江苏省淮安市高一上学期期末考试(数学)

江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．若5sin 13α=-且a 为第三象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 2．已知集合{}220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆≤3．任意[]1,1x ∈-，使得不等式212x x m -+≥恒成立.则实数m 取值范围是（ ） A ．14m ≥ B ．14m ≤ C ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．2m ≤4．在下列区间中，函数()e 43x f x x -=+-的零点所在的区间可能为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．已知1sin cos 6αα⋅=-，ππ44α-<<，则sin cos αα+的值等于（ ）A B ．C ．D 6．将函数2sin()3y x π=+的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．12πB ．6πC ．3πD ．23π 7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（ ）A ． 1.510B ．1.5C ．lg1.5D ． 1.510-8．若函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，方程()()3f x k x =+有两个实数解，则实数k 的取值范围为是（ ）A ．3k <--B ．3k <-+C ．104k <≤D ．103k -≤<二、多选题9．已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则函数()f x 定义域可能为（ ）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．{}1,1-10．已知实数a ，b ，c ，满足1e ln a b c ==，则下列关系式中可能成立的是（ ） A ．b c a => B ．c a b => C ．b c a >> D ．c b a >>11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 ，称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的值城为[]0,1B ．R x ∀∈，()()1f f x =.C ．()f x 为偶函数D ．()f x 为周期函数12．记函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()f T =[]0,1恰有三个零点，则关于()f x 下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在[]0,1上有且仅有1个最大值点B ．()f x 在[]0,1上有且仅有2个最小值点C ．()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．ω的取值范围为7π10π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题13．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是________.14．若,a b 都是正数，且1ab =，则2+a b 的最小值是______.15．已知函数()24,43,x m f x x x x m ≥⎧=⎨+-<⎩，若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．16．设I M 表示函数()242f x x x =-+在闭区间I 上的最大值.若正实数．．．a 满足[][]0,,22a a a M M ≥，则正实数a 的取值范围是______.四、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥.(1)若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值； (2)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值. 18．已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x=+-. （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>与函数()()cos 2g x x θ=+有相同的对称中心. (1)求ω，θ的值；(2)若函数()g x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求出函数()g x 的单调区间. 20．已知函数()()()()12log 2121R x x f x a a +=---∈.(1)当1a =时，求()f x 的定义域；(2)当23log ,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x x =有两解，求实数a 的范围. 21．已知函数()122x x a h x a=+，0a >且1a ≠. (1)若2a =，令()()()221h x k g x h x +=+，若对一切实数x ，不等式()2g x <恒成立，求实数k 的取值范围； (2)若()()*44N 2n nh n n -+<∈，试确定a 的取值范围.22．对于定义域为I 的函数()y f x =，区间I D ⊆。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知a r 与b r 的夹角为120o，3a =r ，13a b +=r r ，则b =r （ ）A.4B.3C.2D.1 2．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A.B. C.D.3．已知函数()f x ＝sinx 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝( ) A ．－2π B ．－4π C ．4π D ．2π 4．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥M ABC -的外接球的表面积为( )A.4πB.5πC.6πD.7π6．若函数2|1|1()2ln 1x f x x x e+=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（ ） A ．(1,1)-B ．(4,2)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(,4)(2,)-∞-+∞U7．在ABC ∆中，5cos 2C =,BC=1,AC=5，则AB= A ．42B ．30C ．29D ．258．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=10．设函数()f x x =-，()()2lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）A ．(],4-∞B ．(]0,4C ．(]4,0-D ．[)4,+∞ 11．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,] B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)4二、填空题 13．如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成的最大角的余弦值为________.15．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.16．