2014年杭州市中考三模考试数学试题2014.5.28

实用文档年浙江省杭州市中考数学试卷2014分）3分，共30一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2）1．3a?（﹣2a）=（3233B．DC．．A．6a12a﹣12a ﹣6a）2．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（2222 D ．A．C．B．15πcm 30πcm24πcm12πcm），则AC=（°，∠3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90A=40°，BC=3 °．D 3tan50 B．3sin50°C．3tan40°3sin40 A．°，则下列说法中，错误的是a的正方形的面积为8杭州）已知边长为4．（3分）（2014?）（2 B．A．a是无理数是方程x8=0﹣的解a C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014?杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．B．C．D．y= y=y= y=杭州）若（2014分）（7．3（?）（w=，则w=1?）+实用文档≠﹣a﹣2（）D．﹣aaa（≠2）C．﹣2（a≠2 ）（．A a+2a≠﹣2 B．﹣a+2 ）2 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在20122001年至分）（2014?杭州）已知8．（3 校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：2006年更稳定；2012年比2001～2007①学校数量年～②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；；年的2009大于③10002012～年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～④20092012 年．）其中，正确的结论是（实用文档杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个?分）（20149．（3的倍数的概率等于3指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或（）D．．CB．．A10．（3分）（2014?杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F 关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．B．4cos ∠AGB= ∠1+tanADB= 二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014?杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．实用文档．满足方程组，则x+y= _________ 201413．（4分）（?杭州）设实数x、y 14．（4分）（2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．2三点，，C，3），0，2）B（40201415．（4分）（?杭州）设抛物线y=ax+bx+c（a≠）过A（，则抛物线的函数解析式1到抛物线的对称轴的距离等于x=2上，且点C其中点C在直线．为_________，垂足为BCAD⊥直线，C都在半径为r的圆上，直线201416．（4分）（?杭州）点A，B所对，则∠ABC．若BH=AC与AC，垂足为E，直线ADBE相交于点H，直线DBE⊥直线．_________ （长度单位）的弧长等于分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，667小题，共三、全面答一答（本题共如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2）个球，分别是＞12a?6（分）（2014杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（．17个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红b6个白球，4个黑球，个红球和．请补全该统计图并求出的值．球的概率绘制成统计图（未绘制完整）18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．2222）﹣yk，使得代数式（x﹣y）（4x，是否存在实数（19．8分）（2014?杭州）设y=kx4222的值；若不能，请说明理k（4x﹣y）能化简为x？若能，请求出所有满足条件的+3x 由．个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成分）（2014?杭州）把一条12（20．10 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角（1 ；形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹））中所作三角形外接圆的周长．2）求出（1（xy=y=﹣x，，函数杭州）在直角坐标系中，设分）21．（10（2014?x轴为直线l中的两条相，lllP，圆l的图象分别是直线，lP（以点为圆心，1为半径）与直线，2211切．例如（，1）是其中一个圆的圆心坐标．P 的圆心坐标；P1（）写出其余满足条件的圆（）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．2实用文档，动，AC=4BD=4BD相交于点O，分）（2014?杭州）菱形ABCD的对角线AC，（22．12对称，四边形关于BD于点F，四边形PFBG上从点B向点D运动，PF⊥AB点P在线段BD，未被这两个四边形盖住部分的面积为SAC对称．设菱形ABCDQEDH与四边形PEBG关于1．S，BP=x被盖住部分的面积为2；S，S（1）用含x的代数式分别表示21的值．，求x（2）若S=S212k+1x﹣）?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx﹣（4kx+12014（23．12分）（是实数）．（k 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：，①存在函数，其图象经过（10）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；随x的增大而增大就是yx的增大而减小；随时，不是＞③当x1y ④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．实用文档年浙江省杭州市中考数学试卷2014参考答案与试题解析30分）10个小题，每小题3分，共一、仔细选一选（本题有2）=（?杭州）3a?（﹣2a）1．（3分）（20143332．．D．B．