝2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠ANC＝90°﹣∠OAF，∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣2∠OAF，∴∠CAN＝∠OAF+∠BAC＝90°﹣∠OAF＝∠ANC，∴CA＝CN．（方法二）连接OF，如图1所示．∵ME与⊙O相切，∴∠MFO＝90°，∴∠MFN+∠NFO＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ANH+∠NAH＝90°．∵OF＝OA，∴∠NFO＝∠NAH，∴∠MFN＝∠CNA．∵ME∥AC，∴∠MFN＝∠NAC，∴∠NAC＝∠ANC，∴AC＝CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A＝，∠DF A＝∠ACH，∴＝．设CH＝4a，则AC＝5a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝2，∴a＝2，AH＝3a＝6，CH＝4a＝8．设圆的半径为r，则OH＝r﹣6，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝8，OH＝r﹣6，∴OC2＝CH2+OH2，r2＝82+（r﹣6）2，解得：r＝，∴圆O的直径的长度为2r＝．24．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+P A的最小值是3．25．【解答】解：（1）能使得四边形MNEF为正方形；理由如下：连接ME交NF于O，如图1所示：∵∠C＝90°，∠NMC＝45°，NF⊥AC，∴CN＝CM＝t，FN∥BC，∴AN＝8﹣t，△ANF∽△ACB，∴＝＝2，∴NF＝AN＝（8﹣t），由对称的性质得：∠ENF＝∠MNF＝∠NMC＝45°，MN＝NE，OE＝OM＝CN＝t，∵四边形MNEF是正方形，∴OE＝ON＝FN，∴t＝×（8﹣t），解得：t＝；即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为；（2）当点E在AB边上时，连接EM，如图3所示：则EF＝BF，EM＝2CN＝2CM＝2t，EM＝2BM，∵BM＝4﹣t，∴2t＝2（4﹣t），解得：t＝2，分两种情况：①当0＜t≤2时，y＝×（8﹣t）×t＝﹣t2+2t，即y＝﹣t2+2t（0＜t≤2）；②当2＜t≤4时，如图2所示：作GH⊥NF于H，由（1）得：NF＝（8﹣t），GH＝NH，GH＝2FH，∴GH＝NF＝（8﹣t），∴y＝NF′GH＝×（8﹣t）×（8﹣t）＝（8﹣t）2，即y＝（8﹣t）2（2＜t≤4）；（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，如图3所示：则EF＝BF，EM＝2CN＝2CM＝2t，EM＝2BM，∵BM＝4﹣t，∴2t＝2（4﹣t），解得：t＝2，∴CN＝CM＝2，AN＝6，∴BM＝4﹣2＝2，NF＝AN＝3，∴EM＝2BM＝4，作FD⊥NE于D，则EB＝＝＝2，△DNF是等腰直角三角形，∴EF＝＝，DF＝NF＝，在Rt△DEF中，sin∠NEF＝＝＝．。

2020年四川绵阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）．A.条B.条C.条D.条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至年月底，华为手机全球总发货量突破万台，将万用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）．A.B.C.D.5.若有意义，则的取值范围是（ ）．A.B.C.D.6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）．A.钱B.钱C.钱D.钱7.如图，在四边形中，，，的平分线交于点，，点恰好为的中点，若，，则（ ）．A.B.C.D.8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）．A.B.C.D.9.在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ）．A.B.C.D.10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）．A.小时B.小时C.小时D.小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米，若大孔水面宽度为米，则单个小孔的水面宽度为（ ）．A.米B.米C.米D.米12.如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解： ．14.平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点的坐标为 ．15.若多项式是关于，的三次多项式，则 ．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为万元、万元，每亩的销售额分别为万元、万元，如果要求种植成本不少于万元，但不超过万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润销售额种植成本）17.如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为 ．18.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共90分）（1）（2）19.按要求解答．计算：．先化简，再求值：，其中．（1）（2）20.月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式．“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？（1）（2）（3）21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，记录它们的质量（单位：克）如表：加工厂加工厂根据表中数据，求加工厂的个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；估计加工厂这个鸡腿中，质量为克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？（1）22.如图，内接于⊙，点在⊙外，，交⊙于点，交于点，，，，．求证：．（2）（3）求证：是⊙的切线．求的值．（1）（2）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．当时，求一次函数的解析式．若点在轴上，满足，且，求反比例函数的解析式．（1）（2）（3）24.如图，抛物线过点和，顶点为，直线与抛物线的对称轴的交点为，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为，四边形为平行四边形．xy求点的坐标及抛物线的解析式．若点为抛物线上的动点，且在直线上方，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值．