2011-2012学年度海淀区九年级第一学期期末数学试题答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分 依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分 下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学录入 by iC 2012.51.23的相反数是（ ）A. 23- B. 23C. 32- D.322.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数表示应为（ ）A. 341.4310⨯B. 44.14310⨯C. 50.414310⨯D. 54.14310⨯3.如图点A ，B ，C 在⊙O 上，若40C ∠=︒，则A O B ∠=（ ）A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 100︒4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）A.16B.13C.14D.125.如图，在A B C中，90C ∠=︒，点D 在CB 上，DE AB ⊥，若2D E =，4C A =，则D BA B =（ ）A. 14B.13C.12D. 236.将代数式241x x +-化为2()x q p ++的形式，正确的是（ ）A. 2(32)x -+B. 2(52)x +-C. 2(42)x ++D. 2(42)x +-7.北京环保检测中心网公布的2012月3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：时间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 PM 2.5(3/mg m ) 0.027 0.035 0.032 0.0140.016 0.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是（ ）A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.9.函数13x y x +=-的自变量x 的取值范围是____________.10.分解因式：34x x -=__________________.11.右图是某超市一层到二层滚梯示意图，其中AB ，CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，150A B C ∠=︒，的长约为12米，O CBAEDCBA150 °hDC12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。

2010-2011 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）1．（4 分）＝（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（4 分）两圆的半径分别为2 和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切3．（4分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A． B． C． D．4．（4 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB 的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°5．（4 分）下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝0 6．（4 分）如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A．4 枚硬币B．5 枚硬币C．6 枚硬币D．8 枚硬币7．（4 分）圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．60°B．120°C．150°D．180°8．（4 分）如图，E，B，A，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A，B 的一个动点，且满足∠CPD＝30°，则（）A．点P 一定在射线BE 上B．点P 一定在线段AB 上C．点P 可以在射线AF 上，也可以在线段AB 上D．点P 可以在射线BE 上，也可以在线段二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）9．（4 分）已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B．若PA＝6，则PB ＝．10．（4 分）使有意义的x 的取值范围是．11．（4 分）如图，圆形转盘中，A，B，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是．12．（4 分）（1）如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上．△MNP 沿线段AB 按A→B 的方向滚动，直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为；（2）如图三，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上，点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A →B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为．（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A→B 的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）三、解答题（共13 小题，满分0 分）13．（5 分）计算：．14．（5 分）某射击运动员在相同条件下的射击160 次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9 环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．15．（5 分）解方程：x2+x﹣1＝0．16．（5 分）如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D，AB＝，∠B ＝60°，∠C＝75°，求∠BOD 的度数．17．（5 分）如图，正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上．（1）若△DCF 按顺时针方向旋转后恰好与△DAE 重合．则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若AE＝3，BF＝2，求四边形BFDE 的面积．