提高波前探测精度的高阶矩方法

第４１卷第２期　Ｖｏ１．４１　Ｎｏ．２　红外与激光工程　

Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１２年２月　

Ｆｅｂ．２０１２　

提高波前探测精度的高阶矩方法　夏爱利１，２，马彩文　（１．中国科学院西安光学精密机械研究所，陕西西安７１０１１９；２．中国科学院研究生院，北京１０００４９）　摘　要：夏克一哈特曼波前传感器测量畸变波前的探测精度主要取决于光斑质心的测量精度。提出了　一种提高光斑质心探测精度的新方法，在优化的探测窗口内使用高阶矩方法计算光斑的质心。首先，　在整个子孔径内，通过一阶矩方法获得光斑的近似中心，然后以这个近似中心为中心，包含整个光　斑，建立一个矩形窗口，并在该窗口内通过高阶矩方法重新计算光斑的质心。通过该改进的方法，在　优化的探测窗１：２外，噪声的影响基本被消除；在优化的探测窗口内，噪声的影响也因为光斑权值比重的　增大而削弱。实验结果证明：与传统方法相比，新方法提高了光斑质心测量的精度、重复性和稳定性。　关键词：自适应光学；　夏克一哈特曼波前传感器；　质心计算；　高阶矩　中图分类号：ＴＨ７０３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７—２２７６（２０１２）０２—０４７２—０６　

Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｈｉｇｈ　ｍｏｍｅｎｔ　Ｘｉａ　Ａｉｌｉ　．－．Ｍａ　Ｃａｉｗｅｎ　（１．Ｘｉ’ａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｘｉ　ａｎ　７１０１１９，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４９，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｈａｃｋ—Ｈａｒｔｍａｎｎ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｓｅｎｓｏｒ　ｆｏｒ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｕｐｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｏｆ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｏｆ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ｍｏｒｅ　ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｍｏｍｅｎｔ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ａｌｌ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｎｄｏｗ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｈ＇ｓｔ　ｍｏｍｅｎｔ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｓｕｂ－ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｗｉｎｄｏｗ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｈｏｓｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｗａｓ　ｊｕｓｔ　ｔｈｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｃｅｎｔｅｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｏｆ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｍｏｍｅｎｔ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｗｉｎｄｏｗ　ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｇａｉｎ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｎｏｉｓｅｓ　ｏｕｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｎｄｏｗ　ｗｅｒｅ　ａｌｍｏｓｔ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｎｄｏｗ　ｗｅｒｅ　ａｌｓｏ　ｗｅａｋｅｎｅｄ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ａｒｅ　ｍｏｒｅ　ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｖｉａ　ｏｔｈｅｒ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｄａｐｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｃｓ；　Ｓｈａｃｋ－Ｈａｒｔｍａｎｎ　ｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｓｅｎｓｏｒ；　ｃｅｎｔｒｏｉｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｈｉｇｈ　ｍｏｍｅｎｔ　

收稿日期：２０１１—０６—１２；　修订日期：２０１１—０７—２０　基金项目：国家８６３计划（２００８ＡＡ７０８０３０４）　作者简介：夏爱利（１９７９一），女，博士生，主要从事自适应光学和目标识男ｌ】等方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｘｉａ＿ａｉｌｉ＠１６３．ｃｏｒｎ　导师简介：马彩文（１９６５一），男，研究员，博士生导师，主要从事目标识别、目标检测和跟踪等方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｃｗｍａ＠ｏｐｔ．ａｃ．ｃｎ　第２期　夏爱利等：提高波前探测精度的高阶矩方法　４７３　０引言　１　波前传感器是自适应光学系统中的一个重要器　件，其中，夏克一哈特曼波前传感器由于其光能利用　率高、对测量环境要求低等优点而被广泛应用。夏　克一哈特曼波前传感器是由微透镜阵列和ＣＣＤ两部　分组成的光学波前探测器件　，微透镜阵列将入射　波前聚焦到ＣＣＤ的感光面上形成一个光斑阵列图　像，求出各子孔径内光斑的质心相对参考质心的偏　移量，通过一定的波前复原算法就能恢复出入射波　前。因此，光斑质心的测量精度对哈特曼一夏克波前　传感器的探测精度有很大影响聆　。随着自适应光学　系统在激光传输、天文观测、眼科医疗等领域的快速　发展　卅，细致研究哈特曼一夏克波前传感器的质心　探测精度对于提高自适应光学系统的光学检测能力　是十分重要的。　通常，光斑的质心通过一阶矩算法求得，在每个　微透镜对应的子孔径内，光斑的一阶矩质心计算公　式为：　Ｍ　Ⅳ　∑∑　

