北京市西城区2010年抽样测试(文科综合)

2010年北京西城区高考一模试题：数学（文）一、选择题（共4小题；共20分）1. 若 0<m <n ，则下列结论正确的是______ A. 2m >2nB. (12)m<(12)nC. log 2m >log 2nD. log 12m >log 12n2. 下面四个点中，在平面区域 {y <x +4y >−x内的点是______A. (0,0)B. (0,2)C. (−3,2)D. (−2,0) 3. 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，a 2+a 4=6，则 S 5 等于______A. 10B. 12C. 15D. 304. 如图，平面 α⊥ 平面 β，α∩β=l ，A 、 C 是 α 内不同的两点，B 、 D 是 β 内不同的两点，且 A 、 B 、 C 、 D ∉直线l ，M 、 N 分别是线段 AB 、 CD 的中点．下列判断正确的是______A. 当 ∣CD ∣=2∣AB ∣ 时，M 、 N 两点不可能重合B. 当 ∣CD ∣=2∣AB ∣ 时，线段 AB 、 CD 在平面 α 上正投影的长度不可能相等C. M,N 两点可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交D. 当 AB 与 CD 相交，直线 AC 平行于 l 时，直线 BD 可以与 l 相交二、填空题（共3小题；共15分） 5. 在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 P ，则点 P 到点 A 的距离小于 1 的概率为______． 6. 已知 ∣a ⃗∣=10，∣∣b ⃗⃗∣∣=8，且 a ⃗ 和 b ⃗⃗ 的夹角为 θ=120∘，则 ∣∣a ⃗+b ⃗⃗∣∣= ______．7. 在 △ABC 中，C 为钝角，ABBC =32，sinA =13，则角 C = ______，sinB = ______．三、解答题（共3小题；共39分）8. 已知 α 为锐角，且 tan (π4+α)=2． （1）求 tanα 的值； （2）求sin2αcosα−sinαcos2α 的值．9. 椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的离心率为 √32，且过 (2,0) 点． （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l ：y =x +m 与椭圆 C 交于 A,B 两点，O 为坐标原点，若 △OAB 为直角三角形，求 m 的值．10. 已知函数 f (x )=(x 2−mx +m )⋅e x (m ∈R )．（1）若函数 f (x ) 存在零点，求实数 m 的取值范围；（2）当 m <0 时，求函数 f (x ) 的单调区间；并确定此时 f (x ) 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．四、选择题（共4小题；共20分）11. 设集合 P ={x∣ x >1}，Q ={x∣ x (x −1)>0}，下列结论正确的是______ A. P =QB. P ∪Q =RC. P ⊆QD. P ⊇Q12. 甲乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示，x 1，x 2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有______甲乙908655413557122A. x 1>x 2,s 1<s 2B. x 1=x 2,s 1<s 2C. x 1=x 2,s 1=s 2D. x 1<x 2,s 1>s 213. 阅读题中程序框图，运行相应的程序，输出的结果为______A. 1321B. 2113C. 813D. 13814. 已知双曲线 x 2−y 23=1 的左顶点为 A 1，右焦点为 F 2，P 为双曲线右支上一点，则 PA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______A. −2B. −8116C. 1D. 0五、填空题（共3小题；共15分） 15. i 是虚数单位， 11+i +i = ______．16. 已知 f (x )={x 2−x,x ≤0,1+2lgx,x >0,若 f (x )=2，则 x = ______．17. 设函数 f (x ) 的定义域为 D ，若存在非零数 l 使得对于任意 x ∈M (M ⊆D )，有 x +l ∈D ，且f (x +l )≥f (x )，则称 f (x ) 为 M 上的 l 高调函数．现给出下列命题： ①函数 f (x )=(12)x 为 R 上的 1 高调函数；②函数 f (x )=sin2x 为 R 上的 π 高调函数；③如果定义域为[−1,+∞)的函数f(x)=x2为[−1,+∞)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2,+∞)．其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）六、解答题（共2小题；共26分）18. 如图1，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D−ABC的体积；（3）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．19. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．答案第一部分 1. D 2. B 3. C 4. C第二部分5. π4 6. 2√21 7. 