2018年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年中考数学卷精析版——临沂卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018山东临沂3分）16-的倒数是【 】 A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以16-的倒数为1÷（16-）=﹣6。

故选B 。

2．（2018山东临沂3分）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为【 】 A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

3．（2018山东临沂3分）下列计算正确的是【 】A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=【答案】D 。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：A ．226246a a a +=，所以A 选项不正确；B ．()221+21a a a +=+，所以B 选项不正确；C ．()326aa =，所以C 选项不正确；D ．752x x x ÷=，所以D 选项正确。

故选D 。

4．（2018山东临沂3分）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是【 】A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】B 。

5．（2018山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是【 】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A 。

2018-2019年山东临沂初三上年中数学试卷及解析解析【一】选择题：〔每题3分，此题总分值共36分，〕以下每题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下、1、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和22、以下图形中，中心对称图形有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个3、关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的选项是〔〕A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4、关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、25、如图，将Rt△ABC〔其中∠B=30°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔〕A、115°B、120°C、125°D、145°6、2017年向阳村农民人均收入为7200元，到2018年增长至8712元、这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为〔〕A、10%B、15%C、20%D、25%7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线y=﹣2x2相同，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为〔〕A、y=﹣2x2﹣x+3B、y=﹣2x2+4x+5C、y=﹣2x2+4x+8D、y=﹣2x2+4x+68、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠A OD等于〔〕A、160°B、150°C、140°D、120°9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B、∠A=30°，那么∠C的大小是〔〕A、30°B、45°C、60°D、40°10、对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A、开口向下B、对称轴是x=﹣1C、顶点坐标是〔1，2〕D、与x轴有两个交点11、二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小、〔3〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个12、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=AB；〔4〕∠PDB=120°、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【二】填空题：〔每题4分，共24分〕13、假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是、14、一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，那么的值是、15、如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，假设M是⊙O上的动点，那么等腰△ABM顶角的度数为、16、如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，那么∠BDE=、17、如下图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为〔﹣3，0〕，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，那么平移的距离为、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0、其中结论正确的选项是、〔填正确结论的序号〕【三】解答以下各题〔共60分〕19、解方程〔1〕x2﹣2x﹣1=0、〔2〕〔x﹣1〕2+2x〔x﹣1〕=0、20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，假设AF=4、AB=7、〔1〕旋转中心为；旋转角度为；〔2〕求DE的长度；〔3〕指出BE与DF的关系如何？并说明理由、21、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF、〔1〕试判断△AEF的形状，并说明理由；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；〔3〕假设BC=8，那么四边形AECF的面积为、〔直接写结果〕22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD、〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由、23、〔10分〕〔2018•新疆〕如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D、〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设CD=2，求⊙O的半径、24、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系、每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆增加1株，平均单株盈利就减少0、5元、要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25、〔10分〕〔2018•牡丹江〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C、在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？假设存在，求出D点的坐标；假设不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣、2018-2016学年山东省临沂市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔每题3分，此题总分值共36分，〕以下每题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下、1、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题、【分析】先移项得到x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可、【解答】解：x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，∴〔x﹣2〕〔x+1〕=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1、应选D、【点评】此题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程、2、以下图形中，中心对称图形有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】中心对称图形、【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解、【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形、中心对称图形有3个、应选：B、【点评】此题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合、3、关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的选项是〔〕A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式、【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断、【解答】解：△=4k2﹣4×〔﹣1〕=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、4、关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、2【考点】根与系数的关系；根的判别式、【专题】计算题；压轴题、【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可、【解答】解：依题意△＞0，即〔3a+1〕2﹣8a〔a+1〕＞0，即a2﹣2a+1＞0，〔a﹣1〕2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1、应选：B、【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键、5、如图，将Rt△ABC〔其中∠B=30°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔〕A、115°B、120°C、125°D、145°【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可、【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°、应选B、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、6、2017年向阳村农民人均收入为7200元，到2018年增长至8712元、这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为〔〕A、10%B、15%C、20%D、25%【考点】一元二次方程的应用、【专题】增长率问题、【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2017年的人均收入×〔1+平均增长率〕2=2018年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率、【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200〔1+x〕2=8712，解得：x1=﹣2、1〔不合题意舍去〕，x2=0、1=10%、答：该村人均收入的年平均增长率为10%、应选A、【点评】此题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×〔1+增长率〕、7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线y=﹣2x2相同，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为〔〕A、y=﹣2x2﹣x+3B、y=﹣2x2+4x+5C、y=﹣2x2+4x+8D、y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式、【专题】压轴题、【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2、y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，利用交点式求表达式即可、【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，求出解析式y=﹣2〔x+1〕〔x﹣3〕，即是y=﹣2x2+4x+6、应选D、【点评】此题考查了抛物线的形状系数的关系，此题用交点式比较容易解、8、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠AOD等于〔〕A、160°B、150°C、140°D、120°【考点】圆周角定理；垂径定理、【专题】压轴题、【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案、【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°、应选：C、【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键、9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B、∠A=30°，那么∠C的大小是〔〕A、30°B、45°C、60°D、40°【考点】切线的性质、【专题】计算题、【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，那么∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°、【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°、应选：A、【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径、10、对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A、开口向下B、对称轴是x=﹣1C、顶点坐标是〔1，2〕D、与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质、【专题】常规题型、【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点、【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点、应选：C、【点评】此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点式为y=a〔x﹣〕2+，的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向下、11、二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小、〔3〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式〔组〕、【专题】压轴题；图表型、【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1、5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解、【解答】解：〔1〕由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故〔1〕正确；〔2〕∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1、5，∴当x≥1、5时，y的值随x值的增大而减小，故〔2〕错误；〔3〕∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+〔b ﹣1〕x+c=0的一个根，故〔3〕正确；〔4〕∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+〔b﹣1〕x+c=0，∵x=3时，ax2+〔b﹣1〕x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0，故〔4〕正确、应选：B、【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度、熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键、12、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=AB；〔4〕∠PDB=120°、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO〔SSS〕，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；〔2〕利用〔1〕所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB〔SAS〕，即可得出答案；〔3〕利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA〔ASA〕，进而得出CO=PO=AB；〔4〕利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，那么DP=DB，那么∠DPB=∠DBP=30°，求出即可、【解答】解：〔1〕连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO〔SSS〕，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故〔1〕正确；〔2〕由〔1〕得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB〔SAS〕，∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故〔2〕正确；〔3〕连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA〔ASA〕，∴AC=CO，∴A C=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故〔3〕正确；〔4〕∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，那么∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故〔4〕正确；正确个数有4个，应选：A、【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键、【二】填空题：〔每题4分，共24分〕13、假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是k＜﹣1、【考点】根的判别式、【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可、【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、14、一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，那么的值是﹣1、【考点】根与系数的关系、【专题】计算题、【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算、【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1、故答案为﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=、15、如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，假设M是⊙O上的动点，那么等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°、【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质、【分析】首先连接AM，BM，分别从假设点M在优弧APB上与假设点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数、【解答】解：连接AM，BM，①假设点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，假设AM=BM，那么等腰△ABM顶角的度数为50°；假设AM=AB或BM=AB，那么等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②假设点M在劣弧AB上，那么∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角、∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°、故答案为：50°或80°或130°、【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用、16、如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，那么∠BDE=85°、【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可、【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°、故答案为85°、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、17、如下图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为〔﹣3，0〕，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，那么平移的距离为1或5、【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质、【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可、【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5、故答案为：1或5、【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0、其中结论正确的选项是①②⑤、〔填正确结论的序号〕【考点】二次函数图象与系数的关系、【专题】压轴题、【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，那么△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c〔a≠0〕；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣〔﹣4a〕+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：〔﹣1，0〕关于对称轴的对称点是〔3，0〕；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤、故答案为：①②⑤、【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用、【三】解答以下各题〔共60分〕19、解方程〔1〕x2﹣2x﹣1=0、〔2〕〔x﹣1〕2+2x〔x﹣1〕=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；〔2〕方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：〔1〕方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即〔x﹣1〕2=2，开方得：x﹣1=±，那么x1=1+，x2=1﹣；〔2〕分解因式得：〔x﹣1〕[〔x﹣1〕+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解此题的关键、20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，假设AF=4、AB=7、〔1〕旋转中心为点A；旋转角度为90°；〔2〕求DE的长度；〔3〕指出BE与DF的关系如何？并说明理由、【考点】旋转的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；〔2〕根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；〔3〕根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF、【解答】解：〔1〕旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；〔2〕∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；〔3〕BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF、【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键、21、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF、〔1〕试判断△AEF的形状，并说明理由；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；〔3〕假设BC=8，那么四边形AECF的面积为64、〔直接写结果〕【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质、【分析】〔1〕根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可、〔2〕根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可、〔3〕求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可、【解答】解：〔1〕△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AE F是等腰直角三角形、〔2〕△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90、〔3〕∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64、【点评】此题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力、22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD、〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由、【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系、【专题】证明题；探究型、【分析】〔1〕利用等弧对等弦即可证明、〔2〕利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、【解答】〔1〕证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD、〔2〕解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、理由：由〔1〕知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=D E、由〔1〕知：BD=CD∴DB=DE=D C、∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、〔7分〕【点评】此题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件、23、〔10分〕〔2018•新疆〕如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D、〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设CD=2，求⊙O的半径、【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理、【专题】几何图形问题、【分析】〔1〕连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，那么∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；〔2〕连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，那么∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4、【解答】〔1〕证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；〔2〕解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4、【点评】此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系、24、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系、每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆增加1株，平均单株盈利就减少0、5元、要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用、【分析】根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔3﹣0、5x〕元，由题意得〔x+3〕〔3﹣0、5x〕=10求出即可、【解答】解：设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，平均单株盈利为：〔3﹣0、5x〕元，由题意得：〔x+3〕〔3﹣0、5x〕=10、化简，整理，的x2﹣3x+2=0、解这个方程，得x1=1，x2=2，那么3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株、【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键、25、〔10分〕〔2018•牡丹江〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C、在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？假设存在，求出D点的坐标；假设不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕由抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；〔2〕首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标、【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，∴，解得：、故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3、〔2〕存在、∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD〔SSS〕、在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，那么C〔0，﹣3〕，D〔2，﹣3〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性、此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用、。