18．（5 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009 年为10 万只，预计2011 年将达到14.4 万只．求该地区2009 年到2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（5 分）如图，在△ABC 中，∠C＝120°，AC＝BC，AB＝4，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC，BC 分别相切于点D，E．（1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．（5 分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长．21．（5 分）一个袋中有3 张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程x2+mx+n＝0 有两个不相等实数根的概率．22．（5 分）如图一，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠BAC；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与⊙O 相交于G，C 两点（点C 在点G 的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．23．（7 分）以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交x，y 轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1 秒后点P 运动到点（2，0），此时PQ 恰好是⊙O 的切线，连接OQ．求∠QOP 的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点（2，0）处不动，求点Q 再经过5 秒后直线PQ 被⊙O 截得的弦长．24．（7 分）已知关于x 的方程有实根．（1）求a 的值；（2）若关于x 的方程mx2+（1﹣m）x﹣a＝0 的所有根均为整数，求整数m 的值．25．（8 分）如图一，在△ABC 中，分别以AB，AC 为直径在△ABC 外作半圆O1 和半圆O2，其中O1 和O2 分别为两个半圆的圆心．F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点．（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图二，过点A 分别作半圆O1 和半圆O2 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ 的长；（3）如图三，过点A 作半圆O2 的切线，交CE 的延长线于点Q，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P，连接PA．证明：PA 是半圆O1 的切线．2010-2011 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）1．（4 分）＝（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）＝3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的运算法则：乘法法则＝．2．（4 分）两圆的半径分别为2 和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵两圆的半径分别为2 和5，圆心距为7，则2+5＝7，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1 与⊙O2 的位置关系是外切．故选：B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．3．（4 分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A． B． C． D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列树状图可得，概率为，故选C．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（4 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB 的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数．【解答】解：△AOB 中，OA＝OB，∠ABO＝30°；∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°；故选A．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5．（4 分）下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝0【分析】利用一元二次方程的根的判别式△＝b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝9﹣16＝﹣7＜0，方程没有实数根．B、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，方程有两个相等的实数根．C、△＝b2﹣4ac＝4+20＝24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△＝b2﹣4ac＝4+16＝20，方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4 分）如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A．4 枚硬币B．5 枚硬币C．6 枚硬币D．8 枚硬币【分析】要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过P 对⊙O 做切线夹角即可由360°÷夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数．【解答】解：如图，⊙P，⊙O，⊙M 分别代表一枚硬币．它们相切，连接PO，PM，OM，则PO＝PM＝OM．∴∠OPM＝60°N 是OM 中点，连接PN．则PN⊥OM．∴PN 与⊙O，⊙M 相切，PN 是∠OPM 的平分线．∴∠OPN＝30°，即过P 作⊙O 的切线与PO 夹角为30°，所以过P 作⊙O 的两切线，则切线夹角为60 °即对应的⊙P 的圆心角为60°，∴⊙P 周围摆放圆的个数为＝6．故选：C．【点评】这道题考查了相切圆的性质，以及同学们灵活应用它们，想象能力．7．（4 分）圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．