2018年山东省烟台市中考数学试卷及参考解析

2018年烟台市中考数学试题 （时间120分钟 满分150分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1、12-的相反数是（ ）BA 、12 B 、12- C 、2 D 、2- 2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）C3、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A4、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）AA 、右转80°B 、左传80°C 、右转100°D 、左传100°5、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）DA 、（－2，2）B 、（4，1）C 、（3，1）D 、（4，0） 6、关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）AA 、0B 、2C 、－2D 、－4 7、已知方程20xbx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）D A 、ab B 、abC 、a b +D 、a b - 8、已知2,2ab ==，的值为（ ）CA 、3B 、4C 、5D 、69、如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）CA 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π 10、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）CA 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 11、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（ ）DA 、abcdB 、adbcC 、acbdD 、acdb 12、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）AA 、b a c =+B 、b ac =C 、222ba c =+ D 、22b ac ==二、填空题（本题共6个小题，每小题 4 分，满分24分） 13、2018 年 5 月 12 日，我国四川省坟川县发生了里氏 8.0级特大地震．地动天不塌，大震有大爱．地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共108 . 34亿元，108.34 亿元用科学记数法表示是________元．101.083410⨯14、请选择一组,a b 的值，写出一个关于x的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 答案不唯一，如212x -=- 15、七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 1016、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm17、表2是从表1中截取的一部分，则_____.a =1818、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.504三、解答题（本大题共8小题，满分78分） 19、（本题满分6分） 已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.20、（本题满分8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：1.73≈≈）21、（本题满分8分）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？22、（本题满分8分）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）23、（本题满分10分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；（2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.或根据题意，画表格24、（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF=∠E. （1）证明CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC=CE ，求MO 的长.25、（本题满分14分）如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.25、（本题满分14分） 如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.。

2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差小的比较整齐，据此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可．【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，∴a＞b，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1∴=1∴2a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=﹣3．【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S=S▱ABCD=6矩形ABDO∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=：2．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：a则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB 路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a 辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根据（1）的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE⊥x轴、DF⊥y轴，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C ⊥DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y=，∵过点B的直线y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式为y=﹣；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值为、、．（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．则△EOF∽△NHD′设点N坐标为（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y=x+1，当x=﹣时，y=﹣，∴M点坐标为（﹣，﹣），此时，DM+MN的值最小为==2．【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想．解题时注意数形结合．。

