河北省2014年对口升学高考数学试题

数f ( x), 则y f ( x)在[0, ]上的图像大致为( C )
y
y
1
1
NP
x 0 MA
0
πx 0
πx
A
B OM OP cos x cos x
y
y
f ( x) MN OM sin x
1
1
sin x cos x 1 sin 2 x
0
πx 0
πx
2
C
D
7.执行下图的程序框图, 若输入的a, b, k分别为1, 2, 3, 则
p3 : ( x, y) D, x 2 y 3, p4 : ( x, y) D, x 2 y 1.
其中真命题是( C )
y
A. p2 , p3
B. p1 , p4
C . p1 , p2
D. p1 , p3
作可行域如图所示, x y 1 直线OA的方程为x 2 y 0, 所以( x, y) D, x 2 y 0 O p1 , p2正确
输出M
n n1 b M a b M a 1 b
结束
8.设 (0, ), (0, ), 且 tan 1 sin , 则( B )
2
2
cos
A.3
2
C.3
2
B.2
2
D.2
2
tanα sinα 1 sin β , sinαcos β cos α cos αsin β cosα cos β
2i(1 i) 2i
1 i
D. 1 i
3.设函数f ( x), g( x)的定义域都为R, 且f ( x)是奇函数,
g( x)是偶函数, 则下列结论正确的是( )
A. f ( x)g( x)是偶函数

计算机专业理论试题（A）注意事项：1．本试卷共八道大题。

总分240分。

2．第I卷“一、选择题”、第II卷“二、判断题”的答案填涂在机读卡上，其余各题答案写在答题纸上，答在试卷上不得分。

用蓝黑钢笔、碳素笔或圆珠笔答题。

3．答题前将密封线内项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共100分）一、选择题（本大题共50小题，每小题2分，共100分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，将正确选项填涂在机读卡上计算机专业理论试题(A) 第1页共 12页1．下列设备中，全部属于输出设备的一组是.........................（ ）A．扫描仪、键盘、显示器 B．激光打印机、键盘、鼠标C．麦克风、绘图仪、显示器 D．喷墨打印机、绘图仪、音箱2．计算机软件一般分为系统软件和应用软件两大类，下列选项中不属于系统软件的是...........................................................（ ）A．操作系统 B．数据库管理系统 C．用汇编语言编写的程序 D．语言处理程序3．与十六进制数37.A等值的二进制数是............................（ ）A.110101.011B.110100.111C.110111.101D.110101.1014．下列关于病毒的叙述中哪一条是正确的..............．．．．．．．．．．．．．（ ） A．杀毒软件通常是滞后于计算机新病毒的出现B．杀毒软件可以查、杀所有种类的病毒C．计算机病毒只感染可执行文件D．将防火墙打开，再定期用杀毒软件杀毒，就不会感染病毒了5．用计算机进行图书馆的资料检索工作，这主要涉及计算机应用中的．．．（ ） A．科学计算 B．数据处理 C．过程控制 D．辅助设计　6．2.4MB的磁盘空间大约可以存放的汉字数目是......................（ ） A．240万 B．30万 C．60万 D．120万7．某微机主要技术参数为“P4/1.7G/128M/60G/”，其中1.7G的含义为．．（ ） A．CPU 的运算速度为1.7GMIPS B．CPU 的时钟主频为1.7GHz C．CPU 的内存为1.7GD．CPU 与内存间的数据交换速率是1.7GB/S8．在Windows XP中，按住Ctrl键的同时，用鼠标左键将选定的文件拖放到另一个文件夹，系统进行的操作是..........................................（ ）A．无论源文件夹和目的文件夹是否在同一磁盘内，均实现复制B．无论源文件夹和目的文件夹是否在同一磁盘内，均实现移动C．若源文件夹和目的文件夹在同一磁盘内，将实现移动D．若源文件夹和目的文件夹不在同一磁盘内，将实现移动9．在Windows XP中，同一磁盘上.....................................（ ）A．允许同一文件夹中的文件同名，也允许不同文件夹中的文件同名B．不允许同一文件夹中的文件同名，也不允许不同文件夹中的文件同名C．允许同一文件夹中的文件同名，不允许不同文件夹中的文件同名D．不允许同一文件夹中的文件同名，允许不同文件夹中的文件同名10．在 Windows XP 中，卸载应用程序的正确方法是进入.................（ ）A．我的电脑 B．资源管理器C．控制面板 D．注册表11．对于Windows XP的回收站，下列叙述正确的是......................（ ）A．“回收站”中可以存放所有外存储器中被删除的文件或文件夹B．“回收站”是硬盘中的一块区域C．“回收站”的大小是固定的，不能调整D．在“回收站”图标上点右键可以还原所有文件12．在Word2003的编辑状态，有关查找操作的叙述中，正确的是.......... （ ）A．查找时，可以无格式进行、也可以带格式进行、还可以查找一些特殊的非打印字符 B．查找时，只能带格式进行C．查找时，只能在整个文档范围内进行D．查找时，可以无格式进行、也可以带格式进行，但不能查找一些特殊的非打印字符13．在Word2003中，若插入的表格中，内外框线都是实的，想要将其改变为虚线，应选择的命令是...............................．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．“表格”菜单中的“显示虚框” B．“表格”菜单中的“绘制表格”C．“表格”菜单中的“表格自动套用格式” D．“表格”菜单中的“表格属性”14．在Word2003文档编辑过程中，欲把整个文档中的“计算机”一词都删除，最简单的方法是使用“编辑”菜单中的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．清除 B．撤消 C．剪切 D．替换15．打开Excel2003工作簿，将单元格C2设置为文本类型，输入时间“10:20:17”，选中C2单元格，按住Alt键，然后拖动向下填充句柄进行填充,则完成的操作是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．下面单元格内连续出现“时”的递增B．下面单元格内连续出现“分”的递增　C．下面单元格内连续出现“秒”的递增D．下面单元格内全部都是“10:20:17”16．在Excel2003中，下面关于分类汇总的叙述正确的是..................（ ）A ．分类汇总的关键字段可以是多个字段B ．分类汇总可以被删除，删除汇总后排序操作可以撤消C ．