2020年北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》附答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若m n >，则下列不等式不一定成立的是( ) A. m 2n 2+>+B. 2m 2n >C. m n 22->- D. 22m n >3.如图，Rt ABC V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF V ，下列结论中不一定正确的是( )A. DEF 90∠=oB. BE CF =C. CE CF =D. ABEH DHCF S S =四边形四边形4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为A. 80°B. 70°C. 40°D. 30°5.下列分式中，最简分式是( )A. 23x 4xyB. 2x 2x 4--C. 22x y x y++D.22xx 4x 4--+6.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A. AB=CD ，AD=BC B. AB//CD ，AD=BCC. AB//CD ，AB=CDD. AB//CD ，AD//BC7.若关于x 的分式方程31-44x mx x++=-有增根，则m 的值是（ ）26，则BC的长为()A. 20B. 16C. 10D. 89.如图，直线y=x+3 2与y =kx-1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10.定义：如果一个关于x的分式方程abx=的解等于1a b-，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x=就是个差解方程．如果关于x的分式方程2mmx=-是一个差解方程，那么m的值是（）A. 2B.12C.12- D. 2-二、填空题11.分解因式：2x y4y-=．12.如果分式23xx+有意义，那么x的取值范围是____________．13.若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.14.有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________.A.0m=B. 1m=-C. 0m=或3m=D. 3m=8.如图，ABC V中，AB AC16==，AD平分BAC∠，点E为AC的中点，连接DE，若CDE V的周长为16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______三、解答题17.（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+ 18.解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(3 ,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足．(1)若线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB 与AB′关于直线EF 对称,请你画出线段AB 所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB 所扫过区域的面积．20.（1）化简：22121x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.21.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．22.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF是平行四边形.23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________. （2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售.已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？答案与解析一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案． 【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 2.若m n >，则下列不等式不一定成立的是( ) A. m 2n 2+>+ B. 2m 2n >C. m n 22->- D. 22m n >【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A 、两边都加2，不等号的方向不变，故A 成立， B 、两边都乘2，不等号的方向不变，故B 成立； C 、两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 不成立；D 、当m n 1>>时，22m n >成立，当0m 1<<，n 1<-时，22m n <，故D 不一定成立， 故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.如图，Rt ABC V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF V ，下列结论中不一定正确的是( )A. DEF 90∠=oB. BE CF =C. CE CF =D. ABEH DHCF S S =四边形四边形【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】Rt ABC Q V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF V ，DEF ABC 90∠∠∴==o ，BC EF =，ABC DEF S S =V V ，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=-V V V V ， BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =， 故选C ．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为A. 80°B. 70°C. 40°D. 30°【答案】D 【解析】 【分析】由等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，即可求得∠ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，可得AE=BE ，继而求得∠ABE 的度数，则可求得答案． 【详解】∵AB=AC ，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=（180°−∠A ）÷2=70°， ∵线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ， ∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°， 故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.5.下列分式中，最简分式是( )A. 23x 4xyB. 2x 2x 4--C. 22x y x y++D.22xx 4x 4--+【答案】C 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、23x 3x4xy 4y=，不符合题意； B 、()()2x 2x 21x 4x 2x 2x 2--==-+-+，不符合题意；C 、22x y x y++是最简分式，符合题意；D 、222x 2x 1x 4x 4(2x)2x--==-+--，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意． 6.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A. AB=CD ，AD=BC B. AB//CD ，AD=BCC. AB//CD ，AB=CDD. AB//CD ，AD//BC【答案】B 【解析】A 、AB =CD ，AD =BC 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； B 、AD =CB ，AB ∥DC 不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意； C 、AB =CD ，AB ∥CD 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选B ．7.若关于x 的分式方程31-44x mx x++=-有增根，则m 的值是（ ） A. 0m = B. 1m =-C. 0m =或3m =D. 3m =【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】去分母得：3−x−m=x−4， 由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4， 把x=4代入整式方程得：3−4−m=0， 解得：m=−1， 故选B.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则8.如图，ABC V 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，连接DE ，若CDE V 的周长为26，则BC 的长为( )A. 20B. 16C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】AB AC=Q，AD 平分BAC∠，AD BC∴⊥，ADC90∠∴=o，Q点E为AC的中点，1DE CE AC82∴===．CDE QV的周长为26，CD10∴=，BC2CD20∴==．故选A．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9.