重庆2010年高考文科数学试题123

南开中学高 2010 级高三 3 月月考试卷
数
学 ( 文科 )
本试题分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 共 150 分，考试时间 120 分钟 .
第Ⅰ卷 ( 选择题，共 50 分)
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上
.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
0 知 A(
p ,(1
4
2
3 22
2) p), B(
p,(1
2
2) p)
所以 (1 2) p y0 (1 2) p, 则当 y0 p 时， dmax
2 p
2
1
2
则 ( S ABM ) max
4p
p
2 p2
2
2
21． (1) 解： a1 1, a2 3,a3 7 事实上，要将 n 个圆盘全部转移到 C 柱上，只需先将上面 n 1 个圆盘转移到 B 柱上，需
(1) 求函数的单调区间及最值；
D C
B
(2) a 为何值时，方程 f (x) 0 有三个不同的实根 .
20．(12 分 ) 如图，斜率为 1 的直线过抛物线 y 2 M 为抛物线弧 AB 上的动点 .
2 px( p
0) 的焦点，与抛物线交于两点
y
A、 B,
(1) 若 | AB | 8, 求抛物线的方程；
12． -2
13． 2n
14 ． 22 3
三、解答题
16．解： f ( x) a b 2cos x (sin x cos x) 1
15 ． 3 5 , 5
sin 2 x 1 cos2 x 1

某某一中高2010级高三下期考前模拟 数 学 试 题 卷(文科)数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的某某、某某号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置)1．已知集合{}{}1,(3)0A x x B x x x =<=-<，则AB =( )A ．(0,3)B ．(0,1)C ．(1,3)D ．(1,3)- 2．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+( )A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 3．已知直线20x y a++=与圆225x y +=相切，则实数a =( )A ．5 C ．．5± 4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( )A ．11B ．12C ．13D ．14 5．已知向量,a b 满足：2,1a b ==且()3a a b ⋅+=，则a 与b 的夹角为( )A ．4π B ．34π C ．3π D ．6π6．设,,l m n 均为直线，其中,m n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属 于近视学生，则估计该校新生中不是近视．．．．的人数约为 ( )A ．300人B ．400人C ．600人D ．1000人8．已知球O 的半径为1，ABC △的顶点都在北纬45 的纬线圈上，且AB BC =，90ABC ∠=，则,A B 两点间的球面距离为( ) A ．6π B ．3π C ．2πD ．π 9．已知函数()y f x =对于x R ∈满足(1)f x +(1)f x =-，且[1,1]x ∈-时,2()f x x =，则()y f x =与5log y x =的图象的交点的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．过双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左焦点1(,0)(0)F c c ->作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，延长1F E 交双曲线右支于点P ，若11()2OE OF OP =+，O 为坐标原点，则该双曲线的离心率为( )A ．2 B ．12 C ．2 D ．52二、填空题：(共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置)11．已知曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =_______．12．我校高三某班照毕业像时，有2位老师和3位学生站成一排合影留恋，则2位教师不相邻的不同排法共有_______种．(用数字作答) 13．若261()x mx +的二项展开式中3x 项的系数为52，则m =______________．(用数字作答)14．设有两个命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；q ：函数()(52)x f x a =--是减函数．若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则实数a的取值X 围是____________．15．函数log (2)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点A ，且点A 在曲线2y mx n =+上，其中,0m n >，则43m n+的最小值为___________．三、解答题：(共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内)16．(本小题13分)已知向量(cos sin ,3cos ),(cos sin ,2sin )a x x x b x x x =+=-，记(),f x a b x R =⋅∈．⑴求：函数()f x 的最小正周期．⑵在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1f A =，且1,2a b c =+=，求：ABC △的面积．17．(本小题13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟． ⑴求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率． ⑵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．18．(本小题13分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AC BC CC ===.⑴求证：11AB BC ⊥.⑵求：二面角1C AC B --的大小.19．(本小题12分)已知函数3221()21,()13f x ax bx xg x x x =++-=-++，若函数()f x 与()g x 的图象的一个交点P 的横坐标为1，且两曲线在点P 处的切线互相垂直. ⑴求：函数()()h x f x x =-的单调递增区间.