在抛物线的对称轴上取一点，同时在抛物线上取一点，使以为一边且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点和点的坐标．xy（备用图）（1）12（2）25.如图，在矩形中，对角线相交于点，⊙为的内切圆，切点分别为，，，，．求，．点从点出发，沿线段向点以每秒个单位长度的速度运动，当点运动到点时停止，过点作交于点，设运动时间为秒．将沿翻折得，是否存在时刻，使点恰好落在边上？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．若点为线段上的动点，当为正三角形时，求的值．备用图备用图【答案】解析:的相反数是．故选：．解析:如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有条．故选：．解析:万．故选．解析:正方体展开图的种情况可分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种，因此选项符合题意，故选．D 1.B 2.D 3.D 4.A5.解析:若有意义，则，解得：．故选．解析:设共有人合伙买羊，羊价为钱，依题意，得：，解得：．故选．解析:过作，交于点，∵，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∴，即，∴，∴四边形为矩形，∴，∵平分，，，∴，C 6.B 7.∴，则．故选．解析:三个不同的篮子分别用、、表示，根据题意画图如下：开始共有种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有种，则恰有一个篮子为空的概率为．故答案选：．解析:延长，交于，∵是等腰三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，故选．解析:A 8.C 9.C 10.设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：或，经检验：或是原方程的解，不合题意，舍去，故选．解析:如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得米，米，米，米，设大孔所在抛物线解析式为，∵米，∴点，∴，∴，∴大孔所在抛物线解析式为，设点，则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，∵米，∴点的横坐标为，∴点坐标为，∴，∴，，∴米，B 11.∴米，∴，∴顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，∵大孔水面宽度为米，∴当时，，∴，∴，，∴单个小孔的水面宽度（米）．故选：．解析:过作于，则，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵将绕点顺时针方向旋转后得，∴,,,,∴，∴,∵为等腰三角形，∴为等腰直角三角形，∴，设，则，，A 12.∵，∴，∴（负值舍去），∴，∴，∴，∴．故选．解析:．故答案为：．解析:∵将点先向左平移个单位，横坐标，再向上平移个单位纵坐标，∴平移后得到的点的坐标为：．故答案为：．解析:∵多项式是关于，的三次多项式，∴，，∴，，∴或，∴或，∴或．故答案为：或．13.14.或15.16.解析:设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为万元，万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，当时，的最大值为万元．17.解析:取的中点，连接，过点作交的延长线于，过点作于，交于，则．∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，（1）（2）∴，∴，，，∴，∴当，，共线时，的值最小，最小值为．解析:解不等式得，∵都能使不等式成立，①当，即时，则都能使恒成立；②当，则不等式的解要改变方向，∴，即，∴不等式的解集为，∵都能使成立，∴，∴，∴，综上所述，的取值范围是．故答案为：．解析:原式．原式，当时，18.（1）（2）19.（1）（2）（1）（2）（3）原式，．解析:甲书店：，乙书店：．令，解得：，当时，选择甲书店更省钱，当时，甲乙书店所需费用相同，当时，选择乙书店更省钱．解析:把这些数从小到大排列，最中间的数是第和第个数的平均数，则中位数是（克），因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是克，平均数是：（克）．根据题意得：（个），答：质量为克的鸡腿有个．选加工厂的鸡腿．（1）甲书店：，乙书店：．（2）当时，选择甲书店更省钱，当时，甲乙书店所需费用相同，当时，选择乙书店更省钱．20.，，，，（1）中位数是克，众数是克，平均数是克．（2）个．（3）加工厂．21.（1）（2）的方差是：，的平均数是：，的方差是：，∵、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，∴选加工厂的鸡腿．解析:∵，，∴，∴．连接并延长交⊙于，连接，如图所示：图则为⊙的直径，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∵是⊙的半径，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．22.（3）（1）∴是⊙的切线．在中，由勾股定理得：，∴，∵是⊙的切线，，∴，∴，，过点作于，如图所示：图设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，∴，∴，∴．解析:当时，点，∵点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数图象上，∴，（1）．（2）．23.（2）∴，设直线的解析式为，则，∴，∴直线的解析式为．如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于，交于，则四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，对顶角相等（1）∴，∴，∴，在 中，，，根据勾股定理得，，∴，∴，∴∴反比例函数的解析式为：．解析:设抛物线的解析式为（），∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵点的横坐标为，∴点纵坐标为，∴点的坐标为，又∵点在抛物线上，∴，对称轴为：，∴，∴解析式化为：，∵四边形为平行四边形，∴，（1），．（2），的面积最大为．（3），；或，．24.（2）（3）∴，解得，∴抛物线的解析式为．设，作轴交于点，xy则，∴，，∴当时，的面积最大为，此时．∵，∴或，∴．设，①当为对角线时，∴，∵在抛物线上，∴，解得，∴，，②当为对角线时，∴，∵在抛物线上，（1）1（2）∴解得，∴，．综上所述，，；或，．解析:∵⊙为的内切圆，切点分别为，，，，，∴，，，，设，则，，∵四边形是矩形，∴，∴，即，解得：或（舍），∴，．故答案为：，．存在时刻，使点恰好落在边上，如图所示：图由折叠的性质得：，，∵四边形是矩形，∴，，，，，，∴，（1），．12（2）存在，．．25.2，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，解得：，即存在时刻，使点恰好落在边上．作于，交的延长线于，作于，于，如图所示：图则，，是的中位线，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，，∴是梯形的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即当为正三角形时，的值为．。

