【真卷】2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷和答案

2018唐山市中考数学压轴真题【最新Word版内附答案】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣3 3．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣14．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠06．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=48．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=2110．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的是（）A．①③⑤B．①②④C．②③⑤D．①②④⑤12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．614．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y315．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．18．（3分）二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为．19．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为cm2．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3）22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．（9分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．（12分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．（1）如图①，则△AA′C的形状是；（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．26．（13分）如图①，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A；B；C；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，时△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．018唐山市中考数学压轴真题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣3【解答】解：∵将y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=4（x﹣1）2+3．故选：C．3．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选：D．4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法【解答】解：∵5x2﹣2x=0，∴x（5x﹣2）=0，则x=0或5x﹣2=0，解得：x=0或x=0.4，故选：A．5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选：B．6．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．8．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．9．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的是（）A．①③⑤B．①②④C．②③⑤D．①②④⑤【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以②正确；根据图象知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．选项③错误；由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴b+c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．所以正确的有①②④共个．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选：C．13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2或x=4，故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6，故选：D．14．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）在抛物线y=2x2+4x+5上，∴y1=3，y2=13，y3=11，∴y1＜y3＜y2．故选：A．15．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．18．（3分）二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为y=．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，把（2，7）代入得a•（2+2）2+1=7，解得a=，[来源:]所以抛物线解析式为y=（x+2）2+1；故答案为：y=．19．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD2=AC′2+C′D2，即（2C′D）2=12+C′D2，解得C′D=，故阴影部分的面积=×1×=．故答案为：．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C 以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为15cm2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8c m，∴AC==6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△AB C﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故答案为15．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3）【解答】解：（1）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，则x﹣2=±，∴x=2±；（2）∵x（x﹣3）+（x﹣2）（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x+x﹣2）=0，即（x﹣3）（2x﹣2）=0，则x﹣3=0或2x﹣2=0，解得：x=3或x=1．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．23．（9分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（﹣2，3）；（2）由抛物线与x轴的交点坐标（﹣3，0）和（1，0）可设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C（0，3）代入，得：﹣3a=3，解得：a=﹣1，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）由函数图象知一次函数图象在二次函数图象上方时，x＜﹣2或x＞1，则一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x＜﹣2或x＞1．24．（12分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3，x=12，∵30﹣2x≤18，∴x=12；（2）依题意得30﹣2x≤18所以，x≥6，∵S=﹣2（x﹣）2+，由二次函数的性质可得：当时，S最大=112.5（3）令x（30﹣2x）=100，x2﹣15x+50=0，解得x=5或10，因为S=x（30﹣2x）的图象开口向下，且x≥6，所以当这个苗圃的面积不小于100平方米时，x的取值范围是6≤x≤10．25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．（1）如图①，则△AA′C的形状是直角三角形；（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵OA=OA′，∴OA′=OC，∴∠OAA′=∠OA′A，∠OA′C=∠OCA′，∴∠OA′C+∠OA′A=∠OCA′+∠OAA′，∴∠CA′A=90°，∴△AA′C是直角三角形，故答案为：直角三角形；（2）∵AB=1，BC=2，∴AC==，∴OA=OA′=，∵∠α=60°，∴△AA′O是等边三角形，∴∠OAA′=60°，∴A′C=AC=×=；（3）∵∠α=∠AOB，OA=OB=OA′，∴AA′=AB，∠OAA′=∠OBA，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBA=∠OCD，AB=CD，∴∠OAA′=∠OCD，AA′=CD，∴四边形A′ACD是等腰梯形，∴A′D∥AC．26．（13分）如图①，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A（1，0）；B（﹣3，0）；C（0，3）；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，时△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．【解答】解：（1）令x=0得：y=3，∴C（0，3）．令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得：x=﹣3或x=1，∴A（1，0），B（﹣3，0）．故答案为：A（1，0）；B（﹣3，0）；C（0，3）．（2）存在．如图①所示：连接BC，交抛物线的对称轴与点P，连接PA．由题意可知，A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴PB=PA．∴PC+PA=PC+PB．由两点之间线段最短可知：PC+PA有最小值．∴此时△APC周长最小．设直线BC的解析式为y=kx+b．将点B和点C的坐标代入得：，解得k=1，b=3．∴直线BC的解析式为y=x+3．把x=﹣1代入y=x+3得y=2∴P（﹣1，2）（3）如图②所示：连接OE．设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）．S四边形BOCE=OB•|yE|+OC•|xE|=×3×（﹣a）+×3×（﹣a2﹣2a+3）=﹣a2﹣a+=﹣（a+）2+．∴当a=﹣时，四边形BOCE面积最大，且最大面积为．此时，点E坐标为（）．。