如图，直线y=x+3 2与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 先把1y 2=代入3y x 2=+，得出x 1=-，再观察函数图象得到当x 1>-时，直线3y x 2=+都在直线y kx 1=-的上方，即不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，然后用数轴表示解集． 【详解】把1y 2=代入3y x 2=+，得 13x 22=+，解得x 1=-． 当x 1>-时，3x kx 12+>-， 所以关于x 的不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-， 用数轴表示为： ．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.定义：如果一个关于x 的分式方程a b x =的解等于1a b -，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x =就是个差解方程．如果关于x 的分式方程2m m x=-是一个差解方程，那么m 的值是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 2- 【答案】D【解析】【分析】求出方程2m m x =-的解，根据差解方程的定义写出方程2m m x =-的解，列出关于m 的方程，进行求解即可.【详解】解方程2m m x =-可得：,2m x m =- 方程2m m x=-是差解方程，则()11,22x m m ==-- 则：1,22m m =- 解得： 2.m =-经检验，符合题意.故选D.【点睛】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.二、填空题11.分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．12.如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】3x ≠-【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．13.若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.【答案】12【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12. 故答案为12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．【答案】16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x Q 为整数，x ∴最大值为16．故答案为16．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 【答案】360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12， ∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______【答案】31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS )，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，则BD ⊥AB′，∵∠C=90∘，∴，∴， C′D=12×2=1，∴ 1.1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题17.（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+ 【答案】（1）11111222⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x ；（2）1. 【解析】【分析】 （1）先提公因式12，再利用平方差公式进行计算即可 （2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式211124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=20192 -2019×2×2020+20202()220192020=-()21=-1=【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键18.解不等式组2x1125x23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为31x2-≤<．【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式2x112-<，得：3x2<，解不等式5x23x+≥，得：x1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x2-≤<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点3,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A垂足．(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB 所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）43π.【解析】【分析】（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（23，1）；（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵点3,0),点B(0,1)，∴3∴22(3)1+=2，∴tan∠BAO=33BOAO，∴∠BAO=30°，∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°−30°−30°=120°，阴影部分的面积为：212024=3603ππ⨯ . 【点睛】此题考查作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则20.（1）化简：22121x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.【答案】（1）11x x +-；（2）选5x =时，3. 【解析】【分析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x+-=⋅- 11x x +=- （2）原式2(2)(2)(2)(2)224x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦4(2)(2)24x x x +-=⨯+ 2x =-，∵2x ≠±∴可选5x =时，原式2523x =-=-=．（答案不唯一）【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键21.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．【答案】∠EDB=42°.【解析】试题分析：因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠CBD ，所以∠DBC =84°÷2=42°，因为DE ∥BC ，所以∠EDB =∠DBC =42°. 试题解析：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠DBC =84°÷2=42°， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC =42°. 点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.【答案】（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得． 60060043y y-= 整理，得：4004y= 4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.【答案】（1）点F 与AD 之间的距离为：43；（2）1243=-BD .【解析】【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF 的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM ，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点F 作FM AD ⊥于点M ，在EDF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，8DE =，则30DFE ∠=︒，故216EF DE ==，222216883DF EF DE =-=-=∵AB EF ∕∕，∴30FDM DFE ∠=∠=︒，在Rt FMD ∆中，11834322MF DF ===， 即点F 与AD 之间的距离为：43（2）在Rt FMD ∆中，2222(83)(43)12DM DF FM =-=-=，∵45,90C CAB ∠=︒∠=︒，∴45CBA ∠=︒，又∵90FMB ∠=︒，FMB ∆是等腰直角三角形，∴MB FM ==，∴12BD MD FM =-=-【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B 销售.已知高档酒A 每瓶进价为800元，中低档酒B 每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A ，B 两种酒共100瓶，且高档酒A 至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A 进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A 再送顾客价值m 元的代金券，而中低档酒B 销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m 的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？