(课标通用)2019年中考数学总复习单元检测卷--图形与变换(答案版)

2019年中考数学二轮专题复习图形与变换一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°2.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 C．2 D．33.如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°6.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点 A逆时针旋转75°,得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为（）A.2B.3C.2D.37.如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪,则草坪的面积为（）A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m28.如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为（）A.(-，-1)B.(-2，0)C.(-1，-)或(﹣2，0)D.(-，-1)或(-2，0)9.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A.1B.2C.3D.411.如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N 处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE. 有下列结论：①∠DPE=90°；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE距离的最大值为.其中正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3二、填空题13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= ．14.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为15.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．16.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是．17.如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y=图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是．三、作图题19.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).四、解答题21.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．22.如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．23.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE 上的点H处.(1)求证：EG=CH；(2)已知AF=错误！未找到引用源。

单元测试(七)范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D7-1,将一张直角三角形纸片ABC剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'的位置,则四边形ACE'E的形状是图D7-12.如图D7-2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,将△ABC沿CB方向移动到△A1B1C1的位置,若平移的距离为3,则△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积是.图D7-23.如图D7-3,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E 为BO的中点,则线段B'E的长度为.22图D7-34.如图D7-4,直角三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D 在边BC 上,以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB'D ,AB'与边BC 交于点E.若△DEB'为直角三角形,则BD 的长是 .图D7-45.如图D7-5,矩形边CD 在直线l 上,将矩形ABCD 沿直线l 做无滑动翻滚,当点A 第一次翻滚到点A 1位置时,点A图D7-5二、选择题(每小题5分, 共35分)6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )图D7-67.下列图形是轴对称图形的是 ( )3图D7-78.如图D7-8是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 ()图D7-8A .遇B .见C .未D .来9.下列四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有 ()图D7-9A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图D7-10,将含有30°角的直角三角板OAB 放置在平面直角坐标系中,OB 在x 轴上,若OA=2,将三角板绕原点O 顺时针旋转75°,则点A 的对应点A'的坐标为 ()图D7-10A .(,-1) B .(1,-)44C .(,-)D .(-,)11.图D7-11是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()图D7-11A .25πB .24πC .20πD .15π12.如图D7-12,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1,边B 1C 1与CD 交于点O ,则四边形AB 1OD 的面积是 ()图D7-12A. B .C .-1D .1+三、解答题(共40分)13.(10分)如图D7-13,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是A (-3,1),B (0,3),C (0,1). (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C 1; (2)分别连接AB 1,BA 1后,求四边形AB 1A 1B 的面积.图D7-1314.(14分)如图D7-14,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1456615.(16分)如图D7-15①,将▱ABCD 置于直角坐标系中,其中BC 边在x 轴上(B 在C 的左边),点D 的坐标为(0,4),直线MN :y=x-6沿着x 轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移,设在平移过程中该直线被▱ABCD 截得的线段长度为m ,平移时间为t ,m 与t 的函数图象如图②所示.图D7-15(1)填空:点C 的坐标为 ,在平移过程中,该直线先经过B ,D 中的哪一点? ;(填“B ”或“D ”) (2)点B 的坐标为 ,n= ,a= . (3)求图②中线段EF 的函数关系式.参考答案1.平行四边形2.3.4.2或5[解析] ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,∴BD=DB',AB'=AB=10.如图①所示,当∠B'DE=90°时,过点B'作B'F⊥AC,交AC的延长线于F.设BD=DB'=x,则AF=6+x,FB'=8-x.在Rt△AFB'中,由勾股定理得AB'2=AF2+FB'2,即(6+x)2+(8-x)2=102.解得x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2.如图②所示,当∠B'ED=90°时,C与点E重合.∵AB'=10,AC=6,∴B'E=4.设BD=DB'=m,则CD=8-m.在Rt△B'DE中,DB'2=DE2+B'E2,即m2=(8-m)2+42.解得:m=5.∴BD=5.788综上所述,BD 的长为2或5,故答案为:2或5. 5.6π 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C 13.解:(1)如图,△A 1B 1C 1为所求.(2)四边形AB 1A 1B 的面积=×6×4=12.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,F 是CB 延长线上一点, ∴AD=AB ,∠D=∠ABF=90°. 又∵DE=BF ,∴△ADE ≌△ABF (SAS). (2)A 90(3)由(1)知△ADE ≌△ABF , 可得∠EAD=∠FAB ,AE=AF , ∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE , 即∠FAE=∠BAD=90°, ∴△AEF 为等腰直角三角形,∴S △AEF =AE ·AF=AE ·AE=AE 2. ∵BC=8,∴AD=BC=8,又DE=6,∴AE===10,9∴S △AEF =AE 2=×102=50. 故△AEF 的面积为50.15.解:(1)令y=0,则x-6=0,解得x=8, 令x=0,则y=-6,∴点M (8,0),N (0,-6). ∴OM=8,ON=6,由题图②可知5秒后直线MN 经过点C , ∴CM=5,OC=OM-CM=8-5=3,∴C (3,0).令y=4,则x-6=4,解得x=,∴秒时直线MN 经过点D.∵>10,10秒~a 秒被截线段长度不变,∴先经过点B.故填:(3,0) B (2)由题图②可知BM=10,∴OB=BM-OM=10-8=2,∴B (-2,0),在Rt △OCD 中,由勾股定理得,CD===5,∴BC=CD=5,∴▱ABCD 是菱形.∵==,∠DOC=∠MON=90°,1010∴△OCD ∽△ONM ,∴∠ODC=∠OMN , ∵∠OMN+∠ONM=90°,∴∠ODC+∠ONM=90°,∴MN ⊥CD ,过点B 作BP ∥MN 交CD 于P ,则由CD ⊥MN 知BP ⊥CD.在Rt △COD 中,由OD=4,CD=5得sin ∠OCD=,∴在Rt △BPC 中,BP=BC ·sin∠OCD=5×=4, ∴n=4.由(1)可得a=.(3)由(2)可得点E的坐标为,4,由菱形的性质,知A (-5,4),把A (-5,4)代入平移后的直线解析式y=(x+t )-6,得(-5+t )-6=4,解得t=,∴点F ,0.设直线EF 的解析式为m=kt+b ,则解得∴线段EF 的解析式为m=-t+≤t≤.。