2023年河北省唐山市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．线段CA的长度C．线段CD的长度【答案】C【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断即可．．．．．A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【答案】D【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，6．．．．【答案】B【分析】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．【详解】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，根据题意，得24x y =即2x y =，故正确，不符合题意；2m m y +=+，故C 正确，不符合题意；B 不正确，符合题意；222m m y +=+，故D 正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．．如图，在ABC 中，90C = ∠，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交、AC 于点M 和N ，再分别以M 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则ABC 等于（）【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，形的性质是解答此题的关键．14．如图，正六边形ABCDE的边长为长为（）A．3B．4【答案】D∵正六边形为轴对称图形，∴90AGB CGB ∠=∠=︒，ABG ∠∵六边形ABCDE 为正六边形，【分析】只要证明△ABE ≌△CDF ，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，甲：在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故甲正确；乙：由AE ＝CF ，不能证明△ABE ≌△CDF ，不能四边形AECF 为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE ∥CF ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故丙正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题17．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．【答案】43【分析】（1）利用两点间距离公式计算BCBC=-（2）利用两点间距离公式计算1814平行线分线段成比例定理，得到2BD=，利用特殊角的三角函数计算即可．【详解】（1）∵B，C，D，E处读数分别为【答案】2三、解答题20．某市计划修建一个长为23.610⨯米，宽为2310⨯米的矩形市民休闲广场．(1)请计算该广场的面积S （结果用科学记数法表示）；(2)如果用一种60cm 60cm ⨯正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．【答案】(1)521.0810m ⨯(2)5310⨯块【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可．(2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可．【详解】（1）根据题意，得22453.61031010.810 1.0810S =⨯⨯⨯=⨯=⨯（2m ）．答：广场的面积为51.0810⨯2m ．（2）∵单块大理石的面积是260cm 60cm=0.6m 0.6m=0.36m ⨯⨯，∴551.08100.36310⨯÷=⨯．答：需要5310⨯块大理石地砖．【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．如图，A ，B 两地相距1000m ，嘉嘉从A 地出发，沿AB 方向以1.5m /s 的速度行进，淇淇从B 地出发，沿BA 方向以1.2m /s 的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为()s t ．(1)用含t 的代数式表示：①两人行进的路程之和；②当0300t ≤≤时，两人之间的距离；(2)当400t =（s ）时，真接写出两人之间的距离．【答案】(1)①2.7t ；②1000 2.7t -(2)80m【分析】（1）①根据路程=速度×时间，计算各自行驶路程，再求和即可．②先计算判定两人未相遇，再计算即可．（2）计算当400t =时，行驶的路程，判断是否相遇，后再计算距离．【详解】（1）①∵嘉嘉以1.5m /s 的速度行进，淇淇以1.2m /s 的速度行进，(1)求这50名学生上交废旧电池在(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如(1)求证：EBA DBC ≌；(2)当BE 与半圆A 相切时，求弧(3)直接写出BCD △面积的最大值．【答案】(1)见解析(2)2∵4,2AB AE ==，∴1cos 2AE EAB AB ∠==，∴60EAB ∠=︒，∴ 60221803EMππ︒⨯⨯==︒．（3）根据题意，得点D 在以点∴2224BCD S DQ ==⨯= ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值，熟练掌握特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值是解题的关键．24．如图，直线1:24l y x =-+分别与与x 轴交于点()3,0C -，点M 在线段(1)求直线2l 的表达式；(2)设点M 的横坐标为m ．①当32m =时，求线段MN 的长；x=时，求PN的长；(1)当5⊥时，求x的值；(2)当MP BC(3)用含x的式子表示QE的长；(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若。

2018年九年级第二次模拟检测数学试卷卷I选择题注意事项1.本检测满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答卷1前,考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号。

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,不要折叠答题卡一、选择题(本大题共16个小题;1-10小题,每题3分;11-16小题,每题2分,共42 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．3-2=( )A. 9B. -9C.D.2.将0.0000077用科学记数法表示为( )A.7.7×10-5B.77×10-6C.77×10-5D.7.7×10-63.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|4.计算a2·a3的结果是(A.5aB.6aC.a6D. a55.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( )6.下列式子为最简二次根式的是( )A.B.C.D.( )A. 43°B.°C.°D.°8.如图,a∥b,将一块三角板的直角顶点放在直线a上,若∠1=42°,求∠2的度数。

以下是排乱的推理过程:①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°-42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是( )A.①→③→②→④→⑤B.①→③→②→⑤→④C.①→⑤→②→③→④D.②→③→①→④→⑤9．若分式的值为零,则x的值为(A. 0B.C.D.10.如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到图形为( )11.如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=58°,甲、乙两人想在△ABC外部取一点D,使得△ABC与△DCB全等,其作法如下(甲)1.作∠A的角平分线L2.以B为圆心,BC长为半径画弧,交L于D点,则D即为所求。

2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．（2分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和13．（2分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（2分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为 1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=427．（2分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．08．（2分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135° D．150°13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为．16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF=．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．21．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．22．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．23．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．25．（11分）如图，点A、点E的坐标分别为（0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：y1=﹣x2+n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2=ax2+bx+c，且抛物线C2与y轴交于点P（0，）．（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围；（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3=y1﹣y2，求出函数y3与x的函数关系式；问当x为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值．26．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．来源学科网ZXXK]（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．3．（2分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．4．（2分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为 1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=﹣2x2+1，∴抛物线开口向下，故A正确；对称轴为x=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故D正确；故选：B．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=42【解答】解：∵x2﹣6x﹣6=0，∴x2﹣6x=6，∴x2﹣6x+9=6+9，即（x﹣3）2=15，故选：C．7．（2分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个实数根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴2016﹣a+a2=2016﹣（a﹣a2）=2016+1=2017，故选：C．8．（2分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位来源学科网ZXXK]B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．9．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选：D．10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选：C．11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）来源学科网A．45°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°﹣50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°﹣∠COD）=70°，故选：D．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135° D．150°【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选：B．13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7c m或17cm．故选：D．14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为﹣3．【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= 29°．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥弦EF，∴=，∴∠DCF=∠EOD=×58°=29°．故答案为：29°．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是4米．【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴，∴．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．【解答】解：（1）将x=0代入2（m+1）x2+4mx+3m=2，m=（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1△=16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）=16m2﹣8（3m2+m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16=0m=﹣2或m=1（3）由题意可知：m≠﹣1△＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b=0∴=0m=0 满足△＞0故m=022．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．【解答】解：（1）观察图象可知，方程ax2+bx+c=0的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标，∴x1=0，x2=2．（2）观察图象可知：不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2．（3）由图象可知，k＞2时，方程ax2+bx+c=k无实数根．23．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，。