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安徽省安庆市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解) 扫描版含答案

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- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - OABC

D

2013年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D B D A B C D B C

1．解析：3111iiiii，故选B。 考点：复数的基本运算 2．解析：∵}10|{}ln11|{xxxxxyxA且， }1|{}21|{yyxyyB ∴)1,0(BA，故选D。 考点：集合的含义与运算。错误！未找到引用源。

3．解析：663624186adaaa，∴42727)(4717aaaS，故选B。 考点：等差数的通项与求和。

4．解析：∵021PFPF，∴21PFPF，∴102||||2||2121FFPOPFPF， 故选D。 考点：向量的运算与双曲线的性质。

5．解析：由题意得：)322sin(]3)(2sin[)(xxxg

则Zkk,232，可得的最小正值为12，故选A。 6. 解析：∵若A、B、C 三点共线，

∴ACAB即)(byabax11xyyx，故选B。 考点：向量共线的充要条件与轨迹 7．解析：由三视图知原几何体为四个面均为直角三形的三棱锥， 如右图所示。则外接球球心为AD的中点，故2r，

∴外接球的体积是328。故选C。 考点：三视图与几何体体积的计算。 8．解析：∵方程),(022Rbabaxx的两根分别错误！未找到引用源。在区间]2,(和),2[上错误！未找到引用源。，

∴022022baba，由线性规划知识得：22ba错误！未找到引用源。的最小值为4。故选D。 - 6 - y

xMQ

B2

F2

F

1O

B1

PA

考点：二次方程的根的分布和简单的线性规划。 9．解析：将极坐标方程22sincos和1化为直角坐标系下的方程得：

22yx和122yx，由数形结合易得：这两条切线的夹角的最大值为3，

故选B 10．解析：设cbxaxxxf23)(在区间)2,1(上的三个零点为1x、2x、3x， 则))()(()(321xxxxxxxf， ∴)2)(2)(2)(1)(1)(1()2()1(321321xxxxxxff )]2)(1)][(2)(1)][(2)(1[(332211xxxxxx

641221221221233222211xxxxxx

∵1x、2x、3x为三个零点，∴1x、2x、3x互不相等，∴上式“=”不成立。 ∴641)2()1(ff，故选C. 二、填空题 11．-16； 12．4； 13．6.2； 14． （1，2）； 15．②③④ 11．解析:由5)2)(12(xx])2()2()2()[12(54454155xCxCxx ∴16)2(5)2(2)2(45510aa 考点:二项式定理. 12．解析:由框图知11312221S,由100S得:k=4. 考点: 程序框图 13．解析: ∵ 回归直线方程为5.05.1ˆxy,3x,∴样本中心点为(3,5) 又由于除去)9.2,2.2(和)1.7,8.3(这两个数据点后，,xy的值没有改变，所以中心点也没有改变,设新的回归直线l为bxy2.1ˆ,将样本中心点(3,5)代入解得:4.1b,

当4x时，y的估计值为6.2. 14．解析: 设2Txax，得logayT 当01a时，得logayT在区间[2,3]上是减函数且0T.

所以2Txax在区间[2,3]上也是减函数，那么32a且2330a，此种情况无解. 当1a时，得logayT在区间[2,3]上是增函数且0T. 所以2Txax在区间[2,3]上也是增函数，那么22a且2220a，解得12a. 所以实数a的取值范围是（1，2）. 15．解析: ①设P点的坐标为),(00yxP,则：

2220

2200000

21abx

byxbyxbykkPBPB，∴①错误;

②0),)(,(22020000021byxybxybxPBPB， - 7 -

（∵),(00yxP在圆222byx外）∴②正确 ③易知当点P在长轴的顶点上时,21PBB最小，且21PBB为锐角, ∴设21BPB的外接圆半径为r,由正弦定理得:

ababaabbOABbABBbPBBbr222222121222sin2sin2sin22，

∴abar222，∴21BPB的外接圆半径的最大值为aba222，∴③正确。 ④∵直线1PB的方程为:xxbyby00……(1) 直线2QB的方程为: xxbyby00……(2) (1)(2)得22022022xxbyby12222axby，∴点M的轨迹为双曲线。 ∴④正确。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 解：232(,),(,),cos()1sin()424244410AAAA 4sinsin[()]sin()coscos()sin4444445AAAA

3cos5A ………4分

（Ⅰ）23)21(sin2sin2sin21sin22cos)(22xxxxxxf ………5分 ∵Rx，∴]23,3[)(xf ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当1sin2x时，()fx取得最大值， ∴21sinB ， 6B或65B（舍去）

由正弦定理知：86sin5sinBCABC ………9分

又10343)65sin()6sin(sinAAC ………11分 - 8 -

A C H

B

D O

y x

z

∴386103438521sin21CBCACSABC ……………12分 17. （1）证明：在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点 AOD、BOC