已知等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T，若13nnSnT n+=+，则241524a ab b b b+=++______.三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形.（Ⅰ）证明：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）E为楼PB上一点，若//PD平面ACE，60BAD PAD∠=∠=︒，2AB=，6PD=，求三棱锥P ADE-的体积.18．已知函数()()2221xxmf x m R--=∈+.（1）当3m=时，判断并证明函数()f x的奇偶性；（2）当1m>时，判断并证明函数()f x在R上的单调性.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，090BAP CDP∠=∠=，E为PC中点,（1）求证：()2()22f x b x x≥-+平面EBD；（2）若PAD∆是正三角形，且PA AB=.(Ⅰ)当点M在线段PA上什么位置时，有DM⊥平面PAB？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N在线段PB上什么位置时，有平面DMN⊥平面PBC？20．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱．()1试用x 表示圆柱的高h ；()2当x 为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少⋅21．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12AB AD DC ==.（1）证明：BC ⊥平面BDE ； （2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .22．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知26a =，，求n a 和n S .【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C C A D A D AA13． 14．1315．2313216．34三、解答题17．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）2418．（1）略；（2）略.19．（1）详略；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时.20．（1）3(1),01h x x =-<<（2）max 39,44x S π== 21．（1）略；（2）略 22．或.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）A.10B.15 C.35D.453．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ） A ．1：3B ．3：1C ．2：3D ．3：24．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．25 B ．40C ．50D ．455．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．176．如图所示，平面内有三个向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、、，其中OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为120o，OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为30o，且1,3OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则(λμ+= )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知将函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭向右平移12π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且2(0)2f =，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()cos 54f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 94f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1()cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm9．已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A.(,1)(3,)-∞-+∞UB.-∞-+∞U (,3)(1,)C.(),111)3(,---UD.(1,1)(1,3)-U10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈RB ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈RC ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 11．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是梯形，//AB CD ，若平面PAD I 平面PBC l =，则（ ）A.//l CDB.//l BCC.l 与直线AB 相交D.l 与直线DA 相交12．设，则a ，b ，c 之间的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =6PA PB PC ===则该三棱锥的外接球的表面积为________. 14．已知数列{}n a ：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，L ，11k +，21k +，L ，1kk +，L ，则99a =__________． 15．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________．16．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A)∪B 为____ 三、解答题17．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值（2）若1cos,24B b==，求ABC∆的面积.18．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x 1 2 3 4 5y 4 6 10 23 22 y x y x ˆˆˆy bx a=+；（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式与参考数据：51521()()ˆˆˆ,()i iiiix x y yb a y bxx x==--==--∑∑.19．已知()()1,n nA A n n n N*+=∈u u u u u u r.（1）求122334A A A A A A++u u u u r u u u u r u u u u r的坐标；（2）设()11n nb A A n N*+=∈uuuuu r，求数列{}n b的通项公式；（3）设111,22n na aB B+--⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u u u r，()22111,n na aC C n N*+⎛⎫--=∈⎪⎝⎭u u u u u u r，其中a为常数，1a≥，求()112111lim1n n n nnn n n nA AB B aA A C C n++→∞++⋅++⋅++uuuuur uuuuuruuuuur uuuuu u r的值.20．