北京市人大附中分校2019-2020学年八年级下数学期末试卷(PDF版,无答案)

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是24．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜38．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．129．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．若a＜1，化简＝．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD ＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．4．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．【解答】解：由图表可得：，∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．故选：B．5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故选：A．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠P AB＝30°，当PE⊥AC时，PE最小，∵P A＝12，∠P AB＝30°，∴P到AC的最小值是：×12＝6．故选：C．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝（cm）．故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．12．若a＜1，化简＝﹣a．【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为24．【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD ＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AD∥CD，AB＝BC＝4，∴∠BCE＝∠D，∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，∵∠ACB＝30°，∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝8，∴C△ADE＝3×8＝24，故答案为：24．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为2．【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，设AB＝x，BC＝y，∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，∴，∴x2+y2＝52，∴AC＝＝＝2．∴A'G+GC的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+＝﹣6++＝﹣5+；（2）原式＝2×××＝a2b2．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；（3）平均数乘以220即可．【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；（2）5x+120＝144+4.5x，解得：x＝48，8≤x＜48时，在甲商店购买合算，x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，x＞48时，在乙商店购买合算．21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，解得k1＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝；（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．。

2019-2020学年北京市首都师大附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，92．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣33．（3分）将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1B．y＝3x﹣1C．y＝x+1D．y＝x﹣14．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣2，4）C．（3，5）D．（﹣1，0）6．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一8．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（3+）（3﹣）＝．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝．13．（3分）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为．14．（3分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．（3分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．17．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）18．（3分）如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b．其中正确的是．三、解答题（19-21题，每题6分；22-25题，每题7分，共46分）19．（6分）计算：（4﹣3）÷．20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．21．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）．22．（7分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．23．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．24．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对y＝﹣3的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝3中自变量x的取值范围是（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣4﹣5﹣7m﹣1﹣2﹣﹣…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．25．（7分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数．（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9解：A、因为1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；B、因为32+42＝52，是勾股数，故此选项正确；C、因为42+52≠62，不是勾股数，故此选项错误；D、因为72+82≠92，不是勾股数，故此选项错误；故选：B．2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣3解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选：D．3．（3分）将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1B．y＝3x﹣1C．y＝x+1D．y＝x﹣1解：由“上加下减”的原则可知：将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝3x﹣1．故选：B．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，正确；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误．故选：A．5．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣2，4）C．（3，5）D．（﹣1，0）解：A、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；B、当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，∴点（﹣2，4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；C、当x＝3时，y＝2x﹣1＝5，∴点（3，5）在函数y＝2x﹣1的图象上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：C．6．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．7．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．8．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝12，∴sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，故选：A．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（3+）（3﹣）＝7．解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝120°．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠B＝×180°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．13．（3分）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为5cm．解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，则斜边上的中线长为：×10＝5cm，故答案为：5cm．14．（3分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．∵10＞﹣5，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．（3分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为y ＝x+2或y＝﹣x+7．解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．17．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2＜S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为：＜18．（3分）如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b．其中正确的是①③．解：∵直线y1＝kx经过第一、三象限，∴k＞0，故①正确；∵y2＝﹣x+b与y轴交点在负半轴，∴b＜0，故②错误；∵正比例函数y1＝kx经过原点，且y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；当x＜﹣2时，正比例函数y1＝kx在一次函数y2＝﹣x+b图象的下方，即kx＜﹣x+b，故④错误．故答案为①③．三、解答题（19-21题，每题6分；22-25题，每题7分，共46分）19．（6分）计算：（4﹣3）÷．解：原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3．20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．21．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是八年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出八年级的竞赛成绩更好，理由是从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好（至少从两个不同的角度说明）．解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，答：m＝64，n＝40%．（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，故答案为：八（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．22．（7分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．23．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°．∴▱BECD是矩形；（2）解：如图，取BE中点G，连接FG．由（1）可知，FB＝FC＝FE，∴FG＝CE＝1，FG⊥BE，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE＝∠DAB＝30°．∴BG＝．∴AB＝BE＝．∴AG＝，∴在Rt△AGF中，由勾股定理可求AF＝24．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对y＝﹣3的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝3中自变量x的取值范围是x≠1（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣4﹣5﹣7m﹣1﹣2﹣﹣…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝﹣3越来越靠近而永不相交．解：（1）由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1；（2）当x＝时，m＝﹣3＝4﹣3＝1，即m的值为1；（3）图象如图所示：（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝﹣3越来越靠近而永不相交，故答案为y＝﹣3．25．（7分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数．（直接写出结果即可）解：（1）如图1中，结论：EF＝BE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∵AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝90°，∵CF＝AE，∴EC＝CF，∴EF＝EC，∴EF＝BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF＝BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE＝DE，∠CBE＝∠CDE∵正方形ABCD，∴AB＝CD，∠BAC＝45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF＝45°，∴∠BAC＝∠DCF，由∵CF＝AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，∴DE＝DF，又∵∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠CDF+∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴EF＝DE，∴EF＝DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF＝BE．CBE＝22.5°．理由：∵∠ECF＝∠EDF＝90°，∴E，C，F，D四点共圆，∴∠BFC＝∠CDE，∵∠ABE＝∠ADE，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CDE＝∠CBE，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠FCG＝∠CBF+∠CFB＝45°，∴∠CBE＝22.5°．。