2018年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（2018山东烟台，1，3分）的倒数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．D ． 【答案】B【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3． 【知识点】有理数的倒数．2．（2018山东烟台，2，3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误故选C ．【知识点】中心对称图形；轴对称图形．3．（2018山东烟台，3，3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．82.7万亿=．故选C ．【知识点】用科学记数法表示较大的数．4．（2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果13-1313-13-140.82710⨯1282.710⨯138.2710⨯148.2710⨯10n a ⨯48138.271010108.2710⨯⨯⨯=⨯ D C B A要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【答案】B【解析】本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．5．（2018山东烟台，5，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】判断一组数据波动程度(或者离散程度)的大小要看方差，不能看平均数，方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定．本题丁仪仗队队员的方差最小，为0.6，数据波动最小，即身高更为整齐．故选D．【知识点】方差6．（2018山东烟台，6，3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A13甲乙丙丁平均数（cm）177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6俯视图右视图（类比“左视图”的叫法）主视图（第4题图）【解析】因为平年365天，闰年366天，可以先考虑让366人生日各不相同，那么剩下的一人肯定要和这366人中某一个人的生日相同，故至少有两人生日相同，故A 正确；任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6六种情况，点数为偶数的有2，4，6三种可能情况，故掷出的点数是偶数的概率是，故B 错误；天气预报说明天的降水概率为90%，说明“明天下雨”是一个不确定事件，而“明天一定下雨”是“确定事件”中的“必然事件”，概率为1，故C 错误；某种彩票中奖的概率是1%，说明“某种彩票中奖”是一个不确定事件，并不能说明买100张彩票一定会中奖，故D 错误．故选A ．【知识点】概率的意义7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；8．（2018山东烟台，8，3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C【解析】第1幅图有4×1朵，第2幅图有4×2朵，第3幅图有4×3朵，... ，第n 幅图有4×n 朵，所以由4n =120得n =30.【知识点】探索规律9．（2018山东烟台，9，3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 3162=-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==26123b ==折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕．若B ′M =1，则CN 的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】（法一，排除法）连接AC ，BD ，∵菱形ABCD ，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO ⊥DO ，∴CD=5，而CN<CD ，∴CN<5，故排除A ，B ，C ，故选D ．（法二，正确推导）可证△BMO ≌△DNO ，∴DN=BM ，∵折叠，∴B ′M=BM=1=DN ，由法一知，CD=5，∴CN=4．【知识点】菱形的性质；折叠的性质；勾股定理，全等三角形的性质与判定.10．（2018山东烟台，10，3分）如图四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数是（ ）A ． 56°B ．62°C ．68°D ．78°【答案】Ｃ【解析】∵点I 是△ABC 的内心，∴AI 、CI 是△ABC 的角平分线，∴∠AIC=90°+∠B=124°，∴∠B=68°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDE=∠B ＝68°，故选C ．【知识点】三角形内心；圆内接四边形的性质；11．（2018山东烟台，11，3分）如图，二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0），B （3，）．下122y ax bx c =++列结论：①②③当时，y <0；④当a =1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【解析】①∵A （－1，0），B （3，0），∴对称轴是直线，∴2a +b =0，又∵a ≠0，b ≠0，∴①错误，可以排除A 选项；②∵x =－1时，y=a －b+c =0，∴a+c=b ，∴(a+c)2=b 2，∴②错误，可以排除B ，C 选项，∴只剩D 选项，故选D ．③当时，抛物线在x 轴下方，y <0，∴③正确；④当a =1时，抛物线y=(x+1)(x －3)=x 2－2x －3=(x －1)2－4，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线y=(x －1－1)2－4+2=(x －2)2－2，∴④正确；故选D ．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式的关系；12．（2018山东烟台，12，3分）如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为S （cm 2），下列能大致反映S 与t 之间函数关系式的图象是（）20;a b -=22();a c b +<13x -<<2(2)2yx =--13122b x a -+=-==13x-<<【答案】A【解析】∵Q 从A→B→C 走过的路程为8+6=14cm ，速度为2cm/s ，∴Q 从A→B→C 用的时间为14÷2=7s ；又P 从A→D→C 走完全程需要的时间为14÷1=14s ，又∵当一个点到达C 点时，另一个点也随之停止，∴当Q 到达C 时，P 还在DC 上，运动停止．当0≤t≤4时，如图①，∵AP=t ，AQ=2t ，∴，∴可以排除C 、D 选项；当4＜t≤6时，如图②，作QH ⊥AD ，∵AP=t ，HQ=8，∴，可以排除B 、D 选项；∴此时只能选A ；当6＜t≤7时，如图③，∵DP=t －6，PC=14－t ，CQ=14－2t ，∴S=S 梯形AQCD －S △ADP －S △PCQ =12(14－2t+6)·8－12×6(t －6)－12(14－t)(14－2t)=－t 2+10t ，各选项都符合．综上所述，只有A 符合，选A ．【知识点】动点问题的函数图象；分段函数的表示，关键找分界点.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．（2018山东烟台，13，3分）__________．【答案】【解析】． 【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.14．（2018山东烟台，14，3a =.【答案】2【解析】a +1=3，∴a =2．2122s t t t =⋅=1842s t t =⋅=0( 3.14)tan 60π-+︒=13+0( 3.14)tan 6013π-+︒=1251a +12351a +③ ② ①【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.15.（2018山东烟台，15，3分）如图，反比例函数的图象经过 ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ， ABC D 的面积为6，则k =.【答案】－3【解析】连接OP ，∵C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，∴BD ∥y 轴，∴S △OPD =S △APD ．∵ ABCD 对角线的交点P ， ABC D的面积为6，∴S △APD =64=32．又∵S △OPD =S △APD =32=2k ，∴k =3．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k ＜0，∴k=－3．过P 点作PH ⊥y 轴于H ，∵ ABC D ，∴BP=DP ，AB//CD∵BD ⊥DC ，∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90°∴四边形PDOH 是矩形.又AB//CD ，∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形 ∵BP=DP∴3PDOH S k ==矩形，又k<0，∴k=－3．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质；16．（2018山东烟台，16，3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格ky x=点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为.