分类汇总前必须按关键字段排序D ．汇总方式只能是求和17．在Excel2003中，要查看“某商场4月份销售的创维或康佳彩电、价格在4000至6000（含边界），且销量在50台以上的记录”，若使用高级筛选，其条件区域表示正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．B ．C ．　D ．品牌价格数量创维>=4000>50创维<=6000>50康佳>=4000>50康佳<=6000>5018．在Visual Basic 中，PrintInt(Rnd)+Int(3+Rnd)的结果是.............（ ）A ．无法确定 B. 2 C. 3 D. 419．在VisualBasic 中，当窗体启动时能够被触发的事件是................（ ）A ．UnLoad B.Click C.DblClick D.Load20．VisualBasic 中，窗体的标题用以下哪个属性表示....................（ ）A ．ValueB ．Caption C. Text D. Topic 21．Visual Basic 中,表达式 3 Mod 2 *4的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A. 1B. 2C. 3 D ．422．关于VisualBasic 中列表框属性的说法不正确的选项是...............（ ）A ．列表框既有添加列表项的方法，也有删除列表项的方法B ．列表框中列表项个数无法统计C ．向列表框中添加项目时可以插入在列表项之间D ．列表框中的每个列表项都有一个索引位置23．执行下面VisualBasic 程序，数组a 中元素值是w 的数据经过一系列位置变化后，其最终位置的下标是哪个选项......................................（ ）Option Base 0Private Sub Command1_Click()Dim w As Integer w = 20a = Array(10, 15, 6, 8, 93, 84, w)Dim i As Integer Dim j As Integer品牌品牌价格价格销量创维康佳>=4000<=6000>50品牌价格价格销量创维>=4000<=6000>50康佳>=4000<=6000>50品牌价格价格销量创维>=4000>50创维<=6000>50康佳>=4000<=6000>50Dim t As IntegerFor i = 0 To 5For j = i + 1 To 6If a(i) > a(j) Thent = a(i): a(i) = a(j): a(j) = tEnd IfNext jNext iEnd SubA. 2B. 4C. 6D. 824．在Visual Basic中，语句Print InStr(2, "abcdeabfg","ab")的输出结果是( )A. 0B. 1 C．5 D. 625．下面关于VisualBasic中工程的说法正确的是..................．．．．（ ）A. 每个工程中只能包含一类文件B. 工程中的启动窗体是不能改的C. 工程中的窗体当创建以后是不能被删除掉的D. 工程也是有属性的26．Visual Basic中，关于属性、事件、方法、对象说法正确的是.........（ ）A. 可以通过改变对象的属性值来改变对象的特性B. 事件必须在鼠标单击或双击对象后触发C. Visual Basic中，所有对象都设置了相同的方法D. 窗体不是对象，按钮是对象27．执行下面Visual Basic程序，最后输出s的值是....................（ ）Dim a As IntegerDim s As Integera = 1s = 0For i = 1 To 3a = iFor j = 1 To as = s + aNext ji = jNext iPrint sA. 6B. 8C. 10D. 1228．在Visual FoxPro中，创建报表的命令是...........................（　）A. MODIFY REPORTB. CREATE REPORTC. SET REPORTD. PREVIEW REPORT29．在Visual FoxPro中，菜单文件的扩展名为.........................（　）A. .mnxB. .mprC. .pqrD. .scr30．在VisualFoxPro中,假设表单上有一个命令按钮，如果单击命令按钮可以实现关闭表单的功能，则应在该按钮的Click事件过程中写入语句．．．．．．．．．．．．（ ）A. ThisForm.CloseB. ThisForm.EraseC. ThisForm.Release D．ThisForm.Return31．在VisualFoxPro中，如果表中的某个字段存放的是图片，需要将该字段设置为下面哪种类型..................................................（ ）A. 备注型B. 通用型C. 字符型D.双精度型32. 在Visual FoxPro中，执行以下命令后显示的结果是................（ ）N='210.28'?90+&NA．90+&N B．90210.28 C．300.28 D．出错信息33. 在Visual FoxPro中，?TYPE("10/01/88")的输出结果为...............（ ）A. NB. CC. DD. U34．在Visual FoxPro中，下列关于视图的叙述中错误的是...............（ ）A. 通过视图可以对表进行查询B. 通过视图可以对表进行更新C. 视图是一个独立的数据文件，不属于任何的数据库D．视图分为本地视图和远程视图两种类型35．在VisualFoxPro中，要为两个数据表建立一对多的永久关系，要求主表的索引类型必须为......................................................．（　）A．主索引 B. 主索引或候选索引C. 主索引、候选索引或唯一索引D. 可以不建立索引36．在物理拓朴结构为总线结构的局域网中，联网的主机间进行通信通常采用的机制是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．ATM B．CDMA C．FTTB+LAN D．CSMA/CD37．在下列关于网络数据交换的叙述中不正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．线路数据交换面向连接B．分组交换比报文交换具有更好的网络响应速度C．分组交换有存储转发过程D．报文交换无存储转发过程38．计算机网络的拓扑结构主要取决于它的............................（ ）A．通信子网 B．资源子网 C．通信介质 D．路由器连接方式39．在使用TCP/IP协议的网络中，属于同一个子网络的主机的网络地址.. （ ）A．不相同 B．可以相同也可以不相同C．一定相同 D．