2018山东省临沂市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题。

1.【答案】A【解析】解：3101﹣＜-＜＜，∴最小的是3-，故选：A ． 【考点】实数大小比较2.【答案】B【解析】解：1 100万71.110=⨯，故选：B ．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】C【解析】解：AB CD ∥，64ABC C ∴∠=∠=︒，在BCD △中，180180644274CBD C D ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选：C ．【考点】平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：222230434114112y y y y y y y -==+=--=--（）故选：B ． 【考点】解一元二次方程—配方法．5.【答案】C【解析】解：解不等式123x -＜，得：1x -＞，解不等式122x +≤，得：3x ≤， 则不等式组的解集为13x -＜≤，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C ．【考点】一元一次不等式组的整数解．6.【答案】B【解析】解：EB CD ∥，ABE ACD ∴△∽△，AB BE AC CD ∴=，即 1.6 1.21.612.4CD=+， 10.5CD ∴=（米）．故选：B ．【考点】相似三角形的应用．7.【答案】C【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22 1 cm ÷=，高是3 cm ．所以该几何体的侧面积为22π136πcm ⨯⨯=（）．故选：C ．【考点】由三视图判断几何体，几何体的表面积8.【答案】D【解析】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19． 故选：D ．【考点】列表法与树状图法．9.【答案】C【解析】解：该公司员工月收入的众数为3 300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工11136111125+++++++=人，所以该公司员工月收入的中位数为3 400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．【考点】统计量的选择．10.【答案】A【解析】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为1x +（）万元/辆， 根据题意，得：()5000120%50001x x-=+， 故选：A ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．11.【答案】B【解析】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB △和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CEB ADC AAS ∴△≌△（）， 1BE DC ∴==，3CE AD ==．312DE EC CD ∴=-=-=故选：B ．【考点】全等三角形的判定与性质．12.【答案】D 【解析】解：正比例函11y k x =与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1． B ∴点的横坐标为：1-，故当12y y ＜时，x 的取值范围是：1x -＜或01x ＜＜． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．13.【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，当对角线AC BD =，且AC BD ⊥时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．【考点】中点四边形，行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质14.【答案】D【解析】解：设原数为a ，则新数为21100a ，设新数与原数的差为y 则2211100100y a a a a =-=-+ 易得，当0a =时，0y =，则A 错误 10100-＜ ∴当150122100b a a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y 有最大值，B 错误，A 正确．当21y =时，2121100a a -+= 解得130a =，270a =，则C 错误．故选：D ．【考点】规律型：数字的变化类．第Ⅱ卷二、填空题15.1【解析】解1=1．【考点】实数的性质．16.【答案】1【解析】解：()()()111m n mn m n --=-++，m n mn +=，()()()1111m n mn m n ∴--=-++=，故答案为1．【考点】整式的混合运算—化简求值．17.【答案】【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，OB D =，OA OC =，AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴2BD OB ∴==故答案为：【考点】平行四边形的性质．18. 【解析】解：设圆的圆心为点O ，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆， 在ABC △中，60A ∠=︒，5BC cm =，120BOC ∴∠=︒，作OD BC ⊥于点D ，则90ODB ∠=︒，60BOD ∠=︒，52BD ∴=，30OBD ∠=︒， 52sin 60OB ∴=︒，得OB =2OB ∴即ABC △，． 【考点】三角形的外接圆与外心．19.【答案】411【解析】解：设0.36x =，则36.36100x =，10036x x ∴-=， 解得：411x =． 故答案为：411【考点】一元一次方程的应用．20.【答案】解：原式()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()()222142x x x x x x x x +---=⋅-- ()2442x x x x x -=⋅-- ()212x =-．