已知函数()f x，对于任意的,x y∈R，都有()()()f x y f x f y+=+, 当0x>时，()0f x<，且1(1)2f=-.( I ) 求(0),(3)f f的值；(II) 当810x-≤≤时，求函数()f x的最大值和最小值；(III) 设函数2()()2()g x f x m f x=--，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.21．如图，OAB是一块半径为1，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧¶AB上，记COAθ∠= .(1)写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.22．设f （x ）=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f （0）＞0，f （1）＞0，求证：a ＞0且﹣2＜＜﹣1． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D B C C C C C DA13．12π 14．815 15．[)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦16．｛0，2，4｝ 三、解答题17．（1）sin 2sin C A = （21518．（1）ˆ 5.3 2.9yx =-（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29. 19．（1）()1223346,6A A A A A A ++=u u u u r u u u u r u u u u r ；（2）22,22nn n n n b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； （3）当1a =-时，()112111lim 21n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=-⋅++uuuuur uuuuuruuuuur uuuuu ur ； 当1a =或1a >时，()112111lim 01n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=⋅++uuuuur uuuuuruuuuur uuuuu ur . 20．（I ）()()300,32f f ==-；（II ）max min ()4,()5f x f x ==-；（III ）当()1,0m ∈- 时，函数()g x 最多有4个零点.21．（1）23sin cos S θθθ=- （2）π6θ=时，S 322．略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.65或56B.54或45C.43或34D.32或232．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．103．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( ) A ．()101()100xf x = B ．()121log f x x x = C ．()12log f x x =D ．()23f x x =4．已知动点(),P x y 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）A.2B.24-C.－1D.－25．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）．A.11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭6．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C o之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温()x C o18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭$$$，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为()A ．10-B ．8-C ．4-D ．6-7．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩，那么1f f 4⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A.9B.19C.9-D.19-8．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI 指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好 9．若，则（ ） A ． B ．C ．D ．10．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．11．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是CD 边上靠近D 的三等分点．若3,2AB BC ==， 2AE BF ⋅=-u u u r u u u r，则AC u u u r __________．14．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C ﹣﹣后，2aBC =，这时二面角B AD C --的大小为_______．15．若锐角ABC ∆的面积为103，且5,8AB AC ==，则BC 等于 . 16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4a =，6b =，9c =，则角C =________．三、解答题17．如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P ．（1）求圆A 的方程；（2）当||219MN =l 的方程．18．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：126a a +=，且212log log 1n n a a +-=，2log n n b a =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()f α (2)若31cos()25πα-=，求()f α的值 21．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+g 存在使得成立. （1）判断1()f x x=是否属于M ； （2）判断2()2xf x x =+是否属于M ；（3）若22()x af x eM +=∈，求实数a的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D C D B C D D DB131914．60° 15．7 16．29arccos 48π-. 三、解答题17．(1) 22(1)(2)20x y ++-=.(2) 2x =-或3460x y -+=18．(Ⅰ) 2nn a = (Ⅱ) 222n n n S +=-19．（1）88.5万元 （2）答案略. 20．(1)略;(2)45. 21．：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）22．（1）f(x)∉M ； （2）f(x)∈M ；（3）2(,12-∞--.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15o 方向，后来船沿南偏东45o 的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15o 方向，则这时船与灯塔的距离是：A.10kmB.20kmC.103kmD.53km3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,64．