为等腰直角三角形

o90AOB…………2分

H为AO的中点22DHOH

25)2

2()2(22222OHBOBH

22223)22(25BDDHBHDHBH

………… 4分

又OADH,DH∩BHH DH平面ABCO,而 DH平面 AOD 平面 AOD 平面ABCO ………… 6分

（2）解：分别以直线 OA、OB为 x轴和 y轴， O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图

所示.则)0,0,0( O、)0,0,22( H、)22,0,22( D、 )0,2,0( B.………… 8分

设平面 BHD的一个法向量),,(1zyxn ，

111

2 0(2,1,0) 1nHBxynHDzny由

由令，

类似可求得平面 BOD的一个法向量 )1-,0,1(2 n ………… 10分

510252,cos21nn

所以二面角O—DB—H的余弦值为510 ………… 12分 18．解：（Ⅰ）该选手恰好答题4道而通过的概率27831)32(323CP……3分 （Ⅱ）由题意可知，可取的值是5,4,3……4分

A O D B C A C H

B

D O - 9 - yxM

B

OA

31)32()31()3(33P 2710278311)4(P

278)31()32()5(2224CP

的分布列为

 3 4 5

P 3

1

2710

278

……10分

所以的数学期望为.27107278527104313E ……12分 19．解：（1）由0122nnnaSa01)(2)(121nnnnnSSSSS 1212nnSS（)2n，∴}{2nS

为等差数列 ……3分

∵101211121SSSS， 又∵}{na为正项数列，∴11S ……5分 ∴nSnnSnn1)1(12 ……6分

（2）)1(2122211nnnnnnSn ……9分

∴)1(2)11(2)12312(2111121nnSnnnSSS

即)1(2111121nnSSSS

。 ……12分

注：第（2）小题也可用数学归纳法或用数列单调性加以证明，请酌情给分。 20．证明：（1）设),(11yxA,),(22yxB,

由1OBOA12121yyxx14222121xxxx， ∴221xx ……3分 ∵AB的方程为：)(112121xxxxyyyy222121xxxxxy

∵221xx，∴AB的方程为1221xxxy， ∴直线AB恒过定点（0，1） ……6分 （2）不妨设12xx

则AB与抛物线围成的封闭区域的面积dxxxxxSxx)212(22121 ……8分

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芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（理科）试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且有11x yi i =+-，z 是z 的共轭复数，那么1z的值等于（ ） A ．2155i - B ．2155i +C ．1255i + D ．1255i - 2．若随机变量~X N （1，4），(0)P x m ≤=，则(02)P x <<=（ ）A ．122m -B ．12m- C ．12m - D ．1m -3．二项式1(n x x-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2π+C．2π+D．π+6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(cos )(cos )f f αβ>7．在等差数列{}n a 中，11a =，6321a a =+，对任意的n ，设11234(1)n n n S a a a a a -=-+-++-，则满足2135k S +>的最小正整数K 的取值等于（ ） A ．16B ．17C ．18D ．198．直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为（ ）A ．710B ．145C ．75D ．579．设长方形ABCD 边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P 在∆BCD 内部和边界上运动，设AP AB AD αβ=⋅+⋅（,αβ都是实数），则2αβ+的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[0，2]10．把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ） A ．420种 B ．300种 C ．360种 D ．540种 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到y 轴距离与点P 到点A (2,3)距离之和的最小值等于 。

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安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查（数学理）（合肥二模）(考试时间：120分钟满分:150分)第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，则复数ii +-223=( )A. i 5754+ B. i 5754+- C. i 5754- D. i 5754--2. 已知集合}02|{},2|||{2<--∈=≥∈=x x R x B x R x A 且R 为实数集，则下列结论正确的是（）A. R B A =B. Φ≠B AC. )(B C A R ⊆D. )(B C A R ⊇3. 某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（）A.92 + 14πB. 82 + 14πC.92 +24πD.82 +24π4. 若α是第四象限角，125)3tan(-=+a π，则)6cos(a -π＝A. －1355. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.6B.5C.4D.36. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂其中正确的命题是（)A.①④B.②③C.①③D.②④7. 从1到1O 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个 数是另两个数之和的概率是（)A.218. 已知实数-,y 满足⎩⎨⎧≤≤≥-+-412)2)((x y x y x ，则x+2y 的取值范围为（）A.[12 +∞)B.[0,3]C.[0,12]D.[3,12]9. 巳知dx x a ]21)2[(sin22-=⎰π：,则9)21(axax +展开式中，关于x 的一次项的系数为（）A.-86310. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，且EF OE .＝0则双曲线的离心率为（）A510 B. 13+ C.210 D. 2第π卷（满分ioo 分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置） 11.随机变量)100,10(N -ξ，若P(ξ>11)=a ，则P(9<ξ≤ll) =______.若直线Z 与曲线C 交于A ，B 两点，则|AB|=______.13.已知函数f(x)=e x -ae -x若f ’(x)32≥恒成立，则实数a 的取值范围是______.14.巳知数列{a n }满足a n •a n + 1•a n+2 •a n+3 =24，且a 1 =1,a 2 =2,a 3 =3,则a 1 +a 2 +a 3 +•••+ a 2013= 15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x ，y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M 的点N(x 1 y 1)，以点N 为切点作切线l1,且l//l1，则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3-x ②y -x +③y =sina: ④y = (x -2)2 + lnx三、解答题（本大题共6小题,共75分。