60°B．120°C．150°D．180°【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，要求这个扇形的圆心角，已知母线长为12，即已知扇形的半径是12，只要求出扇形的弧长就可以根据S＝lR 求出扇形的面积，进而根据扇形面积公式求出圆心角．【解答】解：扇形的弧长l＝8π，则扇形的面积是S＝lR＝×8π×12＝48π，根据扇形的面积公式S＝得到：48π＝∴n＝120°．故选：B．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．（4 分）如图，E，B，A，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A，B 的一个动点，且满足∠CPD＝30°，则（）A．点P 一定在射线BE 上B．点P 一定在线段AB 上C．点P 可以在射线AF 上，也可以在线段AB 上D．点P 可以在射线BE 上，也可以在线段【分析】连接BD、PC、PD，如图，由等腰三角形的性质可得∠CBD＝30°，而∠CPD ＝30°，可得B、C、D、P 四点共圆，于是可得P 点的位置．【解答】解：连接BD、PC、PD，如图，∵△ABC 等边三角形，∴∠CBD＝30°，又∠CPD＝30°，∴∠CBD＝∠CPD，∴B、C、D、P 四点共圆，又∠BDC＝90°，∴点P 在以BC 为直径的圆上，∴点P 一定在线段AB上．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理及等边三角形的性质；利用四点共圆是正确解答本题的关键．二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）9．（4 分）已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B．若PA＝6，则PB＝6 ．【分析】根据切线长定理知：PA＝PB，由此可求出PB 的长．【解答】解：∵PA、PB 都是⊙O 的切线，且A、B 是切点；∴PA＝PB，即PB＝6．【点评】此题考查的是切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10．（4 分）使有意义的x 的取值范围是 x＞．【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．【解答】解：∵有意义，∴2x ﹣1≥0又∵分式有意义，∴2x ﹣1≠0 ∴2x ﹣1＞0，解得 x ＞．【点评】本题考查了二次根式的意义和分式的意义．11．（4 分）如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为 150°，120°和 90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重 新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 ．【分析】求出 B 区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【解答】解：∵B 扇形区域的圆心角为 120°， 所以 B 区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是． 故答案为．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情 况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐 中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之 比．12．（4 分）（1）如图一，等边三角形 MNP 的边长为 1，线段 AB 的长为 4，点 M 与 A 重 合，点 N 在线段 AB 上．△MNP 沿线段 AB 按 A →B 的方向滚动，直至△MNP 中有一个 点与点 B 重合为止，则点 P 经过的路程为 ；（2）如图三，正方形 MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 与点 A 重 合，点 N 在线段 AB 上，点 P 在正方形内部，正方形 MNPQ 沿正方形 ABCD 的边按 A→B →C →D →A →…的方向滚动，始终保持 M ，N ，P ，Q 四点在正方形内部或边界上， 直至正方形 MNPQ 回到初始位置为止，则点 P 经过的最短路程为2π ．（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A→B 的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）【分析】（1）点P 经过的路程是两段弧，半径为1，圆心角为120°，根据l＝计算即可；（2）点P 经过的路程是四段弧，半径为1，圆心角为90°，根据l＝计算即可．【解答】解：（1）点P 经过的路程是：2×＝；（2）点P 经过的最短路程：4×＝2π．故答案为：π；2π．【点评】本题是旋转问题，考查了弧长的计算、正方形的性质和等边三角形的性质，要熟练掌握弧长公式：l＝．三、解答题（共13 小题，满分0 分）13．（5 分）计算：．【分析】先进行括号里面的运算，然后再进行乘法运算．【解答】解：原式＝，＝，＝6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，那难度不大，注意二次根式的乘除法则．14．（5 分）某射击运动员在相同条件下的射击160 次，其成绩记录如下：的次数射中九0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 环以上的频率（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9 环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．【分析】根据频数的计算方法计算即可．【解答】解：（1）48，0.81；（2）P（射中9 环以上）＝0.8从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8 附近，所以这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.8．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（5 分）解方程：x2+x﹣1＝0．【分析】观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．16．（5 分）如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D，AB＝，∠B ＝60°，∠C＝75°，求∠BOD 的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由圆周角定理即可求解．