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( )A ．()101()100xf x = B ．()121log f x x x = C ．()12log f x x = D ．()23f x x=5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间[1,5]-内函数()()log a g x f x x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B.（1,5）C.（2,3）D.（3,5）6．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A ．163πB ．169π C ．43π D ．π7．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A.25B.20C.15D.108．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π9．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若//αβ，l α⊂，则l β//；②若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ；③若//l α，l β⊥，则αβ⊥；④若m α⊂，n ⊂α，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥.其中正确命题的序号是（ ） A.①③B.①②③C.①③④D.②④10．小王计划租用A ，B 两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，A 与B 两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A 型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（ ） A.1000元B.2000元C.3000元D.4000元11．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项12．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，34,55 P⎛⎫-⎪⎝⎭为角α终边上一点，角πα-的终边与单位圆的交点为()',P x y，则x y-=______．14．已知函数,(0)(),(01)4,(1)xxe xf x e xx x-⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数a，b，()c a b c<<满足()()()f a f b f c==，则()()()af a bf b cf c++的取值范围是__________．15．已知数列{}n a的前n项和为n S，11a=，()*121Nn na a n n++=+∈，则21S的值为_______．16．直线y x=被圆22(2)4x y+-=截得的弦长为________．三、解答题17．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=1a bx x+-，求f（x）的最小值．18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入i x（单位：千元）与月储蓄i y，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720i i i i ii i i ix y x y x========∑∑∑∑，，附：线性回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni iiniix y nxyy bx a b a y bxx nx==-=+==--∑∑，其中,x y为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.19．设集合A{x|a11}x a=-<<+，B{x|x1=<-或x2}>．（1）若A B∅⋂=，求实数a的取值范围；（2）若A B B⋃=，求实数a的取值范围．20．如图，在ABC∆中，点P在BC边上，AC AP>，60PAC∠=︒，27PC=，10AP AC+=．（1）求sin ACP∠的值；（2）若APB∆的面积是93，求AB的长．21．数列{}n a中，11a=，，.（1）证明：数列{}n b 是等比数列. （2）若，，且，求m n +的值.22．已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有()f x 1>．(Ⅰ)求()f 0；(Ⅱ)求证：()f x 在R 上为增函数；(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题13．15- 14．(3,4]15．23116． 三、解答题17．（1）1,4a b ==；（2）9. 18．（1）0.30.4y x =-；（2）1.7 19．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞.20．(1)7；21．（1）见解析（2）9或35或13322．（Ⅰ）()f 01=； （Ⅱ）略； （Ⅲ）t 5<-.。

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{1M =，2，3}，{2N =，3}，则( ) A ．M N =B ．MN =∅C ．M N ⊆D ．N M ⊆2．（5分）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M 为( ) A ．[1-，1]B ．(1,1)-C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(-∞，1][1-，)+∞3．（5分）已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要4．（5分）函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为( )A ．4π B ．2π C ．π D ．2π5．（5分）设0.5log 0.6a =，0.6log 1.2b =，0.61.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．（5分）要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，需要把函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位7．（5分）函数3()f x x x =+，()3x g x x =+，3()log h x x x =+的零点分别是a ，b ，c ，则它们的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．（5分）新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rt I t e =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，其中指数增长率0.38r ≈，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为()(10 2.30)ln ≈A ．4天B ．6天C ．8天D ．10天二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）下列各组函数中，()f x 与()g x 是同一函数的有( ) A ．