河北省保定市2014-2015学年高二上学期期末调研考试数学文试题 扫描版含答案

石家庄市2014-2015学年第一学期期末考试答案高二数学（文）一、选择题：1-5DCDAB 6-10CBADB 11-12AC二、填空题13．160 14．20001,2x x x ∃≤-≤ 15．1k ≥ 16三、解答题17．解析:(Ⅰ)由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=， ．．．．．．．．．．．．．3分 解得0.018x =． ．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ) 450.06550.06650.1750.54850.18950.0674x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．10分18．解：（I ）由所给茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88，故样本中位数为88，所以现场观众对甲选手评分的中位数估计值是88． ．．．．．．．3分 15位观众对乙选手的评分由小到大排序，排在8位的是84，故样本中位数为84，所以现场观众对乙选手评分的中位数估计值是84． ．．．．．．．．．．．．．6分（II ）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差；．．．．．．．9分说明甲选手的受欢迎程度较高，观众对甲选手的评价较为一致．．．．．．．．．．．．．．12分 （注：考生利用平均数等其他统计量进行分析，结论合理的同样给分）19．解：设点M 的坐标为（x ，y ），则A 点的坐标为（x ，2y ），根据90OA ∠=,可得0AB AC ⋅=,．．．．．．．．．．．．．．．．3分代入坐标得：,2,222x y x y x x y y ⋅⨯⨯=(-2-)(2-)=(-2-)(2-)+0． ．．．．．．．．．．7分化简可得22440x y -+=，即2214x y +=， ．．．．．．．．．．．．．．．10分 又因为A 、B 、C 构成三角形不能共线，所以0y ≠，故动点M 的轨迹方程2214x y +=（0y ≠）． ．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：．．．．．．．．．．．．．．．．2分0,1y ==， 代入数据可得0ˆ7.2b =， ．．．．．．．．．．．．．．．4分 00ˆˆ1a y b x =-= ， ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆ2867.2(2010)1y x -=-+即7.214185y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．8分（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为7.2201514185323⨯-=（万吨）． ．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（I ）代入直线方程可得(1)3f =-，求导可得2()32f x x ax b '=++，．．．．．．．．．2分根据题意可得(1)13(1)321f a b f a b =++=-⎧⎨'=++=⎩， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 解得26a b =⎧⎨=-⎩； ．．．．．．．．．．．．6分（II ）由（I ）可得32()26f x x x x =+-，所以方程等价于32267x x x m x +-=-，即322x x x m ++=，令32()2h x x x x =++，2()341(31)(1)h x x x x x '∴=++=++， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 令()0h x '=，解得13x =-或1x =-．当x 变化时，(),()h x h x '的变化情况如下表： ．．．．．．．．．．．．．．．．10分要使322x x x m ++=有三个解，需要4027m -<<， 所以m 的取值范围是4027m -<<． ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（I ）坐标（0，－1）代入椭圆方程可得b =1，所以221a c c a⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩2213x y +=． ．．．．．．．．．．．．．．．3分 （II ）如下图所示由125F A F B =得，直线12FA FB 与平行，由椭圆的对称性可知，115F A CF =（其中C 为直线1F A 与椭圆的另一个交点）．设直线1F A的方程为1122(,),(,)x my A x y C x y =,将x my =22(33my y +=，展开得：22(3)10m y +--=， ．．．．．．．．．．．．．．．5分由根与系数的关系可知，122122313y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，（*） ．．．．．．．．．．．．．．．7分 又由115F A CF =得125y y =-，代入到（*）中，求得22m =， 当2=m时，由2213x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=51526y x （舍去）．即A （0，1） 当2-=m时，由2213x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得A （0，－1）．又因为A 、B 在上半椭圆，所以舍去．．．．．．．．．．．．．．．．10分 代入两点间距离公式得53321==BF AF ，，直线12||AF BF |和|之间的距离3|22|=d ，所以四边形21F ABF的面积12S =⨯=． ．．．．．．．．．．．．．12分。

2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．142．（3分）已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真3．（3分）下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=14．（3分）已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．（3分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3D．y=﹣2x+7．（3分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣12，3]B．[3，12]C．[﹣12，]D．[﹣，3] 8．（3分）已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8B．8+4C．8+2D．209．（3分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．10．（3分）若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2 11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F 1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．（3分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[2，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2）二、填空题13．（3分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．（3分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．15．（3分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9=．三、解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；=，求b的值．（2）若a+c=3，S△ABC19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s 万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的余弦值．21．已知函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．22．已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．14【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B．2．（3分）已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真【解答】解：命题p：当0＜x＜2时，x2＜4，是真命题；命题q：当b＜a＜0时，b2＜a2，是假命题，∴￢q是真命题．∴p∧（￢q）是真命题．故选：A．3．（3分）下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：对于A.