相同与否视其它情况而定40．在使用CSMA/CD协议的以太网络中，其通信工作方式为.............. （ ）A．半双工 B．单工 C．全双工 D．都可以41．在OSI/RM网络参考模型中，数据链路层最主要的功能是............. （ ）A．进行报文传递的路由选择B．按协议规则提供报文分组C．可靠的在任意节点间传送报文D．进行可靠的两相邻节点间的数据传输42．在网络层传输的TCP数据包的段结构中，端口地址的长度为...........（ ）A．4个字节 B．3个字节 C．2个字节 D．1个字节43．在Internet网络中，用于服务器与客户机间进行网页信息传输控制的协议是.....．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．HTTP B．URL C．SMTP D．HTML44．有一种互连设备工作于网络层，它既可以用于相同（或相似）网络间的互连，也可以用于异构网络间的互连，这种设备是...........................（ ）A．集线器 B．路由器 C．交换机 D．网关45．一个局域网中某台主机的IP地址为176.68.160.12，使用22位作为网络地址，那么该局域网的子网掩码为.........................................（ ）A．255.255.255.0 B．255.255.248.0C．255.255.253.0 D．255.255.252.046．在Internet域名体系中，域的下面可以划分子域，各级域名间用圆点分开，按照．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A．从左到右越来越小的方式分4层排列B．从右到左越来越小的方式分多层排列C．从左到右越来越小的方式分多层排列D．从右到左越来越小的方式分4层排列47．线路交换是实现数据交换的一种技术，其特点是....................（ ）A．信息延时短，且延时固定不变B．不同速率的用户之间可以直接进行数据交换C．数据信号在线路上进行传输时无衰损D．可以把一个报文同时发送到多个目标节点中48．在OSI/RM网络参考模型中，网络接口卡（NIC）所属的层次为.........（ ）A．物理层 B．数据链路层 C．网络层 D．运输层49．在数字通信中广泛采用CRC循环冗余码进行差错校验，这是因为CRC可以（ ）A．检测出一位差错B．检测出多位突发性差错C．检测并纠正一位差错D．检测并纠正多位突发性差错50.网络中的计算机可以分为服务器和客户机，其中的网络服务器是指......（ ）A．具有通信功能的高档计算机B．64位总线结构的高档计算机C．带有容量大、传输速度快的硬盘的计算机D．为网络提供共享资源，并对这些资源进行管理的计算机第Ⅱ卷（非选择题共140分）二、判断题（本大题14小题，每小题1分，共14分。

2014年河北省“五个一名校联盟”高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A.A=BB.A⊆BC.A⊇BD.A∩B=∅【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2-3x+2＜0}=（1，2），B={x|2＜2x＜8}=（1，3），∴A⊆B，故选：B解二次不等式和指数不等式求出集合A，B，进而可判断出集合A，B的包含关系．本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，其中解不等式求出集合A，B是解答的关键．2.已知复数z=-+i，则+|z|=（）A.--iB.-+iC.+iD.-i【答案】D【解析】解：=，|z|=，∴+|z|==．故选：D．利用共轭复数和模的计算公式即可得出．本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题．3.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.[1，+∞）D.（-∞，-1]【答案】B【解析】解：∵＜1，∴-1=＜0，即（x-2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜-1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4.在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A.24B.48C.66D.132【答案】D【解析】解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{a n}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．根据数列{a n}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n}的前11项和S11．本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题．5.在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有（）A.4项B.5项C.6项D.7项【答案】A【解析】解：根据题意，（x+）15展开式的通项为T r+1=C15r•x15-r，第r+1项的系数为C15r•，分析可得，当r=1、5、9、13时，其系数为有理数，共有4项，故选：A．根据题意，写出（x+）15展开式的通项，可得第r+1项的系数，进而分析可得当r=1、5、9、13时，其系数为有理数，即可得答案．本题考查二项式定理的运用，关键是正确写出该二项式的展开式．6.，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=-，∴θ=120°，故选C．设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•=0，解得cosθ=-，可得θ的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B【解析】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36-6=30故选：B．间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．8.如图给出的是计算+…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A.i≥2013？B.i≤1007？C.i＜2013？D.i＞1007？【答案】B【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1007次循环：S=1+++…+，i=1008，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1007，故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.