()f x x =，()lnx g x e =B ．()|1|f x x =-，1,1()1,1x x g x x x -⎧=⎨-<⎩C ．2()f x x =，6()g x =D ．()f x x =，2()x g x x=10．（5分）下列命题为真命题的是( ) A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则11a b> C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- 11．（5分）下列函数中满足：对定义域中任意1x ，2x ，都有1212()()()22x x f x f x f ++<的有( )A ．()2x f x =B ．()f x lgx =C ．2()f x x =D ．()f x x =12．（5分）一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为(,)x y ，它与原点的距离是r ．我们规定：比值x y ，r y ，rx分别叫做角α的余切、余割、正割，分别记作cot α，csc α，sec α，把cot y x =，csc y x =，sec y x =分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有( ) A ．5cot 14π=B ．sin sec 1αα⋅=C ．sec y x =的定义域为|,2x x Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D ．2222sec sin csc cos 5αααα+++三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13．（5分）命题“x R ∃∈，10x +”的否定为 ．14．（5分）求值：232548lg lg ++= ．15．（5分）已知α是第三象限角，且33cos()25πα-=时，则tan α= ；sin()cos()cos()2παπαπα-+=+．16．（5分）若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则不等式sin ()0x f x ⋅>，[x π∈-，]π的解集为 ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）从①12|log (1)2A x x ⎧⎫=+-⎨⎬⎩⎭，②11|()282x A x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，③3|01x A x x -⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 问题：已知集合_____，集合{|121}B x a x a =--+． （1）当1a =时，求A B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数1()sin(2)126f x x a π=+++（其中a 为常数）．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为2，求a 的值．19．（12分）已知关于x 的不等式2120x mx +-<的解集为(6,)n -． （1）求实数m ，n 的值；（2）正实数a ，b 满足22na mb +=． ①求11a b+的最小值； ②若2160a b t +-恒成立，求实数t 的取值范围． 20．（12分）已知函数4()log (41)x f x =+．（1）利用函数的单调性定义证明：()f x 在R 上为单调增函数； （2）设1()()2g x f x x =-，判断()g x 的奇偶性，并加以证明．21．（12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0)P 开始计算时间．（1）将点P 距离水面的距离z （单位：米，在水面以下，则z 为负数）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P 位于水面上方？22．（12分）已知函数()2x f x =，()()(||)g x f x f x =+． （1）解不等式：(2)(1)3f x f x -+>； （2）当[1x ∈-，1]2时，求函数()g x 的值域；（3）若1(0,)x ∀∈+∞，2[1x ∃∈-，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，求实数a 的取值范围．2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{1M =，2，3}，{2N =，3}，则( ) A ．M N =B ．MN =∅C ．M N ⊆D ．N M ⊆【解答】解：因为集合{1M =，2，3}，{2N =，3}， 根据子集的定义可知，N M ⊆． 故选：D ．2．（5分）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M 为( ) A ．[1-，1]B ．(1,1)-C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(-∞，1][1-，)+∞【解答】解：由210x -，得11x -，即[1M =-，1]，又全集为R ， 所以(R M =-∞，1)(1-⋃，)+∞． 故选：C ．3．（5分）已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【解答】解：因为11a<，即10a a ->，解得0a <或1a >， 故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件． 故选：A ．4．（5分）函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为( )A ．4π B ．2π C ．π D ．2π【解答】解：由正切函数的周期公式得：2T π=．故选：B ．5．（5分）设0.5log 0.6a =，0.6log 1.2b =，0.61.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【解答】解：0.50.50log 0.6log 0.51a <=<=，0.6log 1.20b =<，0.61.21c =>， 则a ，b ，c 的大小关系为b a c <<． 故选：B ．6．（5分）要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，需要把函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【解答】解：要得到函数sin(2)sin 2()612y x x ππ=+=+的图象，需要把函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位，故选：C ．7．（5分）函数3()f x x x =+，()3x g x x =+，3()log h x x x =+的零点分别是a ，b ，c ，则它们的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【解答】解：因为函数3()f x x x =+，()3x g x x =+，3()log h x x x =+的零点分别是a ，b ，c ，所以y x =-与3y x =，3x y =，3log y x =的交点横坐标分别是a ，b ，c ， 作出四个函数图象如下图：由图可知0b a c <=<， 故选：C ．8．（5分）新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rt I t e =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，其中指数增长率0.38r ≈，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为()(10 2.30)ln ≈A ．