-高等数学-课件完整版

高等数学完整全套教学课件一、教学内容1. 极限与连续数列极限的定义及性质函数极限的定义及性质无穷小、无穷大的概念极限的运算法则函数在一点处的连续性定义函数在区间上的连续性2. 导数与微分导数的定义及几何意义基本导数公式高阶导数微分的定义及运算法则隐函数、参数方程函数求导3. 微分中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性、凹凸性、极值和最值二、教学目标1. 掌握极限、导数、微分等基本概念及其性质、运算法则。

2. 能够运用微分中值定理解决实际问题，分析函数的性质。

3. 培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：极限、导数、微分等概念的理解；微分中值定理的应用。

2. 教学重点：极限、导数、微分的基本性质和运算法则；函数的单调性、凹凸性、极值和最值的求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入通过实际案例，如物体的运动轨迹、温度变化等，引出极限、导数、微分等概念。

2. 例题讲解选取具有代表性的例题，详细讲解极限、导数、微分的基本性质和运算法则。

结合图形，解释函数的单调性、凹凸性、极值和最值的概念。

3. 随堂练习布置与例题难度相当的练习题，让学生巩固所学知识。

对学生进行个别辅导，解答疑问。

4. 课堂小结六、板书设计1. 极限、导数、微分的基本概念及性质。

2. 极限、导数、微分的运算法则。

3. 微分中值定理及其应用。

4. 函数的单调性、凹凸性、极值和最值。

七、作业设计1. 作业题目求下列函数的极限、导数、微分。

判断下列函数的单调性、凹凸性，并求极值、最值。

2. 答案详细的解答过程和答案。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生研究更高级的微积分概念，如泰勒级数、场论等。

鼓励学生参加数学竞赛、数学建模等活动，提高数学素养。

重点和难点解析1. 教学内容的布局与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度和广度6. 板书设计的清晰度与逻辑性7. 作业设计的针对性与答案的详细性8. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的布局与组织教学内容应遵循由浅入深、循序渐进的原则。

2
2 x
f ( x , y )dy 的次序.
解 积分区域如图
y 2 x
y 2x x2
原式 0 dy 1
1
2 y 1 y
2
f ( x , y )dx .
例 3 改变积分 0 dx 的次序.
2a
2 ax 2 ax x 2
f ( x , y )dy (a 0)
D D
闭区域: 3 x 5,0 y 1 .
D
四、估计积分 I
2 2 ( x 4 y 9)d 的值,其中D 是圆 D 2
形区域: x 2 y 4 .
练习题答案
一、1、连续； D 为底的曲顶柱体体积 2、以 z f ( x , y ) 为曲顶,以 的代数和； . 3、>,<； 4、 2 3 三、1、 ( x y ) d ( x y ) d ； 2、 ln( x y )d
D
___________________________________. 3 、若 f ( x , y ) 在 有 界 闭 区 域 D 上 可 积 , 且 D D1 D 2 ,当 f ( x , y ) 0 时, 则 f ( x , y )d __________ f ( x , y )d ; 当 f ( x , y ) 0 时, 则 f ( x , y )d __________ f ( x , y )d .
f ( x, y )d f ( x, y )d f ( x, y )d .
D D1 D2
1 d d . 性质４ 若 为D的面积，
D D
性质５ 若在D上 f ( x , y ) g( x , y ), 则有 f ( x , y )d g ( x , y )d .

h
lim f(0h)f(0)lim h 1,
h 0
h
h h 0
y y x
o
x
f(0h )f(0 ) h
lim
lim1.
h 0
h
h h 0
即 f (0 )f (0 ), 函y数 f(x)在 x0点不 . 可
四、导数的几何意义
y
f (x0 )表示曲线y f (x) 在点M(x0, f (x0 ))处的 切线的斜率,即
4
4
2. 2
例3 求函 yx数 n(n为正 )的 整导 .数数
解 (xn)lim (xh)nxn
h 0
h
li[n m n 1 x n (n 1 )x n 2 h h n 1 ]nxn1
h 0
2 !
即(xn)nn x 1.
更一般地 (x ) x 1 . ( R )
例如,
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0连 点 . 续
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函 数 f(x)连 续 ,若f(x0)f(x0)则 称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
xx0
切线 MT的斜率为 ktan lim f(x)f(x0). x x0 xx0
二、导数的定义
定义 设函数 y f ( x)在点 x0的某个邻域内 有定义, 当自变量 x在 x0处取得增量 x (点 x0 x 仍在该邻域内)时, 相应地函数 y取 得增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 如果y与 x之比当x 0时的极限存在, 则称函数 y f ( x)在点 x0处可导, 并称这个极限为函 数 y f ( x)在点 x0处的导数, 记为y x x0 ,

要点二
二重积分的性质
二重积分具有一些基本性质，如线性性、可加性、保号性 等。这些性质在求解二重积分时非常有用。
07 无穷级数
常数项级数的概念与性质
常数项级数的定义
由一系列常数按照一定顺序排列并加上正负号组 成的无穷序列。
收敛与发散
常数项级数可能收敛于一个有限值，也可能发散 至无穷大或不存在。
级数的基本性质
特点
高等数学具有抽象性、严谨性和 应用广泛性等特点，需要学生具 备较强的逻辑思维能力和数学基 础。
高等数学的重要性
培养逻辑思维能力
高等数学的学习有助于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学 素养和解决问题的能力。
为后续课程打下基础
高等数学是许多后续课程的基础，如物理学、工程学、经济学等， 掌握高等数学有助于学生更好地理解和应用这些学科的知识。
不定积分的性质
不定积分具有线性性、 可加性、常数倍性等基 本性质，这些性质在求 解积分时非常有用。
基本积分公式
掌握基本积分公式是求 解不定积分的基础，如 幂函数、指数函数、三 角函数等的基本积分公 式。
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分是积分学中的另一个重 要概念，它表示函数在某个区
间上的积分值。定积分记为 ∫[a,b]f(x)dx，其中a和b是积
函数的性质
函数具有有界性、单调性、奇偶性、周 期性等重要性质，这些性质对于研究函 数的图像和变化规律具有重要意义。
极限的概念与性质
1 2 3
极限的定义
极限是描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势 的重要工具，它可以通过不同的方式定义，如数 列极限、函数极限等。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保号性、四则运算法 则等重要性质，这些性质对于求解极限问题和证 明极限定理具有重要作用。