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于B.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于C.=1的渐近线方程为y=x；对于D.=1的渐近线方程为y=x．故选：B．4．（3分）已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣5x+4＜0得1＜x＜4，则p是q的充分不必要条件，故选：A．5．（3分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．6．（3分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3D．y=﹣2x+【解答】解：由y=﹣3lnx，得，再由，得x0=﹣3（舍）或x0=1，∴，则切线方程为y﹣（x﹣1），即．故选：D．7．（3分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣12，3]B．[3，12]C．[﹣12，]D．[﹣，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，3），此时z max=3×+3=，当直线y=﹣3x+z，经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣5，3），此时z min=3×（﹣5）+3=﹣12，故﹣12≤z≤，故选：C．8．（3分）已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8B．8+4C．8+2D．20【解答】解：∵正数a，b满足a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=8++≥8+2=8+4当且仅当=时取等号，故选：B．9．（3分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．10．（3分）若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴4△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故选：D．11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由于O为F1F2的中点，M为线段PF1的中点，则由中位线定理可得OM∥PF2，|OM|=|PF2|，由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，则|OM|=a，|PF2|=2a，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，即有|PF1|=4a，由OM⊥PF1，由勾股定理可得a2+（2a）2=c2，即c2=5a2，e==．故选：A．12．（3分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[2，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2）【解答】解：∵f（x）=2x3﹣3ax2+8，∴f′（x）=6x2﹣6ax=6x（x﹣a），当a=0时，f（x）存在唯一的零点x0=﹣；故排除A、B；当a＜0时，f′（x）=6x（x﹣a），故当x＜a或x＞0时，f′（x）＞0；当a＜x＜0时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，在（a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；又∵f（0）=8＞0；故f（x）存在唯一的零点x0，故排除C；故选：D．二、填空题13．（3分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．14．（3分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．15．（3分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9=．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+b，则f′（1）=2+b，∵切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，∴切线斜率k=f′（1）=2+b=3，解得b=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，则S9==1﹣=，故答案为：三、解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；=，求b的值．（2）若a+c=3，S△ABC【解答】解：（1）∵，由正弦定理可得，化为sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB，∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，∵sinC≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．===，∴ac=6，（2）∵S△ABC又a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac=﹣3×6=9，解得b=3．19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s 万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意知，y=（5+）s﹣x﹣（20+3s）=2s+10﹣x将s=4﹣代入化简得：y=18﹣﹣x；（2）y=18﹣﹣x=20﹣[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=﹣2时，取等号，∴x=﹣2时，商家的利润最大，最大利润为20﹣2．20．如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，∴CE⊥平面ABCD，以C为坐标原点，以CD，CB，CE分别为x，y，z轴建立坐标系如图：∵AB=，CE=2AF=2．∴C（0，0，0），D（，0，0），B（0，，0），A（，，0），F（，，1），E（0，0，2），则=（﹣，﹣，2），=（，﹣，0），=（，0，﹣1），则•=（﹣，﹣，2）•（，﹣，0）=﹣2+2+0=0，•=（，﹣，2）•（，0，﹣1）=2﹣0﹣2=0，即AE⊥BD，AE⊥BF，∵BD∩BF=B，∴AE⊥平面BDF；（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）=（﹣，0，2），=（0，，1），则，得，令z=，则y=﹣1，x=2，即=（2，﹣1，），设平面EFB的法向量=（x，y，z），=（，，﹣1），），=（，0，﹣1），则，即，令z=，则x=1，y=0，即=（1，0，），则cos＜，＞====，即二面角D﹣EF﹣B的余弦值为=．21．已知函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a的导数为f′（x）=+6x﹣18=，当x＞2或0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1），（2，+∞）递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（1，2）递减．即有f（x）在x=1处取得极大值，且为1，在x=2处取得极小值，且为12ln2﹣8；（2）对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，即为对任意的x∈（0，4]，f（x）max＜4a．由f（x）在（0，1），（2，4）递增，在（1，2）递减，又f（1）=8a﹣15，f（2）=12ln2﹣24+8a，f（4）=12ln4﹣24+8a，即有f（4）为最大值，则4a＞12ln4﹣24+8a，解得a＜6﹣3ln4．则a的取值范围是（﹣∞，6﹣3ln4）．22．已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），∵k AM•k BM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴k AC •k AD =•==﹣6为定值．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