【考点】分式的混合运算．21.【答案】解：（1）补充表格如下：（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，1722x ≤＜时天数最多，有10天．【考点】频率分布直方图．22.【答案】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是：过B 作BD AC ⊥于D ，AB BD ＞，BC BD ＞，AC AB ＞，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设 m BD x =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，m DC BD x ∴==， m AD BD x ==，)21 m AC =，21x ∴=），2x ∴=， 即 2 m 2.1 m BD =＜，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门．【考点】垂径定理的应用．23.【答案】（1）证明：连接OD ，作OF AC ⊥于F ，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠， AB 与O 相切于点D ，OD AB ∴⊥，而OF AC ⊥，OF OD ∴=，AC ∴是O 的切线；（2）解：在Rt BOD 中，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，2221r r ∴+=+（），解得1r =，1OD ∴=，2OB =，30B ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，30AOD ∴∠=︒，在Rt AOD △中，AD ==， ∴阴影部分的面积2AOD DOF S S =扇形﹣2160π-1212360⋅=⨯⨯π6-． 【考点】四边形与三角形的综合应用．24.【答案】解：（1）设PQ 解析式为y kx b =+把已知点010P （，），115,42⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1512410k b b ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，1010y x =-+ 当0y =时，1x =∴点Q 的坐标为()1,0点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为 km/h a ，乙的速度为 km/h b 由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走52133-=小时 1023a b b a +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，64a b =⎧∴⎨=⎩ ∴甲、乙的速度分别为6 km/h 、4 km/h【考点】二次函数．25.【答案】解：（1）由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE GDE AEB DEG ∠+∠=︒=∠+∠，EDG DEG ∴∠=∠，DG EG ∴=，FG AG ∴=，又DGF EGA ∠=∠，AEG Rt FDG SAS ∴△≌△（），DF AE ∴=，又AE AB CD ==，CD DF ∴=；（2）如图，当GB GC =时，点G 在BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，GC GB =，GH BC ∴⊥，∴四边形ABHM 是矩形，1122AM BH AD AG ∴===， GM ∴垂直平分AD ，GD GA DA ∴==，ADG ∴△是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角60α=︒；②当点G 在AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角36060300α=︒-︒=︒．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．26.【答案】解：（1）()1,0B ，1OB ∴=， 22OC OB ==，()2,0C ∴-，Rt ABC △中，tan 2ABC ∠=，2AC BC ∴=，23AC ∴=， 6AC ∴=，()26A ∴-，，把()26A ∴-，和()1,0B 代入2y x bx c =-++ 得：42610b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得：34b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =+-﹣； （2）①()26A -，，()1,0B ，易得AB 的解析式为：22y x =-+，设()2,34P x x x -+-，则(),22E x x +-， 12PE DE =，()()2342222x x x x ∴-+-+=+---， 1x =（舍）或1-，()1,6P ∴-；②M 在直线PD 上，且()1,6P -，设()1,M y -，()()()222212616AM y y ∴=++-=+--，()2222114BM y y =++=+，()22212645AB =++=， 分三种情况：i ）当90AMB ∠=︒时，有222AM BM AB +=， ()2216445y y ∴+-++=，解得：3y =(1,3M ∴-或(1,3-； ii ）当90ABM ∠=︒时，有222AB BM AM +=， ()2245416y y ∴++=+-，1y =-， ()1,1M ∴--，iii ）当90BAM ∠=︒时，有222AM AB BM +=，2216454y y ∴+-+=+（），132y =， 131,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-；综上所述，点M 的坐标为：(3M ∴-1,或(1,3--或()1,1--或131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 【考点】二次函数综合题．。