4天B ．6天C ．8天D ．10天【解答】解：设所需时间为1t ，则1()10r t t rt e e +=， 即10.3810t e =，所以10.3810 2.30t ln =≈， 解得1 2.360.38t =≈， 故选：B ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）下列各组函数中，()f x 与()g x 是同一函数的有( ) A ．()f x x =，()lnx g x e =B ．()|1|f x x =-，1,1()1,1x x g x x x -⎧=⎨-<⎩C ．2()f x x =，6()g x =D ．()f x x =，2()x g x x=【解答】解：A ．()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是(0,)+∞，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B ．1,&1()1,&1x x f x x x -⎧=⎨-<⎩，两个函数的定义域都是R ，是同一函数， C ．2()g x x =，两个函数的定义域都是R ，是同一函数，D ．()g x x =，(0)x ≠，()f x 的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：BC ．10．（5分）下列命题为真命题的是( ) A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则11a b>C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- 【解答】解：对于A ，当0c =时，命题不真，所以A 错； 对于B ，1100a b ab a b ab ab<<⇒>⇒⋅<⋅⇒11b a <⇒11a b >，所以B 对； 对于C ，0a b aa ab <<⇒>，ab bb aa ab bb >⇒>>，所以C 错； 对于D ，当0c a b >>>时，()()a ba cb bc a c a c b>⇔->-⇔-- ac ab bc ab ac bc a b ->-⇔>⇔>，所以D 对． 故选：BD ．11．（5分）下列函数中满足：对定义域中任意1x ，2x ，都有1212()()()22x x f x f x f ++<的有( )A ．()2x f x =B ．()f x lgx =C ．2()f x x =D ．()f x x =【解答】解：对定义域中任意1x ，2x ，都有1212()()()22x x f x f x f ++<， ()f x ∴是凹函数，且()2x f x =和2()f x x =都是凹函数．故选：AC ．12．（5分）一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为(,)x y ，它与原点的距离是r ．我们规定：比值x y ，r y ，rx分别叫做角α的余切、余割、正割，分别记作cot α，csc α，sec α，把cot y x =，csc y x =，sec y x =分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有( ) A ．5cot 14π=B ．sin sec 1αα⋅=C ．sec y x =的定义域为|,2x x Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D ．2222sec sin csc cos 5αααα+++ 【解答】解：对于51:cot154tan 4A ππ==，故A 正确；对于1:sin sec sin tan cos B ααααα⋅=⋅=，故B 错误； 对于1:sec cos C y x α==，故函数的定义域为|,2x x Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故C 正确；对于D ：利用三角函数和对勾函数的性质，222222222221114sec sin csc cos sin cos 115cos sin sin cos sin 2ααααααααααα+++=+++=+=+⋅（当且仅当sin 21)α=，等号成立；故D 正确； 故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）命题“x R ∃∈，10x +”的否定为 x R ∀∈，10x +< ． 【解答】解： “特称命题”的否定一定是“全称命题”，∴命题“x R ∃∈，0x l +”的否定是：x R ∀∈，10x +<． 故答案为x R ∀∈，10x +<．14．（5分）求值：232548lg lg ++= 6 ． 【解答】解：2232548(54)46lg lg lg ++=⨯+=． 故答案为：6．15．（5分）已知α是第三象限角，且33cos()25πα-=时，则tan α=34；sin()cos()cos()2παπαπα-+=+．【解答】解：因为α是第三象限角，且33cos()sin 25παα-==-， 所以3sin 5α=-，4cos 5α=-，则sin 3tan cos 4ααα==， sin()cos()sin (cos )4cos sin 5cos()2παπααααπαα-+-===--+．故答案为：34，45-． 16．（5分）若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则不等式sin ()0x f x ⋅>，[x π∈-，]π的解集为 (2，)(2π-⋃，0) ．【解答】解：函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，()f x ∴在(,0)-∞上是减函数，且(2)0f -=，则()f x 对应的图象如图：(0)f 不确定，当0x =时，不等式sin ()0x f x ⋅>不成立，则当0x ≠时，不等式sin ()0x f x ⋅>等价为当[x π∈-，]π时，sin 0()0x f x >⎧⎨>⎩或sin 0()0x f x <⎧⎨<⎩， 即022x x x π<<⎧⎨><-⎩或或02002x x x π-<<⎧⎨-<<<<⎩或，即2x π<<或20x -<<，即不等式的解集为(2，)(2π-⋃，0)， 故答案为：(2，)(2π-⋃，0)．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）从①12|log (1)2A x x ⎧⎫=+-⎨⎬⎩⎭，②11|()282x A x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，③3|01x A x x -⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 问题：已知集合_____，集合{|121}B x a x a =--+． （1）当1a =时，求A B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．【解答】解：若选①： 因为12|log (1)2A x x ⎧⎫=+-⎨⎬⎩⎭，所以12(1)2log x +-，所以211221(1)()2log x log -+，故014x <+，解得13x -<，故{|13}A x x =-<； 若选②：因为11|()282x A x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以31111()()()222x -<，所以13x -<， 故{|13}A x x =-<； 若选③：因为3|01x A x x -⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，所以(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<， 故{|13}A x x =-<；（1）当1a =时，{|23}B x x =-，由{|13}A x x =-<，所以{|13}A B x x =-<；（2）因为A B B =，所以A B ⊆，故B ≠∅，所以11213121a a a a ---⎧⎪+⎨⎪--+⎩，解得1a ，故实数a 的取值范围为[1，)+∞．