【答案】（－1，－2）【解析】如图，连接AB ，BC ，分别作AB 和BC 的中垂线，交于G 点．由图知，点G 的坐标为（－1，－2）．【知识点】垂径定理17．（2018山东烟台，17，3分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x+m －1=0的实数根12x x ,，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是.【答案】3＜m≤5【解析】∵12x x ,是x 2－4x+m －1=0的两根，∴12124,1x x x x m =⋅=-+，又∵121232x x x x -->，∴3(1)42m -->，∴12,m ->∴3m >．又∵△=b 2－4ac=(－4)2－4(m －1)≥0，∴m ≤5，∴3＜m≤5．【知识点】一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）；一元二次方程根的判别式.18．（2018山东烟台，18，3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 的中点．以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ．把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为1r ；将扇形DEF 以同样的方法围成圆锥的底面半径记为2r ，则12:r r =. 【答案】3:2【解析】连接AO ，OF ，由题意，∠MON=∠DEF=120°，△AOF 为等边三角形．设AF=2a=DE ，∴AM=MF=a ，∴3a ．∵2πr 1=1203180a p ´，2πr 2=1202180a p ´，∴12:r r 32．【知识点】正多边形的计算；圆锥的有关计算公式；弧长公式.三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（2018山东烟台，19，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 【思路分析】原式括号中两项通分，并把通分后的分子利用提取公因式法分解因式，把除式的分子和分母颠倒，化除为乘，进行约分，再将225x x -=整体代入即可． 【解题过程】解：2221(1)244x x x x x +++÷--+ 222212(2)x x x x x -+++=÷-- 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+ =x(x －2)=x 2－2x ．∵x 2－2x －5=0，∴x 2－2x=5，∴原式=5．【知识点】分式的化简求值；整体代入20．（2018山东烟台，20，8分）（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【思路分析】（1）∵使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付的总人数是45+50+15=110人，使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付所占的百分比为1－15%－30%=55%，∴这次活动共调查了110÷55%=200人；表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：45200×360°=81°；（2）使用“微信”支付人数为：200×30%=60(人)；使用“银行卡”支付人数为：200×15%=30(人)，补全条形统计图即可，观察条形统计图和扇形统计图可知，使用微信的最多，即众数为“微信”；（3）先设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式列式计算即可．【解题过程】（1）200；81°；（2）微信；补全条形统计图如图所示：（3）方法1：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，画树状图如下：共有9种情况，符合条件的有3种，即（a ，a ），（b ，b ），（c ，c ），∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193． 方法2：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，列表如下：小明小亮 开始a b c a b c a b c a b c小明小亮 a b c a （a ，a ） （a ，b ） （a ，c ） b （b ，a ） （b ，b ） （b ，c ） c（c ，a ）（c ，b ）（c ，c ）共有9种情况，符合条件的有3种，即（a ，a ），（b ，b ），（c ，c ）， ∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193=． 【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；众数． 21．（2018山东烟台，21，8分）（本题满分8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【思路分析】要判断汽车是否超速，只需要求出AB 的长度，用AB 的长度除以汽车从点A 到点B 的时间6秒，就可以求出汽车从点A 到点B 的速度，把速度换算成千米/小时，和40千米/小时比较，如果大于40千米/小时就超速，否则就不超速． 【解题过程】∵∠APC=71°，PC ⊥l ，PC=30米， ∴tan tan 71ACAPC PC=︒=∠≈2.90，∴AC≈2.90×30=87(米)． ∵∠BPC=35°，PC ⊥l ，PC=30米， ∴tan tan 35BCBPC PC=︒=∠≈0.70，∴BC≈0.70×30=21(米)． ∴AB=AC －BC=87－21=66(米)， ∴汽车从点A 到点B 的速度是v =66=611米/秒=11×3.6=39.6千米/小时＜40千米/小时， ∴该车没有超速．【知识点】解直角三角形的应用22．（2018山东烟台，22，9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆？【思路分析】（1）这一问是考察一元一次方程或二元一次方程组的知识，可设A型车x辆，则B型车（100－x）辆，根据A型，B型车的单价，由等量关系“x辆A型车价值+（100－x）辆B型车价值=36800元”可列方程解决第一问；根据题目中“按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放”和第一问得到的结果，可设A型车数量为3m辆，B型车数量为2m辆，再根据“投资总价值不低于184万元”这个条件，可求出A型车和B型车的数量，分别为3000辆和2000辆从而可求出“10万人口平均每100人享有A型车和B型车各多少量”.【解题过程】解：（1）设A型车x辆，则B型车（100－x）辆，由题意得：400x+320（100－x）=36800，∴x=60，∴100－x=40．答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．（2）投放A型车和B型车的数量比为60：40=3：2，∴设投放的A型车和B型车各3m辆、2m辆，由题意得：400×3m+320×2m=1840000，∴m=1000．∴A型车：3m=3000辆，B型车：2m=2000辆，∴10万人口平均每100人享有A型车3000÷（100000÷100）=3辆；B型车2000÷（100000÷100）=2辆．答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆．【知识点】一元一次方程的应用(二元一次方程组的应用)；23．（2018山东烟台，23，9分）（本题满分9分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上，F为»BD 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若3MNMF的值．【思路分析】（1）连接CD、ED，利用两次“等腰三角形的底角相等”，以及“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解；（2）根据切线的性质，DE⊥EF，则∠2+∠5=90°，而∠2=2α，∠5=α，∴∠ADC=3α=90°得到α值代入（1）结论即可求解；（3）由（2）可推出，∠ABF=45°=∠CAD，∴AN∥BF，∴MNMF=AMBM，然后由3求出AM和BM的值代入即可．【解题过程】（1）连接CD、ED，∴∠1=∠EBD=α，∴∠2=∠1+∠B=2α．∵DC=DE，∴∠2=∠3=2α，∴∠CDA=∠3+∠EBD=3α．∵DC=DA，∴∠CAD=18032α︒-．（2）∵EM=BM，∴∠4=∠EBD=α．∵∠4=∠5，∴∠5=α，若EF为⊙D的切线，则∠2+∠5=90°．