⑵若对任意12,[1,1]x x ∈-，不等式12()()f x k g x +<恒成立，求：实数k 的取值X 围.20．(本小题12分)已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为36，短轴一个端点到右焦点的距离为3． ⑴求椭圆C 的方程．⑵设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于A B 、两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，且 AOB △，求：实数k 的值．21．(本小题12分)设1122(,),(,)A x y B x y 是函数21()log 21xf x x=+-图象上的任意两点，点01(,)2M y 为线段AB 的中点． ⑴求：0y 的值． ⑵若*1221()()()(),(2,)n n n S f f f f n n N n nn n--=++++∈≥且，求：n S ． ⑶在⑵的条件下，已知12(1)31(2)(1)(1)n nn n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩≥，记n T 为数列{}n a 的前n 项和，若1(1)n n T S λ+<+对一切*n N ∈都成立，求：λ的取值X 围．某某一中高2010级高三考前模拟数学答案(文科)第一部分(选择题共50分)一、选择题：(每小题5分，共50分)B ．C ．D ．C ．A ． A ．C ．B ．B ．A ．第二部分(非选择题共100分)二、填空题：(每小题5分，共25分)11．1； 12．72； 13．2； 14．(,2]-∞-； 15．274．三．解答题：16．解：22()cos sin 2sin cos 222sin(2)6f x x x x x x x x π=-+⋅=+=+………………… 5分⑴()f x 的最小正周期为22T ππ==．……………………………………… 6分 ⑵∵()1f A =，∴1sin(2)62x π+=，∵A 为ABC △的内角， ∴132666A πππ<+<，∴5266A ππ+=，∴3A π=…………………… 9分 由余弦定理有：222b c a bc +-=，∴22()3b c a bc +-=，∴1bc =…11分∴1sin 2ABC S bc A ==△．……………………………………………… 13分 17．解：⑴设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯， 在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()11141133327P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………… 6分 ⑵设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B ， 这名学生在上学路上遇到k 次红灯的事件()0,1,2k B k =.则由题意，得：()40216381P B ⎛⎫==⎪⎝⎭，()()132212142412321224,33813381P B C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B 的概率为()()()()01289P B P B P B P B =++=.…………………… 13分18． 解：⑴证明：∵直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ，连接1B C ，则∵11BCC B 为正方形，∴11BC B C ⊥，∴由三垂线定理知：11AB BC ⊥.…………………… 6分⑵连接A 1C 交AC 1于点O ，连接BO ，则：∵1,BC AC BC CC ⊥⊥，∴BC ⊥平面1ACC ，又1CO AC ⊥， ∴1BO AC ⊥，∴BOC ∠即为二面角1C AC B --的平面角……………… 10分在Rt BCO △中：2,BC CO ==∴tan BCBOC CO∠==∴二面角1C AC B --的大小为： (13)分19．解：⑴由题意：1(1)1(1)13g f a b ===++，∴30a b +=……① 又'()21g x x =-+，∴()g x 的图象在点P 切线的斜率为：'(1)1g =- 又'2()22f x ax bx =++,∴()f x 的图象在点P 切线的斜率为：'(1)221f a b =++=……………②由①②可解得：3,1a b =-=，∴32()21f x x x x =-++-，………………………… 3分∴32()()1h x f x x x x x =-=-++-，∴'2()321(31)(1)h x x x x x =-++=+-+令'()(31)(1)0h x x x =+-+≥，解得：113x -≤≤即函数()h x 的单调递增区间为：1[,1]3-． (6)分⑵对任意12,[1,1]x x ∈-，12()()f x k g x +<恒成立⇔当12,[1,1]x x ∈-时，1max 2min ()()f x k g x +<成立.........(★) (8)分∵'2()322,[1,1]f x x x x =-++∈-，令'()0f x >1x <<∴()f x 区间[-上递减，在区间1]上递增 又(1)1,(1)1f f -=-=，∴当[1,1]x ∈-时，max ()(1)1f x f == (10)分而2215()1()24g x x x x =-++=--+，∴当[1,1]x ∈-时，min ()(1)1g x g =-=-∴由(★)式有：11k +<-，∴实数k 的取值X 围为：(,2)-∞-． (12)分20．解：⑴设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1b =，∴所求椭圆方程为2213x y +=．……………………………………………… 5分⑵设11()A x y ，，22()B x y ，．由已知2=，得223(1)4m k =+． (7)分又由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：222(31)6330k x kmx m +++-=， ∴122631kmx x k -+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………………… 9分∴22221(1)()AB k x x =+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+22223(1)(91)(31)k k k ++=+又222222133(1)(91)3(2216(31)4AOBk k SAB k ++=⨯⨯=⨯=+△， 化简得：429610k k -+=……………………………………………………… 11分解得：k =………………………………………………………………… 12分21．