C A 6a 12a ﹣12a ﹣6a考单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．点：分首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．析：322解4a=12a．（﹣2a）=3a×解：3a?答：故选：C．杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为2014?．（3分）（2 ）2222 DC．．B．．A ππ12cm cm24πcm 15πcm 30 4，解：∵底面半径为3，高为解，5答：∴圆锥母线长为2．2=15πcm∴侧面积=2πrR÷．故选B，则°，BC=3中，已知∠ABCC=90°，∠A=40（3．3分）（2014?杭州）在直角三角形）AC=（3tan50°°D．．3sin50 ．3sin40°B．°C 3tan40A=50°°，A=90解解：∠B=90°﹣∠°﹣40答：，又∵tanB= tanB=3tan50AC=BC ∴?°．实用文档D．故选，则下列说法中，错误的是8分）4．（3（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为）（2．A．a是无理数B 8=0的解a是方程x﹣D．是8的算术平方根C． a a满足不等式组2解的算术平方根8=0的解，是8a是无理数，a是方程x﹣，则a是解：a==2 答：都正确；3，故错误．＜4，而解不等式组2＜a，得：3＜故选D．）杭州）下列命题中，正确的是（?5．（3分）（2014 ．菱形的对角线不相等A．梯形的对角线相等B D 矩形的对角线不能相互垂直．平行四边形的对角线可以互相垂直C．解解：A选项错误；A、等腰梯形的对角线相等，所以、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以BB选项错误；答：选项C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C 错误；选项正、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以DD 确．故选D．，则≤满足y≤12满足2014（6．3分）（?杭州）函数的自变量x≤x≤时，函数值y ）这个函数可以是（．．A B ．DC．y= y= y= y=解、把Ax=y=，故此选项正确；x=2代入y=代入y=可得可得y=1，把解：答：，故此选项错误；可得y=1y=y=可得y=4，把x=2代入x=B、把代入，故此选项错误；可得代入y=y=，把代入C、把x=y=可得y=x=2y=4可得，故此选项错误；y=x=2y=16y=x=D、把代入可得，把代入A故选：．实用文档（）杭州）若（（2014?+）?w=1，则w=7．（3分）a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（≠﹣﹣．D ﹣a2（aaA．≠2）2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014?杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）实用文档③④．．①②D A．①②③④B．①②③C135年下降幅度较大，最200解：①根据条形统计图可知，学校数200所以下4440所以上200年201年学校数量都是答所，最60所，故结论正确年两年200年200年200②由折线统计图可知，在校学生人数200年两次连续增长的变化过程，故结年201年200年200连续下降200正确41所年的在校学44519人，学校数③由统计图可知2009，故结论正确；=1067＞1000年的所以2009=年学校数量增长率为20102009～④∵≈﹣2.16%，年学校数量增长率为2011 2010～≈0.245%，年学校数量增长率为≈2012 2011～1.47%，2.16%，1.47%＞0.245%＞﹣2012年；年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2009∴～2012，年在校学生人数增长率为≈1.96%∵2009～2010 2.510%年在校学生人数增长率为，≈20112010～2011～1.574%，≈2012年在校学生人数增长率为，＞1.574%1.96%2.510%＞2011～年，201020122009∴～年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．实用文档故选B．杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个9．（3?（2014分）的倍数的概率等于32的倍数或指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是）（．B ．．A ．D C解解：列表如下：答：42 3 1），（41（3，1））1 （1，1 （2，1））4，2，2）（（，2）2，2）（32 （1），3）（4，（23）（3，3（3 1，3）4）（4，（3，4）），4 （14）（2，4 种，3的倍数情况有10种，其中两个数的和是所有等可能的情况有162的倍数或．则P==C 故选BC，射线分别在射线AD，点∥ADBC，AB⊥AD，点EF2014（10．3分）（?杭州）已知，则GBD对称，AC与BD相交于点关于对称，点与点上．若点EB关于ACE与点F （）2BC=5CF B．C．∠AEB+22°=∠．A DEF D．∠1+tanAGB=∠ADB=4cos实用文档B相交于解：如图，连C，EAB=A，设答由轴对称性得，则BE== 对称，F关于BD∵点E与点，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+ ，，AB=AEBC，AB⊥AD ∵AD∥是正方形，∴四边形ABCE ，∴BC=AB=1A选项结论正确；﹣ADB=1+=1+1=，故1+tan∠1，CF=BF﹣BC=﹣1=2，∴2BC=2×），（﹣15CF=5 B选项结论错误；≠5CF，故∴2BC °，+22°=67∠AEB+22°=45°，==中，在Rt△ABDBD=∠DEF===，sin C选项结论错误；67∴∠DEF≠°，故222）=（由勾股定理得，OE=，）﹣（，∴OE= °，EBG+∠AGB=90∵∠°，∠BEF=90∠EGB+ BEF，∴∠AGB=∠，BEF=∠DEF又∵∠D选项结论错误．AGB=，故==∠∴4cos A．故选实用文档分）6个小题，每小题4分，共24二、认真填一填（本题共万人，用科学记数?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2201411．（4分）（6人．×10 法表示为8.8026解10，解：880.2万=880 2000=8.802×答：6 10故答案为：8.802×．139°10′．2= a．12（4分）（2014?杭州）已知直线∥b，若∠1=40°50′，则∠′，3=∠501=40°解解：∠∵a∥b，答：∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014?杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，实用文档∴方程组的解为，﹣则．