＝旦三昔　∑∑　小＝１　ｎ　１　Ｍ　Ｎ　∑∑　厶　

Ｙ　＝　昔　ｒ　∑∑Ｌ　

（１）　（２）　式中：Ｘｉ、Ｙ　分别为第ｉ个子孔径内的光斑质心坐标；厶　是位于（ｎ，ｍ）处像素的灰度值；　、Ｙ　分别为（ｎ，ｍ）处　像素的　坐标和Ｙ坐标。　但是，由一阶矩算法计算各子孔径光斑的质心　存在以下问题：（１）对远离光斑的噪声比较敏感；（２）　质心计算的重复精度低，限制了夏克一哈特曼波前传　感器在高精度测量中的使用。　文中在一阶矩质心算法的基础上提出了一种优　化的质心检测方法。首先，使用一阶矩算法确定子孔　径光斑的近似位置，然后在包含光斑的优化探测窗　口内使用高阶矩方法确定光斑质心的精确位置，并　提出质心计算的评价标准，对优化的探测窗口和高　阶矩的阶数对测量精度的影响进行了详细分析。　影响夏克一哈特曼波前传感器质心测量　精度的主要因素　夏克一哈特曼波前传感器的测量精度主要取决　于两个因素：一是质心测量的精度，二是波前复原算　法的精度。对于后者，不同的波前复原算法会产生不　同的误差影响，在此不予讨论，文中主要讨论质心测　量的误差。　夏克一哈特曼波前传感器质心测量的误差通常　包括　】：　（１）ＣＣＤ的读出噪声。包括前置放大和ＡＩＤ转　换引起的随机噪声，它基本上是一种高斯分布的随　机噪声；　（２）光子噪声。它是符合泊松分布的随机噪声，　当信号比较弱时，对探测结果影响比较大；　（３）背景暗电平噪声。由ＣＣＤ偏置电平带来的　噪声，可简单的当作常数；　（４）ＣＣＤ的离散采样误差。ＣＣＤ像元之间的离　散性导致原来平缓过渡的连续灰度图像被抽样分割　成阶梯状离散灰度图像，ＣＣＤ的分辨率越低，离散度　越大，引入的误差也越大。但是当光斑占像元个数较　多时，该误差对质心探测精度影响较小；当光斑尺寸　（光斑的等效高斯宽度）大于０．５ａ（像元尺寸）时，质　心探测误差的均方根值小于０．０２ｉｒａ，夏克一哈特曼传　感器在实际的使用中，光斑占像素个数较多时，可以　忽略离散采样误差的影响；　（５）ＣＣＤ像素响应的非均匀性引入的固定形态　噪声，可以通过标定补偿。　如上所述，质心测量中存在多种噪声的影响，这　些噪声的影响是掺杂在一起的，在实际的光斑图像中　不能把一种噪声的影响和另一种噪声的影响区分开　来。在实际的应用中，噪声被分成两类：背景光和随机　噪声。前者可以看作是具有相同强度值的背景，后者　可以看作是符合高斯分布的零均值的白噪声。两者共　同影响ＣＣＤ上的原始光学强度分布，使质心计算产　生误差。这些噪声一般通过设置合适的阈值来滤除，　但是当光斑强度不均匀或噪声点亮度接近光斑亮度　时，阈值法会降低图像信号质量，损失有效信息，对质　心探测造成误差。　４７４　红外与激光工程　４１　２高阶矩质心测量方法　使用夏克一哈特曼波前传感器测得的光斑图像　越靠近质心，ＣＣＤ对应像素测得的灰度值就越大。　理论上，这部分数据在质心运算时的权重越大，质心　计算精度越高。文中所使用的高阶矩质心算法就满　足该条件；同时，随着阶数的升高，光斑质心位置的　数据相对于其他位置的数据趋近于无穷大，所算质　心就等于光斑的真实中心。　光斑的高阶矩质心计算公式如下：　Ｍ　Ｎ　∑∑　