【中考真题精编】2018年山东省各市中考数学试题汇编目录1.济南市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.临沂市中考数学试题及参考答案与试题解析 (28)3.潍坊市中考数学试题及参考答案与试题解析 (57)4.济宁市中考数学试题及参考答案与试题解析 (76)5.枣庄市中考数学试题及参考答案与试题解析 (94)6.滨州市中考数学试题及参考答案与试题解析....................... . (119)7.菏泽市中考数学试题及参考答案与试题解析 (137)8.德州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (159)9.日照市中考数学试题及参考答案与试题解析 (181)10.泰安市中考数学试题及参考答案与试题解析 (202)11.聊城市中考数学试题及参考答案与试题解析 (226)12.烟台市中考数学试题及参考答案与试题解析 (249)13.青岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (273)14.东营市中考数学试题及参考答案与试题解析 (298)15.威海市中考数学试题及参考答案与试题解析 (320)16.莱芜市中考数学试题及参考答案与试题解析 (346)17.淄博市中考数学试题及参考答案与试题解析 (371)2018年济南市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2 D．（a+b）2=a2+b2 7．关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜12-B．m＞12-C．m＞12D．m＜128．在反比例函数2yx=-图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6πB．6π-C．12πD．9 4π12．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．12≤m＜1 B．12＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：m 2﹣4= ．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是= ． 15．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 ．16．若代数式24x x --的值是2，则x= ． 17．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．18．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB=EF ，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG=12；④矩形EFGH 的面积是4√3．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0． 20．（6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＞② 21．（6分）如图，在▱ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE=CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB=OD ．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数kyx=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数kyx=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D【知识考点】算术平方根．【思路分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答过程】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．。