【答案】（1）三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）50m =，A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解析】【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A 种酒y 瓶，表示出B 种酒为（100-y ）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y 的取值范围，再根据y 是正整数设计方案；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元， 由题意得4500030000500x x =-， 解得1500x =，经检验，1500x =是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）设购进A 种酒y 瓶，则购进B 种酒为（100-y ）瓶，由题意得800400(100)5500035y y y +-≤⎧⎨≥⎩， 解得3537.5y ≤≤，∵y 为正整数，∴35y =、36、37，∴有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，则四月份每瓶高档酒A 售价为150********-=元，()(1000800550400)()100w m y y =--+--，5015000()m y =-+，∵（2）中所有方案获利恰好相同∴500m -=，解得50m =．∵800400>∴A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程。

北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A. a 5<b 5--B. 2a<2b ++C. a b <33D. 3a>3b 2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A. ()()2()933a b a b a b --=-+--B. ()24181421x x x x +-=+- C. 222(2)44x y x xy y -=-+ D. ()()2232349x x x +-=- 3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.分式2x x -有意义的条件是( ) A. 2x =B. 2x ≠C. 2x =-D. 2x ≠- 5.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( ) A.B. C . D.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A. 21x x -+B. 212x x -+C. 212a a ++ D. 222ab ab -+- 10.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ） A. 3 B. 22 C. 10D. 4 11.如图，边长2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( ) A. 6 B. 61 C. 7 D. 7112.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C '''V ，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM .若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 13.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：2x y 4y -= ．15.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE .若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.16.如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)17.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 18.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．19.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=o ⑤其中正确的有______；20.当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中51m =25.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，且//.BE DF 求证：ADF V ≌CBE V ；26. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 27.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.29.如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90o 得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ()1求证：BOC V ≌CED V ；()2如图2，将BCD V 沿x 轴正方向平移得'''B C D V ，当直线''B C 经过点D 时，求点D 的坐标及BCD V 平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．BFCG又作平行四边形CFHD、30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、.CGKE．求证：H，C，K三点共线．答案与解析一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A. a 5<b 5--B. 2a<2b ++C. a b <33D. 3a>3b 【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A. ()()2()933a b a b a b --=-+--B. ()24181421x x x x +-=+- C. 222(2)44x y x xy y -=-+D. ()()2232349x x x +-=- 【答案】A【解析】【分析】 根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．【详解】选项A ，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B ，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C ，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D ，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4.分式2x x -有意义的条件是( ) A. 2x =B. 2x ≠C. 2x =-D. 2x ≠- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.5.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO=DO，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.6.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】试题解析：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，图形M的平移方法为：向右平移1个单位，向下平移3个单位.故选B.7.在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A. C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】【分析】 解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n 边形边数为n ，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°. 9.下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A. 21x x -+B. 212x x -+C. 212a a ++D. 222a b ab -+-【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】选项A 、C 、D 都不能够用完全平方公式分解，选项B 能用完全平方公式分解,即2212(1)x x x -+=-.故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A. 3B. 22C. 10D. 4【答案】C【解析】【分析】根据点D 的坐标是()1,3和勾股定理求得10OD =，然后根据矩形的性质得出10CE OD ==．【详解】Q 四边形COED 是矩形，CE OD ∴=，Q 点D 的坐标是()1,3，221310OD ∴=+=，10CE ∴=，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11.如图，边长2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )6 617 71【答案】D【解析】【分析】过点M 作MF DC ⊥于点F ，根据在边长为2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，M 为AD 中点，得到22MD AD CD ===，从而得到60FDM ∠=o ，30FMD ∠=o ，进而利用锐角三角函数关系求出FM 的长，利用勾股定理求得CM 的长，即可得出EC 的长．【详解】如图所示：过点M 作MF DC ⊥于点F ，Q 在边长为2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，M 为AD 中点，22MD AD CD ∴===，60FDM ∠=o ，30FMD ∴∠=o ，1122FD MD ∴==， 1cos3032FM DM ∴=⨯=o 227MC FM FC ∴+=，∵AM=ME=1,71EC MC ME ∴=-=．