2013年高考全国课标卷2理科数学word解析版

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绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷）数学（理科）注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3。

答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题。

每小题5分,共50分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合M=｛x|（x —1)2 < 4，x ∈R }，N=｛-1,0,1，2，3｝，则M ∩N =( ）（A){0，1，2｝ (B ）｛—1，0，1，2｝（C ）｛-1,0，2，3} (D ）｛0,1，2，3}（2）设复数z 满足(1-i)z=2 i ,则z = （ ）（A ）—1+i （B ）—1—i （C ）1+i (D)1—i （3）等比数列｛a n }的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9，则a 1=（ )（A ）13 （B)13- （C ）19 (D ）19-(4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α,n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A)α∥β且l ∥α （B)α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l (D)α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）—3 (C)—2 （D)-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++（C ）11112311++++ （D)11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O —xyz 中的坐标分 别是(1，0，1），（1，1，0）,(0，1，1），（0，0,0）,画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（A) (B) (C) (D)(8)设a=log 36,b=log 510,c=log 714，则（A ）c ＞b ＞a （B)b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b （D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0,x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A ） 14 （B ） 12(C ）1 (D)2（10）已知函数f(x ）=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R ，f(x α)=0 （B ）函数y=f （x)的图像是中心对称图形 (C ）若x α是f （x)的极小值点，则f （x ）在区间(-∞,x α）单调递减 （D)若x 0是f(x ）的极值点，则()0'0f x =（11)设抛物线y 2=3px(p 〉0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF ｜=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A(—1，0）;B(1，0);C(0，1），直线y=ax+b （a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）(0，1）(B ）21122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（ C ） 21123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

安徽省安庆市2014届高三下学期4月模拟考试(三模)数学(理)试题(扫描版)

安徽省安庆市2014届高三下学期4月模拟考试(三模)数学(理)试题(扫描版)