【解答】解：在△ABC 中，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°．∵AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D，∴∠DOB＝2∠A＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及圆周角定理，比较简单．17．（5 分）如图，正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上．（1）若△DCF 按顺时针方向旋转后恰好与△DAE 重合．则旋转中心是点 D ；最少旋转了 90 度；（2）在（1）的条件下，若AE＝3，BF＝2，求四边形BFDE 的面积．【分析】（1）△DCF 按顺时针方向旋转后恰好与△DAE 重合，DA 与DC 重合，这旋转角为∠CDA＝90°，根据旋转的定义得到旋转中心是点D；最少旋转了90°；（2）根据旋转的性质得△DCF≌△DAE，得AE＝CF＝3，则BC＝BF+CF＝5，并且S＝S△AED+S 四边形ABFD＝S△DCF+S 四边形ABFD＝S 正方形ABCD，利用正方形的面四边形BFDE积公式即可得到四边形BFDE 的面积．【解答】解：（1）∵△DCF 按顺时针方向旋转后恰好与△DAE 重合，∴DA 与DC 重合，这旋转角为∠CDA＝90°，∴旋转中心是点D；最少旋转了90°；（2）∵△DCF 旋转后恰好与△DAE 重合，∴△DCF≌△DAE，∴AE＝CF＝3，又∵BF＝2，∴BC＝BF+CF＝5，∴S 四边形BFDE＝S△AED+S 四边形ABFD＝S△DCF+S 四边形ABFD＝S 正方形ABCD＝BC2＝25．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的性质以及正方形的性质．18．（5 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009 年为10 万只，预计2011 年将达到14.4 万只．求该地区2009 年到2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率．【分析】求该地区2009 年到2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率，我们可以首先假设出增长率为x，这样2010 年的销售量为10（1+x），2011 年的销售量是在2010 年的基础上再增长x，即10（1+x）×（1+x）＝10（1+x）2．【解答】解：设该地区2009 年到2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依据题意，列出方程10（1+x）2＝14.4，化简整理，得：（1+x）2＝1.44，解这个方程，得1+x＝±1.2，∴x1＝0.2，x2＝﹣2.2，∵该地区2009 年到2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数．∴x＝﹣2.2 舍去．∴x＝0.2＝20%．答：该地区2009 年到2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．【点评】此题主要考查了如何求增长率问题，实际生活中这样的问题较多，也是中考中的一个热点问题．19．（5 分）如图，在△ABC 中，∠C＝120°，AC＝BC，AB＝4，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC，BC 分别相切于点D，E．（1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接 OC ，OD ，OE ，根据切线的性质得到 OD ⊥AC ，在直角△AOD 中， 用 30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出半圆的半径．（2）先在直角△AOC 中求出 OC 的长，计算出△ABC 的面积，然后用三角形的面积减 去半圆的面积得到阴影部分的面积． 【解答】（1）解：连接 OD ，OC ，OE ， ∵半圆与 AC ，BC 分别相切于点 D ，E ． ∴OD ⊥AC ，OE ⊥BC ， ∴OD ＝OE ，∴OC 是∠ACB 的角平分线， ∵AC ＝BC ，∴CO ⊥AB 且 O 是 AB 的中点． ∴．∵∠C ＝120°，∴∠DCO ＝60°． ∴∠A ＝30°． ∴在 Rt △AOD 中，． 即半圆的半径为 1．（2）设 CO ＝x ，则在 Rt △AOC 中，因为∠A ＝30°，所以 AC ＝2x ，由勾股定理得： AC 2﹣OC 2＝AO 2 即（2x ）2﹣x 2＝22．∵半圆的半径为 1，∴半圆的面积为 ，解得 （ 舍去）∴∴．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，（1）根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出半圆的半径．（2）先计算出三角形的面积，再用三角形的面积减去半圆的面积得到阴影部分的面积．20．（5 分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长．【分析】（1）过O 作ON⊥CD 于N，连接OM，由切线的性质可知，OM⊥BC，再由AC 是正方形ABCD 的对角线可知AC 是∠BCD 的平分线，由角平分线的性质可知OM＝ON，故CD 与⊙O 相切；（2）先根据正方形的性质得出△MOC 是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC 的长，进而可求出AC 的长，在Rt△ABC 中，利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】（1）证明：过O 作ON⊥CD 于N，连接OM，∵⊙O 与BC 相切于点M，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B＝90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∵AC 为正方形ABCD 对角线，∴∠NOC＝∠NCO＝∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OM＝ON，∴CD 与⊙O 相切；（2）解：由（1）易知△MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径，∴OM＝MC＝1，∴OC2＝OM2+MC2＝1+1＝2，∴．∴，在Rt△ABC 中，AB＝BC，有AC2＝AB2+BC2，∴2AB2＝AC2，∴＝．故正方形ABCD 的边长为．【点评】本题考查的是正方形的性质及勾股定理、切线的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．21．（5 分）一个袋中有3 张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程x2+mx+n＝0 有两个不相等实数根的概率．