故选D ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．12.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C '''V ，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM .若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】 如图连接.PC 根据旋转的性质和直角三角形的性质求出2PC =，根据PM PC CM ≤+，可得3PM ≤，由此即可解决问题．【详解】如图连接PC ．在Rt ABC V 中，30A ∠=o Q ，2BC =，4AB ∴=，根据旋转不变性可知，''4A B AB ==，''A P PB ∴=，1''22PC A B ∴==， 1CM BM ==Q ，又PM PC CM ≤+Q ，即3PM ≤，PM ∴的最大值为3(此时P 、C 、M 共线)．故选B ．【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题． 13.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件．故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．15.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE .若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.【答案】40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．16.如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)【答案】AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】Q 在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．Q 在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．故答案为AD BC =或//AB CD ．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形． 17.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 【答案】=1x【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零解答即可.【详解】由题意得x-1=0，且x+1≠0，∴x=1.故答案为x=1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.18.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．【答案】1x <-；【解析】【分析】根据图形，找出直线l 1在直线l 2上方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图形可知,当x<−1时,k 1x+b>k 2x ，所以，不等式的解集是x<−1.故答案为x<−1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.19.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=o ⑤其中正确的有______；【答案】①②④⑤【解析】【分析】根据正方形的性质可得AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=o ，然后求出ADE CDG ∠=∠，再利用“边角边”证明ADE V 和CDF V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE CG =，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再求出90MEG MGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠=o ，然后求出90EMG ∠=o ，判定②正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OM OD GE ==，判定④正确；求出点D 、E 、G 、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME DGE ∠=∠=o ，判定⑤正确；得出DME MEG ∠>∠，判定//DM GE 错误．【详解】Q 四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AD CD ∴=，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=o ，ADC ADG EDG ADG ∴∠+∠=∠+∠，即ADE CDG ∠=∠，在ADE V 和CDF V 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴V ≌()CDF SAS V， AE CG ∴=，故①正确；12∠=∠，12454590MEG MGE MEG DGE MEG DGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=+=o o o Q ， ()1801809090EMG MEG MGE ∴∠=-∠+∠=-=o o o o ，AE CG ∴⊥，故②正确；O Q 是正方形DEFG 的对角线的交点，OE OG ∴=，12OM OD GE ∴==，故④正确；90EMG EDG ∠=∠=o Q ，∴点D 、E 、G 、M 四点共圆，45DME DGE ∴∠=∠=o ，故⑤正确；45MEG DEG ∠<∠=o Q ，DME MEG ∴∠>∠，//DM GE ∴不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．20.当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．【答案】0【解析】【分析】先把x n =和1x n=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把1x =代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和． 【详解】因为2222222211()111011111()n n n n n n n n----+=+=++++， 即当x 分别取值1n，(n n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0； 而当1x =时，2211011-=+． 因此，当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时， 计算所得各代数式的值之和为0．故答案为0．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除1x =外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】22x -≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解不等式240x -<，得：2x <，解不等式()210x x -+≤，得：2x ≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为22x -≤<，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？【答案】(1) 甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；(2) 甲种学具最少购进50个.【解析】【分析】. (1)设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；【详解】() 1设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为()40x -元/件，可得：9015040x x=- 解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故4025x -=．答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；()2设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具()100y -件，()152********y y +-≤解得：50y ≤．答：甲种学具最少购进50个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．23.探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 【答案】（1）1145-，111n n -+；（2）1n n +；（3）x=50． 【解析】【分析】 （1）根据已知的等式即可得出()11111n n n n =-⨯++（2）把()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+利用规律化为11111111...223341n n -+-+-++-+即可求解;（3）利用()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1)1145-,111n n -+(2)()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+ 11111111...223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 1111n n n +=-+- 1n n =+ (3)∵()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭∴()()()()()1111...22498100100x x x x x x x +++=++++++即1111111(...222498100x x x x x x -+-+-+++++）=1111(2100100x x x -=++） ∴112100100x x x -=++ 13100x x =+ x=50经检验x=50是原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中51m =- 【答案】5【解析】分析：把111m -+通分化简，再把除法转化为乘法，并把221m m ++分解因式，分子、分母约分后，把m =5﹣1代入计算.