二次根式专项复习题一、选择题1．（2022秋•黑山县期中）在下列各式中正确的是( )A2=B 3=±C ．5=D 2=- 2．（2022春•藁城区校级月考）已知a ＝+1，b ＝﹣1，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2022秋•平南县期末）下列计算正确的是( )A ．5+=B ．a b b aa b b a--=++C ．36329()y y x x-=D ．2333x x x-⋅=4．（2022秋•二道区校级期末）下列二次根式中，能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2022a 的取值范围是( ) A ．1a =B ．1aC ．1a >D ．1a ≠6．（2022x 的取值范围为( ) A ．0xB ．1x -C ．0xD ．1x -7．（2022秋•莲湖区校级期中）下列二次根式中，不需要化简的是( )AB C D8．（2022是同类二次根式的是( )A B C D9．（2022秋•郸城县期中）计算2(的结果为( ) A ．6-B ．6C ．16D ．16-10．（2022秋•桐柏县期中）下列计算正确的是( )AB ．26=C 2=-D 411．（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列二次根式中，()AB C D 12．（2022秋•本溪期中）下列计算正确的是( )A BC =D 4=13．（2022秋•黄浦区月考）下列各式运算正确的是( )AB(2)(3)6=-⋅-=C ．1=D 1=14．（2021秋•金山区期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A B C D15．（20222)(= ) A ．1B ．1-C ．1D ．116．（2022秋•海淀区校级期中）下列计算中，正确的是( )A 3-B 7C 122D 6=17．（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n 为三角形的三边长，则化简( )A ．5B ．211n -C ．112n -D ．5-18．（2022x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x -且2x ≠C ．3x >-且2x ≠D ．3x -且2x ≠19．（2022春•渝中区校级月考）若||4a =3=，且0a b +>，则a b +的值是()A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-20．（20221的倒数是( ) A ．1B ．1C 1D 121．（2022•峨山县二模）下列运算正确的是( ) A2= B ．2122mm m -=--- C ．222()a b a b +=+D ．012022(1)0---=22．（2022a 为( ) A ．正数和零B ．负数C ．只有零D ．全体实数23．（2022秋•桐柏县期中）下列运算正确的是( )A ．358a b ab +=B ．222()m n m n +=+C ．3262()x y x y -=D x =24．（2022有意义，则x 的取值范围是( ) A ．0xB ．5xC ．5x -D ．5x25．（2022秋•普陀区校级期中）下列是最简二次根式( )A B C D 26．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若2x =，则||x y -的值是()A ．5B ．1C ．1-D ．227．（2022•呼和浩特三模）下列计算正确的是( ) A ．235()a a = B ．22b ba a+=+C ．2139--=D 22m =+28．（2022有意义，则x 的值可以为( ) A ．3B ．2C ．0D ．1-29．（2022秋•射洪市期中）若二次根式a根式，则a、b的值分别为()A．0a=，0a=，2b=b=-D．2b=B．1a=，1a=，2b=C．030．（2022秋•射洪市期中）下列式子是二次根式的有()个A．2B．3C．4D．5 31．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D有意义，则x的取值范围在数轴上表示正32．（2022确的是()A．B．C．D．33．（2022秋•将乐县期中）下列等式成立的是()A3=-D．2=B．0.4=±C634．（2022秋•社旗县期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是()B C DAA B C D36．（2022秋•景德镇期中）下列计算结果正确的是()A6=±B3C D．3+二、填空题37．（2022春•仓山区校级月考）若x＝﹣1，则x2+x＝．38．（20221)-=．（1）+；（2）；（3）21)+=．40．（2022秋•成县期中）若x，y为实数，且29x=，则x y+=．41．（2022x的取值范围是．42．（2022•靖江市校级模拟）若最简二次根式能合并成一项，则a=．43．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化-+-=．||||c a b c44．（2021秋•江北区期末）计算的结果是．有意义的条件是．45．（202246．（2022秋•浑南区月考）已知x，y都是实数，且4y，则y=．47．（2022秋•南岗区校级期中）计算的结果是．48．（2021秋•青龙县期末）当0x x的结果是．49．（2022春•渝中区校级月考）式子2x x的取值范围是．50．（2022春•武威期末）若3x=的值为．三、解答题51．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）（2）-；（3；（4）21)-．（10(3)π-； （2． 53．（2022春•藁城区校级月考）先化简，再求值：2(1)(1)a a +-，其中a =54．（2022秋•平南县期末）计算：201()(2022)|23π-+-． （255．（2022秋•南关区校级期末）计算： 56．（2022春•綦江区月考）计算： （1）11()(2|3--． （2）-． 57．（2022春•彭州市校级月考）已知x =，y ，求值：（1）xy ； （2）223x xy y ++．58．（2022春•彭州市校级月考）计算或解方程组： （1011(3)()|3|2π---+-； （2（3）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．。
中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题一、单选题1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（ ） A 235B ．3331=C 236=D 1226=2．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235x xB 2()x x -=C ．23()x x x -+=D ．22(1)21x x x -+=-+3．（2021·湖北襄阳·3x +x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-4．（2021·湖北恩施·232-这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算()22-的结果是_________．6．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______．7．（2021·湖北黄冈·51-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设51a -=51b +=则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．8．（2021·湖北荆州·统考中考真题）已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，)(3232b =a b +_____________．