【分析】（1）2 步实验，第一步是3 种情况，第2 步是2 种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使△＞0 的m，n 的组数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m2﹣4n＞0 时，关于x 的方程x2+mx+n＝0 有两个不相等实数根，而使得m2﹣4n＞0 的m，n 有2 组，即（3，1）和（3，2）．则关于x 的方程x2+mx+n＝0 有两个不相等实数根的概率是．∴P（有两个不等实根）＝．【点评】考查概率问题；找到关于x 的方程x2+mx+n＝0 有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22．（5 分）如图一，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠BAC；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与⊙O 相交于G，C 两点（点C 在点G 的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC＝∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG＝∠DAC．【解答】（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，易得∠OCA＝∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠OAC．即∠CAD＝∠BAC．（2）解：与∠CAD 相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG＝180°．∵D，C，G 共线，∴∠ACD+∠ACG＝180°．∴∠ACD＝∠ABG．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAG+∠ABG＝90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠BAG．【点评】此题运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论．注意根据等角的余角相等是证明角相等的一种常用方法．23．（7 分）以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交x，y 轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1 秒后点P 运动到点（2，0），此时PQ 恰好是⊙O 的切线，连接OQ．求∠QOP 的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点（2，0）处不动，求点Q 再经过5 秒后直线PQ 被⊙O 截得的弦长．【分析】（1）利用切线性质定理，以及OQ 与OP 之间的关系，可得出∠QOP 的度数（2）关键是求出Q 点的运动速度，利用垂径定理，勾股定理可以解决．【解答】解：（1）如图一，连接AQ．由题意可知：OQ＝OA＝1．∵OP＝2，∴A 为OP 的中点．∵PQ 与⊙O 相切于点Q，∴△OQP 为直角三角形．∴．即△OAQ 为等边三角形．∴∠QOP＝60°．（2）由（1）可知点Q 运动1 秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5 秒，则Q 点落在⊙O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ 与⊙O 的另外一个交点为D，过O 作OC⊥QD 于点C，则C 为QD 的中点．∵∠QOP＝90°，OQ＝1，OP＝2，∴QP＝．∵ ， ∴OC ＝＝ ． ．∵OC ⊥QD ，OQ ＝1，OC ＝ ，∴QC ＝ ＝ ．∴QD ＝【点评】此题主要考查了圆中动点问题，以及切线的性质定理．勾股定理，综合性较 强，题目比较新颖．24．（7 分）已知关于 x 的方程有实根． （1）求 a 的值；（2）若关于 x 的方程 mx 2+（1﹣m ）x ﹣a ＝0 的所有根均为整数，求整数 m 的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式求 a 的值；（2）利用（1）的结果，将关于 x 的方程 mx 2+（1﹣m ）x ﹣a ＝0 转化为方程 mx 2+（1﹣ m ）x ﹣1＝0，然后分类讨论：二次项系数的取值分两种情况：当 m ＝0 和 m ≠0 时的两 种情况．【解答】解：（1）∵关于 x 的方程 为一元二次方程，且有实根．故满足：整理得解得a＝1（2）∵mx2+（1﹣m）x﹣1＝0，∴（mx+1）（x﹣1）＝0；①当m≠0 时，∴x1＝﹣，x2＝1，∴整数m 的值为1 或﹣1；②当m＝0 时，x＝1；综上所述，整数m 的值是1、﹣1 或0．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系25．（8 分）如图一，在△ABC 中，分别以AB，AC 为直径在△ABC 外作半圆O1 和半圆O2，其中O1 和O2 分别为两个半圆的圆心．F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点．（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图二，过点A 分别作半圆O1 和半圆O2 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ 的长；（3）如图三，过点A 作半圆O2 的切线，交CE 的延长线于点Q，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P，连接PA．证明：PA 是半圆O1 的切线．【分析】（1）利用中位线定理可得∠BO1F＝∠CO2F，进而可得∠DO1F＝∠FO2E，易得O1F＝AO2＝O2E，O2F＝AO1＝O1D，可得：△DO1F≌△FO2E；（2）易得△ACE 和△ACQ，△ABD，△APD 均为等腰直角三角形，那么可得AB，AC 的长，利用勾股定理可得BC 的长，利用顶点A 及AB 边构造和△PAQ 全等的三角形AGB，利用勾股定理求得BG 的长即为PQ 的长；（3）需证∠6+∠8＝90°，那么证明∠5+∠7＝90°即可；利用四点共圆的性质可得△DBR≌△DAM，进而可得∠5＝∠9，即可求证．【解答】（1）证明：如图一，∵O1，O2，F 分别是AB，AC，BC 边的中点，∴O1F∥AC 且O1F＝AO2，O2F∥AB 且O2F＝AO1，∴∠BO1F＝∠BAC，∠CO2F＝∠BAC，∴∠BO1F＝∠CO2F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点，∴O1F＝AO2＝O2E，O2F＝AO1＝O1D，∠BO1D＝90°，∠CO2E＝90°，∴∠BO1D＝∠CO2E．∴∠DO1F＝∠FO2E．