由（1）知，∠2=2α，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠CAD=180330452︒-⨯︒=︒．（3）在（2）条件下，∠DEF=90°，∴∠DBF=45°=∠CAD，∴AN∥BF，∴MNMF=AMBM．由（2）知，∠ADC=3α=90°，∠CAD=45°，∴3．∵∠EBD=α=30°，∠BDC=90°，∴3．∵∠1=30°，∠DEF=90°，∴DM=2EM=2MB，∴113MB DB==，DM=2，∴323MN AMMF MB==+【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；圆周角定理的推论；含30°角的直角三角形的性质；平行线分线段成比例定理；24．（2018山东烟台，24，11分）（本题满分11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，求出∠APB 的度数； 思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到△CP ′B ，连接PP ′，求出∠APB 的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA=3，PB=1，11，求∠APB 的度数．【思路分析】（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△BP ′A ，连接PP ′，得到等腰直角三角形△BP ′P ，从而得到PP ′2，∠BPP ′=45°，又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==∴根据勾股定理逆定理得∠APP ′=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°；（2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，方法和（1）类似，求出∠APB=45°． 【解题过程】解：（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′， ∵PB=P ′B=2，∠P ′BP=90°， ∴PP ′2，∠BPP ′=45°． 又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==，∴∠APP ′=90°，∴∠APB=45°+90°=135°． （2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′， ∵PB=P ′B=1，∠P ′BP=90°， ∴PP ′2，∠BPP ′=45°． 又AP ′11AP=3，∴222'9211'AP P P P A +=+==， ∴∠APP ′=90°，∴∠APB=90°－45°=45°．【知识点】正方形的性质；勾股定理及其逆定理；旋转的性质；分类讨论思想； 25．（2018山东烟台，25，14分）（本题满分14分）如图1，抛物线22y ax x c =++与x 轴相交A (－4，0)，B(1，0)两点，过点B 的直线23y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点C ，D ．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点．在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM+MN 的值最小？ 若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）∵抛物线22y ax x c =++和x 轴交点A （－4，0），B （1，0），∴设(4)(1)y a x x =+-，展开后让一次项系数等于2，可求出a ，从而求出抛物线的表达式；（2）此题分类讨论，先以BD 为直径画圆和x 轴交于两点；再分别过D 和C 两点作CD 的垂线，分别与x 轴交于两点，都是符合条件的点，共有四个点.每一种情况都可以通过三角函数（或相似）解决；(3)此题D 是定点，M 、N 是动点，这与我们以前遇到的求一动点到两定点的距离之和最小不同，但也有共同之处，就是都需要过定点作对称轴的对称点.此题也不例外，就是作D 关于对称轴的对称点D’，再根据垂线段最短，过D’作直线EF 的垂线，垂足为N ，垂线D’N 与直线EF 交于点M ，此时M 、N 即为所求点，再利用D ′N ⊥EF ，得到：''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而从而求出直线D ′N 的表达式，与直线EF 的表达式联立求出N 的坐标；又M 的横坐标可通过对称轴32x =-确定，将M 的的横坐标32x =-代入直线D ′N 的表达式，可求出M 的坐标.DM+MN 的最小值即为D ′N 的长度，可以通过D’和N 的坐标，利用两点间距离公式得到．【解题过程】（1）方法1：∵A （－4，0），B （1，0）， ∴设(4)(1)y a x x =+-， ∴234y ax ax a =+-， ∴3a =2，∴23a =， ∴228233y x x =+-． 把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+． 方法2：把A （－4，0），B （1，0）代入22y ax x c =++，得016802a c a c =-+⎧⎨=++⎩，，解得2383a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，. ∴228233y x x =+-． 把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+． （2）∵2233y x =-+，∴C （0，23），∴OC=23．由2223328233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得228233x x +-=2233x -+，∴2450x x +-=，解得125,1,x x =-=当x=－5时，102433y =+=，∴D （－5，4）． Ⅰ)若∠DPC=90°，如图（1），作DH ⊥x 轴于H ，∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2，∴∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3，∵P （－t ，0），∴PH=5－t ，OP=t ，∴2534t t -=，∴231580t t -+=，∴15129x )t P DC ±=其实这两个点就是以为直径的圆与轴的两个交点．Ⅱ)过D 作DP 1⊥CD ，如图（2），过D 作MN ∥x 轴，过P 作P 1M ⊥MN ，可证∠1=∠2，∴tan ∠1=tan ∠2，∴12453,54CN MD t DN MP --=∴=，∴23.3t = Ⅲ)过C 作CP 2⊥CD ，如图（2），可证∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3，∴2243,253OP CN t DN OC -==，∴4.9t = 15129234.39t ±=综合上述：或（3）直线：2233y x =-+向下平移4个单位后得到直线EF ：210,33y x=--∵对称轴是直线32x =-，作D （－5，4）关于直线32x =-的对称点D ′， ∵''53,2,'(2,4).22D D x x D -+=-∴=∴过D ′作D ′N ⊥EF 于N ，交对称轴32x =-于M ，如图（3），此时DM+MN 最小． ∵D ′N ⊥EF ，∴''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而 ()3D'N ',D'2,4b'1,2y x b =+=设：把代入得35'(,)24M ∴--．31221033y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩由，解得x=－2， 代入210,33y x =--得 y=－43－103=－2． ∴N(－2，－2)． 又D ′(2，4)，22'(22)(42)1636213D N ∴=+++=+=， =213DM MN ∴+最小，352224M N ----此时（，），（，）.33951,-1=-2244y x x y ∴=+=+当=-时，【知识点】二次函数的综合题；分类讨论思想；。