2018年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在实数−3，−1，0，1中，最小的数是（）A.−1B.−3C.1D.0【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2. 自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A.1.1×107人B.1.1×103人C.11×106人D.1.1×108人【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图，AB // CD，∠D=42∘，∠CBA=64∘，则∠CBD的度数是（）A.64∘B.42∘C.106∘D.74∘【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4. 一元二次方程y 2−y −34=0配方后可化为( ) A.(y −12)2=1 B.(y +12)2=1 C.(y −12)2=34 D.(y +12)2=34 【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5. 不等式组{1−2x <3，x+12≤2 的正整数解的个数是( ) A.4 B.5 C.2 D.3【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6. 如图，利用标杆BE 测量建筑物CD 的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.4m ，则建筑物CD 的高是( )A.10.5mB.9.3mC.14mD.12.4m【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A.(12+π)cm2B.12cm2C.8πcm2D.6πcm2【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体几何体的存面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8. 2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A.1 4B.13C.19D.16【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．9.下表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和中位数B.平均数和众数C.平均数和方差D.中位数和众数【答案】此题暂无答案【考点】统计正活选择【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1∼5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1∼5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1∼5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是( )A.5000x+1=5000(1+20%)xB.5000x+1=5000(1−20%)xC.5000x−1=5000(1+20%)xD.5000x−1=5000(1−20%)x【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是理解题意，确定相等关系．11. 如图，∠ACB=90∘，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD= 3，BE=1，则DE的长是多少？【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A 的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（）A.−1<x<0或x>1B.x<−1或x>1C.x<−1或0<x<1D.−1<x<0或0<x<1【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A.2B.1C.4D.3【答案】此题暂无答案【考点】中水射边形正方水于判定矩根的惯定菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评14. 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大B.原数与对应新数的差不可能等于零C.当原数取50时，原数与对应新数的差最大D.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15. 计算：|1−√2|＝________．【答案】此题暂无答案【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16. 已知m+n＝mn，则(m−1)(n−1)＝________．【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值平使差香式列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17. 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=________．【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18. 如图．在△ABC中，∠A=60∘，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是( )A.5 2√3B.53√3 C.10√33D.5√3【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心含因梯否角样直角三角形圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC 外接圆的直径，本题得以解决．19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∗为例进行说明：设0.7∗=x ，由0.7∗=0.7777…可知，10x =7.7777…，所以10x −x =7，解方程，得x =79，于是．得0.7∗=79．将0.36∗∗写成分数的形式是________．【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方型的应片——解程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 计算：(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x ．【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 某地某月1∼20日中午12时的气温（单位：∘C ）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整：(2)补全频数分布直方图；(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【答案】此题暂无答案【考点】频数（常）换布表频数（率）分布直方水【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30∘，∠C=45∘，AC=2(√3+1)m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【答案】此题暂无答案【考点】解直角都连形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评23. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质切线的明定养性质扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评24. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xℎ后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0∘<α<360∘)，得到矩形AEFG．(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；(2)当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定旋因末性质矩来兴性质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90∘，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为(1, 0)．抛物线y＝−x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点DE．E，使PE=12①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。

2018年临沂市初中学生学业考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12- 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克.(B)95010⨯千克.(C)9510⨯千克.(D)10510⨯千克.3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A)35°.(B)45°.(C)55°.(D)65°. 4．下列运算正确的是(A)235x x x +=(B)4)2(22-=-x x (C)23522x x x ⋅= (D)()743x x =5(A)(C) 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是(A)11a -. (B)11a +.(C)211a -. (D)211a +.7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π（第10题图）EDC B A 8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 (A) AB=AD. (B)AC 平分∠BCD.(C) AB=BD.(D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23.(D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式24x x -= . 16．分式方程21311x x x+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是.18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=选项A B C D图1 图219. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）20．（本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施。