4. 解析：双曲线的半焦距4=c ，由2=e 知2=a ，双曲线的两条准线之间的距离为222=ca .选B.5.解析：曲线C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，Q 点直角坐标为(11)，，故最大距离为2.选B.6. 01()1(21(2-+⋅+-λ.若“、夹角为锐角”，则0a b ⋅>，又由题设知0≥λ，故1>λ；反之，若1>λ，则0a b ⋅>，但、夹角不一定为锐角.选B.7.解析：显然z 的算术平方根为椭圆1222=+zy z x 的短半轴长，故3≤z ，90≤<z .选C.8.解析6421=-n ，则7=n ，由已知7722107)1()1()1()]1(2[)1(+++++++=++-=-x a x a x a a x x n 故448)2(6171=-=C a .选B.数学试题（理）参考答案（共7页）第1页9.解析：P 点坐标代入得21)32sin(=-ϕπ，因P 点在函数x y sin =的单调递减区间上，故)](232,22[32Z k k k ∈++∈-ππππϕπ， 所以 )(,65232Z k k ∈+=-ππϕπ，得).(62Z k k ∈--=ππϕ 又2πϕ<，故6πϕ-=.选C.10.解析：令x x xf x g ln )()(-=，则)(x g 为偶函数，且当0>x 时，'()0g x >，即函数)(x g 在区间(0)+∞，上为增函数，不等式x x xf ln 1)(+>即为)1()(g x g >，即有)1()(g x g >，化为1>x ，解得：1-<x 或1>x .选A.14.解析：由已知，)(2111+++=-n n n n r r r r ，*N n ∈， 故n n r r 311=+，而1r =1，所以1)31(-=n n r ,*N n ∈.数学试题（理）参考答案（共7页）第2页15. 解析：正确的有①、②、⑤∵AC ∥11A C ，1BD ⊥1A D ，1BD ⊥1C D ，∴①、②正确；∵ 异面直线AC 和1A D 所成的角为60︒，∴过点B 与异面直线AC 和1A D 所成的角均为60︒的直线有且只有3条. 故③错误.设1AA a =，可求得四面体111DA C D 内切球半径为，而正方体1111ABCD A B C D -内切球半径为12a ，故所求的比应为1.故④错误. 将正方体沿11D A 、11A B 、1B C 、CD 、1DD 展开到一个平面上，如图所示，易知截面多边形EFGHIJ 的周长为定值，等于 （a 为正方体的棱长），故⑤正确.令ααsin cos -=t ，(0)4πα∈，，则(01)t ∈，,∴ 22113(1)(448OMPN S t t =-+=-+四边形, 当22=t 时，OMPN S 四边形有最大值83. 数学试题（理）参考答案（共7页）第3页此时，22sin cos =-αα，有21)4(cos =+πα，由于()442πππα+∈，， 所以12πα=为所求. …………………12分17．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）每次从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法，它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有115nC C 种，∴ 23201420334122071510)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E .…………………12分数学试题（理）参考答案（共7页）第4页18. （本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上不同于A 、B 的一点，知BC AC ⊥.∵ 面ACD ⊥面ABC ，∴BC ⊥面ACD ，∴ BC AM ⊥. ∵ AC AD =，M 是CD 的中点，∴AM CD ⊥，∴AM ⊥平面BCD .………………… 6分（Ⅱ）作MG BD ⊥于G ，连接AG . 由（1）AM ⊥平面BCD ，根据三垂线定理得AG BD ⊥，∴AGM ∠就是二面角A DB C --的平面角.∵ 2AC AD ==，120CAD ∠=︒，M 是CD 的中点，∴ 1AM =，DM =，在Rt MGD ∆中，sin 30MG MD MDG =∠=︒=∴ 在Rt AMG ∆中，tan AM AGM MG ∠===. …………………12分 19．（本题满分13分）解析：（Ⅰ）由已知不等式xex x x p x g x f 2ln 2)1()()(---⋅=-＞0对],2[e x ∈恒成立， ∴22ln 21x x ep x +>-对[2]x e ∈，恒成立. 令22ln 2()1x x eh x x +=-，[2]x e ∈，，则max [()]p h x >.∵2222(1)ln 2(2)2'()0(1)x x x e x h x x -+---=<-. ∴)(x h 在区间[2]e ，上是减函数， ∴max 4ln 22[()](2)3e h x h +==，故4ln 223ep +>. …………………7分 （Ⅱ）依题意min min [()][()]f x g x >.数学试题（理）参考答案（共7页）第5页∵22'()0p f x p x x=+->，∴()f x 在[2]e ，单调递增. 又2()e g x x =在[2]e ，单调递减，故(2)()f g e >，解得44ln 23p +>. …………………13分20．（本题满分13分）解析：（Ⅰ）如图所示，设四边形1122F B F B 的内切圆与边22F B 的切点为G ，连接OG，则由2222221122OB F S OB OF B F OG ∆=⋅=⋅，2OB b =，2OF c =，22B F a =，得bc a =，又12c e a ==，222a b c =+，解得2a =，b =，故椭圆C 的方程为13422=+y x . ………………5分 （Ⅱ）根据已知条件可设直线MN 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程，整理得2222(34)84(3)0k x k x k +++-=.设11()M x y ，，22()N x y ，，则212221228344(3)34k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩. 又(43)P k --，，由1PM MF λ=，1PN NF μ=，得1141x x λ+=-+，2241x x μ+=-+. …………………9分∴ 12121212121212124425()825()811(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x λμ+++++++++=--=-=-++++++，数学试题（理）参考答案（共7页）第6页∵ 221212224(3)825()825()83434k k x x x x k k-+++=⋅+-+++ 2222824402432034k k k k --++==+，∴ 0λμ+=为定值. …………………13分21.（本题满分13分）解析：（Ⅰ）,666)('12=-=+x a x a x f n n n 由0)('=x f n 得：0112=+-+x a x a n n所以=x n α、=x n β是上方程的两根，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++n n n n n n na a a 11βαβα，由已知n n n n n βαβα21=-+， ,3,2,1=n ，第 11 页 共 11 页 所以nnn n a a a 211=-+，即n n n a a 21+=+， ,3,2,1=n …………………3分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知：n n n a a 21=-+， ,3,2,1=n ，所以 +-+-=---)()(211n n n n n a a a a a 112)(a a a +-+122221++++=-- n n 12-=n . ………………7分 （Ⅲ）因01>=nn n a βα，所以11=≥T T n 当2≥n 时，121121)12)(12(2)12)(12(12121111111---=--<---=-==-----n n n n n n n n n n n n a βα n n n T βαβαβα ++=2211)121121()311(11---++-+<-n n 21212<--=n 综上，对一切*N n ∈，均有21<≤n T 成立. …………………13分数学试题（理）参考答案（共7页）第7页。