高二理 一、选择题1、在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =A. 64B. 32C. 28D. 142．已知命题p ：当02x <<时24x <，命题q ：当0b a <<时22b a <，则A ． ()p q ∧⌝为真B ． p q ∧为真C ． ()p q ⌝∨为真 D. ()p q ⌝∧为真3．下列双曲线中，渐近线方程是32y x =±的是A. 22132x y -= B. 22149x y -= C. 22132y x -= D. 22149y x -= 4．已知命题p ：23x <<，q ：2540x x -+<，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2-，则该切线的方程为A. 323ln 32y x =---B. 322y x =-+C. 2123ln 32y x =-+-D. 522y x =-+7．已知变量x ，y ，满足约束条件32122y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的取值范围为A. [12,3]-B. [3,12]C. 21[12,]2- D. 21[,3]2- 8．已知正数a ，b 满足21a b +=，则23a b+的最小值为A. 8B. 8+8+ D. 209．已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m =A.74 B. 12764 C. 94 D. 1296410．若非零实数a ，b ，c 成等差数列，则函数214y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 1或211．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，1F ，2F 分别为其左右焦点，1A ,2A 分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P ，使得1PF 与以线段12A A 为直径的圆相切于点M ,且点M 为线段1PF 的中点，则该双曲线的离心率为212．已知函数32()238f x x ax =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是A. (,0)-∞B. (,0)[2,)-∞+∞C. [0,2]D. (,2)-∞二、填空题13．命题“0x R ∃∈，使00sin lg x x =”的否定是 .14．过抛物线24y x =的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A 、B 两点，则||AB = .15．下图是函数()y f x =的导函数图像，给出下面四个判断：①()f x 在区间[2,1]-上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④1x =是()f x 的极大值点．其中，判断正确的是__________．（写出所有正确的编号）17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设4nn n b a =+，求数列{}n b 的前n项和n T .18．在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos cosA c aB b-=. （1）求角B ；（2）若a c +=ABC S ∆=b 的值. 19.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x 万元满足342s x =-+.已知s 万件该商品的进价成本为203s +万元，商品的销售价格定为305s+元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．如图所示，已知正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直, AB =，22CE AF ==. (1)求证：AE ⊥平面BDF ；(2)求二面角D EF B --的余弦值.21．已知函数2()12ln 3188f x x x x a =+-+.（1）若2a =，求()f x 的极大值和极小值；（2）若对任意的(0,4]x ∈，()4f x a <恒成立，求a 的取值范围.22．已知点A ,B 的坐标分别为(0,3)-，(0,3).直线AM ,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是3-.（1）求点M 的轨迹方程；BACDEF（2）斜率为k 的直线l 过点(0,1)E ，且与点M 的轨迹交于C ，D 两点，AC k ,AD k 分别为直线AC ，AD 的斜率，探索对任意的实数k ， AC AD k k 是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由.。

2014-2015学年度第一学期高二期末检测文科数学答案一．选择题：BBDAB CDACB二．填空题11. 20x y ±= 12. 12e-13. 280x y +-= 14. 3π- 15. 12 三．解答题16.解： 若p 为真，则01a <<； ………2分 若q 为真，则1012a <-<，所以1322a <<. ………5分 若p 真q 假，则102a <≤； ………8分 若p 假q 真，则312a ≤<， ………11分 综上，102a <≤或312a ≤<. ………12分 17.解： 由128x <<，得03x <<， ………2分因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以p 是q 的充分条件，…………5分 所以不等式240x mx -+≥对()0 3x ∀∈，恒成立， 所以244x m x x x+≤=+对()0 3x ∀∈，恒成立. ……………9分因为4x x +≥，当且仅当2x =时等号成立，所以4m ≤. ……12分 18.解：（1）依题意，(3)0f '=，解得6m =-， ………2分由已知可设32()69f x x x x n =-++，因为(0)0f =，所以0n =，则32()69f x x x x =-+， 2()3129f x x x '=-+． ………5分 列表：由上表可知()f x 在1x =处取得极大值为(1)4f =，()f x 在3x =处取得极小值为(3)0f =． ………………8分（2）当(]0 1x ∈，时，直线OM 斜率322()69(3)f x x x x k x x x-+===-， 因为01x <≤，所以332x -<-≤-，则24(3)9x ≤-<，即直线OM 斜率的最小值为4． ………12分19.解：(1)建立如图的直角坐标系，则(10 2)P ，， 设椭圆方程为2222+1x y a b=. 将33b h =-=与点P 代入方程，得a =，2l a ==. ………5分(2) 要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，只需半椭圆面积最小即可.由2222+1x y a b =，得2222102+1a b=. 因为22221022102+a b ab⨯⨯≥，即40ab ≥， 所以半椭圆面积202abS ππ=≥，当S 最小时，有22221021==2a b，得a =，b = ………10分此时2l a ==33h b =+=，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小. ………………12分20. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c . 依题意121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ……………4分（2）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ……………5分证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. ……………7分 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>.设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+，122843x x m -⋅=+. ……9分 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=.即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=,整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+，整理得2512m =-，矛盾． 所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. …………13分21.解:（1）)(x f 定义域为()0 +∞，， …………1分21ln ()x f x x -'∴=， 1()f =-e e ，21()2e ek f '==, ………3分 ∴函数)(x f y =在1x =e处的切线方程为： 21e 2e ()ey x +=-，即22e 3e y x =-. ……5分 （2）令()0f x '=，得e x =，当(0 e)x ∈，时，()0f x '>，)(x f 在(0 e)，上为增函数，当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，在(e )+∞，上为减函数， ………7分 max 1()(e)ef x f ∴==. ……………8分 （3） 0>a ，由（2）知：)(x F 在(0 e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，∴)(x F 在[] 2a a ，上的最小值min ()min{()(2)}F x F a F a =，. ……10分 1()(2)ln 22a F a F a -=， …………11分 ∴当20≤<a 时，()(2)0F a F a -≤，=)(min x f ()ln F a a =， 当2a >时，()(2)0F a F a ->，min ()f x =1(2)ln 22F a a =. ………14分。