2020 年四川省绵阳市数学中考试题、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分．每小题只有一个选项符合题目要 求．1．﹣ 3 的相反数是（2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有A ．2 条B ．4 条C ． 6 条D ． 8 条3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690万台．将 690 万用科学记数法表示为（ ）7 5 5 6A ．0.69×10B ．69×10C ． 6.9×10D ． 6.9×104．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）5．若 有意义，则 a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤﹣ 16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊 价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45 钱；若每人出 7钱， 还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A ．160 钱B ．155 钱C ．150 钱D ．145 钱A ．﹣ 3B ．C ．D ．37．如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ＝ 90°， DF ∥ BC ，∠ ABC 的平分线 BE 交 DF于 点 G ， GH ⊥DF ，点 E 恰好为 DH 的中点，若 AE ＝3，CD ＝2，则 GH ＝（ ）8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中， 则恰有一个篮子为空的概率为 （ ） A ．B ．C ．D ．9．在螳螂的示意图中， AB ∥DE ，△ ABC 是等腰三角形，∠ ABC ＝124°，∠ CDE ＝72°，10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行 驶 80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5米；当水位下降，单个小孔的水面宽度为 4米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．16°B ．28°C ． 44°D ． 453 小时，到达目的地后，甲对A ． 1.2 小时B ．1.6 小时C ． 1.8 小时D ． 2 小时大孔水面宽度为 14 米时，则∠ ACD ＝（ ）A ．4 米B ．5 米C ． 2 米D ． 7 米三、解答题：本大题共 7 小题，共计 90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （ 1）计算： | ﹣ 3|+2 cos60°12．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝2 ，AD ＝2，将△ABC 绕 A ′ B ′恰好经过点 D 时，△ B ′CD 为等腰三D ．共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解： x 3y ﹣ 4xy 3＝14．平面直角坐标系中，将点 A （﹣1，2）先向左平移 2个单位，再向上平移 1 个单位后得到的点 A 1 的坐标为15．若多项式 xy |m ﹣n|+（n ﹣2）x 2y 2+1 是关于 x ， y 的三次多项式，则 mn ＝16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、 乙两种火龙果共 100 亩， 根据市场调查， 甲、 乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、 1.1 万元， 每亩的销售额分别为 2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出， 则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．如图，四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，点 M 是四边形，则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为m ﹣ 6）x < 2m+1 成立，则实数 m 的取值范点 C 顺时针方向旋转后得△ A ′ B ′ C ，当C ． 围是× ﹣（﹣（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1．20.4 月23 日是“世界读书日” ，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100 元的按原价计费，超过100 元后的部分打 6 折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100 个鸡腿，然后再从中随机各抽取10 个，记录它们的质量（单位：克）如表：A 加工厂7475757573 777872 7675B 加工厂7874787374 757474 75751）根据表中数据，求 A 加工厂的10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；2）估计 B 加工厂这100 个鸡腿中，质量为75 克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22. 如图，△ ABC 内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC 于点F，∠ EAC＝∠ DCE ，∠ CEB＝∠ DCA，CD＝6，AD＝8．1）求证：AB∥ CD；2）求证：CD 是⊙O 的切线；3）求tan ∠ ACB 的值．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k<0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．1）当m＝1 时，求一次函数的解析式；2）若点 E 在x轴上，满足∠ AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24. 如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为 D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF 与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F 的横坐标为，四边形BDEF 为平行四边形．