x+y=91=88故答案为：杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个?分）（201414．（4 15.6 整点时气温的中位数是℃．，4.5，10.5，15.3，15.9，19.620.1，解解：把这些数从小到大排列为：答：最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；．故答案为：15.62三点，C），4（+bx+c（a≠0）过A0，2），B（，3y=ax（．15（4分）2014?杭州）设抛物线，则抛物线的函数解析式到抛物线的对称轴的距离等于1C其中点在直线x=2上，且点C22 +x+2 ．﹣﹣y=xx+2或y=x为上，且到抛物线的对称轴的距离等于C在直线x=21，解：∵点解，x=1或x=3答：∴抛物线的对称轴为直线2 1y=a当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为（x﹣）+k，则，，解得22 x=﹣，x+2）﹣（所以，y=x1+2 y=ax=3当对称轴为直线时，设抛物线解析式为（，+k3﹣x）则，实用文档，解得22 x+2所以，xy=）﹣（x﹣3+，=+﹣22 y=﹣x+x+2．﹣综上所述，抛物线的函数解析式为y=xx+2或22 +x+2．故答案为：y=x﹣x+2或y=﹣x，垂足为BCAD杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线⊥直线．16（4分）（2014?所对H与BE相交于点．若BH=AC，则∠ABCACD，直线BE⊥直线，垂足为E，直线AD的弧长等于πr或r （长度单位）．BC，BE⊥AC，⊥解解：如图1，∵AD DBH=90°，∴∠H+∠答：°，C+∠DBH=90∠∠H=C，∴∠∠ADC=90°，又∵∠BDH= BHD，∴△ACD∽△，∴=BH=∵AC，=∴，∴∠ABC=30°，°，30所对的弧长所对的圆心角为°×2=60∴∠ABCr．=∴∠ABC所对的弧长=π，∠如图2ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，π=r所对的弧长∴∠ABC=．r故答案为：πr或．实用文档分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，小题，共三、全面答一答（本题共667如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2）个球，分别是（a＞126．（分）（2014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a17个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红6个黑球，个红球和b个白球，4球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．，解：球的总数：4÷0.2=20（个）解答：2+4+6+b=20，解得：b=8，，2摸出白球频率：÷20=0.1 ÷20=0.3，6摸出红球的概率：===0.4．实用文档18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．ACE中，解：在△ABF和△解答：，，（ACESAS）∴△ABF≌△，∠ACE（全等三角形的对应角相等）∴∠ABF= ，∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF ∵，∴BE=BF 中，BEP和△CFP在△，，AAS）∴△BEP≌△CFP（，∴PB=PC ，∵BF=CE ，∴PE=PF ．，BE=CF∴图中相等的线段为PE=PF2222）y），使得代数式（x﹣y（4x﹣杭州）设19．（8分）（2014?y=kx，是否存在实数k4222的值；若不能，请说明理x4x﹣y）能化简为？若能，请求出所有满足条件的k+3x（由．解解：能．2222222答：y）﹣（）4x﹣y）+3x（4x（x﹣y22222 x）（﹣y+3x）﹣=（4xy222，y）﹣=（4x4222222 4=x﹣（，原式当y=kx=4xk）（﹣xk），实用文档22，），解得=1k=令（±4或±﹣k4．即当k=±或±时，原代数式可化简为x个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成12分）（2014?杭州）把一条20．（10 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角（1 形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．）由题意得：三角形的三边长分别为解个不全等的三角形，如图所示答即不同分段得到的三条线段能组）如图所示，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半当三边的单位长度分别2.；．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为当三边的单位长度分别为4，4，4，π×2.5=5π；4∴当三条线段分别为3，，5时其外接圆周长为：2π．2当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：π×=x，y=，函数x轴为直线ly=﹣x杭州）在直角坐标系中，设分）21．（10（2014?中的两条相l，llP，圆l的图象分别是直线，lP（以点为圆心，1为半径）与直线，2112P切．例如（，1）是其中一个圆的圆心坐标．的圆心坐标；P1（）写出其余满足条件的圆（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．实用文档解）①若与直都相切答当在第四象限时过P轴，垂足，连O，如所示设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．OH=．∴∴点P．，﹣1）的坐标为（同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l都相切，如图2所示．1同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；P的坐标为（﹣；，1）P当点在第二象限时，点当点P在第三象限时，点P）1；，﹣的坐标为（﹣当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l和l都相切，如图3所示．21同理可得：实用文档；，P的坐标为（0）当点轴的正半轴上时，点P在x的坐标为（﹣在x轴的负半轴上时，点P；，0）P当点；，2）P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0当点2）．y在轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣当点P 综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：、（﹣，﹣1），1，﹣（1）、（﹣）、1）、（1，﹣），1、（﹣）、，1）（﹣、（，﹣．