2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A ．＝﹣2B ．＝1C．（2﹣）（2+）＝1D ．＝x2．函数y ＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠23．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 4．若某正比例函数过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．函数值随自变量x的增大而增大B．函数值随自变量x的增大而减小C．函数图象关于原点对称D．函数图象过二、四象限5．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（）个人旅游年消费金额x/元x≤20002000＜x≤40004000＜x≤60006000＜x≤80008000＜x≤10000频数1225312210 A．小王随机抽取了100名员工B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有37人6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人8．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或149．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④11．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（）A．5B．6C．9D．1212．下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是（）A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高二、填空题（本大题共10小题，共30分）13．若函数y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b＝．14．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．15．若将直线y＝yy（k≠0）的图象向上平移3个单位后经过点（2，7），则平移后直线的解析式为．16．已知：在▱ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．17．一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为组．18．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE ＝3，S△BOF＝5，则▱ABCD的面积是．19．如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是，组数是，第四组的频数是．20．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．21．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填序号）22．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线y1与y轴的交点y1作y轴的垂线交y2于y1，过y1作y轴的平行线交y1于y2，再过y2作y轴的垂线交y2于y2，过y2作y轴的平行线y1交y3于，…，这样一直作下去，可在直线y1上继续得到点y4，y5，…，y y，…．设点y y的横坐标为y y，则y y+1与y y的数量关系是．三、解答题（本大题共3小题，共22分）23．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．24．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？25．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析1-5 DCDAC 6-10 ADDDB 11-12 BC13．14．6 15．y＝2x+3 16．3 17．5 18．32 19．10，6，820．60 21．①④②③22．x n+2x n+1＝3．23．【解答】设运动时间为x（s），∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，即：y＝16﹣﹣﹣＝16﹣•4•（4﹣2x）﹣•4•（4﹣2x）﹣＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）24．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．25．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。

2020-2021学年八年级数学（人教版）下册期末模拟试卷2 一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列调查中不适合进行全面调查的是( )A．了解你班学生周末晚上的睡眠时间B．审查书稿中有哪些知识性错误C．了解打字班学员的成绩是否达标D．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况3）A．±4 B．4 C．8 D．-84．把不等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B． C．D．5．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）6．已知实数x，y，z满足7422x y zx y z++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣67．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．6000名学生是总体C．每名学生的数学成绩是个体 D．500名学生是总体的一个样本8．计算-√25+√83的结果是（）A．3 B．−3C．−13D．59．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 10．若12xy=-⎧⎨=⎩是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．4 B．2 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是 _____________.12．如图，两只福娃的发尖所处的位置的坐标分别为M （－2，2）、N （1，－1）， 则A 、B 、C 三个点中为坐标系原点的是 ____．13．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为____度．14．若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，则这个正数是________________ .15．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.16．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112223(1)2(1)43(1)2(1)4a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_ _． 三、解答题（共52分） 17．（8分）（1）解不等式组3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ． (2)解方程组18．（8分）若234xy z==，且x +2y +z =36，分别求x 、y 、z 的值．19．（10分）某学校为了解2017年八年级学生课外书籍借阅情况．从中随机抽取了40名学生进行调查，根据调查结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类本数占这40名学生借阅总本数的40%.(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；(2)该校2017年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本．⎩⎨⎧=-=+34851643y x y x20.（6分）已知方程组⎩⎨⎧=-=+121y x by ax 和⎩⎨⎧=+=-325y x by ax 的解相同，求a 和b 的值21．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．22．（10分）填空（请补全下列证明过程及括号内的依据） 已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠． 求证：180B BFC ︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知），且1CGD ∠=∠（__________________________）， ∴2CGD ∠=∠（_______________________________）， ∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________）， 又B C ∠=∠（已知），∴∠_________________B =∠（等量代换）， ∴//AB CD （_________________），∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．。