设变量x，y满足约束条件＞＞＜＞，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）A.，B.，C.（1，16）D.，【答案】B【解析】解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．易知当点为A（4，0）点时，z取得目标函数的最大值，代入目标函数中，可得z max=42+02=16．当原点到直线x+2y-2=0距离时，z取得目标函数的最小值，代入目标函数中，可得z min=（）2=．则目标函数z=x2+y2的取值范围是，．故选B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，则在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF-EO）2+AF2，即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=故选C．由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．本题考查由三视图还原实物图．考查多面体的外接球的运算，考查空间想象力．这是一个综合题目．11.若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】解：圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为（x+1）2+（y-2）2=2，圆的圆心坐标为（-1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=-1时弦长最小，为4．故选C．由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力．12.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a n}满足a1=-1，且=2×+1，（其中S n为{a n}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A.-3B.-2C.3D.2【答案】C【解析】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）∵f（-x）=f（x），∴f（-x）=-f（-x）∴f（3+x）==-f（）=-f[]=-f（-x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=-1，且=2×+1，∴a1=-1，且S n=2a n+n，∴a5=-31，a6=-63∴f（a5）+f（a6）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f （-2）=3故选C．先由函数f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=-1，且S n=2a n+n，推知a5=-31，a6=-63计算即可．本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.直线y=x与抛物线y=x-x2所围图形的面积等于______ ．【答案】【解析】解：由方程组，解得，x1=0，x2=．故所求图形的面积为S=（x-x2-）dx=（x-x2）dx=（x2-x3）=．故答案为：．本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=（x-x2-）dx，计算后即得答案．在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．14.已知函数f（x）=e x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是______ ．【答案】m＞2【解析】解：∵f（x）=e x-mx+1，∴f′（x）=e x-m，∵曲线C存在与直线y=x垂直的切线，∴f′（x）=e x-m=-2成立，∴m=2+e x＞2，故答案为：m＞2．求导函数，利用曲线C存在与直线y=x垂直的切线，可得f′（x）=e x-m=-2成立，即可确定实数m的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确等价转化是关键．15.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线PF的斜率为-，设P（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，则P（，），则PF的中点（，），把中点坐标代入双曲线方程=1中，整理求得=，即离心率为故答案为：．根据题意可表示出渐近线方程，进而可知PF的斜率，设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则P的坐标可知，进而求得中点的表达式，代入双曲线方程整理求得a 和c的关系式，进而求得离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．考查计算能力．16.已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题：①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；④函数y=f（x）•g（x）的最大值为．其中真命题为______ ．【答案】③【解析】解：∵函数f（x）=sin，x∈R，∴将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），函数g（x）=sinx．∴f（x）•g（x）=sinx•sin．记h（x）=sinx•sin．（1）h（-x）=sin（-x）•sin（-）=（-sinx）•（-sin）=sinx•sin．∴h（-x）=h（x）．∴h（x）是偶函数．假设h（x）是奇函数，则h（x）=0恒成立，与h（x）=sinx•sin矛盾．故假设不成立．∴h（x）不是奇函数．即①不成立．（2）∵==h（x），∴h（x）是周期函数．故②不成立．（3）设P（x，y）是函数y=h（x）图象上任意一点，则y=sinx•sin．点P（x，y）关于点（π，0）的对称点是P′（2π-x，-y），∵∴点是P′（2π-x，-y）也在函数y=sinx•sin的图象上．∴函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称．∴③成立．（4）h（x）=sinx•sin=．令，则．H（x）=2（1-t2）t=-2t3+2t，（-1≤t≤1）′．当＜＜时，H′（x）＜0，H（x）单调递减；当＜＜时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；当＜＜时，H′（x）＜0，H（x）单调递减．