回归模型拟合效果的定性与定量分析
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辽宁农业科学２００２（３）：２１～２２ Ｌ［ａｏｎ［ｎｇ Ａｇｒｉｃｕｔｔｔｕｒａ【Ｓｃｉｅｎｃ￣ 文章编号：１００２—１７２８（２００２ｌ０３—００２１—０２ 回归模型拟合效果的定性与定量分析 周鸿飞 （沈阳农业大学，辽宁沈阳１１０１６１） 摘要：评价回归模型拟合效果，直接关系到模型的精确性和可用性。用定眭和定量分析法综合评价模拟效果 不仅能提高模型评价的精确性．避免片面性，而且为建立更有效实用的新模型提供ｒ充分的依据。 美键词：回归模型；定性 定量 中国分类号：ｓｌｌ ７ 文献标识码：Ｂ 无论何种回归模型的建立，目的都是由某些容易控 制的性状（自变数 ．）对受其影响的性状反应量（依变数 ）进行预测。显然只有拟合效果好的回归模型才能准确 地进行顶测，否则为不合适模型或无效模型。评价模拟 效果不能只确定有无拟合误差，同时应确定拟合误差的 类别和太小，其评价结果才能具备充分性和可靠性。这 就是说，定性与定量分析相结合才是评价模拟效果的良 策。定性分析主要采用残差分析法，而定量分析则需要 计算几个重要的数量化统计量并由此进行评价。 １回归模型拟合效果的定性分析——残差分析 法 根据配合的回归模型，求出反应量的每一观测值（ ） 和顶测值（ ，）的差数日＝ — ，（ 通常称残差，ｅｉ－－Ｎ （０， ），然后将Ｂ标准化成ｑ ＝ｅ，／ …则 ～Ｎ（０， １），用屯作成残差分析圉，由图可分析该回归模型的拟舍 效果．这就是残差分析法。 由于此法的前提是Ｂ～Ｎ（０， ），即残差是随机的， 而实际试验中依变数 受诸多因素影响，不仅具有随机 误差．而且还具有系统误差，因此残差分析法不能区分误 差类别。同时．由于投有数量化指标，难蹦从数量上确定 模型拟合的优劣程度，也难 进行模型的比较。如果在 此定性分析基础上再进行定量分析，不仅能比较模型拟 舍度，而且其可靠性也随之提高。 ２回归模型拟台效果的定量分析 ２．１均方根误差ＲＭＳＥ【ＲｏｏｔⅡ瑚Ｌｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ） ＲＭＳＥ 骞ｃ ～ ｎ ＲＭＳＥ．＝１ｏ ｏ ｎ ＊收藕日期：２００２～０３—０ｌ （１） （２） ＲＭＳＥ表示观测值 和预测值 间差异相对于观测 值平均数 的百分比（分子），其太小反映所用模型拟合 时的相对误差。由于考虑了 的大小，所以用ＩＬＶｉＳＥ统 计量表示模型拟合效果要忧于残差分析结果。而且可以 对其进行统计检验。若ＲＭｓＥ＜Ｒ／ｖＩＳＥ．，则模型拟舍效 果好，ＲＭＳＥ是概率为ａ时均方根误差的显著临界值，其 中 （ｎ一２）查表可得到， ＝ｓ√√ｎ为观测值 的标准 误。一般情况下，ＲＭＳＥ值越小，表示模拟越精确。 ２．２平均差ＭＤ【Ｍｅａｎ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｉ ＭＤ＝∑（ 一；ｏ／ｎ （３） ＭＤ是观测值与预测值之差的平均数。由于公式中 存在正负相消，所以不一致性的随机误差被忽略ｒ，ＭＤ 主要反映一致性误差（系统误差）。ＭＤ值可正可负，越接 近零越好。当瑚Ｄ＞０时，表示预测值偏低 ＭＤ＜０时，表 示预测值偏高。 ＭＤ可以用于测验系统误差的显著性，其ｃ测验公式 如下： Ｉ： ／ ：／√ｎ （４） 其中： 岛＝∑（ｄ 一ＭＤ） ／（ｎ—１） ：∑［（ 一ｊ）］ ／（ｎ—１） （５） ｔ测验所用的自由度为ｎ一２，若Ｉ Ｉ ＜ 则系 统误差影响不显著．模拟效果好；反之结果相反。 ２．３整群剩余系数Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｍａ辎｛ＣＲＭ） ＣＲＭ＝（∑Ｍ一∑ｊ）／∑ （６） ＇＝ｌ ｚ：ｌ ＇；１