，﹣（2）0、0，）（﹣2、，0）（0，）、（4所示．2（）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．=8﹣=12∴该图形的周长×（）．实用文档，动，，AC=4BD=4相交于点的对角线201412分）（?杭州）菱形ABCDAC，BDO（22．对称，四边形PFBGFABPFDBBDP点在线段上从点向点运动，⊥于点，四边形关于BD实用文档，未S对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为QEDH与四边形PEBG关于AC1．S，BP=x被盖住部分的面积为2；，SS（1）用含x的代数式分别表示21的值．，求x（2）若S=S21解：（1）①当点P在BO上时，如图解1所示．答：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，?AC=8．且S=BD ABCD菱形=∴tan∠ABO=．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S=S=S=S．DHQ△DEQ△BGP△BFP△∴S=4S BFP1△实用文档?×x×=4．=．=8﹣∴S2 2所示．P在OD上时，如图②当点BF=，∵AB=4，﹣．AF=AB﹣BF=4∴AFM中，在Rt△﹣．FAM=30°，AF=4∵∠AFM=90°，∠．=tan30°=tan∴∠FAM=．4﹣）（∴FM=FM ?S=AF∴AFM△）4﹣（（4﹣）?=2．﹣）=（4 对称，关于BD∵四边形PFBG 对称，关于AC四边形QEDH与四边形PEBG =S．=S∴S=S CGN△△△AFMCHN△AEM S=4S∴AFM2△2）（4﹣×=42 8）．（x=﹣2=8S﹣8）．∴=8﹣S﹣（x12综上所述：﹣；，上时，S=S=8当点P在BO2122=S8）．SP当点在OD上时，=8，（x ﹣﹣）（x﹣821．≤＜x2上时，）①当点（2P在BO0，+S，∵S=SS=82121=4S∴．1实用文档∴=4S．=1．x=﹣2，解得：x=221，2＜02∵＞2，﹣=S上时，S的情况不存在．∴当点P在BO21≤4．在OD上时，2＜x②当点P=8，S=S，S+S∵2112．=4∴S22）=4．x∴S=（﹣822．﹣解得：x=8+2，x=821，2＜4﹣，∵8+2＞42＜82．﹣∴x=828x，则=S综上所述：若S的值为﹣．21实用文档2k+1x﹣x的函数y=2kx﹣（4kx+1）201423．（12分）（?杭州）复习课中，教师给出关于是实数）．（k 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：）点；①存在函数，其图象经过（1，0 ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；y随x的增大而减小；＞③当x1时，不是y随x的增大而增大就是④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．﹣（4k+1）﹣k+1=0，2k1解解：①真，将（，0）代入可得：．解得：k=0 答：运用方程思想；时，只有两个交点．运用举反例的方法；②假，反例：k=0时，先减后增；运用举反例的方法；1x=k=1③假，如，﹣，当＞④真，当k=0时，函数无最大、最小值；实用文档=﹣，k=≠0时，y最时，有最小值，最小值为负；＞∴当k0 0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．＜当k。

2014年杭州育才中学中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列运算正确的是．A. B.C. D.2. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占亿分之一，到达地球的辐射能功率为千瓦（用科学计数法表示，保留个有效数字）A. B. C. D.3. 一个用于防震的L型包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是A. B.C. D.4. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是A. B. C. D.5. 人民币1993年版的一角硬币正面图案有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为，那么它的周长是A. B. C. D.6. 希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是A. 被调查的学生有人B. 被调查的学生中喜欢教师职业的有人C. 被调查的学生中喜欢其他职业的占D. 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为7. 已知，为实数，则解可以为的不等式组是A. B. C. D.8. 如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作轴，分别交函数和的图象于点和，连接和，则下列结论正确的是A. 不可能等于B.C. 这两个函数的图象一定关于轴对称D. 的面积是9. 如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积A. B. C. D.10. 如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，），过，两点的二次函数和过，两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为，，射线与相交于点．当时，这两个二次函数的最大值之和等于A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 数据，，，，的平均数为，且和是方程的两个根，则．12. 某工厂 2010 年、 2011 年、 2012 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：年份产值则 2011 年的产值为．13. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点，如果，那么为度．14. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为．15. 如图所示为一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，，两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外点正下方距离顶部处，要爬到容器内点正下方距离底部处，则这只小甲虫最短爬行的距离是．16. 如图，将正分割成个边长为的小正三角形和一个黑色菱形．这个黑色菱形可分割成个边长为的小三角形，若，则的周长是．三、解答题（共7小题；共91分）17. 先化简，再求代数式的值：，其中．18. 如图，已知线段．