2011年中考总复习----四边形复习

1 四边形 知识点：一、关系结构图：

将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中. 二、知识点讲解： (一)．平行四边形的性质（重点）：

四边形ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ （二）.平行四边形的判定（难点）： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321







.

1.(11郴州)如5题图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB=DC,AD=BC B．AB∥DC ,AD∥BC C．AB∥DC,AD=BC D．AB∥DC,AB=DC 2.（11泰州7）四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC；②AB=CD,AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB∥CD,AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3. (11苏州)在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC＝6,则线段AO= ______． 4.（2009年广西钦州）如图,在□ABCD中,∠A＝120°,则∠D＝_ _°.

AB

CD 5.（2011张家界,6,3分）顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6．(2011·聊城)在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE＝3 cm,则AD的长是________cm.

7. 图3□ABCD中,BC＝6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24

A D

C B

AB

DOC

AB

DOC

图3 2

8.（11北京市）如图,在△ABC,∠ACB=90°中,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长．

9.（2011四川宜宾,17⑶,5分）如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF＝CE,BH＝DG．求证：GF∥HE．

10.（2011昭通,25,9分）如图9所示,□AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D.求证：四边形ABCD是平行四边形.

图9 （三）. 矩形的性质：

因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ （四）矩形的判定：





边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321

四边形ABCD是矩形.

例题：1、如果矩形的一边长为8,一条对角线长为10,那么这个矩形面积是__________. 2.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于 3．如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,120AOD,AB=4cm,求此矩形的面积.

4．（2007重庆）已知,如上右图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 . 5．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BDAE,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求AEO的面积.

A B E F D C O

H A （17（3）题C B D O E G F

ADBCADBCO

A B O C

D y

x P D C B

A O

A B C D E O 3

6. （2011江苏南通,15,3分）如同,矩形纸片ABCD中,AB＝2cm,点E在BC上,且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点'B重合,则AC＝ cm.

7. （2011四川绵阳17,4）如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_____cm. 8. （2011四川绵阳7,3）下列关于矩形的说法中正确的是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分

9.已知：如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形.

10（11滨州）如图,在△ABC中,点O是AC边上（端点除外）的一个动点,过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF．那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

（五）. 菱形的性质： 因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ （六）. 菱形的判定：





边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321

四边形四边形ABCD是菱形.

例题：1．（2011江苏无锡,5,3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

2. (2011重庆綦江,14,4分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC＝8,BD＝6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH＝ ．

CDBAOCDBAO 4

3. （2011山东聊城,7,3分）已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 4.. (2011 浙江湖州,22,8) 如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF． (1) 求证：四边形AECF是平行四边形； (2) 若BC＝10,∠BAC＝90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长 ．

5．（2011宁波市,23,8分）如图,在□ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90,求证四边形DEBF是菱形．

6. （2011广东肇庆,22,8分）如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30,菱形OCED的面积为38,求AC的长．

7、（2008年陕西省）如图,菱形ABCD的边长为2,45ABC,则点D的坐标为 ．

8、如上右图,菱形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,5cmAB,4cmAO,（1）求BD,(2)求面积

O (B)

A D x y C

A B C D E O 5

CDAB

AB

CDO

9. （2011贵州安顺,25,10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE． ⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由．

（七）.正方形的性质： ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ （八）. 正方形的判定：







一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321

四边形ABCD是正方形.

1. （2011湖南湘潭市,5,3分）下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形 2. （2011贵州贵阳,18,10分）如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）

（第2题图） 3.（2011广东肇庆,20,7分）如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F,若∠DEB ＝ 140,求∠AFE的度数．

A

B C D

E F

第6题图