150∘；2√2−√36第三部分8. （1） 因为 tan (π4+α)=1+tanα1−tanα，所以1+tanα1−tanα=2,即 1+tanα=2−2tanα.解得 tanα=13．（2）sin2αcosα−sinαcos2α=2sinαcos 2α−sinαcos2α=sinα(2cos 2α−1)cos2α=sinαcos2αcos2α=sinα.因为 tanα=13，所以 cosα=3sinα．又 sin 2α+cos 2α=1，所以 sin 2α=110．又 α 为锐角，所以 sinα=√1010，所以 sin2αcosα−sinαcos2α=√1010． 9. （1） 已知 ca =√32,4a 2=1，所以 a =2,c =√3．又 a 2=b 2+c 2，所以 b =1． 所以椭圆 C 的方程为 x 24+y 2=1．（2） 联立 {x 24+y 2=1,y =x +m,消去 y 得 5x 2+8mx +4m 2−4=0，则x 1+x 2=−85m,x 1x 2=4m 2−45,Δ=64m 2−80(m 2−1)=−16m 2+80,令 Δ>0，即 −16m 2+80>0，解得 −√5<m <√5． 设 A,B 两点的坐标分别为 (x 1,y 1),(x 2,y 2)，（i ）当 ∠AOB 为直角时，有 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，即 x 1x 2+y 1y 2=0， 所以 2x 1x 2+m (x 1+x 2)+m 2=0， 所以8m 2−85−85m 2+m 2=0,解得 m =±25√10；（ii ）当 ∠OAB 或 ∠OBA 为直角时，不妨设 ∠OAB 为直角， 由直线 l 的斜率为 1，可得直线 OA 的斜率为 −1， 所以 y 1x 1=−1，即 y 1=−x 1．又x 124+y 12=1，所以 54x 12=1⇒x 1=±25√5．m =y 1−x 1=−2x 1=±45√5.依题意 −√5<m <√5，且 m ≠0，经检验，所求 m 值均符合题意． 综上，m 的值为 ±25√10 和 ±45√5．10. （1） f (x ) 有零点，即函数 g (x )=x 2−mx +m 有零点， 所以 m 2−4m ≥0，解得 m ≥4 或 m ≤0．（2） fʹ(x )=(2x −m )⋅e x +(x 2−mx +m )⋅e x =x (x −m +2)e x ． 令 fʹ(x )=0，得 x =0 或 x =m −2．因为 m <0，所以 m −2<0．当 x ∈(−∞,m −2) 时，fʹ(x )>0，函数 f (x ) 单调递增； 当 x ∈(m −2,0) 时，fʹ(x )<0，函数 f (x ) 单调递减； 当 x ∈(0,+∞) 时，fʹ(x )>0，函数 f (x ) 单调递增． 此时，f (x ) 存在最小值． f (x ) 的极小值为 f (0)=m <0．根据 f (x ) 的单调性，f (x ) 在区间 (m −2,+∞) 上的最小值为 m ， 解 f (x )=0，得 f (x ) 的零点为 x 1=m−√m 2−4m2和 x 2=m+√m 2−4m2，结合 f (x )=(x 2−mx +m )⋅e x ，可得在区间 (−∞,x 1) 和 (x 2,+∞) 上，f (x )>0．因为 m <0，所以 x 1<0<x 2．并且x 1−(m −2)=m−√m 2−4m 2−m +2=−m+4−√m 2−4m2>−m+4−√m 2−4m+42=−m+4−∣m−2∣2=−m+4−(2−m )2=1>0,即 x 1>m −2．综上，在区间 (−∞,x 1) 和 (x 2,+∞) 上，f (x )>0，f (x ) 在区间 (m −2,+∞) 上的最小值为 m ，m <0． 所以，当 m <0 时 f (x ) 存在最小值，最小值为 m ． 第四部分11. C 12. B 13. D 14. A 第五部分 15. 12+12i 16. −1 或 √10 17. ②③ 第六部分18. （1） 因为 PA ⊥ 平面 ABC ，所以 PA ⊥BC ． 又 AC ⊥BC ，所以 BC ⊥ 平面 PAC ．所以 BC ⊥AD ．由三视图可得，在 △PAC 中，PA =AC =4，D 为 PC 中点，所以 AD ⊥PC ． 又 PC ∩BC =C ，所以 AD ⊥ 平面 PBC ． （2） 由三视图可得 BC =4．由（1）知 ∠ADC =90∘，BC ⊥ 平面 PAC ．又三棱锥 D −ABC 的体积即为三棱锥 B­−ADC 的体积． 所以，所求三棱锥的体积 V =13×12×12×4×4×4=163．（3） 取 AB 的中点 O ，连接 CO 并延长至 Q ，使得 CQ =2CO ，点 Q 即为所求．因为 O 为 CQ 中点，D 为 PC 中点，所以 PQ ∥OD ．因为PQ⊄平面ABD，OD⊂平面ABD，所以PQ∥平面ABD．连接AQ，BQ，则四边形ACBQ的对角线互相平分．所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4．又PA⊥平面ABC，所以在Rt△PAQ中，PQ=√AP2+AQ2=4√2.19. （1）设A表示事件"抽取3张卡片上的数字之和大于7 "．任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4).其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)．．所以P(A)=12（2）设B表示事件"至少一次抽到3 "．第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个基本结果．事件B包含的基本结果有：(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，共7个基本结果．所以所求事件的概率为P(B)=7．16。