详解：当m=﹣1时， 原式=•=m+1=点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算运算法则、因式分解的方法是解答本题的关键. 25.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，且//.BE DF 求证：ADF V ≌CBE V ；【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC ，AD//BC ，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE ，求出∠AFD=∠CEB ，再根据AAS 证△ADF ≌△CBE 即可．【详解】证明：//DF BE Q ， DFE BEA ∴∠=∠，AFD CEB ∴∠=∠，Q 四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=，//AD BCDAF BCE ∴∠=∠，在ADF V 和CBE V 中，DFA BEC FAD BCE AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADF ∴V ≌()CBE AAS V． 【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF 和△CBE 全等的三个条件，题目比较好，难度适中．26. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（83，0）．（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象．（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2．（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形. 【解析】【分析】 ()1在DFC △中，90DFC ∠=o ，30C ∠=o ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论； ()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答； () 390EDF o ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠=o ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠=o ，求得cos60AD AE =⋅o ，由此列方程求解即可；90EFD ∠=o ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠=o ，30C ∠=o ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t =Q ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥Q ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．3tan305353AB BC =⋅==o Q ， 210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =． 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形． ()3 90EDF ∠=o ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED V 中，30ADE C ∠=∠=o ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =． 90DEF ∠=o ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠=o ．9060A C ∠=-∠=o o Q ，cos60AD AE ∴=⋅o ． 即11022t t -=，4t =． 90EFD ∠=o ③时，此种情况不存在． 综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF V 为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.【答案】(1)()()a b b c --;(2) （m+x ）（m-n ）；(3) （y-2）（x 2y-4）．【解析】【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．【详解】（1）ab-ac+bc-b 2=a （b-c ）-b （b-c ）=（a-b ）（b-c ）；故答案为（a-b ）（b-c ）．（2）m 2-mn+mx-nx=m （m-n ）+x （m-n ）=（m+x ）（m-n ）；（3）x 2y 2-2x 2y-4y+8=x 2y （y-2）-4（y-2）=（y-2）（x 2y-4）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．29.如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90o 得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ()1求证：BOC V ≌CED V ；()2如图2，将BCD V 沿x 轴正方向平移得'''B C D V ，当直线''B C 经过点D 时，求点D 的坐标及BCD V 平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BCD V 平移的距离是103个单位．（3）点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据AAS 或ASA 即可证明；()2首先求出点D 的坐标，再求出直线''B C 的解析式，求出点'C 的坐标即可解决问题； ()3如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC 的解析式，可得点P 坐标，点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ，推出点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，再根据对称性可得'Q 、Q "的坐标； 【详解】()1证明：90BOC BCD CED ∠=∠=∠=o Q ，90OCB DCE ∴∠+∠=o ，90DCE CDE ∠+∠=o ，BCO CDE ∴∠=∠，BC CD =Q ，BOC ∴V ≌CED V ．()2BOC QV ≌CED V ，OC DE m ∴==，3BO CE ==，()3,D m m ∴+，把()3,D m m +代入132y x =-+得到，()1332m m =-++， 236m m ∴=--+，1m ∴=，()4,1D ∴，()0,3B Q ，()1,0C ，∴直线BC 的解析式为33y x =-+，设直线''B C 的解析式为3y x b =-+，把()4,1D 代入得到13b =，∴直线''B C 的解析式为313y x =-+，13',03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 10'3CC ∴=， BCD ∴V 平移的距离是103个单位． ()3解：如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC 的解析式为1122y x =-+， 10,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， Q 点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ， ∴点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，33,2Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当CD 为对角线时，四边形PCQ D "是平行四边形，可得15,2Q ⎛⎫" ⎪⎝⎭， 当四边形''CDP Q 为平行四边形时，可得9'3,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．30.如图，设线段AB 的中点为C ，以AC 和CB 为对角线作平行四边形AECD 、.BFCG 又作平行四边形CFHD 、CGKE ．求证：H ，C ，K 三点共线．【答案】证明见解析.【解析】【分析】如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，.DG 想办法证明四边形MNQJ 是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，DG ．。

