八年级数学下册课件：滚动训练二 分式方程的解法及其应用

解这个方程，得x＝1. 检验：将x＝1代入原方程，
得左边＝4＝右边． 所以，x＝1是原方程的根．
自主测评
3、解方程：(3)
2+ x +1
3= x -1
6 x2 -1
解：方程两边都乘 (x+1)(x-1)，
得
2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
左边=1，右边=1，左边=右边. x=2是原方程的增根，
所以，x=3是原方程的根.
所以，原方程无解。
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验 (1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
方法 (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目
标
x=a
a 是分式方 程的根
最简公分母不为0
1400× 2.8 - 1400= 9× 2.8x
探究析思
1400 - 1400 = 9 x 2.8x
解： 1400 - 500 = 9
xx
1400 • x - 500 • x = 9x
x
x
1400- 500=9x
9x =900
x =100
1400- 500 = 9 x
900 = 9 x
900 • x = 9 • x x
D．1- 2x+2=3
2、下列关于分式方程增根的说法正确的是( C ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使最简公分母的值为0的解是增根 D．使分子的值为0的解就是增根
3、解方程：(1)

【点拨】
(x＋1)⊗x＝x＋1 1＋1x＝2x＋x 1，解得 x＝－12，经检验， x＝－12是该分式方程的解，故 x 的值为－12.
7 (母题：教材 P115 练习)解下ห้องสมุดไป่ตู้方程：
(1)2x－x 1＝2－1－32x； 【解】2xx－1＝2－1－32x， 方程两边都乘 2x－1，得 x＝2(2x－1)＋3， 解得 x＝－13，检验：当 x＝－13时，2x－1≠0， ∴原分式方程的解是 x＝－13.
【答案】D
4 [2022·毕节]小明解分式方程x＋1 1＝3x2＋x 3－1 的过程如下： 解：去分母，得 3＝2x－(3x＋3)， ① 去括号，得 3＝2x－3x＋3， ② 移项、合并同类项，得－x＝6， ③ 化系数为 1，得 x＝－6. ④ 以上步骤中，开始出错的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④
【点拨】 x－x 3＝xx＋－11， 方程两边同乘最简公分母(x－3)(x－1)，得 x(x－1)＝(x＋1)(x－3)，解得 x＝－3. 把 x＝－3 代入(x－3)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解是 x＝－3.
【答案】B
6 定义一种新运算：对于任意的非零实数 a，b，a⊗b＝1a＋ 1b.若(x＋1)⊗x＝2x＋x 1，则 x 的值为__－__12____．
【点拨】 x＋1 1＝3x2＋x 3－1，去分母，得 3＝2x－(3x＋3)，去
括号，得 3＝2x－3x－3，移项、合并同类项，得－x＝ 6，化系数为 1，得 x＝－6，∴开始出错的一步是②.
【答案】B
5 [2023·恩施州]分式方程x－x 3＝xx＋－11的解是(
)
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝0
(2)[2023·山西]x－1 1＋1＝2x－3 2. 【解】由题意得最简公分母为 2(x－1)， ∴原分式方程可化为 2＋2x－2＝3， ∴x＝32.检验：当 x＝32时，2(x－1)≠0，且原分式方 程左边＝右边．∴原分式方程的解为 x＝32.

−

3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=


检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=


≠0

。答：略

练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。


S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾

例2 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
(1)若有增根为1，求a的值； (2)若有增根，求a的值； (3)若无解，求a的值．
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0，
x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
例1.
解方程：(1) 300 1.25 300 ;
2x
x
2x
解 ：方程两边同乘2x，得 300 2.5x 600
解得 x = 120. 检验：当 x=120 时，2x≠0，
所以，x = 120 是原分式方程的解． (2) 1 4 .
x 2 x2 4
(2)
1 x2
4
x2
. 4
解：方程两边同乘以 (x+2)(x-2)，
√ √ x 9 0 , x 7
3x 5
x 1 5 , 5x 6 1 x,
x1
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观察 其他方程有什么共同特点？ 分母中都含有未知数.
知识要点 什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
找一找 哪些是分式方程？
注意
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零 四写出解
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘
(2)约去分母后，分子是多项式时,要添括 号．(因分数线有括号的作用）
(3)不要忘记检验
当堂练习 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )