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2013圆中考题(含答案)

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14．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝ （ ） （A）30 （B）40 （C）50 （D）60

14图 16图 18图 15．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A）6 （B）62 （C）12 （D）18 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A）1 （B）2 （C）1+4 （D）2－4 17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A）18π （B）9π （C）6π （D）3π 18．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）

（A）261a （B）231a （C）232a （D）234a 20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （ ） （A）3厘米 （B）5厘米 （C）2厘米 （D）5厘米 21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A）12π （B）15π （C）30π （D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ）

（A）335 （B）635 （C）10 （D）5 22 23 23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是 （ ） （A）3 （B）32 （C）3 （D）32 24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ） （A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π 25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）

（A）6厘米 （B）12厘米 （C）24厘米 （D）122厘米 26．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （ ） （A）60 （B）90 （C）120 （D）150 27．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ） （A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12

29图 28．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝ （ ）

（A）160 （B）100 （C）80 （D）20 29．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为 （ ）

（A）23 （B）22 （C）556 （D）554 1 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F， (1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，AD的长为22，求弦AD、AC的长．

4 如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，，连接ECCD，． （1）求证：直线AB是O的切线； （2）试猜想BCBDBE，，三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长．

第1题图 A B D E

O

F

C

A B C D ·O 45 5 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

6 如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)OA，，，，点B在第一象限且OAB△为正三角形，OAB△的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D． （1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式； （3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：AEF△的最大面积？

7 如图（18），在平面直角坐标系中，ABC△的边AB在x轴上，且OAOB， 以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(02)，，5AB，A、B两点的

横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两根． （1）求m、n的值； （2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；

（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(第5题) PEDKHG

CA

BF

O

（第6题） y x 图（18） N

B

A

C

O D M

l

l 8 如图，在ABC△中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交 ABC△的三边，交点分别是GFE，，点．GECD，的交点为M，且46ME，

:2:5MDCO．

（1）求证：GEFA． （2）求O的直径CD的长． （3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴， 建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．

9 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A， 点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

10 如图，ABC△内接于O，60BAC，点D是BC的中点．BCAB，边上的高AECF，相交于点H． 试证明： （1）FAHCAO； （2）四边形AHDO是菱形． O

C

D B

F

A H E

E A D G B F C O M

第25题图 1 解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°． 又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°． 而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．

(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3． OF=213,∴AF=AO+OF=213． 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC． 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.

3 .⑴略；⑵85；

4 解：（1）证明：如图3，连接OC． OAOB，CACB，OCAB．AB是O的切线． （2）2BCBDBE． ED是直径，90ECD．90EEDC．

又90BCDOCD，OCDODC，BCDE．

又CBDEBC，BCDBEC△∽△．BCBDBEBC．2BCBDBE． （3）1tan2CED，12CDEC．BCDBEC△∽△，12BDCDBCEC． 设BDx，则2BCx．又2BCBDBE，2(2)(6)xxx． 解之，得10x，22x．0BDx，2BD．325OAOBBDOD． 5 解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分) ∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分) (2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分) ∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分) (3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG. ∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)

AB

C

(第22题) 6 （1）(20)A，，2OA．作BGOA于G，OAB△为正三角形， 1OG，3BG．(13)B，．连AC，90AOC，60ACOABO，

23tan303OCOA．2303C，．

（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC．

30OCD，2tan303ODOC．203D，．

设直线CD的函数解析式为(0)ykxbk， 则233203bkb，解得3233kb．直线CD的函数解析式为2333yx．

（3）2ABOA，23OD，423CDOD，233BCOC，四边形ABCD的周长2363． 设AEt，AEF△的面积为S，则333AFt，133sin603243SAFAEtt





．

233393733434632Sttt





．当

936t时，max733128S．

点EF，分别在线段ABAD，上，

023203233t

t

≤≤≤≤，解得1323t≤≤．

936t满足1323t≤≤，AEF△的最大面积为733128．

7 解：（1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(02)，， 由COAB易知AOCCOB△∽△，2COAOBO，

（第6题） （第6题）

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2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：圆与圆的位置关系

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系一．选择题1．（2013兰州，4，3分）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d ＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵R﹣r=4﹣1=3，O1O2=3cm．∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．2．（2013广西钦州，5，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）3．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）4.（2013湖南长沙，4，3分）已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5．（2013湖南娄底，10，3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）6．[2013湖南邵阳，5，3分]若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，则这两个圆的位置关系是( )A．相交B．内切C．外切 D.外离知识考点：圆与圆的位置关系.审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案.满分解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，∴圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.∴⊙O1和⊙O2外切.故选C.名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时d>R+r，外切时d=R+r，相交时R-r<d<R+r，内切时d=R-r，内含时d<R+r.（R、r表示两圆的半径，d表示两圆的圆心距）5.（2013江苏南京，4，2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。

圆的垂径定理试题(附答案)

圆的垂径定理试题(附答案)

2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.542、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为 半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A.95B. 245C. 185D. 523、(2013河南省)如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG ＝BGB. AB ∥BFC.AD ∥BCD. ∠ABC ＝ADC4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A. cm B. cm C. cm 或cm D. cm 或cm5、（2013•广安）如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. B. C. D.8、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. 2B.C.D.9、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A. B. C. D. 3210、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A. 10B. 8C. 5D. 311、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5C.6D.812、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A. B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°13、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A. 5B. 10C. 8D. 614、（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O 的半径为（）A. 4B. 5C. 4D. 315、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.716、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm17、（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．18、（13年安徽省4分、10）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不．正确．．的是（）19、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．图20 图21 图2220、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．21、（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．图23 图24 图25 图26 图27 图2823、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．24、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB 的长为．25、（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为．26、（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．27、（2013•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=度．28、（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．29、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为13，则点P的坐标为 ____________.30、(2013年深圳市)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。

广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题11】圆(含答案)

广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题11】圆(含答案)

一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】5.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【】6.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.cm 2 B. 23π⎛ ⎝ cm 2C. cm 2D. cm 27.（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】二、填空题1.（深圳2010年招生3分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是▲2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=，则OA= ▲ cm.三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角△ABC 中，BC=a 、CA= b 、AB=c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则R 2Csin cB sin b A sin a ===。

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切2. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3. （2003年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切4. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条由勾股定理，得AC 4==。

由垂径定理可知，CD=2AC=8。

∴过点A 且长小于8的弦有0条。

故选A 。

5. （2003年广东广州3分）在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则 【 】（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定6. （2004年广东广州3分）如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点（与点A 不重合），直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PBPC=【 】A B ．32D7. （2005年广东广州3分）如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为【 】A.210B.15C.310D.208. （2007年广东广州3分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°， 如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是【 】A ．AD=DB B ． AEEB = C ．OD=1 D ．AB =9. （2011年广东广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝，AB ＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为【 】A B C 、π D 、32π【答案】A 。