2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣22．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，325．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是（）A．2018x2018 B．4029x2018 C．4029x2018 D．4031x201812．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2（用“＞”或“＜”号填空）．16．计算：﹣=．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2018年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，A B（）求这辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．4．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．5．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．故选C．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是（）A．2018x2018 B．4029x2018 C．4029x2018 D．4031x2018【考点】单项式．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2018个单项式是4029x2018．故选：C．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】①根据题意可以求得AD、OA的长，点C和点B的坐标，从而可以求出△ADB 和△ADC的面积，从而可以判断该结论是否正确；②根据函数图象可以判断该结论是否正确；③根据函数图象可以得到0＜x＜3时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立；④根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程2x2﹣2x ﹣k=0，从而可以判断该结论是否正确．【解答】解：将x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；将y=0代入y1=2x﹣2得x=1，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2），∵OA=AD，∴点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴点C的坐标是（2，2），∴，，故①正确；由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误；∵点C（2，2）在双曲线y2=上，∴，得k=4，∴双曲线y2=，将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，∴EF=，故③正确；由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解，∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正确；由上可得，①③④正确．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2＞（用“＞”或“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．16．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣==，故答案为：．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=2．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）【考点】实数的运算．【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2018年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴△AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8﹣x ）辆，前往A 村的小货车为（10﹣x ）辆，前往B 村的小货车为[7﹣（10﹣x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式可求得B点坐标，由关于原点对称可求得C点坐标，由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴B点坐标为（﹣1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y=﹣x，∴直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，=2S△PBC=2×BC•PD=BC•PD，则S四边形PBQC∵线段BC长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又∠PED=∠AOC（固定不变），∴当PE最大时，PD也最大，∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为（t，t2﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t），∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1，∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．2018年6月3日。

2018年山东省临沂市中考数学试卷B、(a^2)(a^3)=a^(2+3)=a^5，故本选项正确；C、(a^2b)^3=(a^2)^3b^3=a^6b^3，故本选项正确；D、(am)^2=a^(m*2)，故本选项错误。

故选B、C，答案为BC。

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法等基本运算法则，需要认真理解并熟练掌握。

5．（3分）（2014•临沂）已知一个数的9倍等于这个数加上27，这个数是（）A．3B．6C．9D．12考点：一元一次方程的基本概念及解法．分析：根据题意列方程，然后解方程即可．解答：解：设这个数为x，则由题意得方程9x=x+27，解得x=3．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的基本概念及解法，需要认真理解并掌握解方程的方法。

6．（3分）（2014•临沂）已知一件商品原价为p元，现在打8折出售．如果这件商品打完折后的价格为72元，则p的值是（）A．80B．90C．100D．110考点：百分数的基本概念及应用．分析：根据题意列方程，然后解方程即可．解答：解：设原价为p元，则打折后的价格为0.8p元，根据题意得方程0.8p=72，解得p=90．故选B．点评：本题考查了百分数的基本概念及应用，需要掌握百分数的转化及其在实际问题中的应用。

7．（3分）（2014•临沂）如图，已知∠A=∠B，AB=BC，AD⊥BC，DE⊥AB，连接DE．则下列结论中正确的是（）A．AD=DEB．BE=BCD.C．△ADE与△ABC全等D．△ADE与△BCD全等考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形的全等．分析：根据等腰三角形的性质，可得AB=BC；根据直角三角形的性质，可得AD∥DE，BE∥DC，DE=DC；根据三角形的全等，可得△ADE与△ABC全等，而△ADE与△BCD不全等．解答：解：由∠A=∠B，AB=BC，得△ABC为等腰三角形，故AB=BC；由AD⊥BC，DE⊥AB，得AD∥DE，BE∥DC，DE=DC；由AB=BC，AD=DE，得△ADE与△ABC全等；由DE=DC，∠___∠EDA=90°，得△ADE与△BCD不全等．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的全等，需要认真理解并准确识图。