（1）求点 F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△ PAB 面积最大时，求点P的坐标及△ PAB 面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC 为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R的坐标．25. 如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O，⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H 从点A出发，沿线段AD 向点 D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点 D 时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．① 将△ AHI 沿AC 翻折得△ AH′ I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；② 若点 F 为线段CD 上的动点，当△ OFH 为正三角形时，求t 的值．参考答案1．D．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．A．9．C．10．C．11.B．12．A．13．xy（x+2y）（x﹣2y）．14．（﹣3，3）．15．0 或8．16．125 万元．17．3 ﹣2．19.（解：（1）原式＝3﹣+2 × ﹣× 2 ﹣118. ≤ m ≤6．＝ 3﹣ + ﹣2﹣1＝0；2）原式＝（ + ）÷当 x ＝ ﹣ 1 时， 原式＝＝＝＝ 1﹣ ．20. 解：（ 1）甲书店： y ＝ 0.8x ，乙书店： y ＝ ．（ 2）令 0.8x ＝0.6x+40， 解得： x ＝ 200，当 x <200 时，选择甲书店更省钱， 当 x ＝ 200，甲乙书店所需费用相同， 当 x > 200，选择乙书店更省钱．21.解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第 5 和第 6个数的平均数，则中位数是＝75 （克）；因为 75 出现了 4 次，出现的次数最多， 所以众数是 75 克；平均数是： （ 74+75+75+75+73+77+78+72+76+75 ）＝ 75（克）；2）根据题意得：＝12，100× ＝ 30（个），答：质量为 75克的鸡腿有 30 个；（ 3 ）选 B 加工厂的鸡腿．∵A 、B 平均值一样， B 的方差比 A 的方差小， B 更稳定， ∴选 B 加工厂的鸡腿．22. （1）证明：∵∠ BAC ＝∠CEB ，∠ CEB ＝∠ DCA ，∴∠ BAC ＝∠ DCA ， ∴AB ∥CD ；（2）证明：连接 EO 并延长交 ⊙O 于 G ，连接 CG ，如图 1所示： 则 EG 为⊙O 的直径， ∴∠ ECG ＝ 90°， ∵OC ＝OG ，∴∠ OCG ＝∠ EGC ，∵∠ EAC ＝∠ EGC ，∠ EAC ＝∠ DCE ， ∴∠ DCE ＝∠ EGC ＝∠ OCG ， ∵∠ OCG+∠ OCE ＝∠ ECG ＝90°，∴∠ DCE+∠OCE ＝ 90°，即∠ DCO ＝ 90°， ∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；（ 3）解：在 Rt △ADC 中，由勾股定理得： AC ＝ ＝＝ 10，∴cos ∠ ACD ＝ ＝ ＝ ， ∵CD 是⊙O 的切线， AB ∥CD ， ∴∠ ABC ＝∠ ACD ＝∠ CAB ，∴BC ＝ AC ＝10，AB ＝2BC?cos ∠ABC ＝2×10× 过点 B 作 BG ⊥AC 于 C ，如图 2 所示： 设 GC ＝ x ，则 AG ＝ 10﹣ x ，由勾股定理得： AB 2﹣AG 2＝BG 2＝BC 2﹣ GC 2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴ GC＝，∴ BG＝＝＝，∴ tan∠ ACB ＝＝＝．23. 解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点 A 在反比例函数∴ k＝﹣3× 1 ＝﹣ 3 ，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴ 2n＝﹣ 3 ，设直线AB 的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB 的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥ x轴于N，过点A作AF⊥BN 于F，交BE 于G ，则四边形AMNF 是矩形，∴FN＝AM ，AF ＝MN ，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴ BF＝2﹣m，∵ AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG 和△ BFG中，，∴△ AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数∴ k＝﹣3m ＝2n，∴ m＝﹣n ，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM ＝2﹣m＝2+ n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴ BE＝AF ＝n+3 ，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠ AEM+∠BEN＝90∴∠ MAE ＝∠ NEB，∵∠ AME＝∠ ENB＝90°，∴△ AME ∽△ ENB，设直线 AB 的解析式为 y ＝ ax+b ，则，在 Rt △AME 中， AM ＝m ，AE ＝2﹣m ，根据勾股定理得，∴ m ＝k ＝﹣ 3m ＝﹣ 224. 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y ＝ax 2+bx+c（ a ≠0），∵A （0， 1），B （ ，0）， 设直线 AB 的解析式为 y ＝kx+m ，解得∵点 F 的横坐标为 ，又∵点 A 在抛物线上， ∴ c ＝ 1，＝＝ ＝＝ BN ＝ ，∴m 2+（ ） 2＝（ 2﹣m ）2，∴ME ＝ 2 2 2 AM 2+ME 2＝ AE 2，∴直线 AB 的解析式为 y ＝∴反比例函数的解析式为∴ F 点纵坐标为﹣∴ F 点的坐标为对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣ 2 a，∴解析式化为：y＝ax2﹣ 2 ax+1 ，∵四边形DBFE 为平行四边形．∴BD＝EF，3a+1＝a ﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2 x+1；（2）设P（n，﹣n2+2 n+1），作PP'⊥x 轴交AC于点P'，①当AQ为对角线时，∴ R(﹣）．