数 学 试 题说明：1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间为120分钟，满分150分．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．|3|-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．24 6．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2-B．1-左视图俯视图（第5题图）（第6题图）标准对数视力表0.1 4.0 0.12 4.1 0.154.2（第2题图）C．2- D．17．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<< 9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点， 且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则 CD 的长为（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．34 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A ．73cm B ．74cmD ．76cm第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．14．设0ab >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．①②（第12题图）A DC PB （第10题图） 60°16．如果不等式组2223xax b⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x<≤，那么a b+的值为．17．观察下表，回答问题：第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．ABC△与AEF△中，18．如图，AB AE BC EF B E AB==∠=∠，，，EF于D．给出下列结论：交①AFC C∠=∠；②DF CF=；③ADE FDB△∽△；④BFD CAF∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）19．（本题满分6分）2)20．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．（本题满分8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（1（27（3（4（522．(本题满分8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1173.=）．23．(本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数AEDB F C（第18题图）27（第21题图）DCA表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 24．(本题满分10分)如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径和弦，点D 为BC 上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．求证：（1）DE AB ⊥；（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠． 25．(本题满分14分) 如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且22CD ==，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG .．求证：CD 垂直平分EG . （3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点． 26．(本题满分14分)如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C ,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过AB E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由； （4） 当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．13．1414． 15．17 16．1 17．20 18．①，③，④ 三、解答题（本题共8个小题，满分78分） 19．（本题满分6分）（第24题图） A D G EC B （第25题图）2)++(11|1=+++． ···························································· 2分111=-+． ································································ 4分1= ··································································································· 6分20．（本题满分8分）解：（1）12··································································································· 1分（2）13········································································································ 3分（3）根据题意，画树状图：············································································· 6分（第20题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）41164==． ···································································· 8分或根据题意，画表格： ···················································································· 6分由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）41164==． ············································································· 8分21．（本题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a=-++++=．···································· 1分初一学生总数：2010%200÷=（人）．····························································· 2分（2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ··············································· 3分频数分布直方图（如图）··················· 4分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ·························· 5分（4）众数是4天，中位数是4天．···································································· 7分（5）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ················································ 8分22．（本题满分8分）解：过点C作CE AB⊥于E．906030903060D ACD∠=-︒=∠=-=°°，°°°，DA90CAD ∴∠=°．11052CD AC CD =∴==，． ·························· 3分在Rt ACE △中，5sin 5sin 302AE AC ACE =∠==°， ················ 4分5cos 5cos3032CE AC ACE =∠==° ············· 5分在Rt BCE △中，545tan 4532BCE BE CE ∠=∴==°，°， ··············································· (6)分551) 6.822AB AE BE ∴=+=≈（米）．所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ··································································· 8分23．