数的分类
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课题名称：正数与负数
一、学习目标
1、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示具有相反意义的量；
2、会把数进行相应的分类。
二、教学过程
（一）知识回顾
我们学过的数：
1、自然数:
最小的自然数是 ，最大的自然数是 。
2、整数：
3、奇数：
4、偶数：
5、倍数：
一个数最小的倍数是的 。最大的倍数是 。
6、约数：
一个数的约数最小的约数是 ，最大的约数是 。
7、质数（素数）：
一个数只有 和 两个因数，这个数就叫做质数（或素数）；
8、合数：
一个数除 和 还有其他因数，这个数就叫合数。
既不是质数也不是合数。
9、小数：
10、有限小数：
11、无限小数：
12、无限循环小数：
13、无限不循环小数：
14、分数：
15、真分数：
16、假分数：
17、带分数：
18、百分数：
（二）新课讲授
你会读温度计吗？
5 5 5
0 0 0
－5 -5 -5
讲解：
1． 在上面温度计的读数中，我们知道零上5ºC用 表示，零下5ºC用 来表示.
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量.
现在规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米记作： ；
规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作： ；
水位上升1.2米记作1.2米，下降0.7米记作： ；
买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作 .
像5，1.2，500，„„这样的数叫正数，它都比0大；
在正数前面加上“–”号的数叫负数，如–5，–2，–0.7，–„„
0即不是正数，也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加上“＋”号，即＋5和5是一样的.
例：下列各数中，那些是正数，那些是负数？
＋6， –21， 54， 0， 722， –3.14， 0.01， –999.
正数：
负数： .
2． 有了负数以后，我们学过的数可以怎么分类呢？
正整数，如1，2，3， ， ， „„
零，即0；
负整数，如－1，－2，－3， ， ， „„
正分数，如51，52，43，0.2， ， „„
负分数，如－51，－52，－0.3， ， ， „„
所以： 正整数 正整数
整数 零 正有理数
有理数 或 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
、
3. 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集.
有理数集：由所有的有理数组成；
整数集：由所有的整数组成；
正数集：由所有的 组成；
负数集：由所有的 组成；
自然数集：由所有的正整数和0组成.
例：下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？
-1，-3.14156，31-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
正数集：{ „} 整数集：{ „}
负数集：{ „} 分数集：{ „}
非负数集：{ „} 有理数集：{ „}
（三）巩固练习
1. 如果自行车车条的长度比标准长2毫米记为：＋2毫米，那么比标准短1.5毫米应记为： .
2. 孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，则李白出生于公元701年表示为： .
3. 按要求写数：
五个有理数： 三个负数：
三个负整数： 三个比2小的整数：
4. 把下列各数填在相应的括号里：
－7，53，2003，0，－31，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.12
整数集合： „„
负数集合： „„
非负整数集合： „„
负分数集合： „„
有理数集合： „„
5. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－31，0.618，－3.14，260，－2001，76，－0.3 ，－10％
整数集 分数集 负数集 有理数集
6、说明下列负数表示的实际意义：
收入－10元表示： ；向北走－50米表示： ；
成本增加－5％表示： ；吐鲁番盆地海拔－155米表示：
7. 向东走5米，再向东走－3米，结果是（ ）
A. 向东走了8米； B.向西走了2米； C.回到原地； D.向东走了2米.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 正整数和负整数统称整数； B. 0既不是正数，也不是负数；
C. 0只表示没有； D.正数和负数统称为有理数.
9、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？你能接着写出后面的数吗？
（1）1，－1，1，－1， ， ，„„ （第100个）， （第101个），„„ （第200个），„„
（2）1，－2，3，－4，5，－6， ， ， ，„„ （第100个）， （第101个），„„
（第200个），„„
（3）－1，21，－31，41，－51，61， ， ， ，„„ （第100个）， （第101个），„„
（第200个），„„
（四）拓展延伸
1．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1
所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．
BAC
2．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3
月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正
数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，
不足l.7m的厘米数用负数表示．
第一组10名男生成绩如下(单位cm)：
+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3
问：有百分之几的学生达标?
三、课后作业
1、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作＿＿＿m，水位不升不降时水
位变化记作＿＿＿m。
2、下列说法正确的是（ ）
A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数
C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
3、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米
4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃ ℃范围内保存才
合适。
5、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移
动前的位置多远？
6、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0
时的气温是多少？
7、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
8、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试
用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
9、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
10、把下列各数填入相应的集合中：
.0,722,1,213,27,6.5,618.0,7
正有理数集合：...；
负有理数集合：...；
整数集合：...；
自然数集合：...；
分数集合：...；
11、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