3），此时P △ ABP 的面积最大为设Q（，m），∵ R 在抛物线 y ＝+4 上，解得 m ＝﹣ ，∴ Q ，R②当 AR 为对角线时，∵R 在抛物线 y ＝ +4 上，25. 解：（1）∵ ⊙M 为△ BCD 的内切圆，切点分别为 N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6， ∴BP ＝BN ＝6，DQ ＝ DN ＝4，CP ＝CQ ，BD ＝BN+DN ＝10，设 CP ＝ CQ ＝ a ，则 BC ＝6+a ，CD ＝4+a ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ BCD ＝ 90°，∴BC 2+CD 2＝BD 2，即（ 6+a ）2+（4+a ）2＝102，解得： a ＝ 2，∴ BC ＝ 6+2＝8，CD ＝ 4+2 ＝ 6；（2）①存在时刻 t ＝ s ，使点 H ′恰好落在边 BC 上；理由如下：如图 1 所示：由折叠的性质得：∠ AH 'I ＝∠ AHI ，AH'＝AH ＝3t ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝8，AD ∥BC ，∠BCD ＝ 90°，OA ＝OC ＝ AC ，OB ＝ OD ＝ BD ，AC ＝ BD ， ∴AC ＝ BD ＝＝ ＝10， OA ＝OD ＝5，∴∠ ADO ＝∠ OAD，解得 m ＝﹣10，∴ Q （ ，综上所述，）． ；或 Q （ ，∵HI∥BD，∴∠ AHI ＝∠ ADO ，∴∠ AH 'I＝∠ AHI ＝∠ ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△ AIH '∽△ AH'C，2∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△ AIH ∽△ AOD ，∴ ＝，即＝，∴ ＝，即＝，解得：AI ＝t，∴（3t）2＝t× 10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H ′恰好落在边BC 上；②作PH⊥OH 于H，交OF 的延长线于P，作OM⊥AD 于M，PN⊥AD 于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM 是△ACD 的中位线，∵△ OFH 是等边三角形，∴ OF＝FH ，∠ OHF ＝∠ HOF ＝60°，∴∠ FHP ＝∠ HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴ DF 是梯形OMNP 的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO +∠MOH ＝∠MHO +∠ NHP ＝90°，∴∠ MOH ＝∠ NHP，∴△ OMH ∽△ HNP，∴HN ＝OM＝3 ，∴DH ＝HN﹣DN＝3 ﹣4，∴AH＝AD﹣DH ＝12﹣3 ，∴t＝＝4﹣，即当△ OFH 为正三角形时，t 的值为（4﹣）s．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°3．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．345．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 10．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）二、填空题（本题包括8个小题）11．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =AB 所对的圆周角为__o .12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 13．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．14．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000出芽种子数96 165 491 984 1965A发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98出芽种子数96 192 486 977 1946B发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．，则圆锥底面半径为cm．18．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ＝ ，n ＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．21．（6分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）22．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.23．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．25．（10分）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.26．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.3．C【解析】【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3，则3．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．5．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系6．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.8．A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理9．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．A 【解析】 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答． 【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）． 故选A ． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC =根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=， 同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=， ∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135. 故答案为45或135. 12．13． 【解析】 【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=． 故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 13．