∴△DO1F≌△FO2E；（2）解：如图二，延长CA 至G，使AG＝AQ，连接BG、AE．∵点E 是半圆O2 圆弧的中点，∴AE＝CE＝3∵AC 为直径∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°，AC＝＝，∵AQ 是半圆O2 的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ＝90°，∴∠ACE＝∠AQE＝45°，∠GAQ＝90°，∴AQ＝AC＝AG＝，同理：∠BAP＝90°，AB＝AP＝，∴CG＝，∠GAB＝∠QAP，∴△AQP≌△AGB．∴PQ＝BG，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝，∴BG＝＝，∴PQ＝；（3）如图三，设直线FA 与PQ 的垂足为M，过C 作CS⊥MF 于S，过B 作BR⊥MF 于R，连接DR、AD、DM．∵F 是BC 边的中点，∴S△ABF＝S△ACF．∴BR＝CS，由（2）已证∠CAQ＝90°，AC＝AQ，∴∠2+∠3＝90°∵FM⊥PQ，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，同理：∠2＝∠4，∴△AMQ≌△CSA，∴AM＝CS，∴AM＝BR，同（2）可证AD＝BD，∠ADB＝∠ADP＝90°，∴∠ADB＝∠ARB＝90°，∠ADP＝∠AMP＝90°∴A、D、B、R 四点在以AB 为直径的圆上，A、D、P、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR＝180°，∴∠5＝∠8，∠6＝∠7，∵∠DAM+∠DAR＝180°，∴∠DBR＝∠DAM∴△DBR≌△DAM，∴∠5＝∠9，∴∠RDM＝90°，∴∠5+∠7＝90°，∴∠6+∠8＝90°，∴∠PAB＝90°，∴PA⊥AB，又AB 是半圆O1 直径，∴PA 是半圆O1 的切线．【点评】综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键．。

海淀九年级数学2024.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A.()1,2- B.()1,2 C.()1,2-- D.()1,2-3.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A.3B.0C.2-D.3-4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根5.如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=，则CBA ∠的大小为（）A.51B.49C.40D.396.如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A.2B.3π C.23π D.4π7.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m 1027075015003500700014000成活数n 823566213353180629212628成活的频率n m(结果保留小数点后三位)0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9008.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30，120或150；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________.10.如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB 和EF 前开后重组可得到矩形ABCD ，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.11.若关于x 的一元二次方程216ax =有整数根，则整数a 的值可以是________（写出一个即可）.12.已知y 是x 的二次函数，表中列出了部分y 与x 的对应值：x 012y1-113.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度是________cm .图1图214.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，60P ∠=.若O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.15.如图，将面积为25的正方形ABCD 的边AD 的长度增加a ，变为面积为22的矩形AEGF .若正方形ABCD 和矩形AEGF 的周长相等，则a 的值是________.16.小云将9张点数分别为19~的扑克牌以某种分配方式全部放入A ，B 两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为k P .（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A 袋，其余扑克牌放入B 袋，则8P =________；（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k ，k P 的最大值是________.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：21x x +=.18.已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值.19.如图，在ABC △中，45B ∠=，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上.求证：BB C B '⊥''.20.已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根.（1）求n 的取值范围；（2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值.21.如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A .画出O 的另一条切线PB ，切点为B .小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB .直线PB 即为所求.（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明.证明：连接OA ，OB .OA OB = ，AB PO ⊥，PO ∴垂直平分AB ，OAB OBA ∠∠=.PA ∴=①.PAB ∠∴=②.PAO PBO ∠∠∴=.PA 是O 的切线，A 为切点，OA AP ∴⊥.90PAO ∠∴= .90PBO ∠∴= .OB PB ∴⊥于点B .OB 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（③）（填推理的依据）。