2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题12 图形的变换1（练习版+答案解析版）1．（2019•乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）5．（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）6．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°7．（2019•黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．8．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．9．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形10．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．1311．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．212．（2019•海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．2113．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．14．（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种B．4种C．5种D．6种15．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．16．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．17．（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．18．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）19．（2019•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20．（2019•福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题12 图形的变换1（答案解析版）1．（2019•乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．【答案】D【解析】∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选D．【名师点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状、大小完全相同，只是位置不同．2．（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【名师点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B．【名师点睛】本题考查点平移的坐标变化规律，要掌握点平移过程中坐标时如何变化的．4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【答案】【解析】由点A（2，1）平移后所得的点A1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后的坐标为A1（–2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．5．（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）【答案】D【解析】∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，–3），故选D．【名师点睛】此题主要考查了坐标与图形变化–平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握平移规律是解题的关键．6．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【名师点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．7．（2019•黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．8．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．10．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．13【答案】D【解析】如图，当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．故选D．【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．11．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】如图所示，n的最小值为3，故选C．【名师点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．12．（2019•海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【名师点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示．故选D．【名师点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．15．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，，，，∴CF=AC–AF=10–，在Rt△AFG中，故答案为：10–．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．16．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17．（2019•新疆）如图，在△ABC 中，AB =AC =4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________．【答案】–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB ，AC=AD=4． ∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°． ∴∠ECD=180°–2×75°=30°． ∴∠E=75°–30°=45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH=12AC=2，．∴HD=AD –AH=4– 在Rt △CHE 中，∵∠E=45°， ∴EH=CH=2．∴DE=EH –HD=2–（4–）2．故答案为–2．【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．18．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【解析】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．19．（2019•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴=∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：290360⨯π⨯=174π．【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2019•福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．。

EGCB 的面积是 S3,则 S1∶S2∶S3=
.
答案 1∶3∶5
15.
如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情
况下,与△AEF 相似的三角形有
个.
答案 2
16.如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G 在 CD 上,DE=2,将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋
F,G,H,K 四点中的( ) A.F
B.G
C.H
D.K
答案 C
9.
如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为
1 m 的竹竿的影长是 0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部 分 影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m,又测得地面的影 长为
内孔直径 AB.若 OC∶OA=1∶2,量得 CD=10 mm,则零件的厚度 x=
mm.
答案 2.5
13.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积
为
.
答案 24π 14.
如图,D,E 是 AB 的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF 的面积是 S1,四边形 DFGE 的面积是 S2,四边形
2.6 m,请你帮她算一下,树高是( )
A.3.25 m
B.4.25 m
C.4.45 m
D.4.75 m
答案 C
1
10.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 为位似中心,位似比为 ,把
2
△EFO 缩小,则点 E 的对应点 E'的坐标是( )