∵H（-1）=2-2=0，，∴H（x）的最大值为．∴④不成立．故答案为③．本题可先根据图象平移的规律求出g（x）的解析式，再研究函数f（x）•g（x）的奇偶性、周期性、对称性和最值，从而选出正确选项．本题考查了函数的图象平移、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值，用到了换元法化简，导数法求最值．本题虽然是填空题，但计算量较大，思维要求高，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sin C+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcos C∴a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sin C+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sin A cos A，∴sin B cos A=2sin A cos A当cos A=0时，，，，，求得此时当cos A≠0时，得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【解析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b 的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sin C+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sin B cos A=2sin A cos A．当cos A=0时求出a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积；当cos A≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．18.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【答案】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1-）（1-）（1-）=，P（ξ=1）=（1-）（1-）+（1-）××（1-）+（1-）（1-）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．【解析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果．本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．【答案】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连结BE．∵AB∥DE，AB=DE=3k，∴四边形ABED为平行四边形，…（2分）∴BE∥AD且BE=AD=4k．在△BCE中，∵BE=4k，CE=3k，BC=5k，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．…（4分）∵AA1⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩AD=A，∴CD⊥平面ADD1A1．…（6分）（Ⅱ）解：以D为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A（4k，0，0），C（0，6k，0），B1（4k，3k，1），A1（4k，0，1），所以=（-4k，6k，0），=（0，3k，1），=（0，0，1）．设平面AB1C的法向量=（x，y，z），则取y=2，得=（3，2，-6k）（k＞0）．…（9分）设AA1与平面AB1C所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，解得k=1，故所求k的值为1．…（12分）【解析】（Ⅰ）取CD的中点E，连结BE，证明BE⊥CD，可得CD⊥AD，利用AA1⊥平面ABCD，可得AA1⊥CD，即可证明CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）以D为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面AB1C的法向量，利用直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，建立方程，即可求k的值．本题考查棱柱的结构特征，考查线面垂直，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于中档题．20.已知椭圆C1：和动圆：＞，直线l：y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．【答案】解：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0．由于l与C1有唯一的公共点A，故△1=64k2m2-16（1+4k2）（m2-1）=0，从而m2=1+4k2①由，得（1+k2）x2+2kmx+m2-r2=0．由于l与C2有唯一的公共点B，故△2=4k2m2-4（1+k2）（m2-r2）=0，从而m2=r2（1+k2）②由①、②得k2=．由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是[1，2）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知x1=-=-，x2=-=-．|AB|2=（1+k2）（x2-x1）2=（1+k2）•=•k2•（4-r2）2=•（4-r2）2=，所以|AB|2=5-（r2+）（1≤r＜2）．因为r2+≥2×2=4，当且仅当r=时取等号，所以当r=时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2+y2=2．【解析】（Ⅰ）联立直线方程与椭圆方程，联立直线方程和圆的方程，由直线和椭圆及直线和圆都有唯一公共点，利用判别式等于0得到k与r的关系k2=，由k2≥0求解r的取值范围；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的方程求出A，B两点的横坐标，写出AB两点间的距离，利用k，m，r之间的关系把两点间的距离转化为含有r的函数式，利用基本不等式求|AB|的最大值，并求出此时圆C2的方程．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了数学转化思想方法及整体带代换能力，训练了学生的计算能力，考查了利用基本不等式求最值，属难题．21.已知函数f（x）=lnx-ax2-2x（a＜0）．