解：⑴由M 为线段AB 的中点，易得：121x x +=1201212212111()[()()][1log ()]22211x x y y y f x f x x x =+=+=+⋅--12212111(1log )(10)222x x x x =+=+=…………………………… 4分 ⑵由⑴知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=1221()()()()n n n S f f f f n n n n--=++++1221()()()()n n n S f f f f n n n n--=++++∴1122112()()()()()()n n n n S f f f f f f nn n n n n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦11111n n -=+++=-个∴*1(2,)2n n S n n N -=∈≥………………………………………………… 8分 ⑶当2n ≥时，114114()(1)(1)(1)(2)12n n n a S S n n n n +===-++++++，∴12321124()3322n n nT a a a a n n =++++=+-=++ 由1(1)n n T S λ+<+得：224444(2)444n n n n n n nλ>==+++++ ∵44n n +≥，∴44144424n n=+++≤ ∴12λ>，即λ的取值X 围为1(,)2+∞…………………………………… 12分。

绝密★启用前 解密时间：2010年6月7日11：30 [考试时间：6月7日9：00—11：30]2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为A ．2B ．3C ．4D ．8（2） 已知向量a ，b 满足0,1,2,a b a b ∙===，则2a b -=A ．0B ．C ． 4D ．8（3）2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= A ． —1 B ． —14C ．14D ．1（4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为A ．—2B ． 4C ． 6D ． 8（5） 函数()412xxf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线y=x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 （6）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A ． ω=1 ϕ=6πB ．ω=1 ϕ=- 6πC ．ω=2 ϕ= 6πD ．ω=2 ϕ= -6π（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的 最小值是 A ． 3 B ． 4C ．92D ．112（8） 直线3x +D的圆,1x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为A ．76π B ． 54π C ． 43π D ．53π（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A ． 直线 B ． 椭圆 C ． 抛物线 D ．双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。

重庆市南开中学2010届高三12月月考试卷数 学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．已知集合{}(,)3,M x y x y =+={}(,)1,N x y x y =-=那么集合M N 为( )A ．2,1x y ==B ．()2,1C ．{}2,1D ．(){}2,12．ABC ∆中，A ∠为锐角是0AB AC ⋅>的( )A ．充分非必要条件B ．既非充分又非必要条件C ．充分必要条件D ．必要非充分条件 3．若一直线的倾斜角的余弦值为35-，则该直线的斜率为( ) A ．43-B ．34- C ．43D ．344．已知等差数列{}n a 的公差为2，且125,,a a a 成等比数列，则5a 的值为( ) A ．9B ．8C ．7D ．65．已知3sin 2,4α=且,42ππα<< 则cos sin αα-的值是( ) A ．12 B ．14 C ．12-D ．14-6．已知0,0a b >>且23,a b += 则12a b+的最小值为( )A ．8B ．4C ．D ．837．如果0>>b a ，则下列不等式11a b>①，33b a >②，③22lg(1)lg(1)a b +>+，22a b >④中成立的是( )A.．①②③④ B ．②③④ C ．①② D ．③④8．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,1)0(,2)(x x x x f x ，若2(2lg )(lg )f t f t ->，则实数t 的取值范围是( )1(,)(100,)10A ⋅-∞-+∞ 1(,)(10,)100B ⋅-∞-+∞ )100,101(⋅C 1(,10)100D ⋅ 9．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,都满足)()()(a bf b af b a f +=⋅，若2)2(=f ，则)81()41()21()1(f f f f +++的值为( )1.-A 811.-B 45.-C 23.-D 10. 已知关于x 的方程01)2(2=+++++b a x a x 的两根为21,x x ，且2110x x <<<，则aba 332+的取值范围是( ))0,34.(-A )32,2(--⋅B ),0(+∞⋅C ),32(+∞-⋅D第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程).11．直线(1)330m x y m -++=与直线(1)20x m y +++=平行，则实数m =__________. 12．ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，60,a b B ===则A= .13．向量,a b 满足||1,a = 3||,a b -=a 与b 的夹角为60°，则||b =__________. 14．已知,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值为 ． 15．