北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. 4a =B. 4a >C. 4a <D. 4a ≠3.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.4.下列多项式中，不是完全平方式的是( ) A. 214x x -+B. 22961a b ab -+C.221394m mn n ++ D. 431025x x --5.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6C.55a b ＞ D. -3a ＞-3b6.关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为( ) A. 0B. 5-C. 2-D. 7-7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>解是( )A. 0x >B. 3x >C. 0x <D. 3x <8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( )A. 40B. 20C. 10D. 259. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. 6m <-且2m ≠B. 6m >且2m ≠C. 6m <且2m ≠-D. 6m <且2m ≠二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2111x x x -=++__．12.因式分解：224a a -=___．13.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.14.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222x x x -=---. 16.先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m 3 17.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求∠C 的度数； （2）若CE ＝1，求AB 的长．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 20.如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ． （1）求证：矩形DEFG 是正方形； （2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．22.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___．23.某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___．24.已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号载客量 租金单价 A30人/辆 400元/辆 B20人/辆300元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元． (1)求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？ 27.菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积．28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．答案与解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形．故不能选； B 、是中心对称图形．故不能选； C 、是中心对称图形．故不能选； D 、不是中心对称图形．故可以选． 故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. 4a = B. 4a > C. 4a <D. 4a ≠【答案】D 【解析】根据“分式有意义，分母不为0”得： a-4≠0 解得：a≠4. 故选D.3.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示. 4.下列多项式中，不是完全平方式的是( ) A. 214x x -+B. 22961a b ab -+C.221394m mn n ++ D. 431025x x --【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误；B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误；故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式. 5.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.55a b ＞ D. -3a ＞-3b【答案】D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.6.关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为( )A. 0B. 5-C. 2-D. 7-【答案】D 【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值即可． 详解：方程两边都乘（x+2）， 得：x-5=m ， ∵原方程有增根， ∴最简公分母：x+2=0， 解得x=-2， 当x=-2时，m=-7． 故选D ．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>的解是( )A. 0x >B. 3x >C. 0x <D. 3x <【答案】D 【解析】 【分析】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b 得出a ，b 值，再代入ax+b ＞0即可求出答案. 【详解】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b{b=23a+b=0得b=22a=-3⎧⎨⎩，即2-x+2>03，x<3.正确选D.【点睛】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( ) A. 40 B. 20 C. 10 D. 25【答案】B 【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20. 故选B.9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】试题分析：A 、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C ．10.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. 6m <-且2m ≠B. 6m >且2m ≠C. 6m <且2m ≠-D. 6m <且2m ≠【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m mx x++=-- 去分母，得 x+m+2m=3（x-2） 解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6 故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2111x x x -=++__．【答案】1x - 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】原式=()()2x 1x 1x 1x 1x 1x 1+--==-++. 故答案为:x-1.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.因式分解：224a a -=___． 【答案】2a （a-2） 【解析】【详解】2242(2)-=-a a a a13.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°故答案为30°．【点睛】考查旋转的性质，找出旋转角是解题的关键.三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222xx x-=---.【答案】(1)16x-<…；(2)无解．【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)由①得：1x >-，由②得：6x „，则不等式组的解集为16x -<„；(2)去分母得：1124x x -=--+，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m ＝3． 【答案】原式＝1m ，3． 【解析】【详解】试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为1m，然后把3m =代入计算即可． 试题解析：原式＝22(1)1(1)(1)11m m m m m m -+⋅-+--+＝1(1)m m m --＝1m； ∴当3m =时，原式＝333= 考点：分式的化简求值．17.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求∠C 的度数；（2）若CE ＝1，求AB 的长．【答案】（1）90C =o ∠；（2）23AB =【解析】【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE 平分∠BAC 可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C 的度数．（2）先求出∠EAC ＝30°，在Rt △AEC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC 的长为3，再在Rt △ABC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB 的长．【详解】（1）∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B ＝30°，∴∠BAE ＝∠B ＝30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°∵AE 平分∠BAC∴∠EAC ＝30°∵CE ＝1，∠C ＝90°∴AC ＝tan 30EC o=3， ∴AB ＝sin 30AC o =23． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及会利用特殊的三角函数值解直角三角形是解答此题的关键． 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【答案】（1）240人＜八年级学生数≤300人（2）这个学校八年级学生有300人．