ＣＲＭ表示全部观测值与全部预测值相差占全部观测 维普资讯 http://www.cqvip.com 辽宁农业科学 值的比值，反映出整群剩余的相对程度。ＣＲＭ可正可负． ＣＲＭ＜０表示太部分预删值大于观 值；ＣＲＭ＞０表示预 测值整体低于观测值：ＣＲＭ＝０表示两种值总和相等．即 表示不存在系统误差（一致性误差）。但是，由于计算两 种值 和时不考虑次序．即观测值和预测值不一定是成 对数据，所以ＣＲＭ＝０时两种值并不一定对应相等。 ２．４最大误差ＭＥＩ Ｍａｘｉｍｕｍ ｅｌＴｏｒ１ ＭＥ ｚ —ｙ ｉ （７） Ｌ ＭＥ为 个预测值与观测值的差值照对值中最大值。 若．＇ｖＩＥ＝０ 则所有绝对值都为零，说明预测值和观测值之 间均元差异。显然ＭＥ越小越好。实际应用中可 根据 专业经验，结定一个临界值．凡ＭＥ大于该临界值，认为 其模型拟台效果不好，应更换参数或换用模型。 ３综台评价回归模拟效果实例 测定缅砂土中毛管球上升高度（ ｃｍ）和经历时数 （ ，ｈ）的关系如表１。根据散点图趋势分析，采用倒数回 归方程式 丽 描述ｒ 与 的关 系，同时求出该方程的预测值 ， 一 和 值（表１），其 ｌ ｎ 中 ＝ ∑（ ；．） ／（ ２）＝２ ２５ 表１毛管水上升高度【Ｙ１和经历时数【 １的关系
● 图ｌ 倒数回归方程式的残差分析 图１中所有点均在一２＜ｅｉｓ＜２范围内并且太部分接 近直线（ ＝０），说明此倒数方程拟台效果好，可“用于预 测 但是．残差分析结果只给出厂定性结论，其拟台程度 尚难“确定，因此应 算下面的数量化统计量来进行定 量评价与分析。 根据公式【１）、（２）分别求出 均方根误差ＲＭＳＥ： 、，磊■ 乃＝４ ３０８２（％） ＲＭＳＥｏ。５＝ 、 而＝２９ ８７（％） 其中 ０ ＝２ ５７ Ｌ． ＝１３ ８３２／７＝５ ２２８，因为 ＲＭＳＥ＜ＲＭＳＥ¨ ，说明模拟相对误差很小，所用模型拟 台效果好。 根据公式（３）、（４）、（５）分别求出： 平均差ＭＤ＝∑（ ；）／ ＝１ ３６／７＝ｏ １９４３ 岛＝Ｌ（１ ０２—０ １９４３） ＋（３ ４ｌ ０ １９４３） 十一＋ （【４１ ０ １９４３） ｊ／６＝４ ３４ Ｌ２ ＝ＭＤ／ｓＪ ＝Ｍｒ）／√Ｇ／ｎ ：０ １９４３ｆ、， 面 ：０ ２４６７ ｆ＜如０５ ５：２ ５７ Ｌ 由于ＭＤ接近零，初步判断模｝ｌ：【效果较佳。而ｔ测验 说明该模型的系统误差影响很小，模型拟台效果好。 根据公式（６）、（７）分别求出 整群剩余系数ＣＲＭ＝（３１５—３１３ ６７）／＇３１５ ＝０ ００４２ 最大误差ＭＥ：３ ４ｌ（ ＝２４） 由于ＣＲＭ接近零，说明系统误差很小；ＭＥ显然表示 该模型预测值的最大误差。 练上所述，表ｌ资料采用该倒数模型拟台时．残差定 性分析结果说明该模型切台实际并且拟台好．这与ＲＭＳＥ 的定置分析结果完全一致ｆ定量分析迁说明该摸型系统 误差很小（见ＭＤ、ｆ、ＣＲＭ各值）。同时．最大误差ＭＥ＝ ３ ４１可定为上限，如果再次用此模型时，重建的倒数模型 应该ＭＥ＜３ ４ｌ 前述定性与定量分析的缘台评价，适用于～元、多 元、线性和非线性等各类回归模型，为选用和比较各回归 模型拟台效果提供ｒ充分依据 需要指出，ＭＤ和ＣＲＭ 只可用于除一元直线回归之外的各类回归模型的评价， 因为评价一元直鼗回归摸型时．ＭＤ：０，ＣＲＭ＝０ 使其评 债无意义。 参考文献： ［１］Ｓｍｉｔｈ．Ｊ Ｓｎ＇ＡｔＥ，Ｐ Ａｄｄｉｓｍｔｔ，Ｔ Ｑｕａｎｔｉｔａｔｌｖｅｍｅｔｈｏｄ．＊ｔｏ ｅ ｖａｌｕａｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅ ｓａｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｔｅｒⅡ ｅ＿ｓ １ＡＣＲ— ＲｍｈａｎＫ￣ｔｅｄ，Ｈａｒｐｅｎｄｅｎ，Ｈｅｒｔｓ．ＡＬ５ ２Ｊ０，Ｕ Ｋ １９９５ ［２］Ｗｈｉｔｍｏｒｅ．Ａ Ｐ，Ａ ｍｅ ｒｈｅｄ｛ｏｒ…ｍｇ ｈｅ ｇｕｅｄｎｅ￣ｄ 。。ｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕ Ｌａｔｉ￣ｓ ｏｆ∞ｌ１ ｐ ［Ｊ］Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ 【ｓｃｌ－ …ｅ，１９９１，４２：２８９～２９９ ［３］莫惠栋农业试验统计［Ｍ］上海：上悔科技出版祉．１９９２ 一 ２ ５ ５ Ｏ ５ ５¨ ¨。 ｍ ； 维普资讯 http://www.cqvip.com
