注册环保工程师公共基础知识真题2008年

注册环保工程师公共基础知识真题2008年单项选择题每题的备选项中只有一个最符合题意。

1. 设则与都垂直的单位向量为：A．B．C．D．答案：D[解答] 求出与垂直的向量：利用求单位向量，与方向相同或相反的都符合要求。

因此，2. 已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，I)的直线的对称方程为：A．B．C．D．答案：A[解答] 求过M1，M2，M3三点平面的法线向量：平面法向量直线的方向向量取已知点坐标(1，1，1)，故所求直线的点向式方程即3. 下列方程中代表锥面的是：A．B．C．D．答案：A[解答] 以原点为顶点，z轴为主轴的椭圆锥面标准方程为选项A中变为即4. 函数在x→1时，f(x)的极限是：A.2B.3C.0D.不存在答案：D[解答] 计算f(x)在x=1的左、右极限：5. 函数在x处的导数是：A．B．C．D．答案：C[解答] 利用复合函数导数计算公式：6. 已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为：A.e2f(x)B.e2f(x)f"(x)C.e2f(x)[2f'(x)]D.2e2f(x){2[f'(x)]2+f"(x)}答案：D[解答] 计算抽象函数的复合函数的二次导数：y'=e2f(x)·2f'(x)=2f'(x)e2f(x)y"=2[f"(x)e2f(x)+f'(x)·e2f(x)·2f'(x)]=2e2f(x){f"(x)+2[f'(x)]2}7. 曲线y=x3-6x上切线平行于x轴的点是：A．(0，0)B．C．D．(1，2)和(-1，2)答案：C[解答] x轴的斜率k=0，在曲线y=x3-6x上找出一点在该点切线的斜率也为k=0，对函数y=x3-6x求导。

当时，当时，8. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：A.f'＞0，f"＞0B.f'＜0，f"＞0C.f'＞0，f"＜0D.f'＜0，f"＜0答案：B[解答] 已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0，f"(x)＞0表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0，f"(x)＞0。

9. 若在区间(a，b)内，f'(x)=g'(x)，则下列等式中错误的是：A.f(x)=Cg(x)B.f(x)=g(x)+CC.∫df(x)=∫dg(x)D.df(x)=dg(x)答案：A[解答] 对选项A求导，得f'(x)=Cg'(x)。

10. 设f(x)函数在[0，+∞)上连续，且满足则f(x)是：A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-2D.(x-1)e-x答案：B[解答] 已知f(x)在[0，+∞)上连续，则为一常数，设于是原题化为f(x)=xe-x+Aex ①对①式两边积分：即分别计算出定积分值：11. 广义积分则C=A．πB．C．D．答案：C[解答] 计算出左边广义积分即可。

得12. D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2所围成，f(x，y)是连续函数，化为二次积分是：A．B．C．D．答案：B[解答] x2+y2-2x=0，(x-1)3+y2=1，D由(x-1)2+y2=1(y≥0)，x+y=2与x轴围成，画出平面区域D。

由取由图形确定二重积分，先对x积，后对y积。

13. 在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是：A．B．C．D．答案：B[解答] 画出y=sinx，y=cosx图形，在[0，2π]上求出交点14. 级数的收敛性是：A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散答案：B[解答] 把级数各项取绝对值调和级数发散，即取绝对值后级数发散。

原级数为交错级数，满足un≥un+1，且级数收敛。

故原级数条件收敛。

15. 函数ex展开成为x-1的幂函数是：A．B．C．D．答案：B[解答] 已知ex=ex-1+1=e·ex-1。

利用已知函数的展开式函数ex-1展开式为：所以16. 微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为：(式中，C为任意常数) A．B．(1+x2)(1+2y)=CC．D．(1+x2)2(1+2y)=C答案：B[解答] 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

故(1+x2)(1+2y)=C1，其中C1=C2。

17. 微分方程y"=(y')2的通解是：(以下各式中，C1、C2为任意常数)A.lnx+CB.ln(x+C)C.C2+ln|x+C1|D.C2-ln|x+C1|答案：D[解答] 此题为可降阶的高阶微分方程，按方程不显含变量y计算。

设y'=p，y"-p'，则方程为得得y=-ln|x+C1|+C218. 下列函数中不是方程y"-2y'+y=0的解的函数是：A.x2exB.exC.xexD.(x+2)ex答案：A[解答] 方法1：方程为二阶常系数线性齐次方程，对应特征方程为r2-2r+1=0，r=1(二重根)。

通解y=(C1+C2x)ex (其中C1，C2为任意常数)令C1，C2为一些特殊值，可验证选项B、C、D均为方程的解。

C1，C2无论取何值均得不出选项A，所以A不满足。

方法2：把选项A设为函数，即y=x2ex，对函数y，求y'、y"后代入方程y"-2y'+y=0，不满足微分万程，因此A不满足。

19. 若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)=P(A)，则下列各式不成立的是：A．P(B|A)=P(B)B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．A、B互斥答案：D[解答] 因P(A|B)=P(A)，所以，A、B相互独立；因P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)＞0。

20. 10张奖券含有2张中奖的奖券，每人购买1张，则前四个购买者恰有1人中奖的概率是：A．0.84B．0.1C．D．0.830.2答案：无答案[解答] 设Ai表示第i个买者中奖(i=1，2，3，4)，B表示前4个购买者恰有1个人中奖。

21. 总体x的概率分布见表，其中B．C．2D．0答案：A[解答]用替换E(X)得θ的矩估计量代入得θ的矩估计值或因选项B、C、D错。

22. 已知矩阵，则A的秩r(A)=A.0B.1C.2D.3答案：C[解答] 可以利用矩阵秩的定义验证。

故r(A)=2。

23. 设是n维向量，已知线性无关，可以由线性表示，不能由线性表示，则以下选项中正确的是：A．B．C．D．答案：D[解答] 已知线性无关，可以由线性表示。

故线性相关，可推出也相关。

所以选项A、B错误。

选项C、D其中有一个错误，用反证法。

设相关，由已知条件线性无关，而线性相关，则可由线性表示，与已知条件不能由线性表示矛盾。

所以线性无关。

24. 设λ1，l2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：A.对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B.存在常数k1≠0和是k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D.仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量答案：C[解答] 特征向量必须是非零向量，选项D错误。

由矩阵的特征值、特征向量关系可知：①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应特征值λ的特征向量。

②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。

所以选项A、B均不成立。

25. 质量相同的氢气(H2)和氧气(O2)，处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能和内能的关系是：A.分子平均平动动能相同，氢气的内能大于氧气的内能B.分子平均平动动能相同，氧气的内能大于氢气的内能C.内能相同，氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能D.内能相同，氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均平动动能答案：A[解答] 由知，分子平均平动能相同，又摩尔质量M(H2)＜M(O2)；H2和O2均为双原子分子，i=5，故E内(H2)＞E内(O2)。

26. 某种理想气体的总分子数为N，分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1→v2区间内的分子数是：A．B．C．D．答案：B。