2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.1、一元二次方程学案21

21.1 一元二次方程自学目标：1、理解一元二次方程的概念，能够判断一个方程是不是一元二次方程；2、掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称，会将一元二次方程化为一般形式；3、了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根。

自学过程：一、复习引入一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是_______，等号两边都是_______,这样的方程叫做一元一次方程。

一般形式为_____________________。

二、一元二次方程的概念预习课本P2-3，完成练习等号两边都是_________，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是_______的方程，叫做一元二次方程。

练习题1下列选项中是一元二次方程的是（ ）A. 322-+x xB. 2152=+x x C. 02=+x D. m t m t --=-412 三、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是）（002≠=++a c bx ax 。

其中_________是二次项，________是二次项系数；________是一次项，________是一次项系数；________是常数项。

练习题2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）x x x x 3422-=-）（ （2）212132--=+-x x x四、一元二次方程的根使一元二次方程___________________的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

练习题3下列哪些数是一元二次方程342-=-x x 的根？2-，0, 1, 2, 3当堂训练：1、当m 为何值时，方程032)1(12=++-+mx x m m是关于x 的一元二次方程？2、已知关于x 的一元二次方程）（002≠=++a c bx ax 的一个根是1，且a ，b 满足等式122--+-=a a b ，求此一元二次方程？3、已知x=1是一元二次方程0262=-a x 的一个根，则2a-1的值为____________。

第二十一章一元二次方程21．1 一元二次方程※教学目标※【知识与技能】1.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式.2.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根.【过程与方法】1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．【教学重点】一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念．【教学难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．※教学过程※一、情境导入（课件展示问题）雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为x m，则其上部高为(2-x)m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗?二、探索新知由上述问题，我们可以得到222x x ，即2240x x .显然这个方程只含有一个未知数，且x 的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.探究问题1 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？教师设置如下问题学生讨论：如果设四角折起的正方形的边长为x cm ，则制成的无盖方盒的底面长为多少？宽为多少？由底面积为3600m 2可得到的方程又是怎样的？讨论结果：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100-2x )cm ， 宽为(50-2x 2，得(100-2x )(50-2x )=3600.整理，得2430014000x x .化简得2753500x x .由次方程可以得出所切正方形的具体尺寸.探究问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？教师提出以下问题，引导学生思考方程的建模过程： （1）这次比赛共安排多少场？（2）若设应邀请x 个队参赛，则每个队与其他几个队各赛一场？这样共应有多少场比赛？（3）由此可列出的方程是什么？化简后的方程是什么？讨论结果：全部比赛的场数为4728.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x -1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛112x x 11282x x .整是同一场比赛，所以全部比赛共理，得2112822x x .化简，得256x x ，即2560x x .观察思考，口答下面的问题：（1）上面的方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？x（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳总结像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式200ax bx c a．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．想一想二次项系数a为什么不能为0？在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c 一定是正数吗？探究问题3 探究问题2中可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，由此可列下表：由上表可得，当x=8时，2560x x的解,一元二次x x，所以x=8是方程2560方程的解也叫做一元二次方程的根.学生思考方程2560x x有一个根为x=8，它还有其他的根吗？当x=-7时，256x x497560，故x=-7也是方程2560x x的一个根.归纳总结使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x a，2x b．1三、掌握新知例1 求证：关于x 的方程22817210m m x mx ，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明28170m m 即可．证明：2281741m m m∵240m ，∴2410m ，即2410m ．∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 例2 将方程3152x x x 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．分析：一元二次方程的一般形式是200ax bx c a ．因此，方程3152x x x 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得233510x x x ．移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x ． 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10． 四、巩固练习1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） ①2370x ,②20?ax bx c ,③2251?x x x ,④2530x x.2560x mx 的一个根是3x ，则m 的值为________．x 的方程2130a x x 是一元二次方程，则a 的取值X 围是_________.4.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ; （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x .答案：1.A 2.-13 3.a ≠1 4.（1）24250x ，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25；（2）221000x x，其中二次项系数为1，一次项系数为12，常数项为-100.五、归纳小结1.本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式200ax bx c a和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．2.通过这节课的学习，你还有那些收获？※布置作业※从教材习题21．1中选取.※教学反思※1.注重知识的前后练习，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.。

六、布置作业:课本P4，“练习”第1，2题.
教学反思：
二备
教学Biblioteka 过程一、新课导入
1.自主学习课本P1“雕像设计”；
2.自主学习课本P2“问题1”；
3.自主学习课本P2“问题2”。
二、新知探究
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
2．定义：
一元二次方程是：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程.
三、例题讲解
【例1】将方程 化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
中小学电子教案（导学案）
年级
九年级
班级
九（1）、九（2）班
学科
数学
执教
课题
21.1一元二次方程
课类
新授课
主备
审定
授课时间
第课时
教学
目标
1.了解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程（重点）；
2.理解将实际问题转化为一元二次方程模型的方法（难点）；
3.感受“形式化”的数学思想（重点）.
教法
教师主导步骤（要点问题化）
（2）若x＝2是方程 的一个根，你能求出a的值吗？
【例2】关于x的方程 的一个根为x=3，则实数k的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
跟踪训练：你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
四、随堂练习
1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，请列出相应的方程。
2.上海世博会某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.请列出相应的方程。
3.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，请列出相应的方程。

2017年秋九年级数学上册21.1.1 一元二次方程教学设计（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册21.1.1 一元二次方程教学设计（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年秋九年级数学上册21.1.1 一元二次方程教学设计（新版）新人教版的全部内容。

一元二次方程一、教学任务分析教学目标知识技能1。

能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0)数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

解决问题通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一复习导入活动二创设问题情景,引出新知活动三探究新知活动四小结、布置作业复习一元一次方程，对比学习一元二次方程通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程应用的广泛性.引导学生观察列出的方程,给出一元二次方程的定义。

回顾一元二次方程的定义及一般形式;练习巩固、提高.三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一:问题：小雨、小思的年龄和是25。