203【解析】 【分析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203.【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OA B=S四边形DABF，∵2125OABADCSS∆∆=，∴2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21 ∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=203.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理. 14．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3， ∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3， ∴这组数的中位数是132=1． 故答案为： 1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 15．a （x-1）1． 【解析】 【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】 解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16．②③ 【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理； （2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.17．42 【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22，所以CD=2CE=42． 考点：1．解直角三角形、2．垂径定理． 18．3 【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】 【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】解：（1）由题意可得，m ＝200×0.35＝70，n ＝40÷200＝0.2， 故答案为70，0.2； （2）由（1）知，m ＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20．（1）2400个， 10天；（2）1人． 【解析】 【分析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． （2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得， [5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为1人． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．21．（20+）cm. 【解析】 【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D到L的距离()BH AE CD CG=+--求解即可.【详解】如图，作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，在Rt CBG∆中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴cos6030CG BC=⋅︒=，在Rt ABH∆中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴sin45302BH AB=⋅︒=∴D到L的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm=+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 22．（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解． 23． (1)见解析；（2）83π 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解． 【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ， ∴△BOC 是等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60°， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴OA ∥BD ， ∵∠BDM ＝90°， ∴∠OAM ＝90°， 又OA 为⊙O 的半径， ∴AM 是⊙O 的切线 （2）解：连接AC ， ∵∠3＝60°，OA ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠OAC ＝60°， ∴∠CAD ＝30°， ∵OC ＝AC ＝4， ∴CD ＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．24．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=∴EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形25．（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.26．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=1，因此这个游戏公平．2考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 15．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)6．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．2510．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m二、填空题（本题包括8个小题）11．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．12．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．16．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．17．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．18．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.20．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．21．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．。