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=-，且关于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+1=lna n+a n+2（n∈N*），求证：a n≤2n-1．【答案】解：（I）f'（x）=-（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤（x＞0）当x=1时，取最小值-1∴a的取值范围是（-∞，-1]．（II）a=-，f（x）=-x+b∴设g（x）=＞则g'（x）=列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2-b-2，g（x）极大值=g（1）=-b-，又g（4）=2ln2-b-2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则＜，得ln2-2＜b≤-．（III）设h（x）=lnx-x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）=∴h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x≥1时有lnx≤x-1．∵a1=1假设a k≥1（k∈N*），则a k+1=lna k+a k+2＞1，故a n≥1（n∈N*）从而a n+1=lna n+a n+2≤2a n+1∴1+a n+1≤2（1+a n）≤…≤2n（1+a1）即1+a n≤2n，∴an≤2n-1【解析】（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．（3）设h（x）=lnx-x+1然后求导，可判断函数h（x）的单调性，再由数学归纳法得证．本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．【答案】（1）证明：连结OA，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以OA∥CE．因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线．…（5分）（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，则BD=2AD，所以∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，所以DE=AE tan30°=．由切割线定理，得AE2=ED•EC，所以4=（+CD），所以CD=．…（10分）【解析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AE tan30°，利用切割线定理，可得结论．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23.已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，∠x OP=α（0≤α≤π），将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q，=2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为+ρ2sin2θ=1，即+sin2θ=．在极坐标系中，设M（ρ，θ），P（ρ1，α），由题意可知，ρ1=，α=．①∵点P在曲线C1上，∴+sin2α=．②由①②得曲线C2的极坐标方程为=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（1+3sin2）．∵的取值范围是[，]，∴|OM|的取值范围是[2，4]．【解析】（Ⅰ）把代入椭圆方程可得曲线C1的极坐标方程+sin2θ=．在极坐标系中，设M（ρ，θ），P（ρ1，α），由题意可知，ρ1=，α=．由于点P在曲线C1上，可得+sin2α=．由以上即可得曲线C2的极坐标方程．（II）由（Ⅰ）得=（1+3sin2）．即可得出．本题考查了椭圆的极坐标方程、直角坐标和极坐标方程、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．24.设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由．【答案】解：（1）记f（x）=|x-1|-|x+2|=，，＜＜，，由-2＜-2x-1＜0解得-＜x＜，则M=（-，）．…（3分）∵a、b∈M，∴＜，＜所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（6分）（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1-4ab|2-4|a-b|2=（1-8ab+16a2b2）-4（a2-2ab+b2）=（4a2-1）（4b2-1）＞0，…（9分）所以|1-4ab|2＞4|a-b|2，故|1-4ab|＞2|a-b|．…（10分）【解析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1-4ab|与2|a-b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

33.（7分）在等差数列{an}中，已知 =20, 与2的等差中项等于 与3的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18项的和．
34．（）
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 的圆心，过焦点作倾斜角为 的直线与抛物线交于A、B两点．
A． B． C． D．
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在(0, )内是单调递增的是（ ）
A．y=cos(π+x) B．y=sin(π-x) C．y=sin ( -x) D．y=sin2x
5．将函数y=3sin(x+ )的图像向右平移 个周期后，所得的图像对应的函数是( )
27.直线l∥平面,直线b⊥平面,则直线l与直线b所成角是.
28．在△ABC中，∠C=900, 则 .
29．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则 __________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
13.已知 的第k项为常数项，则k为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．点M（3，4）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4）
15．已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的 （ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）