给出下列四个命题：①若|lg ||lg |x x x x -<+成立，则1;x >②已知||||2,a b ==a 与b 的夹角为,3π则b 在a 上的投影为１；③若22112(0),()(),2x p a a q x R a -=++>=∈ 则;p q > ④已知()sin cos f x a x b x =-在6xπ=处取得最大值2，则1,a b ==其中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演 算步骤或推理过程)16．(13分)已知函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，22{|(21)0},C x x a x a a =-+++<,CA =Φ求实数a 的取值范围.17．(13分)已知直线1:(1)210(),l x y R λλλ++++=∈直线2l 过点(3,2),(1,3).A B --(1) 若12,l l ⊥ 求直线1l 的方程；(2) 若直线1l 和线段AB 有交点，求λ的取值范围.18．(13分)已知函数2()2coscos()23xf x x ωπω=++的最小正周期为.π (1) 求正数ω的值；(2) 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1(),3,2f A c =-=ABC ∆的面积为求a 的值.19．(12分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S 11,2(1),*.n n a na S n n n N ==+-∈(1) 求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式;n a (2) 是否存在正整数n 使得221(1)20092n S S S n n+++--=…？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.20．(12分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数且0a ≠)满足(1)(1),f x f x -=+ 且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的解析式；(2)设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)xxg m ->-对[1,2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．(12分)][x 表示不超过x 的最大整数，正项数列}{n a 满足11=a ，2212211n n n n a a a a --=-. (1) 求数列}{n a 的通项公式n a ；(2) *N m ∈，求证：21212211211>++++++m m m ； (3) 求证：2222321[log ](2)2n a a a n n +++>>.参考答案一、选择题DCAAC DBDBA 二、填空题 11．2 12. 4π 21.13 14. 10 15．②④三、解答题16. 解：由022>--x x ，得(,1)(2,)A =-∞-+∞ )1,(+=a a CC A =Φ 11≤≤-∴a .17. 解：(1)3211(3)2AB k -==---， 又12l l ⊥， 所以12121l k λλ=⇔--=⇔=故 1:230l x y ++=；(2)由题知00)1231(]122)1(3[≥⇒≤+++--⨯++++-λλλλλ或3-≤λ． 另解(2)，直线1l 恒过定点(2,1)P -，1PA k =-，2=PB k ， 所以21≥--λ或311-≤⇒-≤--λλ或0≥λ．18．解：(1)1()1cos cos 1sin()223f x x x x x πωωωω=++-=+-2=⇒=ωπT ；(2)1()1sin(2)sin(2)2323f A A A ππ=-=-⇒-=又ABC ∆为锐角三角形，故3π=A4332323sin 21=⇒=⨯==b b A bc S222222143cos 22243b c a a A a bc +-+-=⇒=⇒=⨯⨯19. 解：(1)n n S na n n 222-+=，当2≥n 时)1(2)1(2)1(211---+=---n n S a n n n 两式作差，有44)1()1(1-=----n a n a n n n 41=-⇒-n n a a又11=a ，所以34-=n a n ； (2)(143)(21)212n n S n n S n n n n +-==-⇒=-假设存在n 满足题设条件，则10052009122009)1()12(312222=⇒=-⇒=---+++n n n n .20. 解：(1)(1)(1)f x f x -=+ 12=-∴ab， 又方程x x f =)(有等根⇔方程0)1(2=-+x b ax 有等根x x x f a b b +-=⇒-=⇒=⇒=-=∆∴2221)(2110)1(；(2)由(1)得12)(2+-=x x x g当1x >时，2(1)01y x x =->⇒=1()10)g x x -⇒=+>)23()2(21x x m g ->- 对]2,1[∈x 恒成立，即)23(21x x m ->+对]2,1[∈x 恒成立，令2xt =，则(1)130m t m ++->对[2,4]t ∈恒成立所以⎩⎨⎧>-++>-++031)1(4031)1(2m m m m 35<<-⇒m ．另解(2) )23()2(21xxm g ->- 对]2,1[∈x 恒成立，即)23(21xxm ->+对]2,1[∈x 恒成立，令x t 2=，则t t m +<-1)3(对]4,2[∈t 恒成立当3t =时，R m ∈；当)3,2[∈t 时，13tm t+<-恒成立，则),3[31)(+∞∈-+=t t t f 3<⇒m ；当)4,3(∈t 时，13t m t+>-恒成立，则]5,(31)(--∞∈-+=t tt f 5->⇒m ；综上，35<<-m ．21．解：(1)22221122222211111111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ------=⇒=⇒-=- 又2111a =21nn n a a ∴=⇒= (2)111111111111122122222222mm mm m m m m ++++++++>+++=⋅=++ (3)2222311123n a a a n+++=+++2121=212121413122=+>+ 2121212121817161513333=+++>+++ 2121212116110191444=+++>+++ 设k n m++++++=-22221132，其中N m k ∈、且120+<≤m k则)1(2113121+⋅>+++m n 又112222m m m n k +++≤=+< 从而2log 12+<≤+m n m1][log 2+=∴m n所以，][log 21131212n n >+++ .。