2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷 2010.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．4-的绝对值等于 A ．4B ．14C ．14-D ．4-2．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长17.6%．将2410000用科学记数法表示应为A ．70.24110⨯B ．62.4110⨯C ．524.110⨯D ．424110⨯3．如图，AB 是O 直径，弦CD AB ⊥于点E ．若8CD =，3OE =，则O 的直径为A ．5B ．6C ．8D ．104．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为 A ．12 B ．11C ．10D ．95|3|0y +=，则()2xy -的值为A ．6-B ．9C ．6D ．9-6．对于一组数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是A ．这组数据的平均数是85B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是84D ．这组数据的众数是867．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()P a b ，若规定以下两种变换： ①()()f a b a b =--，，，如()()1212f =--，，． ②()()g a b b a =，，．如()()1331g =，，． 按照以上变换，那么()()f g a b ，等于 A ．()b a --，B ．()a b ，C ．()b a ，D ．()a b --，8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为A ．40B．30+C．D．10+图2图1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式241x x ++的值为零，则x 的值为 ．10．分解因式：2816ax ax a -+= ．11．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC ∥．若3AD =，5DB =， 1.2DE =，则BC = ．12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是()80-，，()04，，()80，，()04-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为()20n -，，()0n ，，()20n ，，()0n -，（n 为正整数），则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）．EDCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13()11|199920103-⎛⎫--+-⎪⎝⎭．14．解不等式组()245221.3x xx x⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．15．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB DC=，ECD FBA∠=∠，A D∠=∠．求证：AE DF=．GFEDCBA16．已知12x y =，求2222x x xy y ⋅-+222x y yx y x y-++-的值．17．列方程或方程组解应用题“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B ∠=°，105BAC ∠=°，4AD CD ==．求BC 的长．DCBA四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有可能的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么B型号电脑被选中的概率是多少？20．如图，将直线4y x=沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点94A⎛⎫⎪⎝⎭，，与双曲线()0ky xx=>交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．21．如图，ABC△内接于O，AB AC=．点D在O上，AD AB⊥于点A，AD与BC 交于点E，点F在DA的延长线上，AF AE=．（1）求证：BF是O的切线；（2）若4AD=，4cos5ABF∠=，求BC的长．22．在ABC△中，BC a=，BC边上的高2h a=，沿图中线段DE、CF将ABC△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．图1H G请你解决如下问题：在A B C '''△中，B C a ''=，B C ''边上的高12h a =．请你设计两种不同的分割方法，将A B C '''△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．图2C′B′A′图2C′B′A′五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x 的方程()231230mx m x m --+-=． （1）求证：m 取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数()213123y mx m x m =--+-的图象关于y 轴对称． ① 求二次函数1y 的解析式；② 已知一次函数222y x =-，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图角经过点()50-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式．24．如图1，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，E 恰为BC 的中点，tan 2B =． （1）求证：AD AE =；（2）如图2，点P 在线段BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连结AF ．求证：DF EF -；（3）请你在图3中画图探究：当P 为线段EC 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF 垂直直线DP ，垂足为点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．图1EDCBA图2PF ABCDE图3ABCDE25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y +的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为()30，，连结BC ．（1）求证：ABC △是等边三角形；（2）点P 在线段BC 的延长线上，连结AP ，作AP 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分别连结EA 、EC 、EP ．① 若6CP =，直接写出AEP ∠的度数；② 若点P 在线段BC 的延长线上运动（P 不与点C 重合），AEP ∠的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP ∠的度数；（3）在（2）的条件下，若P 从C 点出发在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC 与AP 交于点F ，设AEF △的面积为1S ，CFP △的面积为2S ，12y S S =-，运动时间为()0t t >秒时，求y 关于t 的函数关系式．。