Ｘｉ＝　等　∑∑　ｍ＝ｌ　ｎ＝ｌ　Ｍ　Ｎ　∑∑Ｙ　１．　ｍ　

（３）　

（４）　∑∑广删　Ｊ，ｌ＝１＾＝１　式中：　、Ｙ　分别为第ｉ个子孔径内的ａ阶矩光斑质　

心坐标；，删为位于（，ｌ，，，１）处像素的灰度值；Ｘ　、Ｙ　分　别为（，ｌ，ｍ）处像素的　坐标和Ｙ坐标；ａ＝ｌ，２，…，Ⅳ　为高阶矩的阶数。　

３优化的质心测量方法　文中在一阶矩算法的基础上结合高阶矩算法，　提出一种改进的优化方法。具体如下：　（１）在子孔径内计算光斑的一阶矩，确定光斑中　心的近似位置。实际实验中，噪声的影响使得每个子　孔径内除过光斑的灰度值比较大外，还有很多灰度　值比较大的噪声点，使用一阶矩方法计算的光斑质　心位置会存在一定的偏差，但质心位置附近的区域　必定是光斑所覆盖的区域。　（２）以上一步计算的光斑中心的近似位置为中　心取大小合适的矩形区域（比最大光斑的像素数要　稍多）作为每个光斑的探测窗口。　（３）在确定的探测窗口内，使用高阶矩方法计算　每个光斑的ａ阶矩质心，其中ａ＝ｌ，２，３，…，Ⅳ。　可以看出，采用此优化方法后，探测窗口外的噪　声基本不会影响质心的测量精度，而探测窗口内的　噪声因为光斑权值比重的增大，其影响相对减弱，这　样，既减少了噪声的影响，又避免了传统阈值法滤除　噪声时所带来的弊端：阈值过小，剩余的噪声影响较　大；阈值过大，较弱的有用信号又会被滤除掉。优化　后的质心测量方法的精度主要取决于两个方面：一　是优化后的探测窗口的大小；二是高阶矩所取的阶　数。针对这两个方面建立实际的光路系统，进行如下　的分析研究。　４实验分析　建立了激光波前检测光路系统，如图ｌ所示。用　Ｈｅ—Ｎｅ激光作为光源，光束经准直扩束后，经过夏　图１渡前检测光路系统　Ｆｉｇ．１　Ｂｅａｍ　ｐａｔｈ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆｗａｖｅｆｒｏｎｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　克一哈特曼波前传感器的微透镜阵列成像在ＣＣＤ的　感光面上。要求经准直扩束后的光束垂直入射进夏　克一哈特曼波前传感器，这样可以保证子孔径光斑处于　近轴区，避免串扰误差的影响。实验中使用的是由　ＯＫＯ公司生产的哈特曼一夏克波前传感器：子孔径数　目为１２７个，微透镜阵列的几何形状为正六边形，ＣＣＤ　的分辨率为３４０ｘ４８０，像元尺寸为９．９　ｔｔｍｘ９．９　ｍ，通　光孔径为３．９ｍｍ，与每个微透镜对应的子孔径大小为　２７ｘ２７，实验获得的光斑大小在５ｘ５范围内。图２为夏　克一哈特曼波前传感器测得的一幅光斑阵列图像，由　于光源分布不均匀及存在噪声，光斑图像大小明暗　不均，且光斑位置发生了偏移。　图２光斑阵列图像　Ｆｉｇ．２　Ｉｍａｇｅ　ｏｆ　ｆｏｃａｌ　ｓｐｏｔ　ａｒｒａｙ　４．１探测窗口对测量精度的影响　在上述的实验平台上保持入射光源不变，由于　噪声的影响，多次测量得到一组不同的光斑图像，文　中采用测得的２０幅光斑图像。