【解析】【分析】答：八年级学生总数为人(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解【详解】解：(1)有已知，240人<总数≤300人；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元可列方程求得x=经检验x=符合题意学生总数为人20.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．【答案】（1）见解析；（2）AE+AG＝＝42；（3）EM＝52．【解析】【分析】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；（2）只要证明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解决问题；（3）如图，作EH⊥DF于H．想办法求出EH，HM即可解决问题；【详解】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝2AD＝42．（3）如图，作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB∴DF∵△DEF 是等腰直角三角形，EH ⊥AD ，∴DH ＝HF ，∴EH ＝12DF ∵AF ∥CD ，∴AF ：CD ＝FM ：MD ＝1：2，∴FM ＝3，∴HM ＝HF ﹣FM在Rt △EHM 中，EM 3． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．【答案】±140．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a ±b ）2= a 2±2ab+b 2.【详解】∵100x 2﹣kxy+49y 2是一个完全平方式，∴k ＝±140． 故答案为±140． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．22.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___． 【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②， 由①得，12a x +<， 由②得，23x b >+， 所以，不等式组的解集是1232a b x ++<<， Q 不等式组的解集是11x -<<，231b ∴+=-，112a +=， 解得1a =，2b =-，所以，(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案2-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23.某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___． 【答案】1%p d p =+ 【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1． 1-d%=11%p +， 1%p d p =+24.已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．【答案】35 【解析】【分析】过D 点作DF ∥BE ，则DF=12BE=1，F 为EC 中点，在Rt △ADF 中求出AF 的长度，根据已知条件易知G 为AD 中点，因此E 为AF 中点，则AC=32AF ． 【详解】过D 点作//DF BE ，AD Q 是ABC ∆的中线，AD BE ⊥，F ∴为EC 中点，AD DF ⊥，2AD BE ==Q ，则1DF =，22215AF =+BE Q 是ABC ∆的角平分线，AD BE ⊥，ABG DBG ∴∆≅∆，G ∴为AD 中点，E ∴为AF 中点，AE EF CF ∴==，3352AC AF ∴== 35．【点睛】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．【答案】10．【解析】【分析】根据四边形ABCD 为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M 为射线AD 上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N 在矩形ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB ＝∠MNB ＝90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC ＝90°与∠NCB ＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC ＝90°．①当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 内部，如图1．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．(1)求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？【答案】(1)y 与x 的函数解析式为10018000(3060)y x x =+剟；(2)一共有11种租车方案，当租用A 型车辆30辆，B 型车辆30辆时，租车费用最省钱．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后根据总人数可以求出x 的取值范围，本题得以解决； （2）根据题意可以得到关于x 的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】(1)由题意可得，400300(60)10018000y x x x =+-=+，3020(60)1500x x +-Q …，解得，30x …， 即y 与x 的函数解析式为10018000(3060)y x x =+剟； (2)由题意可得，1001800022000x +„，解得，40x „，3040x ∴剟，x Q 为整数，30x ∴=、31、32、33、⋯、40，∴共有11种租车方案，10018000y x =+Q ，y ∴随x 的增大而增大，∴当30x =时，y 取得最小值，此时21000y =，6030x -=，答：一共有11种租车方案，当租用A 型车辆30辆，B 型车辆30辆时，租车费用最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ．（1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝43，求菱形ABCD 的面积．【答案】（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝3．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ；（3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°，∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．∵∠MGB ＝60°，GM ＝GB ，∴△GMB 是等边三角形，∴∠MBG ＝∠DBC ＝60°，∴∠MBD ＝∠GBC ，在△MBD 和△GBC 中，MB GB MBD GBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD ≌△GBC ，∴DM ＝GC ，∠M ＝∠CGB ＝60°，∵CH ⊥BG ，∴∠GCH ＝30°，∴CG ＝2GH ，∵CG ＝DM ＝DG+GM ＝DG+GB ，∴2GH ＝DG+GB ．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt △CGH 中，CH ＝GCH ＝30°，∴tan30°＝GH CH， ∴GH ＝4，∵BG ＝6，∴BH ＝2，在Rt △BCH 中，BC=∵△ABD ，△BDC 都是等边三角形，∴S 四边形ABCD ＝2•S △BCD ＝（2＝【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 28.在平面直角坐标系中，过点C （1，3）、D （3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ． （1）求直线CD 和直线OD 的解析式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．【答案】（1）直线OD的解析式为y＝13x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标34或214，理由见解析；（3）S＝﹣16（t﹣1）2+13．【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，13m），则N（m，-m+4）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+4-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝13，∴直线OD的解析式为y＝13 x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+4）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+4﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．2t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣4t．∴E（43t，0）．联立y＝3x﹣4t与y＝13x，解得x＝32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝12t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝12OF•FQ﹣12OE•PG＝12（1+t）（13+13t）﹣12•43t•12t＝﹣16（t﹣1）2+13．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．。