18．（12分）已知函数1()sin(2)126f x x a π=+++（其中a 为常数）．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为2，求a 的值．【解答】解：（1）由题意，令3222262x πππππ+++， 解得263x ππππ++，即()f x 的单调减区间为2[,]63ππππ++，Z ∈． （2）[0,]2x π∈，则72[,]666x πππ+∈，sin y x =在[,]62ππ上增，在7[,]26ππ上减，又1sin 62π=，71sin 62π=-，sin 12π=，1sin(2)[,1]62x π∴+∈-，∴13sin(2)1[264x a a π+++∈+，3]2a +，又若[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为2，可得324a +=，解得54a =．19．（12分）已知关于x 的不等式2120x mx +-<的解集为(6,)n -． （1）求实数m ，n 的值；（2）正实数a ，b 满足22na mb +=． ①求11a b+的最小值； ②若2160a b t +-恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得6-和n 是方程2120x mx +-=的两个根，由根与系数的关系可得6126m n n -=-+⎧⎨-=-⎩，解得4m =，2n =．（2）由（1）可得282a b +=，即41a b +=， ①111144()(4)5529b a b a b a b a b a b a +=++=+++=， 当且仅当4b a a b =，即123a b ==时等号成立， 所以11a b+的最小值为9． ②若2160a b t +-恒成立，即216a b t +恒成立，因为2162216a b a +⋅，当且仅当216a b =，即142a b ==时等号成立， 所以22t ，即实数t 的取值范围是(-∞，． 20．（12分）已知函数4()log (41)x f x =+．（1）利用函数的单调性定义证明：()f x 在R 上为单调增函数； （2）设1()()2g x f x x =-，判断()g x 的奇偶性，并加以证明．【解答】解：（1）证明：设任意12x x R <∈，则11221244441()()log (41)log (41)log ()41x x x x f x f x +-=+-+=+，因为12x x <，所以1244x x <，则1241141x x +<+，所以12441log ()041x x +<+，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上是单调递增函数；（2）因为12444441()log (41)log (41)4log (41)22x xxx x g x x log log =+-=+-=+-4441log log (22)2x x x x -+==+，显然定义域为R ，关于原点对称，函数在R 上为偶函数，证明如下：因为4()log (22)()x x g x g x --=+=， 所以函数是R 上的偶函数．21．（12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0)P 开始计算时间．（1）将点P 距离水面的距离z （单位：米，在水面以下，则z 为负数）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P 位于水面上方？【解答】解：（1）设sin()z A x B ωϕ=++，依题意可知z 的最大值为6，最小为2-，62A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，可得42A B =⎧⎨=⎩， OP 每秒钟内所转过的角为12()6030ππ⨯=，得4sin()230z t πϕ=++，∴当0t =时，0z =，21sin 42ϕ-==-， 6πϕ∴=-，∴函数的表达式为4sin()2306z t ππ=-+； （2）令0z >，得1sin()3062t ππ->-， 所以72263066t ππππππ-+<-<+，Z ∈，解得：606040t <<+，Z ∈， 又060t ，所以040t <<，即在水轮旋转一圈内，有40秒时间点P 位于水面上方． 22．（12分）已知函数()2x f x =，()()(||)g x f x f x =+． （1）解不等式：(2)(1)3f x f x -+>； （2）当[1x ∈-，1]2时，求函数()g x 的值域；（3）若1(0,)x ∀∈+∞，2[1x ∃∈-，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）()2x f x =，(2)(1)3f x f x -+>，21223x x +∴->，(23)(21)0x x ∴-+>， 23x ∴>，2log 3x ∴>，∴不等式的解集为2{|log 3}x x >．（2）||1()22,[1,]2x x g x x =+∈-，当[1x ∈-，0]时221,()22,()(22)2202x xxxxxg x g x ln ln ---=+'=-=， ()g x ∴在[1-，0]上单调递减，又5(1),(0)22g g -==，∴5()[2,]2g x ∈；当1(0,]2x ∈时，()22(2,2x g x =∈，综上，当1[1,]2x ∈-时，()g x 的值域为[2,．（3）当10x >，2[1x ∈-，0]时11222112,(2)22,()22,()22x x x x g x g x g x -===+， 10x ∀>，2[1x ∃∈-，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，即112(2)()2()0max g x ag x g x ++>， 由（2）知，25()2max g x =，则11(2)()50g x ag x ++>， 11112222250225220x x x x a a -++>⇒++>，令12(1,)x x =∈+∞，则1x ∀>，不等式5220x a x++>恒成立，52210x x +，当且仅当52x x=，即x =∴20a >，∴a >∴的取值范围为()a+∞．。

B.命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1>0”
C.“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要条件
D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
【答案】ACD
12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
【答案】 ##
16.已知定义在R上的偶函数f（x），当 时，函数 ，则满足 的x的取值范围是________．
【答案】
四、解答題：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.设全集是R，集合A={x|-x2+2x<-3}，B={x|a<x<a+3}．
（1）若a=1，求（∁RA）∩B；
A.函数 是偶函数
B.函数f（x）的图象关于点 对称
C.y=1与图象 的所有交点的横坐标之和为
D.函数f（x）的图象可由y=cos2x的图象向右平移 个单位得到
【答案】BC
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分．
13.已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0<φ<π）是定义在R上的奇函数，则f（2）=________．
A.（2，1）B.（0，2）
C.（1，2）D.（-1，2）
【答案】A
6.为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（）