9．（2021·湖北黄冈·2x +x 的取值范围是______． 10．（2022·湖北武汉·2(-4)_______________11．（2022·湖北黄冈·统考二模）若y =xy ＝_____．12．（2022·湖北随州·x 的取值范围是______．13．（2022·湖北孝感·统考模拟预测）那么x 的值可以是_________（只需写出一个）三、解答题14．（2022·湖北十堰·统考中考真题）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．15．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a，b16．（2022·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22111x x x x --÷-，其中x =17．（2021·湖北荆门·统考中考真题）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪---+⎝⎭，其中3x = 18．（2021·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．19．（2021·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =20．（2021·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-，其中31a．21．（2021·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．22．（2022·湖北咸宁·统考一模）计算：21|3|()2---23．（2022·湖北襄阳·统考二模）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1,1x y ==．24．（2022·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.25．（2022·湖北随州·统考一模）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ．26．（2022·湖北恩施·统考一模）先化简，再求值：22491369x x x x ⎛⎫÷--++ ⎝⎭+⎪，其中3x =．27．（2022·湖北十堰·统考一模）计算：1122-⎛⎫⎪⎝⎭．28．（2022·湖北宜昌·统考一模）计算：01282⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：1．C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、原计算错误，该选项不符合题意；C =D 22= 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 2．D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可 【详解】∵()236x x -=，∵A 计算错误；||x =， ∵B 计算错误； ∵2()x -+x 无法运算， ∵C 计算错误； ∵22(1)21x x x -+=-+， ∵D 计算正确； 故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键． 3．A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵ ∵x +3≥0，即：3x ≥-， 故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 4．C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：(326,222,326-=-=---=∵所有积中小于2的有6,2--两个； 故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 5．2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 2(2)2-． 故答案为：2．()()2(0000a a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞）＜．6．2【分析】先由122<得到1322<，进而得出a 和b ，代入()22a b ⋅求解即可． 【详解】解：∵ 122<， ∵1322<<，∵ 32的整数部分为a ，小数部分为b ， ∵1a =，32122b ==∵()((222222242a b ⋅=⨯=-=， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 7．10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得． 【详解】解：1ab =，111111()1n n n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数），11()n n n n a a a ab =+++， 111n n n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=， 则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 8．2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，2， 故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键． 9．x ≥-2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x +2≥0， ∵x ≥-2．故答案为：x ≥-2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 10．4【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．44-=，故答案为：4．a =是解题的关键． 11．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x 和y 的值后可以得到解答． 【详解】解：由题意可得：x -2=2-x=0， ∵x=2，=∵xy=故答案为【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 12．2x ≤且1x ≠【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：2-x≥0，且x+1≠0，∵x≤2且x≠1，故答案为：x≤2且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．13．3-（答案不唯一）5x+2x+5=2，解得x即可．5x+25x+x+5=2，解得，x=-3,故答案为：-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，此题是开放题，只要满足题意即可．145【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3-⎛⎫+--⎪⎝⎭3521=-5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．15．6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a+++-+-6ab=；a32b32，∵原式63232=6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．16．1x 【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：原式＝()()21111x x xx x +-⋅-- 11x x=+- 1x xx +-= 1x=；当x ===． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．17．21(2)x -；3+【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+ 22221(2)(2)(1)4(2)(2)4(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+--=⋅-=-⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦22414(2)(2)x x x x x x -=⋅=---将3x =3===+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．22-+a ， 【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a 代入得：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键． 19．1a a +6+3【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把23a =【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+ 当3a =232316+3+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20．11a +3【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：原式=1(1)(1)()aa a a a a1(1)(1)a aa a a1=1a +， 将31a 代入，原式33113==-+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键． 21．11x x +-；12【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， ()2211x x xx+-=÷，()()()2111x xx x x +=⋅+-，11x x +=-．当1x =时，原式1===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分． 22．1-【分析】由21|3|3)2-=--==【详解】解：21|3|()2---34=-+1=-【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、负整指数幂、算术平方根等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23．9xy ，9．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．【详解】解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+-- 222224455x xy y x y x xy =+++--+9.xy =当1,1x y ==上式)9119.==【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．24【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．【详解】解：原式=21(1)32(3)x x x x --⎛⎫÷⎪++⎝⎭212(3)3(1)x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭21x =- 将21x =22=． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．25．13a +3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭ 2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+， 当33=a 时，原式33333==-+ 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．26323+【分析】先通分，再约分化简成最简形式，然后代入已知数值计算即可．【详解】（1﹣43x +）÷22969x x x -++ =234(3)3(3)(3)x x x x x +-+⋅++- =13x x -- 当33x =331323233333+-++=+- 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，将分式化简成最简形式是解题的关键． 27．3【分析】先计算负整数指数幂、化最简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式＝22323-＝3-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数幂、化最简二次根式和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．28．1-【分析】根据零指数幂，二次根式以及绝对值的性质，求解即可．【详解】解：1 22⎛⎫- ⎪⎝⎭21=-1=-【点睛】此题考查了实数的有关运算，涉及了零指数幂，二次根式的化简以及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．。
一.选择题1．下列式子一定是二次根式的是( ).A ．B ．C ．D ．2.若21,a a =-则a 应是（ ）. A. 负数 B. 正数 C. 非零实数 D. 有理数3．（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( ).A ．若，则a ＜0 B ．C ．D ．5的平方根是 5．5220,x y x y -++=-若则的值是( ).A ．-7B ．-5C ．3D ．76．下列各式中，最简二次根式是（ ）.A.1x y -B.ab C.21x + D.25a b 7．（2015•潜江）下列各式计算正确的是（ ）A.+=B.4﹣3=1C. 2×3=6D.÷=3二. 填空题 8．比较大小：23____13.9. 已知最简二次根式43a b +b+1与2a-b+6是同类二次根式，则a b +的值为__________10．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a ﹣b|为______． 三. 综合题11．计算：(1)(2) 11(124)(240.5)83---(3)已知x=，y=，求的值．【答案与解析】 一.选择题 1．【答案】 C.【解析】满足二次根式必须被开方数大于等于0，因为x 没有取值范围，所以只有中无论x 取何值22x +≥0，即选C. 2．【答案】 A.【解析】 2a a =Q ，所以21a a a a ==-，即a a =-，又因为a 0≠，所以a 是负数.3．【答案】C .【解析】解：A 、=2与 B 、与 C 、C 、与 D 、与 4．【答案】C .5．【答案】D .【解析】5220,x y -++=若则50,20x y -=+=，即5,2x y ==-.6．【答案】C .【解析】只有选项C 满足被开方数是整数或是整式；且被开方数中不含能开方的因式或因数.7．【答案】D.【解析】解：A.，无法计算，故此选项错误， B.4﹣3=，故此选项错误， C.2×3=6×3=18，故此选项错误， D.=，此选项正确， 二、填空题8．【答案】<.9．【答案】2.43a b +与2a-b+6124326b a b a b +=⎧⎨+=-+⎩, 解方程组得11a b =⎧⎨=⎩. 10．【答案】2a+b ﹣1.【解析】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）﹣（b﹣a）=a+1+2b﹣2﹣b+a=2a+b﹣1.故答案为：2a+b﹣1三、解答题11.【解析】 (1) 原式=（2432 3（3）解：原式==当x=，y=时，原式===﹣．。