2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1.地绝对值是<A）.<B）. <C）. <D）2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D>（第10题图）EDC B A 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD. (B>AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C> .(D> 错误!. 12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 地一边OA 在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB 边地中点C ，则点B 地坐标是<A ）( 1，>. <B ）(， 1 >. <C ）( 2 ，>. <D ）(，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 地速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式 .16．分式方程地解是 .17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF 地面积是. 18．如图，等腰梯形ABCD 中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB= 19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡=三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根CBA 据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民;(2>求出扇形统计图中“C ”所对扇形地圆心角地度数，并将条形统计图补充完整; (3>如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分）如图，矩形，将一25．<本小题满分11分）块直角三角板地直角顶点P 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为<第22题图）（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBA<第26题图） (1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.26、<本小题满分13分） 如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 2018案解读本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3一项是符合题目要求地． 1.地绝对值是<A ）.<B ）. <C ）. <D ）答案：A解读：负数地绝对值是它地相反数，故选A.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.答案：D解读：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．50 000 000 000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.答案：B解读：因为∠2=135°，所以，∠2地邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>答案：C解读：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂地乘方知，故D错，选C.5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.答案：B解读：＝，选B.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.答案：A解读：＝＝＝7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>（第10题图）E DCBA 答案：C解读：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它地面积为S ＝23＝8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D> 答案：D解读：第一个不等式地解集为x ＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式地解集为： 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.答案：D解读：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD.(B> AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC. 答案：C 解读：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C>.(D> 错误!.答案：D解读：以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为：错误!12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°.答案：B解读：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角地一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB地一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB边地中点C，则点B地坐标是<A）( 1，>. <B）(， 1 >. <C）( 2 ，>. <D）(，2 >.答案：C解读：设B点地横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点地纵坐标为，所以，C点坐标为<），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，>14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s地速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为答案：B解读：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以<4,8）为顶点，开口向上地抛物线，故选B.第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式.答案：解读：＝16．分式方程地解是.答案：解读：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程地解.17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF地面积是.答案：解读：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解读：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝A B C D19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡= 答案：解读：<1）当，＝3时，﹡=＝－3； <2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民(2>求出扇形统计图中“C (3>如果该社区共有居民解读：<1）80 ………………………………<2）< .所以“C 图形补充正<3）<所以该社区约有1120灯．…………………………………(7分>21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解读：<1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为． ……(1分>根据题意，得………………(2分>BCA 解方程，得x =400．则．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分> <2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分>解不等式，得.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分>22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.解读：证明：<1）∵E 是AD 地中点，∴AE=ED.……………………………(1分>∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE ≌△DBE.………………………(2分> ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上地中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分> <2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分> 理由：由<1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分> 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上地中线, ∴. … (6分>∴平行四边形ADCF 是菱形.…………………(7分>四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,ABCD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号） 解读：(1>证明：连接OD. ∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD, ∴.∴<第22题图）az5575<第24题图）(2>方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴∴……6分1.c Om ∵∴方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴,∵OD=OE,∴△DOE 为等边三角形，即24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）解读：以下解题过程同方法一.24．解：<1）设y 与x 地函数解读式为根据题意，得解得∴y 与x 之间地函数关系式为；…(3分><2）设该机器地生产数量为x 台， 根据题意，得，解得∵∴x=50.答：该机器地生产数量为50台. ……………………………(6分>（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA<3）设销售数量z 与售价a 之间地函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分> 当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器地利润为w 万元.(万元>. …………………(9分>五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分） 25．<本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板地直角顶点P 放在两对角线AC,BD 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板地两直角边分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为E,F.(1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.解读：<1）…………………………(2分><2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分>∵在矩形ABCD 中,，∴P H ∥BC.又∵，∴∴,………………(5分>由题意可知,∴R t △PHE ∽R t △PGF.xG HGH FEPC BDA FEPDCBA ∴…………(7分>又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴………………(8分><3）变化 ……………………………………………………(9分>证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据<2），同理可证………(10分>又∵∴………………………(11分>26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 解读：解：<1）设抛物线地解读式为，根据题意，得，解得∴抛物线地解读式为：………(3分><2）由题意知，点A关于抛物线对称轴地对称点为点B,连接BC交抛物线地对称轴于点P，则P 点即为所求.设直线BC地解读式为，由题意，得解得∴直线BC地解读式为…………(6分>∵抛物线地对称轴是，∴当时，∴点P地坐标是. …………(7分><3）存在…………………………(8分>(i>当存在地点N在x轴地下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴C N∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点地坐标为，∴点N地坐标为………………………(11分><II）当存在地点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,∴R t△CAO ≌R t△,∴.∵点C地坐标为,即N点地纵坐标为，∴即解得∴点地坐标为和.综上所述，满足题目条件地点N共有三个，分别为，，………………………(13分>申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2018年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2018﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？2018年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2018﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．故选C ．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可． 【解答】解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题；二次函数图象及其性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2018﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．。