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++． ·········································································· 2分 （2）由题意，得22243200480025x x -++=． 整理，得2300200000x x -+=． ···································································· 4分 解这个方程，得12100200x x ==，． ······························································· 5分 要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． ··························· 6分 （3）对于2224320025y x x =-++， 当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ·········································································· 8分 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． ········· 10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OC ， HC HG HCG HGC =∴∠=∠，． ························· 1分 HC 切O ⊙于C 点，190HCG ∴∠+∠=°， ··········· 2分 12OB OC =∴∠=∠，， ······································ 3分 3HGC ∠=∠，2390∴∠+∠=°． ······················ 4分 90BFG ∴∠=°，即DE AB ⊥． ···························· 5分 （2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥．AB 是O ⊙的直径，（第24题图）∴BD BE =． ······························································································ 6分 BED BME ∴∠=∠． ····················································································· 7分四边形BMDE 内接于O ⊙，HMD BED ∴∠=∠． ··········································· 8分 HMD BME ∴∠=∠．BME ∠是HEM △的外角，BME MHE MEH ∴∠=∠+∠． ····························· 9分 HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠． ····································································· 10分25．（本题满分14分） 证明：（1）延长DE 交BC 于F ． AD BC ∥，AB DF ∥，AD BF ABC DFC ∴=∠=∠，． ···························· 1分 在Rt DCF △中，tan tan 2DFC ABC ∠=∠=，2CD CF∴=，即2CD CF =． 22CD AD BF ==，BF CF ∴=． ······················ 3分 1122BC BF CF CD CD CD ∴=+=+=， 即BC CD =． ······························································································ 4分 （2）CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠．由（1）知BC CD CE CE ==，，BCE DCE ∴△≌△，BE DE ∴=． ················· 6分由图形旋转的性质知CE CG BE DG DE DG ==∴=，，． ···································· 8分C D ∴，都在EG 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分EG ． ····································· 9分 （3）连接BD ．由（2）知BE DE =，12∴∠=∠． AB DE ∥．32∴∠=∠．13∴∠=∠． ························································ 11分 AD BC ∥，4DBC ∴∠=∠．由（1）知BC CD =．DBC BDC ∴∠=∠，4BDP ∴∠=∠． ····························· 12分 又BD BD =，BAD BPD ∴△≌△，DP AD ∴=． ········································ 13分12AD CD =，12DP CD ∴=．P ∴是CD 的中点． ········································· 14分28．（本题满分14分）解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a-=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩，·············· 2分解得12.a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． ········ 3分 （2）存在．在223y x x =--中，令0x =，得3y =-． 令0y =，得2230x x --=，1213x x ∴=-=，．(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．A DG E C B （第25题图）FP（第26题图）又2(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． ······························································ 5分 容易求得直线CM 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．(30)N ∴-，，2AN ∴=． ··············································································· 6分 在223y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，．2CP AN CP ∴=∴=，．AN CP ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，． ···························· 8分 （3）AEF △是等腰直角三角形．理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，． OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． ······································································ 9分又点(03)C -，，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． ············································ 10分 由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． ···································· 11分 90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． ····························· 12分 （4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立． ························ 14分。