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形，以和分别为两条直角边，使，；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）若在（1）作出的中，，求边上的高．19. 如图，在中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，．试猜想线段和的关系，并证明你的猜想．20. 为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为，其中这一小组的频数为，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为，这一小组的频率为；（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米?（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在米以上（包括米）的约有多少人?21. 如图，有一直径的半圆形纸片，其圆心为点，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置V．其中位置Ⅰ中的平行于数轴，且半与数轴相切于原点；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的垂直于数轴，位置Ⅲ中的在数轴上；位置Ⅴ的点到数轴的距离为，且半与数轴相切于点．解答下列问题：（1）纸片半从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过图形的面积；（2）求位置Ⅲ中的圆心在数轴上表示的数；（3）求点在数轴上表示的数．22. 已知：如图，在中，，，所对的边分别为，，．点是边上的一个动点（点与点，不重合），点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接．（1）当，满足，且是不等式组的最大整数解时，试说明的形状；（2）在（1）的条件得到满足的中，若平分的周长，设，表示的面积，试写出关于的函数关系式．23. 如图，在等腰三角形中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过，两点．（1）直接写出点，点的坐标；（2）若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点，和点，连接，．设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B第二部分11. 12.13.【解析】因为 ， ，所以 ， 所以 ． 14. 且 15. 16. 第三部分17.由 ，得 ． 将 代入化简后式子， 得．18. （1） 作图如图所示：（2） 因为 ，， 所以 ．在 中，．设边上的高为，则，所以．19. 数量关系为：，位置关系是．证明：是直角三角形，，且有一个锐角是，，，，，，，是的中点，，，，，，且，，．20. （1）；【解析】样本容量；第五组的频率；（2）各小组的频数分别为：，，，，而中位数是个成绩从小到大排列后第个数据和第个数据的平均数，中位数在这一小组内；（3）设样本人均成绩最低值为，则；（4）估计该校初三男生立定跳远成绩在米以上（包括米）的约有（人），所以该校初三男生立定跳远成绩在米以上的约有人．21. （1）点所经过路径长为，半圆，扇形，所以半所扫过图形的面积为．（2）位置Ⅰ中的长与数轴上线段相等，因为的长为，，所以位置Ⅲ中的圆心在数轴上表示的数为．（3）如图，作垂直数轴于点，作于点，连接，则四边形为矩形．在中，，，所以，所以，所以，所以的长为，所以的长为．22. （1），．，．解得．是不等式组的最大整数，．是直角三角形．（2）平分的周长．，．，的面积．23. （1），．（2），．．设直线，由，得解得直线．直线移动的速度为，时间为，．设，在中，令，得，．，，，，梯形四边形的面积与的函数关系式为．，四边形的最大面积为个平方单位．（3）存在．由（2），在，即时，和不可能为直角．若为直角，则，．．设，则，，，，，整理得，解得，（舍去）．当时，．．当移至时，是直角三角形．。

浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(7)及答案考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、2π是一个（ ▲ ） (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ▲ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ▲ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ▲ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ▲ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a与x 的交点（ ▲ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ▲ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ▲ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则AC a b =+。

（书本习题改编）本题考查列二元一次方程组解决实际问题考试要求b。
14.已知正整数a满足不等式组 （ 为未知数）无解，则a的值为▲
函数 图象与 轴的交点坐标为▲.
本题考查不等式组解的理解以及不同函数与轴交点的求解，考试要求b。
15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，
垂足为B，BC=3，sin∠A= ，则⊙O的半径为▲
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分)
我们知道，代数式包括整式、分式以及根式。
（1）请你写出一个只含有字母 的二次三项式，并且不论当 为何实数时，该代数式值恒为正数，并简要说明该代数式值恒为正数的理由。
8．设函数y=kx2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k,当x<m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（▲）
A．2 B．-2 C．-1 D．0
（杭州2012年中考题改编）本题主要考查二次函数的增减性，考试要求b
9．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：
（2）请你写出一个只含有字母 的代数式，并且使代数式有意义的 的取值范围为 且 。请你写出的代数式。
（原创）本题考查多项式，配方法及根式、分式的取值，利用逆向思维来解决问题，考试要求b.
18.计算：(本小题满分8分)
用一副三角板拼出甲、乙两个图形，
（1）求： 图甲中，,∠CFD,∠AEF的度数。
（2） 图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