东南大学自控原理二阶系统的瞬态响应实验报告
- 格式：doc
- 大小：341.50 KB
- 文档页数：7
东南大学自动控制实验室
实验报告
课程名称：热工过程与自动控制原理
实验名称：二阶系统的瞬态响应
院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：学号：
实验室：实验组别：
同组人员：实验时间：2015.11.5
评定成绩：审阅教师：
实验二 二阶系统的瞬态响应
一、实验目的
1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；
2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验设备
1. THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；
2. PC 机一台（含“THBDC-1”软件）、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线
二、实验容、原理
1. 二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
2222)()(n
n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：0222=++n n S ωζω
其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，
针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况：
1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。
它的数学表达式为：
式中21ζωω-=n d ，ζζβ2
11-=-tg 。
2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。
3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
)
t (Sin e 11
1)t (C d t 2n βωζζω+--=-
(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1
=
ζ) (c)过阻尼(1
>
ζ)
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
2. 二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。
图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）
图2-3中最后一个单元为反相器。
由图2-4可得其开环传递函数为：
)
1
S
T
(
S
K
)
s
(
G
1
+
=，其中：
2
1
T
k
K=，
R
R
k X
1
=(C
R
T
X
1
=，RC
T
2
=) 其闭环传递函数为：
1
1
2
1
T
K
S
T
1
S
T
K
)
S(
W
+
+
=
与式2-1相比较，可得
RC
1
T
T
k
2
1
1
n
=
=
ω，
X
1
1
2
R
2
R
T
k
T
2
1
=
=
ξ
三、实验步骤
根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
1. n
ω值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时10
=
n
ω)，Rx为可调电阻。
系统输入一单
1.1取R X =200K 时，ζ=0.25，系统处于欠阻尼状态，其超调量为45%左右；
1.2取R X =100K 时，ζ=0.5，系统处于欠阻尼状态，其超调量为16.3%左右；
1.3取R X =51K 时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态；
2. ξ值一定时，图2-3中取R=100K ，R X =250K(此时ζ=0.2)。
系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”示波器观测并记录不同n ω值时的实验曲线，注意时间变化。
2.1若取C=10uF 时，1=n ω，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。
窗口长度最大。
2.2若取C=0.1uF （将U 7、U 9电路单元改为U 10、U 13）时，100=n ω，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。
30S 和0.3S
四、实验数据及图像
1.1R X =200K 时，ζ=0.25，系统处于欠阻尼状态，其超调量为45%左右；
1.2R X=100K时，ζ=0.5，系统处于欠阻尼状态，其超调量为16.3%左右；
1.3R X=51K时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态；
2.1取C=10uF 时，1=n ω，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。
窗口长度最大。
2.2取C=0.1uF （将U 7、U 9电路单元改为U 10、U 13）时，100=n ω，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量
根据实验测得数据可获得参数如下：
系统稳态值为：1
第一次峰值为：1.552
超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=55.2%
五、实验思考题
1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
答：若阶跃输入信号幅值过大，会使输出跃阶响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的超调量，则阶跃响应的幅值可能会超出围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，超出实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值。
2.在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
答：电压反馈是把输入的一部分连接回输入端。
连接一级反馈或连接多级反馈都可以。
也可以隔离反馈，负反馈就是把放大了的信号送回去减弱输入，正反馈是增加输入。
3.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？
因为二阶欠阻尼系统，单位响应表达中，当t趋向于无穷大时候，它的值趋向于1，即稳态误差为0.
六、认识与理解
在实验的过程中，我们遇到了很多的问题，比如说线路接线的问题、波形问题以及输出问题等等，这也就要求我们需要更加仔细地阅读实验材料，认真地做好实验中的每一步，对实验的目的和容有一个更深刻的认识和熟悉，能够发现问题并能够迅速解决问题，在不断的解决问题的过程中逐步提高自己的实践动手能力以及对知识的熟悉掌握程度。
线性常微分的解包括两部分：一部分是齐次方程的通解，它是输入为零时的系统的运动，称系统的自由运动，或系统是瞬态响应，不管系统受到什么形式的输入扰动，在系统的输出中，这一部分总是存在的，它只与系统本身的结构和特性有关，而与输入无关；另一部分是系统在输入信号作用下的非齐次方程的特解，称系统的强迫运动，亦称系统的稳态响应。
二阶系统的瞬态响应取决于系统的特征方程的根，也就是取决于传递函数分母的多项式，而二阶系统的阶跃响应不但取决于阶跃函数的分母，也取决于传递函数的分子。