北京市西城区2010 届高三适应性训练（文综）（3
月西城零模）
北京市西城区文科综合能力测试
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1
至8 页，第II 卷9 至12 页。

试卷满分300 分。

考试时间150 分钟。

第I 卷（选择题，共140 分）
一、选择题。

本大题共35 小题，每小题4 分，共计140 分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将所选字母填写在答题纸相应位置。

1．读图1，判断下列等值线图中正确的是
图2 为我国华北地区1954~2002 年气温与年降水量变化示意图，据图回答2~4 题。

2．华北地区降水量年际变化的最大值约为
A．300 毫米B．450 毫米
C．650 毫米D．350 毫米
3．2000 年华北地区年降水量低于350 毫米，原因可能是
A．夏季风强，向北推进快B．夏季风弱，向北推进慢
C．气温高，蒸发量大D．雨季开始早，结束晚
4．华北地区气温变化趋势带来的可能影响有
①缩短农作物的长期②减少植物病虫害
③减少供暖的能源消耗④加剧水资源的供需矛盾
A．①②B．③④C．①④D．②③图3 为两极地区示意图，据图回答第5 题。

5．我国三大极地科学考察站中。

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（北京卷）本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至8页，第II 卷9至14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

图1是八达岭长城照片，该段长城主要坐落在花岗岩侵入体上。

读图，回答第1、2题。

图11．图中指示山脊和山谷的分别是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．④和⑤2．八达岭地区花岗岩从形成到出露所经历的地质过程依次是A ．固结成岩—风化剥蚀—侵蚀搬运—地壳抬升B ．地壳抬升—侵蚀搬运—岩浆侵入—风化剥蚀C ．岩浆侵入—地壳抬升—风化剥蚀—侵蚀搬运D ．侵蚀搬运—岩浆侵入—地壳抬升—固结成岩图2是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图，图中经纬线间隔度数相等。

读图，回答第3-6题。

3．经纬网的纬线间距为A ．3°B ．5°C ．8°D ．10°4．图上标出的经纬网格区中A ．②与③都处于暖温带B ．随地球自转，③的角速度比④小C ．从春分到夏至，①比④的昼长变化幅度大D ．从夏至到秋分，②比⑤的正午太阳高度角变化幅度大5．人口密度差值最大的两个网格区是A ．①和④B ．②和③C ．③和⑤D ．④和⑤6．从地形和降水条件分析，最易发生泥石流的网格区是A ．①B ．②C ．④D ．⑤图3是某日08时和20时海平面气压分布图（单位：百帕）。

读图，回答第7题。

7．由08时到20时，图中A ．①地风向偏北，风力逐渐减弱B ．②地受高压脊控制，天气持续晴朗C ．低气压中心向东北方向移动并增强D ．气旋中心附近暖锋移动快于冷锋图4是非洲乍得湖流域图。

读图，回答第8、9题。

8．乍得湖流域A ．河流径流量的季节变化小B ．河水主要来源于冰雪融水C ．地表径流参与海陆间水循环D ．水面蒸发参与陆地内水循环9．根据图中信息可以判断A ．流域面积缩小B ．湖泊水位总体下降C ．流域主体位于热带荒漠D ．1963年时湖底东南高，西北低图5为中国某平原城市城区7月地表平均温度分布图。